Finite Group Databasebeta

← #30838582

Subgroups — #30838582

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570274C212yesmaximal
2#22569175C211yesmaximal, characteristic
3#22559760C212yesmaximal, complemented
4#22559753C212yesmaximal, complemented
5#22559724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558874C212yesmaximal, complemented
11C67×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#11761628C2211yescharacteristic
13#16863734—22no—
14#16863678C2212yes—
15#16863673C2212yes—
16#16863603C2212yes—
17#16863598C2212yes—
18#16863556—22no—
19#16863526C2211yescharacteristic
20#16863526C2211yescharacteristic
21C4×#11761618—22no—
22C4×#11761615—22no—
23#16863475C2211yescharacteristic
24#16863475C2211yescharacteristic
25#16863467—21no—
26#16863467—21no—
27#16863449C2212yes—
28#16863449C2211yescharacteristic
29#16863447—21no—
30C4×#11761611—21no—
31#16863149C2212yes—
32#16863147C2211yescharacteristic
33#16863147C2211yescharacteristic
34#16863142C2212yes—
35#16863142C2212yes—
36#16863142C2212yes—
37#16863142C2212yes—
38#533×C67C2212yes—
39#500×C67C2211yescharacteristic
40#494×C67C2211yescharacteristic
41#487×C67C2212yes—
42#467×C67—21no—
43#467×C67—21no—
44C4×Q16×C67—21no—
45C4×Q16×C67—21no—
46C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48C2×#11761618—22no—
49C2×#11761615—22no—
50C2×#11761611—21no—
51C2×#11761611—21no—
52C4×Dic134D411yescharacteristic
53C4×Dic134C2311yescharacteristic
54C4×D268D411yescharacteristic
55C4×D268C2311yescharacteristic
56C4×C22⋊D67—21no—
57C4×C22⋊D67—21no—
58#14524002D411yescharacteristic
59#14524000—21no—
60C42×D67—21no—
61#14523976—22no—
62#14523974—22no—
63C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
64C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
65C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
66C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
67Dic67⋊C8—21no—
68Dic67⋊C8—21no—
69#14523967—22no—
70#14523967—22no—
71#14523966—22no—
72#14523963—22no—
73C22⋊(C67⋊C8)—22no—
74C22⋊(C67⋊C8)—21no—
75(C2×D67)⋊C8—21no—
76(C2×D67)⋊C8—21no—
77#14523953—21no—
78#14523953—21no—
79C4×C67⋊C8—22no—
80C4×C67⋊C8—21no—
81C2×Q16×C67—21no—
82C2×Q16×C67—21no—
83C22×C8×C67D411yescharacteristic
84C22×C8×C67D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C67C2312yes—
86C4⋊Q8×C67C2312yes—
87#125×C67—22no—
88C22⋊Q8×C67—22no—
89C22⋊Q8×C67—22no—
90C4×Q8×C67—22no—
91C4×Q8×C67—22no—
92#117×C67—22no—
93C2×C42×C67C2311yescharacteristic
94#107×C67—21no—
95#107×C67—21no—
96#103×C67—22no—
97#103×C67—22no—
98C4×C8×C67D411yescharacteristic
99C4×C8×C67D411yescharacteristic
100C4×C8×C67C2311yescharacteristic
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102#11761628—42no—
103C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
104C2×D268C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D67—21no—
106C2×C4×D67—21no—
107C2×C4×D67—21no—
108C2×C4×D67—21no—
109#11761618—44no—
110#11761615—44no—
111#11761611—42no—
112#11761611—42no—
113C2×C67⋊C8—21no—
114C2×C67⋊C8—21no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
118C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
119Dic67⋊C4—21no—
120Dic67⋊C4—21no—
121C22⋊Dic67—21no—
122(C2×D67)⋊C4—21no—
123(C2×D67)⋊C4—21no—
124C4×Dic67—21no—
125C4×Dic67—21no—
126C4×Dic67—21no—
127C2×Q8×C67—22no—
128C2×Q8×C67—22no—
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67#4111yescharacteristic
132Q16×C67—42no—
133Q16×C67—42no—
134C2×C8×C67—22no—
135C2×C8×C67—41no—
136C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
140C4⋊C4×C67—22no—
141C4⋊C4×C67—22no—
142C4⋊C4×C67—22no—
143C4⋊C4×C67—22no—
144C4⋊C4×C67—42no—
145C4⋊C4×C67—42no—
146C22⋊C4×C67—42no—
147C42×C67—42no—
148C42×C67C2×D411yescharacteristic
149C42×C67C2×D411yescharacteristic
150C42×C67#4111yescharacteristic
151C42×C67C2411yescharacteristic
152C23×C67#12111yescharacteristic
153C22×D67—21no—
154Q8×C67—42no—
155Q8×C67—42no—
156Q8×C67—42no—
157Q8×C67—42no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—22no—
161C2×C4×C67—22no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67#12111yescharacteristic
165C2×C4×C67#12111yescharacteristic
166C2×C4×C67#12111yescharacteristic
167C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
170C22⋊D67—42no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—21no—
173C2×Dic67—21no—
174D268—22no—
175C4×D67—42no—
176C4×D67—41no—
177C4×D67—41no—
178C4×D67—42no—
179Dic134—22no—
180C8×C67—21no—
181C8×C67—21no—
182C8×C67—21no—
183C8×C67#13512yes—
184C67⋊C8—41no—
185C67⋊C8—41no—
186C67⋊C8—42no—
187C67⋊C8—42no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67C2×#12111yescharacteristic
192C2×D67—41no—
193C2×D67—41no—
194C2×D67—41no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—82no—
199C4×C67—82no—
200C4×C67#47312yes—
201C4×C67C2×#13511yescharacteristic
202C4×C67#57512yes—
203C4×C67#57511yescharacteristic
204Dic67—41no—
205Dic67—41no—
206Dic67—41no—
207#19161—671nomaximal, Sylow
208C2×C67—41no—
209C2×C67#303511yescharacteristic
210C2×C67#305411yescharacteristic
211C2×C67C2×#47311yescharacteristic
212D67—81no—
213#3170D6711yescharacteristic, complemented
214#3107—672no—
215#2965—671no—
216#1700—672no—
217#1699—672no—
218#1694—671no—
219#1693—671no—
220#1690—671no—
221#1689—671no—
222#1564—671no—
223#1544—672no—
224C67#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
225#533C2×D6712yes—
226C4×#41—671no—
227#500C2×D6711yescharacteristic
228#494C2×D6711yescharacteristic
229#487C2×D6712yes—
230#485—1342no—
231#475—672no—
232#474—672no—
233#467—21no—
234#467—21no—
235#462—672no—
236#461—672no—
237#452—1342no—
238#446—671no—
239#446—671no—
240C4×Q16—21no—
241C4×Q16—21no—
242C4×Q16—1342no—
243C4×SD16—1342no—
244#436—671no—
245#436—671no—
246#435—1341no—
247#435—1341no—
248#431—671no—
249#431—672no—
250#431—1341no—
251C4×M16—1341no—
252C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
253#335—672no—
254#334—671no—
255#334—671no—
256#332—672no—
257#332—672no—
258#332—672no—
259#332—672no—
260C2×#41—671no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—21no—
263C2×Q16—1342no—
264C2×SD16—1342no—
265C2×M16—1341no—
266C2×M16—1341no—
267C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
268C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
269C4⋊Q8C22×D6712yes—
270C4⋊Q8C22×D6712yes—
271#125—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—671no—
277C4×Q8—671no—
278C4×D4—671no—
279C4×D4—671no—
280C4×D4—1341no—
281C4×D4—1341no—
282#117—22no—
283#117—671no—
284#117—1341no—
285C2×C42—1341no—
286C2×C42C22×D6711yescharacteristic
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—1342no—
290#106—1342no—
291C4⋊C8—671no—
292C4⋊C8—671no—
293C4⋊C8—672no—
294C4⋊C8—672no—
295C4⋊C8—1341no—
296C4⋊C8—1341no—
297#103—22no—
298#103—22no—
299#103—1342no—
300#103—1342no—
301#103—1342no—
302#102—1342no—
303C22⋊C8—1342no—
304C22⋊C8—1341no—
305C22⋊C8—1341no—
306C22⋊C8—1341no—
307#97—1341no—
308#97—1341no—
309C4×C8—1342no—
310C4×C8—1341no—
311C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
312C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
313C4×C8C22×D6711yescharacteristic
314C4×C8C22×D6711yescharacteristic
315#41—2682no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—671no—
319C2×D4—671no—
320C2×D4—1341no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4—1341no—
324C22×C4D4×D6711yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
326C22×C4#1176162711yescharacteristic
327Q16—42no—
328Q16—42no—
329Q16—2684no—
330SD16—2684no—
331M16—2682no—
332M16—2682no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—1342no—
336C2×C8—1342no—
337C2×C8—1341no—
338C2×C8—1341no—
339C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
340C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
341C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
342C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—671no—
350C4⋊C4—671no—
351C4⋊C4—1341no—
352C4⋊C4—1341no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—1341no—
355C22⋊C4—1341no—
356C22⋊C4—1341no—
357C42—42no—
358C42—1341no—
359C42—1341no—
360C42—1341no—
361C42D4×D6711yescharacteristic
362C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
363C42#1176162711yescharacteristic
364C42C23×D6711yescharacteristic
365C23—1341no—
366C23#1452401411yescharacteristic
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—1342no—
372D4—2682no—
373D4—1342no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—2682no—
381C2×C4—2681no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4—2681no—
384C2×C4—1341no—
385C2×C4—1341no—
386C2×C4—1341no—
387C2×C4#1452401411yescharacteristic
388C2×C4#1452401411yescharacteristic
389C2×C4#1452401411yescharacteristic
390C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
391C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
392C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—2681no—
397C8—2682no—
398C8—2682no—
399C8—2681no—
400C8#1452406312yes—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—2681no—
405C22—2681no—
406C22—2681no—
407C22C2×#1452401411yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—2681no—
414C4—2681no—
415C4—2681no—
416C4#1686366812yes—
417C4C2×#1452406311yescharacteristic
418C4#1686419312yes—
419C4#1686419411yescharacteristic
420C2—41no—
421C2—5361no—
422C2#2256965811yescharacteristic
423C2#2256981411yescharacteristic
424C2C2×#1686366811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3170C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#3170D67
hypocenterC67#19161
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559760C2semidirect
4. #22559753C2semidirect
5. #22559724C2semidirect
6. #22559719C2semidirect
7. #22559700C2semidirect
8. #22559695C2semidirect
9. #22558957C2semidirect
10. #22558874C2semidirect
11. C67×#3170C2semidirect
213. #3170D67semidirect
224. C67#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702742
#225691752
#225597602
#225597532
#225597242
#225597192
#225597002
#225596952
#225589572
#225588742
C67×#31702
#1916167