Finite Group Databasebeta

← #30838584

Subgroups — #30838584

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570280C211yesmaximal, characteristic
3#22569176C211yesmaximal, characteristic
4#22559765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558874C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558873C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3107C211yesmaximal, characteristic
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863799C2211yescharacteristic
18#16863775C2211yescharacteristic
19#16863748C2211yescharacteristic
20#16863746C2211yescharacteristic
21#16863737—21no—
22#16863681C2211yescharacteristic
23#16863676C2211yescharacteristic
24#16863635—21no—
25#16863635—21no—
26#16863606C2211yescharacteristic
27#16863601C2211yescharacteristic
28#16863558—21no—
29#16863527C2211yescharacteristic
30#16863527C2211yescharacteristic
31C4×#11761618—21no—
32C4×#11761618—21no—
33C4×#11761618—21no—
34C4×#11761616—21no—
35#16863474C2211yescharacteristic
36#16863474C2211yescharacteristic
37#16863468—21no—
38#16863468—21no—
39#16863449—21no—
40#16863449C2211yescharacteristic
41#16863449C2211yescharacteristic
42C4×#11761612—21no—
43C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863148C2211yescharacteristic
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863146C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51#16863142C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#533×C67C2211yescharacteristic
57C4×#41×C67C2211yescharacteristic
58#485×C67—21no—
59#475×C67C2211yescharacteristic
60#474×C67C2211yescharacteristic
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64C4×Q16×C67—21no—
65C4×SD16×C67—21no—
66#431×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761612—21no—
72C2×#11761612—21no—
73C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
74C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524035—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82#14524002—21no—
83#14523976—21no—
84#14523976—21no—
85#14523976—21no—
86#14523974—21no—
87C4⋊(C67⋊C8)—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93#14523967—21no—
94#14523967—21no—
95#14523967—21no—
96#14523966—21no—
97#14523966—21no—
98#14523966—21no—
99#14523966—21no—
100#14523964—21no—
101C22⋊(C67⋊C8)—21no—
102C22⋊(C67⋊C8)—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105#14523954—21no—
106#14523954—21no—
107C4×C67⋊C8—21no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C67D411yescharacteristic
114C2×Q16×C67—21no—
115C2×SD16×C67—21no—
116C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118#125×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×Q8×C67—21no—
123C4×Q8×C67D411yescharacteristic
124C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67D411yescharacteristic
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129#117×C67—21no—
130#117×C67—21no—
131#117×C67D411yescharacteristic
132C2×C42×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146#11761618—42no—
147#11761618—42no—
148#11761618—42no—
149#11761616—42no—
150#11761612—42no—
151#11761612—42no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—41no—
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168C22⋊Dic67—41no—
169C4×Dic67—41no—
170#41×C67—41no—
171#41×C67—41no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67#4111yescharacteristic
183Q16×C67—42no—
184SD16×C67—42no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—41no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67#4111yescharacteristic
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C23×C67#12111yescharacteristic
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—42no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67#12111yescharacteristic
235C2×C4×C67#12111yescharacteristic
236C2×C4×C67#12111yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8#13512yes—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67C2×#12111yescharacteristic
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67#47312yes—
272C4×C67C2×#13511yescharacteristic
273C4×C67#57511yescharacteristic
274C4×C67#57511yescharacteristic
275C4×C67#57511yescharacteristic
276Dic67—81no—
277Dic67—81no—
278#19161—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—41no—
280C2×C67—81no—
281C2×C67#303511yescharacteristic
282C2×C67#305411yescharacteristic
283C2×C67C2×#47311yescharacteristic
284#3170—671no—
285#3107—671no—
286#3107D6711yescharacteristic
287#2965—671no—
288#1700—671no—
289#1700—671no—
290#1699—671no—
291#1699—671no—
292#1694—671no—
293#1693—671no—
294#1690—671no—
295#1689—671no—
296#1564—671no—
297#1544—671no—
298#1544—671no—
299C67#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—671no—
301#533C2×D6711yescharacteristic
302C4×#41C2×D6711yescharacteristic
303#500—671no—
304#494—671no—
305#487—671no—
306#487—671no—
307#485—21no—
308#485—1341no—
309#475—671no—
310#475C2×D6711yescharacteristic
311#474—671no—
312#474C2×D6711yescharacteristic
313#467—1341no—
314#467—1341no—
315#462—671no—
316#462C2×D6711yescharacteristic
317#461—671no—
318#461C2×D6711yescharacteristic
319#452—21no—
320#452—1341no—
321#446—671no—
322#446—671no—
323C4×Q16—21no—
324C4×Q16—1341no—
325C4×Q16—1341no—
326C4×Q16—1341no—
327C4×SD16—21no—
328C4×SD16—1341no—
329#436—671no—
330#436—671no—
331#435—1341no—
332#435—1341no—
333#431—671no—
334#431—671no—
335#431—1341no—
336#431C2×D6711yescharacteristic
337C4×M16—1341no—
338C2×C4×C8—671no—
339#335—671no—
340#335—671no—
341#334—671no—
342#334—671no—
343#332—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347#332—671no—
348#332—671no—
349#332—671no—
350#332—671no—
351C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×M16—1341no—
359C2×M16—1341no—
360C22×C8—671no—
361C22×C8—671no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
366#125—21no—
367#125—1341no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C22⋊Q8—1341no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
377C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
381C4×D4C22×D6711yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—1341no—
385#117C22⋊D6711yescharacteristic
386C2×C42—21no—
387C2×C42C22×D6711yescharacteristic
388#107—21no—
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#106—21no—
393#106—1341no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#102—21no—
413#102—1341no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1341no—
416C22⋊C8—1341no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419#97—1341no—
420#97—1341no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—671no—
426C4×C8—1341no—
427C4×C8—1341no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4D4×D6711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C22×C4#1176162711yescharacteristic
443Q16—42no—
444Q16—2682no—
445Q16—2682no—
446Q16—2682no—
447SD16—42no—
448SD16—2682no—
449M16—2682no—
450M16—2682no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—2681no—
454C2×C8—671no—
455C2×C8—671no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1342no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—2681no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—41no—
488C42—2681no—
489C42D4×D6711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C42#1176162711yescharacteristic
492C42C23×D6711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23#1452401511yescharacteristic
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—2681no—
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—42no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4#1452401511yescharacteristic
525C2×C4#1452401511yescharacteristic
526C2×C4#1452401511yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2681no—
533C8—2681no—
534C8—2681no—
535C8—2681no—
536C8—672no—
537C8—1341no—
538C8—1341no—
539C8—1341no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22C2×#1452401511yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—5361no—
556C4—5361no—
557C4#1686366912yes—
558C4#135×D6711yescharacteristic
559C4#1686419311yescharacteristic
560C4#1686419411yescharacteristic
561C4#1686419411yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—81no—
564C2#2256966011yescharacteristic
565C2#2256981511yescharacteristic
566C2C2×#1686366911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3107C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#41×C67D4
hypercenter#3107D67
hypocenterC67#19161
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570791C2semidirect
4. #22559765C2semidirect
5. #22559761C2semidirect
6. #22559758C2semidirect
7. #22559754C2semidirect
8. #22559725C2semidirect
9. #22559720C2semidirect
10. #22559701C2semidirect
11. #22559696C2semidirect
12. #22558955C2semidirect
13. #22558874C2semidirect
14. #22558873C2semidirect
299. C67#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707912
#225702802
#225691762
#225597652
#225597612
#225597582
#225597542
#225597252
#225597202
#225597012
#225596962
#225589552
#225588742
#225588732
C67×#31072
#1916167