Finite Group Databasebeta

← #30838588

Subgroups — #30838588

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570280C212yesmaximal
3#22559763C212yesmaximal, complemented
4#22559756C212yesmaximal, complemented
5#22559727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558873C212yesmaximal, complemented
11C67×#2965C211yesmaximal, characteristic
12#16863953C2212yes—
13#16863801C2211yescharacteristic
14#16863776C2211yescharacteristic
15#16863747C2212yes—
16#16863737—22no—
17#16863681C2212yes—
18#16863676C2212yes—
19#16863637—21no—
20#16863637—21no—
21#16863606C2212yes—
22#16863601C2212yes—
23#16863558—22no—
24C4×Dic268—21no—
25C4×Dic268—21no—
26C4×#11761618—22no—
27C4×#11761616—22no—
28#16863449C2212yes—
29#16863149C2212yes—
30#16863147C2211yescharacteristic
31#16863147C2211yescharacteristic
32#16863143C2212yes—
33#16863143C2212yes—
34#16863141C2212yes—
35#16863141C2212yes—
36C4×#41×C67C2211yescharacteristic
37#446×C67C2211yescharacteristic
38#446×C67C2211yescharacteristic
39#436×C67C2211yescharacteristic
40#436×C67C2211yescharacteristic
41#435×C67—21no—
42#435×C67—21no—
43#431×C67—21no—
44#431×C67C2211yescharacteristic
45C4×M16×C67—21no—
46C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
47C2×Dic268—21no—
48C2×Dic268—21no—
49C2×#11761618—22no—
50C2×#11761616—22no—
51#14524043C2312yes—
52#14524043C2312yes—
53#14524035—22no—
54#14524022—22no—
55#14524022—22no—
56C4×Dic134—22no—
57C4×Dic134—22no—
58#14524002—22no—
59#14523977—21no—
60#14523977—21no—
61#14523976—22no—
62#14523974—22no—
63C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
64C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
65#14523968—22no—
66#14523968—22no—
67#14523967—22no—
68#14523966—22no—
69#14523966—22no—
70#14523964—22no—
71C22⋊(C67⋊C8)—22no—
72C4×C67⋊C8—22no—
73C2×#41×C67D411yescharacteristic
74C2×M16×C67—21no—
75C2×M16×C67—21no—
76C22×C8×C67D411yescharacteristic
77C22×C8×C67D411yescharacteristic
78C4×Q8×C67D411yescharacteristic
79C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
80C4×D4×C67—21no—
81C4×D4×C67—21no—
82C4×D4×C67D411yescharacteristic
83C4×D4×C67C2311yescharacteristic
84#117×C67—21no—
85#117×C67D411yescharacteristic
86C2×C42×C67—21no—
87C2×C42×C67C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C67—21no—
89C4⋊C8×C67—21no—
90C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
92C22⋊C8×C67—21no—
93C22⋊C8×C67—21no—
94C22⋊C8×C67—21no—
95#97×C67—21no—
96#97×C67—21no—
97C4×C8×C67—21no—
98C4×C8×C67D411yescharacteristic
99C4×C8×C67D411yescharacteristic
100C4×C8×C67C2311yescharacteristic
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102C2×Dic134—22no—
103C2×Dic134—22no—
104Dic268—42no—
105Dic268—42no—
106#11761618—44no—
107#11761616—44no—
108C2×C67⋊C8—22no—
109C2×C67⋊C8—22no—
110C4⋊Dic67—22no—
111C4⋊Dic67—22no—
112C4⋊Dic67—22no—
113C4⋊Dic67—22no—
114Dic67⋊C4—42no—
115Dic67⋊C4—42no—
116C22⋊Dic67—42no—
117C4×Dic67—42no—
118#41×C67—42no—
119C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C67—21no—
121C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67—21no—
123C22×C4×C67—21no—
124C22×C4×C67—21no—
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67#4111yescharacteristic
128M16×C67—42no—
129M16×C67—42no—
130C2×C8×C67—22no—
131C2×C8×C67—21no—
132C2×C8×C67—21no—
133C2×C8×C67—41no—
134C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C4×C67—21no—
139C4⋊C4×C67—21no—
140C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22⋊C4×C67—21no—
143C22⋊C4×C67—21no—
144C22⋊C4×C67—21no—
145C42×C67—21no—
146C42×C67—21no—
147C42×C67—21no—
148C42×C67C2×D411yescharacteristic
149C42×C67C2×D411yescharacteristic
150C42×C67#4111yescharacteristic
151C42×C67C2411yescharacteristic
152C23×C67—21no—
153C23×C67#12111yescharacteristic
154Q8×C67—22no—
155D4×C67—22no—
156D4×C67—42no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—22no—
160C2×C4×C67—22no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—42no—
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
174C2×Dic67—42no—
175C2×Dic67—42no—
176Dic134—42no—
177Dic134—42no—
178Dic134—42no—
179Dic134—42no—
180C8×C67—21no—
181C8×C67—21no—
182C8×C67—21no—
183C8×C67—41no—
184C8×C67—41no—
185C8×C67#13512yes—
186C67⋊C8—42no—
187C67⋊C8—42no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67C2×#12111yescharacteristic
195C4×C67—21no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—41no—
199C4×C67—41no—
200C4×C67—41no—
201C4×C67#47312yes—
202C4×C67C2×#13511yescharacteristic
203C4×C67#57511yescharacteristic
204C4×C67#57512yes—
205Dic67—82no—
206Dic67—82no—
207#19161—671nomaximal, Sylow
208C2×C67—41no—
209C2×C67—81no—
210C2×C67#303511yescharacteristic
211C2×C67#305411yescharacteristic
212C2×C67C2×#47311yescharacteristic
213#3170—671no—
214#3107—672no—
215#2965D6711yescharacteristic
216#1700—672no—
217#1699—672no—
218#1694—671no—
219#1693—671no—
220#1690—671no—
221#1689—671no—
222#1564—671no—
223#1544—672no—
224C67#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
225#533—672no—
226C4×#41C2×D6711yescharacteristic
227#500—671no—
228#494—671no—
229#487—672no—
230#485—1342no—
231#475—672no—
232#474—672no—
233#467—1341no—
234#467—1341no—
235#462—672no—
236#461—672no—
237#452—1342no—
238#446C2×D6711yescharacteristic
239#446C2×D6711yescharacteristic
240C4×Q16—1342no—
241C4×Q16—1341no—
242C4×Q16—1341no—
243C4×SD16—1342no—
244#436C2×D6711yescharacteristic
245#436C2×D6711yescharacteristic
246#435—21no—
247#435—21no—
248#431—21no—
249#431—672no—
250#431C2×D6711yescharacteristic
251C4×M16—21no—
252C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
253#335—672no—
254#334—671no—
255#334—671no—
256#332—672no—
257#332—672no—
258#332—672no—
259#332—672no—
260C2×#41D26811yescharacteristic
261C2×Q16—1342no—
262C2×Q16—1341no—
263C2×Q16—1341no—
264C2×SD16—1342no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
268C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
269C4⋊Q8—672no—
270C4⋊Q8—672no—
271#125—1342no—
272C22⋊Q8—1342no—
273C22⋊Q8—1342no—
274C4×Q8—1342no—
275C4×Q8—1342no—
276C4×Q8D26811yescharacteristic
277C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4D26811yescharacteristic
281C4×D4C22×D6711yescharacteristic
282#117—21no—
283#117—1342no—
284#117D26811yescharacteristic
285C2×C42—21no—
286C2×C42C22×D6711yescharacteristic
287#107—1341no—
288#107—1341no—
289#107—1342no—
290#106—1342no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—672no—
294C4⋊C8—672no—
295C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
296C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
297#103—1342no—
298#103—1342no—
299#103—1342no—
300#103—1342no—
301#103—1342no—
302#102—1342no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—1342no—
307#97—21no—
308#97—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—1342no—
311C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
312C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
313C4×C8C22×D6711yescharacteristic
314C4×C8C22×D6711yescharacteristic
315#41—42no—
316C2×Q8—1342no—
317C2×Q8—1342no—
318C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
319C2×D4—21no—
320C2×D4C2×D26811yescharacteristic
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
325C22×C4C2×D26811yescharacteristic
326C22×C4#1176162811yescharacteristic
327Q16—2682no—
328Q16—2684no—
329Q16—2682no—
330SD16—2684no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—1342no—
338C2×C8—1342no—
339C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
340C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
341C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
342C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—2682no—
346C4⋊C4—2682no—
347C4⋊C4—1342no—
348C4⋊C4—1342no—
349C4⋊C4—1342no—
350C4⋊C4—1342no—
351C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
352C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—2682no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—2682no—
361C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
362C42C2×D26811yescharacteristic
363C42#1176162811yescharacteristic
364C42C23×D6711yescharacteristic
365C23—21no—
366C23#1452401711yescharacteristic
367Q8—22no—
368Q8—2682no—
369Q8—2682no—
370Q8—2682no—
371Q8—2682no—
372D4—22no—
373D4—42no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—2682no—
386C2×C4—2682no—
387C2×C4#1452401711yescharacteristic
388C2×C4#1452401711yescharacteristic
389C2×C4#1452401711yescharacteristic
390C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
391C2×C4C22×D26811yescharacteristic
392C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—2682no—
399C8—2682no—
400C8#1452406312yes—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22C2×#1452401711yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—5362no—
415C4—5362no—
416C4#1686367112yes—
417C4C2×#1452406311yescharacteristic
418C4#1686419411yescharacteristic
419C4#1686419612yes—
420C2—41no—
421C2—81no—
422C2#2256966411yescharacteristic
423C2#2256981811yescharacteristic
424C2C2×#1686367111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2965C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#41×C67D4
hypercenter#2965D67
hypocenterC67#19161
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570795C2semidirect
3. #22559763C2semidirect
4. #22559756C2semidirect
5. #22559727C2semidirect
6. #22559722C2semidirect
7. #22559703C2semidirect
8. #22559698C2semidirect
9. #22558957C2semidirect
10. #22558873C2semidirect
224. C67#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707952
#225702802
#225597632
#225597562
#225597272
#225597222
#225597032
#225596982
#225589572
#225588732
C67×#29652
#1916167