Finite Group Databasebeta

← #30838586

Subgroups — #30838586

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570281C211yesmaximal, characteristic
3#22570274C211yesmaximal, characteristic
4#22569170C211yesmaximal, characteristic
5#22559766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559702C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558873C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863953C2211yescharacteristic
17C4×#11761628C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863775C2211yescharacteristic
20#16863748C2211yescharacteristic
21#16863746C2211yescharacteristic
22#16863738—21no—
23#16863734—21no—
24#16863682C2211yescharacteristic
25#16863678C2211yescharacteristic
26#16863677C2211yescharacteristic
27#16863673C2211yescharacteristic
28#16863635—21no—
29#16863635—21no—
30#16863607C2211yescharacteristic
31#16863603C2211yescharacteristic
32#16863602C2211yescharacteristic
33#16863598C2211yescharacteristic
34#16863560—21no—
35#16863556—21no—
36#16863523C2211yescharacteristic
37#16863523C2211yescharacteristic
38C4×Dic268—21no—
39C4×#11761618—21no—
40C4×#11761618—21no—
41C4×#11761618—21no—
42C4×#11761617—21no—
43C4×#11761615—21no—
44#16863473C2211yescharacteristic
45#16863473C2211yescharacteristic
46#16863464—21no—
47#16863464—21no—
48#16863449C2211yescharacteristic
49#16863447—21no—
50C4×#11761611—21no—
51C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863146C2211yescharacteristic
55#16863146C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#533×C67C2211yescharacteristic
61#431×C67C2211yescharacteristic
62#431×C67C2211yescharacteristic
63#332×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628D411yescharacteristic
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
77C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524035—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134D411yescharacteristic
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87C4×D268D411yescharacteristic
88C4×D268C2311yescharacteristic
89C4×C22⋊D67—21no—
90C4×C22⋊D67—21no—
91#14524002—21no—
92#14524002D411yescharacteristic
93#14524000—21no—
94C42×D67—21no—
95#14523977—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523975—21no—
100#14523974—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523968—21no—
106#14523968—21no—
107#14523968—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523965—21no—
116#14523963—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120#14523953—21no—
121#14523953—21no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129#125×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134#117×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C22⋊C8×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144#11761628—41no—
145#11761628—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154Dic268—42no—
155#11761618—42no—
156#11761618—42no—
157#11761618—42no—
158#11761617—42no—
159#11761615—42no—
160#11761611—42no—
161#11761611—42no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—41no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180C22⋊Dic67—21no—
181C22⋊Dic67—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67#4111yescharacteristic
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C42×C67—41no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67#4111yescharacteristic
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67#12111yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67#12111yescharacteristic
223C2×C4×C67#12111yescharacteristic
224C2×C4×C67#12111yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D67—42no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236C4×D67—42no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—42no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8#13512yes—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67C2×#12111yescharacteristic
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67#47312yes—
269C4×C67C2×#13511yescharacteristic
270C4×C67#57511yescharacteristic
271C4×C67#57511yescharacteristic
272C4×C67#57511yescharacteristic
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—81no—
277Dic67—81no—
278#19161—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—41no—
280C2×C67#303511yescharacteristic
281C2×C67#305411yescharacteristic
282C2×C67C2×#47311yescharacteristic
283D67—81no—
284#3170—671no—
285#3107—671no—
286#3107—671no—
287#2965—671no—
288#1700—671no—
289#1700—671no—
290#1699—671no—
291#1699—671no—
292#1694—671no—
293#1693—671no—
294#1690—671no—
295#1689—671no—
296#1564—671no—
297#1544—671no—
298#1544D6711yescharacteristic, complemented
299C67#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—671no—
301#533C2×D6711yescharacteristic
302C4×#41—671no—
303#500—671no—
304#494—671no—
305#487—671no—
306#487—671no—
307#485—1341no—
308#485—1341no—
309#475—671no—
310#475—671no—
311#474—671no—
312#474—671no—
313#467—1341no—
314#467—1341no—
315#462—671no—
316#462—671no—
317#461—671no—
318#461—671no—
319#452—1341no—
320#452—1341no—
321#446—671no—
322#446—671no—
323C4×Q16—1341no—
324C4×Q16—1341no—
325C4×Q16—1341no—
326C4×Q16—1341no—
327C4×SD16—1341no—
328C4×SD16—1341no—
329#436—671no—
330#436—671no—
331#435—1341no—
332#435—1341no—
333#431—671no—
334#431—1341no—
335#431C2×D6711yescharacteristic
336#431C2×D6711yescharacteristic
337C4×M16—1341no—
338C2×C4×C8—671no—
339#335—671no—
340#335—671no—
341#334—671no—
342#334—671no—
343#332—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347#332C2×D6711yescharacteristic
348#332C2×D6711yescharacteristic
349#332C2×D6711yescharacteristic
350#332C2×D6711yescharacteristic
351C2×#41—671no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×M16—1341no—
359C2×M16—1341no—
360C22×C8—671no—
361C22×C8—671no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
366#125—21no—
367#125—1341no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C22⋊Q8—1341no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—671no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×D4—671no—
379C4×D4—671no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382#117—21no—
383#117—671no—
384#117—1341no—
385#117—1341no—
386C2×C42—1341no—
387C2×C42C22×D6711yescharacteristic
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—1341no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419#97—1341no—
420#97—1341no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—671no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—1341no—
428#41—2681no—
429#41—2681no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—671no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×D4—671no—
436C2×D4—1341no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4D4×D6711yescharacteristic
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4#1176162811yescharacteristic
443Q16—2682no—
444Q16—2682no—
445Q16—2682no—
446Q16—2682no—
447SD16—2682no—
448SD16—2682no—
449M16—2682no—
450M16—2682no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—2681no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1342no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—1341no—
483C22⋊C4—1341no—
484C42—41no—
485C42—2681no—
486C42—1341no—
487C42—1341no—
488C42—1341no—
489C42D4×D6711yescharacteristic
490C42D4×D6711yescharacteristic
491C42#1176162811yescharacteristic
492C42C23×D6711yescharacteristic
493C23—1341no—
494C23#1452401611yescharacteristic
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—2681no—
500Q8—2681no—
501Q8—2681no—
502Q8—2681no—
503Q8—1341no—
504Q8—1341no—
505D4—2682no—
506D4—1341no—
507D4—1341no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4#1452401611yescharacteristic
525C2×C4#1452401611yescharacteristic
526C2×C4#1452401611yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2681no—
535C8—2681no—
536C8—672no—
537C8—1341no—
538C8—1341no—
539C8—1341no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—2681no—
544C22—2681no—
545C22—2681no—
546C22C2×#1452401611yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—2681no—
553C4—2681no—
554C4—2681no—
555C4—5361no—
556C4—5361no—
557C4#1686367012yes—
558C4#135×D6711yescharacteristic
559C4#1686419311yescharacteristic
560C4#1686419311yescharacteristic
561C4#1686419311yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—5361no—
564C2#2256966211yescharacteristic
565C2#2256981711yescharacteristic
566C2C2×#1686367011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1544C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#1544D67
hypocenterC67#19161
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570791C2semidirect
5. #22559766C2semidirect
6. #22559762C2semidirect
7. #22559759C2semidirect
8. #22559755C2semidirect
9. #22559726C2semidirect
10. #22559721C2semidirect
11. #22559702C2semidirect
12. #22559697C2semidirect
13. #22558955C2semidirect
14. #22558873C2semidirect
15. C67×#1544C2semidirect
298. #1544D67semidirect
299. C67#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707912
#225702812
#225702742
#225691702
#225597662
#225597622
#225597592
#225597552
#225597262
#225597212
#225597022
#225596972
#225589552
#225588732
C67×#15442
#1916167