Finite Group Databasebeta

← #30838587

Subgroups — #30838587

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570283C211yesmaximal, characteristic
3#22570279C211yesmaximal, characteristic
4#22569174C211yesmaximal, characteristic
5#22559763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558872C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558872C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863951C2211yescharacteristic
18C4×#11761629C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863775C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863740—21no—
23#16863736—21no—
24#16863681C2211yescharacteristic
25#16863677C2211yescharacteristic
26#16863673C2211yescharacteristic
27#16863636—21no—
28#16863636—21no—
29#16863606C2211yescharacteristic
30#16863602C2211yescharacteristic
31#16863598C2211yescharacteristic
32#16863561—21no—
33#16863557—21no—
34#16863527C2211yescharacteristic
35Q16×Dic67—21no—
36#16863488—21no—
37#16863488—21no—
38#16863488—21no—
39#16863483—21no—
40#16863481—21no—
41#16863475C2211yescharacteristic
42#16863473C2211yescharacteristic
43#16863469—21no—
44#16863466—21no—
45#16863448—21no—
46#16863448C2211yescharacteristic
47#16863448C2211yescharacteristic
48#16863448C2211yescharacteristic
49#16863348—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629D411yescharacteristic
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×C8×D67D411yescharacteristic
76C2×C8×D67D411yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524034—21no—
80#14524034—21no—
81#14524023—21no—
82#14524023—21no—
83#14524019—21no—
84#14524019—21no—
85Q8×Dic67—21no—
86Q8×Dic67—21no—
87Q8×Dic67D411yescharacteristic
88#14524008—21no—
89#14524008—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268C2311yescharacteristic
92#14524005—21no—
93#14524005D411yescharacteristic
94#14524001—21no—
95#14524001—21no—
96#14524001—21no—
97#14524001D411yescharacteristic
98C42×D67—21no—
99C42×D67C2311yescharacteristic
100#14523977—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523966—21no—
115#14523965—21no—
116#14523963—21no—
117(C2×D67)⋊C8—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122#14523954—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic67—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—41no—
145#11761629—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67#4111yescharacteristic
156#11761618—42no—
157#11761618—42no—
158#11761618—42no—
159#11761617—42no—
160#11761615—42no—
161#11761611—42no—
162#11761611—42no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D67—22no—
169C8×D67—41no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic67#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195Q16×C67—42no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C22×D67#12111yescharacteristic
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67#12111yescharacteristic
228C2×Dic67#12111yescharacteristic
229C2×Dic67#12111yescharacteristic
230D268—21no—
231D268—21no—
232D268—42no—
233C4×D67—21no—
234C4×D67—21no—
235C4×D67—21no—
236C4×D67—21no—
237C4×D67—22no—
238C4×D67—42no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—42no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8#13512yes—
256C22×C67C2×#12111yescharacteristic
257C2×D67—21no—
258C2×D67—21no—
259C2×D67—21no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67C2×#13511yescharacteristic
269C4×C67#57511yescharacteristic
270C4×C67#57511yescharacteristic
271C4×C67#57511yescharacteristic
272Dic67—21no—
273Dic67—21no—
274Dic67—41no—
275Dic67—81no—
276Dic67—81no—
277Dic67#47312yes—
278#19161—671nomaximal, Sylow
279C2×C67#303511yescharacteristic
280C2×C67#305411yescharacteristic
281C2×C67C2×#47311yescharacteristic
282D67—41no—
283D67—81no—
284#3170—671no—
285#3107—671no—
286#3107—671no—
287#2965—671no—
288#1700—671no—
289#1700D6711yescharacteristic, complemented
290#1699—671no—
291#1699—671no—
292#1694—671no—
293#1693—671no—
294#1690—671no—
295#1689—671no—
296#1564—671no—
297#1544—671no—
298#1544—671no—
299C67#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—671no—
301#533—671no—
302C4×#41—671no—
303#500—671no—
304#494—671no—
305#487—671no—
306#487C2×D6711yescharacteristic
307#485—1341no—
308#485—1341no—
309#475—671no—
310#475C2×D6711yescharacteristic
311#474—671no—
312#474—671no—
313#467—1341no—
314#467—1341no—
315#462—671no—
316#462C2×D6711yescharacteristic
317#461—671no—
318#461—671no—
319#452—1341no—
320#452—1341no—
321#446—671no—
322#446C2×D6711yescharacteristic
323C4×Q16—1341no—
324C4×Q16—1341no—
325C4×Q16—1341no—
326C4×Q16—1341no—
327C4×SD16—1341no—
328C4×SD16—1341no—
329#436—671no—
330#436—671no—
331#435—1341no—
332#435—1341no—
333#431—671no—
334#431—671no—
335#431—671no—
336#431—1341no—
337C4×M16—1341no—
338C2×C4×C8—671no—
339#335—671no—
340#335C2×D6711yescharacteristic
341#334—671no—
342#334—671no—
343#332—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347#332—671no—
348#332—671no—
349#332C2×D6711yescharacteristic
350#332C2×D6711yescharacteristic
351C2×#41—671no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×M16—1341no—
359C2×M16—1341no—
360C22×C8—671no—
361C22×C8—671no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
366#125—1341no—
367#125—1341no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C22⋊Q8—1341no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4×D4—671no—
379C4×D4—671no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382#117—671no—
383#117—1341no—
384#117—1341no—
385#117—1341no—
386C2×C42—671no—
387C2×C42—1341no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#106—21no—
393#106—1341no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414C22⋊C8—1341no—
415C22⋊C8—1341no—
416C22⋊C8—1341no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419#97—21no—
420#97—1341no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—1341no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8—1341no—
427C4×C8C22×D6711yescharacteristic
428#41—2681no—
429#41—2681no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
435C2×D4—671no—
436C2×D4—1341no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443Q16—42no—
444Q16—2682no—
445Q16—2682no—
446Q16—2682no—
447SD16—2682no—
448SD16—2682no—
449M16—2682no—
450M16—2682no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—2681no—
455C2×C8—671no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—1342no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8D4×D6711yescharacteristic
462C2×C8D4×D6711yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—1341no—
483C22⋊C4—1341no—
484C42—21no—
485C42—2681no—
486C42—2681no—
487C42—671no—
488C42—671no—
489C42—671no—
490C42—1341no—
491C42—1341no—
492C42C23×D6711yescharacteristic
493C23—671no—
494C23—1341no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—2681no—
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505D4—2682no—
506D4—1341no—
507D4—1341no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—671no—
519C2×C4—671no—
520C2×C4—671no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4#41×D6711yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—2681no—
536C8—2681no—
537C8—2681no—
538C8—672no—
539C8—1341no—
540C22—2681no—
541C22—2681no—
542C22—2681no—
543C22—1341no—
544C22—1341no—
545C22—1341no—
546C22#121×D6711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—2681no—
553C4—5361no—
554C4—5361no—
555C4—672no—
556C4—1341no—
557C4—1341no—
558C4#135×D6711yescharacteristic
559C4#1686419211yescharacteristic
560C4#1686419511yescharacteristic
561C4#1686419511yescharacteristic
562C2—2681no—
563C2—5361no—
564C2#2256966311yescharacteristic
565C2#2256981311yescharacteristic
566C2#473×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1700C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761629D4
hypercenter#1700D67
hypocenterC67#19161
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570794C2semidirect
5. #22559763C2semidirect
6. #22559757C2semidirect
7. #22559753C2semidirect
8. #22559725C2semidirect
9. #22559721C2semidirect
10. #22559701C2semidirect
11. #22559697C2semidirect
12. #22558956C2semidirect
13. #22558872C2semidirect
14. #22558872C2semidirect
15. C67×#1700C2semidirect
289. #1700D67semidirect
299. C67#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707942
#225702832
#225702792
#225691742
#225597632
#225597572
#225597532
#225597252
#225597212
#225597012
#225596972
#225589562
#225588722
C67×#17002
#1916167