Finite Group Databasebeta

← #30838581

Subgroups — #30838581

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570282C212yesmaximal
3#22569172C211yesmaximal, characteristic
4#22559762C212yesmaximal, complemented
5#22559754C212yesmaximal, complemented
6#22559728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558872C212yesmaximal, complemented
11C67×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863951C2212yes—
13C4×#11761627C2211yescharacteristic
14#16863801C2211yescharacteristic
15#16863746C2212yes—
16#16863739—22no—
17#16863678C2212yes—
18#16863634—21no—
19#16863634—21no—
20#16863607C2212yes—
21#16863601C2212yes—
22#16863559—22no—
23#16863526C2211yescharacteristic
24#16863523C2211yescharacteristic
25Q16×Dic67—21no—
26Q16×Dic67—21no—
27#16863490—22no—
28#16863487—22no—
29#16863474C2211yescharacteristic
30#16863470—21no—
31#16863465—21no—
32#16863448C2212yes—
33#16863448C2211yescharacteristic
34#16863446—21no—
35M16×Dic67—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863148C2212yes—
38#16863147C2211yescharacteristic
39#16863143C2212yes—
40#16863142C2212yes—
41#16863141C2212yes—
42#494×C67C2211yescharacteristic
43#474×C67C2212yes—
44#436×C67C2211yescharacteristic
45#334×C67C2211yescharacteristic
46#332×C67C2212yes—
47C2×#11761627D411yescharacteristic
48C2×Dic268—22no—
49C2×#11761616—22no—
50C2×#11761612—21no—
51C2×C8×D67D411yescharacteristic
52C2×C8×D67D411yescharacteristic
53#14524043C2312yes—
54#14524034—22no—
55#14524023—22no—
56#14524019—22no—
57Q8×Dic67—22no—
58C4×Dic134C2311yescharacteristic
59#14524008—22no—
60#14524008D411yescharacteristic
61D4×Dic67D411yescharacteristic
62C4×C22⋊D67—21no—
63(C22⋊D67)⋊C4—21no—
64#14524001—22no—
65#14524001D411yescharacteristic
66#14523999—21no—
67C2×C4×Dic67—21no—
68C42×D67C2311yescharacteristic
69#14523977—21no—
70#14523977—21no—
71#14523974—22no—
72C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74Dic67⋊C8—21no—
75Dic67⋊C8—21no—
76#14523968—22no—
77#14523967—22no—
78#14523967—22no—
79#14523966—22no—
80#14523966—22no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82(C2×D67)⋊C8—22no—
83(C2×D67)⋊C8—21no—
84#14523953—21no—
85#14523953—21no—
86C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×Dic67—22no—
88C8×Dic67—21no—
89C8×Dic67D411yescharacteristic
90C8×Dic67D411yescharacteristic
91C2×Q16×C67—21no—
92C2×Q16×C67—21no—
93C2×M16×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67C2312yes—
95C4×D4×C67C2311yescharacteristic
96#107×C67—22no—
97C4⋊C8×C67C2312yes—
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99#102×C67—22no—
100C22⋊C8×C67—21no—
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102#11761627—42no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D67—21no—
106C22×Dic67—21no—
107C22×Dic67—21no—
108C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D67#4111yescharacteristic
111Dic268—44no—
112#11761616—44no—
113#11761612—42no—
114C2×C67⋊C8—21no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
117C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
118C8×D67—22no—
119C8×D67—41no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—42no—
123C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
124Dic67⋊C4—21no—
125Dic67⋊C4—21no—
126Dic67⋊C4—42no—
127C22⋊Dic67—21no—
128(C2×D67)⋊C4—21no—
129(C2×D67)⋊C4—42no—
130C4×Dic67—21no—
131C4×Dic67—21no—
132C4×Dic67—21no—
133C4×Dic67—42no—
134C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic67#4111yescharacteristic
137C2×Q8×C67—22no—
138C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67—21no—
140Q16×C67—42no—
141Q16×C67—42no—
142M16×C67—42no—
143C2×C8×C67—22no—
144C2×C8×C67—21no—
145C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—22no—
149C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22⋊C4×C67—21no—
151C42×C67C2411yescharacteristic
152C23×C67—21no—
153C22×D67#12111yescharacteristic
154Q8×C67—42no—
155Q8×C67—42no—
156D4×C67—22no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
164C22⋊D67—42no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67—42no—
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67#12111yescharacteristic
171C2×Dic67#12111yescharacteristic
172C2×Dic67#12111yescharacteristic
173C4×D67—21no—
174C4×D67—21no—
175C4×D67—22no—
176C4×D67—22no—
177Dic134—22no—
178Dic134—42no—
179Dic134—42no—
180C8×C67—21no—
181C8×C67—41no—
182C8×C67—42no—
183C8×C67#13512yes—
184C67⋊C8—21no—
185C67⋊C8—21no—
186C67⋊C8—41no—
187C67⋊C8—42no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67C2×#12111yescharacteristic
192C2×D67—21no—
193C2×D67—21no—
194C2×D67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—41no—
197C4×C67—82no—
198C4×C67C2×#13511yescharacteristic
199C4×C67#57511yescharacteristic
200C4×C67#57512yes—
201Dic67—21no—
202Dic67—21no—
203Dic67—41no—
204Dic67—41no—
205Dic67—82no—
206Dic67#47312yes—
207#19161—671nomaximal, Sylow
208C2×C67—81no—
209C2×C67#303511yescharacteristic
210C2×C67#305411yescharacteristic
211C2×C67C2×#47311yescharacteristic
212D67—41no—
213#3170—671no—
214#3107—672no—
215#2965—671no—
216#1700—672no—
217#1699—672no—
218#1694—671no—
219#1693—671no—
220#1690—671no—
221#1689D6711yescharacteristic, complemented
222#1564—671no—
223#1544—672no—
224C67#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
225#533—672no—
226C4×#41—671no—
227#500—671no—
228#494C2×D6711yescharacteristic
229#487—672no—
230#485—1342no—
231#475—672no—
232#474C2×D6712yes—
233#467—1341no—
234#467—1341no—
235#462—672no—
236#461—672no—
237#452—1342no—
238#446—671no—
239#446—671no—
240C4×Q16—1341no—
241C4×Q16—1341no—
242C4×Q16—1342no—
243C4×SD16—1342no—
244#436—671no—
245#436C2×D6711yescharacteristic
246#435—1341no—
247#435—1341no—
248#431—671no—
249#431—672no—
250#431—1341no—
251C4×M16—1341no—
252C2×C4×C8—671no—
253#335—672no—
254#334—671no—
255#334C2×D6711yescharacteristic
256#332—672no—
257#332—672no—
258#332—672no—
259#332C2×D6712yes—
260C2×#41—671no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—21no—
263C2×Q16—1342no—
264C2×SD16—1342no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—1341no—
267C22×C8—671no—
268C22×C8—671no—
269C4⋊Q8—672no—
270C4⋊Q8C22×D6712yes—
271#125—1342no—
272C22⋊Q8—1342no—
273C22⋊Q8—1342no—
274C4×Q8—671no—
275C4×Q8—671no—
276C4×Q8—1342no—
277C4×Q8—1342no—
278C4×D4—671no—
279C4×D4—1341no—
280C4×D4—1341no—
281C4×D4C22×D6711yescharacteristic
282#117—671no—
283#117—1342no—
284#117—1341no—
285C2×C42—671no—
286C2×C42—1341no—
287#107—22no—
288#107—1341no—
289#107—1341no—
290#106—1342no—
291C4⋊C8—671no—
292C4⋊C8—672no—
293C4⋊C8—1341no—
294C4⋊C8—1341no—
295C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
296C4⋊C8C22×D6712yes—
297#103—1342no—
298#103—1342no—
299#103—1342no—
300#103—1342no—
301#103—1342no—
302#102—22no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—1341no—
305C22⋊C8—1342no—
306C22⋊C8—1341no—
307#97—1341no—
308#97—1341no—
309C4×C8—671no—
310C4×C8—671no—
311C4×C8—671no—
312C4×C8—1341no—
313C4×C8—1342no—
314C4×C8C22×D6711yescharacteristic
315#41—2682no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—671no—
318C2×Q8—1342no—
319C2×D4—1341no—
320C2×D4D4×D6711yescharacteristic
321C22×C4—21no—
322C22×C4—671no—
323C22×C4—671no—
324C22×C4—671no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4—1341no—
327Q16—42no—
328Q16—42no—
329Q16—2684no—
330SD16—2684no—
331M16—42no—
332M16—2682no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—2681no—
336C2×C8—671no—
337C2×C8—671no—
338C2×C8—1341no—
339C2×C8—1342no—
340C2×C8—1342no—
341C2×C8D4×D6711yescharacteristic
342C2×C8D4×D6711yescharacteristic
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—2682no—
346C4⋊C4—2682no—
347C4⋊C4—671no—
348C4⋊C4—1341no—
349C4⋊C4—1342no—
350C4⋊C4—1342no—
351C4⋊C4—1341no—
352C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—2682no—
355C22⋊C4—1341no—
356C22⋊C4—1341no—
357C42—2682no—
358C42—671no—
359C42—671no—
360C42—671no—
361C42—1341no—
362C42—1341no—
363C42—1341no—
364C42C23×D6711yescharacteristic
365C23—21no—
366C23—671no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—2682no—
370Q8—2682no—
371Q8—1342no—
372D4—22no—
373D4—2682no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—2682no—
379C2×C4—2682no—
380C2×C4—2682no—
381C2×C4—671no—
382C2×C4—671no—
383C2×C4—671no—
384C2×C4—1342no—
385C2×C4—1341no—
386C2×C4—1341no—
387C2×C4—1341no—
388C2×C4—1341no—
389C2×C4—1342no—
390C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
392C2×C4#41×D6711yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—41no—
395C8—42no—
396C8—2681no—
397C8—2682no—
398C8—1341no—
399C8—1341no—
400C8#1452406212yes—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—1341no—
405C22—1341no—
406C22—1341no—
407C22#121×D6711yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—82no—
411C4—2681no—
412C4—2681no—
413C4—5362no—
414C4—672no—
415C4—1341no—
416C4—1341no—
417C4C2×#1452406211yescharacteristic
418C4#1686419211yescharacteristic
419C4#1686419512yes—
420C2—81no—
421C2—2681no—
422C2#2256965711yescharacteristic
423C2#2256982011yescharacteristic
424C2#473×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1689C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761627D4
hypercenter#1689D67
hypocenterC67#19161
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570793C2semidirect
4. #22559762C2semidirect
5. #22559754C2semidirect
6. #22559728C2semidirect
7. #22559722C2semidirect
8. #22559700C2semidirect
9. #22558954C2semidirect
10. #22558872C2semidirect
11. C67×#1689C2semidirect
221. #1689D67semidirect
224. C67#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707932
#225702822
#225691722
#225597622
#225597542
#225597282
#225597222
#225597002
#225589542
#225588722
C67×#16892
#1916167