Finite Group Databasebeta

← #30838596

Subgroups — #30838596

Order 17152.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11761611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558875C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524067—21no—
17C2×#14524067—21no—
18C2×D8×D67—21no—
19C22×#11761611—21no—
20#16863944C2211yescharacteristic
21#127×D67C2211yescharacteristic
22C4×D4×D67C2211yescharacteristic
23#16863784—21no—
24#16863784—21no—
25#16863772C2211yescharacteristic, complemented
26#16863769C2211yescharacteristic, complemented
27#16863768C2211yescharacteristic, complemented
28#16863708—21no—
29#16863677C2211yescharacteristic, complemented
30#16863676C2211yescharacteristic, complemented
31#16863592C2211yescharacteristic
32#16863591C2211yescharacteristic
33#16863590—21no—
34#16863589—21no—
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863588C2211yescharacteristic, complemented
37#16863528—21no—
38D8×Dic67—21no—
39#16863476—21no—
40#16863475C2211yescharacteristic, complemented
41#16863473C2211yescharacteristic, complemented
42#16863467—21no—
43#16863464—21no—
44D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#16863448C2211yescharacteristic
46#16863418C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48#102×D67—21no—
49#16863358—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic, complemented
52#16863147C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863141C2211yescharacteristic, complemented
56#16863140C2211yescharacteristic, complemented
57#16863140C2211yescharacteristic, complemented
58#16863139C2211yescharacteristic, complemented
59#16863139C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#459×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×D4×D67D411yescharacteristic
72C22×C4×D67—21no—
73#14524067—44no—
74#14524067—44no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761616—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761613—21no—
82C2×#11761613—21no—
83C2×#11761613—21no—
84C2×#11761613—21no—
85D8×D67—44no—
86C2×#11761611—21no—
87C2×#11761611—21no—
88C2×#11761611—21no—
89C2×#11761611—44no—
90C2×#11761611D411yescharacteristic
91C2×#11761611D411yescharacteristic
92C22×C67⋊C8—21no—
93C2×C8×D67—21no—
94#14524043C2311yescharacteristic
95#14524040C2311yescharacteristic
96#14524039—21no—
97#14524039—21no—
98#14524039—21no—
99#14524030—21no—
100#14524014—21no—
101#14524014—21no—
102C4×D268C2311yescharacteristic
103D4×Dic67—21no—
104D4×Dic67—21no—
105D4×Dic67D411yescharacteristic
106#14524005D411yescharacteristic
107C4×C22⋊D67—21no—
108(C22⋊D67)⋊C4—21no—
109C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D67—21no—
111C42×D67C2311yescharacteristic
112#14523977—21no—
113#14523976—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
116C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
117Dic67⋊C8—21no—
118Dic67⋊C8—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523964—21no—
124#14523963—21no—
125C22⋊(C67⋊C8)—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129#14523953D411yescharacteristic
130#14523953D411yescharacteristic
131C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
132C8×Dic67—21no—
133C2×D8×C67—21no—
134C2×D8×C67—21no—
135C2×D8×C67—21no—
136C2×D8×C67—21no—
137C22×C8×C67—21no—
138#127×C67C2311yescharacteristic
139#127×C67C2311yescharacteristic
140C4×D4×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
144#102×C67—21no—
145#102×C67—21no—
146C22⋊C8×C67—21no—
147C4×C8×C67C2311yescharacteristic
148C23×D67—21no—
149C23×D67—41no—
150#11761627—42no—
151#11761627—42no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162D4×D67—22no—
163D4×D67—41no—
164D4×D67—42no—
165D4×D67—42no—
166D4×D67—42no—
167D4×D67—42no—
168D4×D67—82no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67—41no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—42no—
175C2×C4×D67—42no—
176C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D67#4111yescharacteristic
179#11761617—42no—
180#11761617—42no—
181#11761616—42no—
182#11761616—42no—
183D536—42no—
184#11761613—42no—
185#11761613—42no—
186#11761613—42no—
187#11761613—42no—
188#11761613—42no—
189#11761611—22no—
190#11761611—42no—
191#11761611—42no—
192#11761611—42no—
193#11761611D814yescomplemented
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—42no—
198C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C8×D67—42no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
204Dic67⋊C4—21no—
205C22⋊Dic67—21no—
206C22⋊Dic67—41no—
207C22⋊Dic67—41no—
208(C2×D67)⋊C4—21no—
209(C2×D67)⋊C4—21no—
210C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic67#4111yescharacteristic
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67—21no—
221D8×C67—42no—
222D8×C67—42no—
223D8×C67—42no—
224D8×C67—42no—
225C2×C8×C67—21no—
226C2×C8×C67—21no—
227C2×C8×C67—21no—
228C2×C8×C67—42no—
229C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C67—21no—
233C42×C67C2411yescharacteristic
234C23×C67—21no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C22×D67—21no—
238C22×D67—42no—
239C22×D67—42no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—81no—
242C22×D67—82no—
243C22×D67—82no—
244C22×D67—82no—
245C22×D67#12111yescharacteristic
246D4×C67—21no—
247D4×C67—41no—
248D4×C67—41no—
249D4×C67—41no—
250D4×C67—41no—
251D4×C67—41no—
252D4×C67—41no—
253D4×C67—41no—
254D4×C67—41no—
255D4×C67—81no—
256D4×C67—81no—
257D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C22⋊D67—42no—
265C22⋊D67—82no—
266C22⋊D67—82no—
267C22⋊D67—82no—
268C22⋊D67—82no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—82no—
273C2×Dic67#12111yescharacteristic
274C2×Dic67#12111yescharacteristic
275C2×Dic67#12111yescharacteristic
276D268—21no—
277D268—21no—
278D268—41no—
279D268—41no—
280D268—41no—
281D268—41no—
282D268—81no—
283C4×D67—21no—
284C4×D67—21no—
285C4×D67—41no—
286C4×D67—42no—
287C4×D67—41no—
288C4×D67—41no—
289C4×D67—42no—
290C4×D67C2×D812yes—
291C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
292Dic134—41no—
293Dic134—41no—
294C8×C67—21no—
295C8×C67—41no—
296C8×C67—41no—
297C8×C67—41no—
298C8×C67C2×D812yescomplemented
299C67⋊C8—21no—
300C67⋊C8—41no—
301C67⋊C8—41no—
302C67⋊C8—41no—
303C67⋊C8C2×D812yescomplemented
304C22×C67—22no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67—81no—
311C22×C67—81no—
312C22×C67—81no—
313C22×C67C2×#12111yescharacteristic
314C2×D67—21no—
315C2×D67—21no—
316C2×D67—41no—
317C2×D67—41no—
318C2×D67—41no—
319C2×D67—84no—
320C2×D67—81no—
321C2×D67—81no—
322C2×D67—81no—
323C2×D67—164no—
324C2×D67#45912yes—
325C4×C67—21no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67C22×D811yescharacteristic
328C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C67#57511yescharacteristic
331Dic67—21no—
332Dic67—21no—
333Dic67—41no—
334Dic67—81no—
335Dic67#45912yes—
336#19162—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—42no—
338C2×C67—161no—
339C2×C67—161no—
340C2×C67C2×#45911yescharacteristic
341C2×C67#305511yescharacteristic
342C2×C67#306811yescharacteristic
343D67—22no—
344D67—81no—
345D67—161no—
346#3151—671no—
347#3100—671no—
348C2×#459—671no—
349D4×M16—671no—
350#1687—671no—
351#1687—671no—
352#1685—671no—
353#1685—671no—
354#1667—671no—
355#1667D6711yescharacteristic, complemented
356#1665—671no—
357#1665—671no—
358#1565—671no—
359#1547—671no—
360#1545—671no—
361C67#1916211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
364C22×D8—1341no—
365C22×M16—1341no—
366#532—671no—
367C2×#127—671no—
368C2×C4×D4—671no—
369#496—1341no—
370#496—1341no—
371#493—671no—
372#493C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#492—671no—
374#492—671no—
375#480—1341no—
376#474—671no—
377#474—671no—
378#459—671no—
379#459—671no—
380#459—671no—
381#459—671no—
382#459—1341no—
383#459—1341no—
384#459C2×D6711yescharacteristic
385#459C2×D6711yescharacteristic, complemented
386#447—1341no—
387C4×D8—1341no—
388C4×D8—1341no—
389#436—671no—
390#436—671no—
391#435—1341no—
392#435—1341no—
393C8×D4—671no—
394C8×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
395#431—671no—
396#423—671no—
397C2×C4⋊C8—671no—
398C2×#102—1341no—
399#407—1341no—
400C4×M16—671no—
401#335—671no—
402#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
403#334—671no—
404#334—671no—
405#332—671no—
406#332—671no—
407#331—671no—
408#331—671no—
409#331—671no—
410#331—671no—
411#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
412#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
413C2×#41—1341no—
414C22×D4—671no—
415C22×D4—1341no—
416C22×D4—1341no—
417C22×D4—1341no—
418C23×C4—1341no—
419AGL(1,ℤ/8)—2684no—
420AGL(1,ℤ/8)—2684no—
421C2×SD16—1341no—
422C2×SD16—1341no—
423C2×SD16—1341no—
424C2×SD16—1341no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—21no—
429C2×D8—2684no—
430C2×D8—1341no—
431C2×D8—1341no—
432C2×D8—1341no—
433C2×D8—1341no—
434C2×D8—1341no—
435C2×D8—1341no—
436C2×M16—2684no—
437C2×M16—671no—
438C2×M16—671no—
439C2×M16—1341no—
440C2×M16—1341no—
441C2×M16—1341no—
442C22×C8—21no—
443C22×C8—1341no—
444C22×C8—1341no—
445C4⋊Q8—671no—
446#127—671no—
447#127—1341no—
448#127—1341no—
449#127—1341no—
450#127C22×D6711yescharacteristic
451#127C22×D6711yescharacteristic
452#124—1341no—
453#121—1341no—
454#121—1341no—
455C4×D4—671no—
456C4×D4—671no—
457C4×D4—671no—
458C4×D4—1341no—
459C4×D4—1341no—
460C4×D4—1341no—
461C4×D4—1341no—
462C4×D4C22×D6711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—671no—
464C2×C22⋊C4—1341no—
465C2×C42—671no—
466#107—1341no—
467#107—1341no—
468C4⋊C8—671no—
469C4⋊C8—671no—
470C4⋊C8—671no—
471C4⋊C8—1341no—
472C4⋊C8—1341no—
473C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
474C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
475C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—1341no—
479#102—1341no—
480#102—1341no—
481#102—1341no—
482#102—1341no—
483#102—1341no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—1341no—
486C22⋊C8—1341no—
487C22⋊C8—1341no—
488C22⋊C8—1341no—
489#97—671no—
490#97—671no—
491C4×C8—671no—
492C4×C8—1341no—
493C4×C8C22×D6711yescharacteristic
494C24—2681no—
495C24—1341no—
496#41—2682no—
497#41—2682no—
498C2×Q8—1341no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—2681no—
506C2×D4—2682no—
507C2×D4—2682no—
508C2×D4—2681no—
509C2×D4—2681no—
510C2×D4—2681no—
511C2×D4—2681no—
512C2×D4—2682no—
513C2×D4—2682no—
514C2×D4—5362no—
515C2×D4—671no—
516C2×D4—1341no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4—1341no—
519C2×D4—1341no—
520C2×D4—1341no—
521C2×D4D4×D6711yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—2682no—
524C22×C4—2682no—
525C22×C4—2681no—
526C22×C4—671no—
527C22×C4—671no—
528C22×C4—671no—
529C22×C4—1341no—
530C22×C4—1341no—
531C22×C4—1341no—
532C22×C4—1341no—
533SD16—2682no—
534SD16—2682no—
535SD16—2682no—
536SD16—2682no—
537D8—42no—
538D8—42no—
539D8—42no—
540D8—42no—
541D8—2682no—
542D8—2682no—
543D8—2682no—
544D8—2682no—
545D8—2682no—
546D8—2682no—
547M16—2682no—
548M16—2682no—
549M16—2682no—
550M16—674no—
551M16—1342no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—2682no—
557C2×C8—2682no—
558C2×C8—671no—
559C2×C8—671no—
560C2×C8—1341no—
561C2×C8—1341no—
562C2×C8—1341no—
563C2×C8D4×D6711yescharacteristic
564C2×C8D4×D6711yescharacteristic
565C4⋊C4—671no—
566C4⋊C4—1341no—
567C4⋊C4—1341no—
568C4⋊C4—1341no—
569C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—2681no—
572C22⋊C4—2681no—
573C22⋊C4—1341no—
574C22⋊C4—1341no—
575C22⋊C4—1341no—
576C42—671no—
577C42—671no—
578C42—671no—
579C42C23×D6711yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—2682no—
584C23—2682no—
585C23—2681no—
586C23—5361no—
587C23—5362no—
588C23—5362no—
589C23—5362no—
590C23—671no—
591C23—1341no—
592Q8—2681no—
593Q8—2681no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—2682no—
606D4—2681no—
607D4—2681no—
608D4—2681no—
609D4—2681no—
610D4—5361no—
611D4—5362no—
612D4—5362no—
613D4—5362no—
614D4—5362no—
615D4—1341no—
616D4—1341no—
617D4#1452406712yescomplemented
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—5362no—
629C2×C4—671no—
630C2×C4—672no—
631C2×C4—672no—
632C2×C4—671no—
633C2×C4—671no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4—1341no—
637C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
639C2×C4#41×D6711yescharacteristic
640C8—21no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—2681no—
645C8—2681no—
646C8—2681no—
647C8—672no—
648C8—1341no—
649C8D8×D6712yescomplemented
650C22—22no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—2681no—
660C22—2681no—
661C22—2681no—
662C22—5364no—
663C22—5361no—
664C22—5361no—
665C22—5361no—
666C22—10724no—
667C22—672no—
668C22—1341no—
669C22—1341no—
670C22#121×D6711yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—2681no—
674C4—5361no—
675C4—672no—
676C4—1341no—
677C4—1341no—
678C4C2×D8×D6711yescharacteristic
679C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
680C4C2×#1452406711yescharacteristic
681C4#1686419311yescharacteristic
682C2—42no—
683C2—161no—
684C2—161no—
685C2—5361no—
686C2—10721no—
687C2—1342no—
688C2#459×D6711yescharacteristic
689C2#2256982511yescharacteristic
690C2#2256993511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1667C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1667D67
hypocenterC67#19162
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570660C2semidirect
2. #22570208C2semidirect
3. #459×D67C2semidirect
4. D4×#11761611C2semidirect
5. #22559687C2semidirect
6. #22559685C2semidirect
7. #22559675C2semidirect
8. #22559673C2semidirect
9. #22559562C2semidirect
10. #22559550C2semidirect
11. #22559548C2semidirect
12. #22558960C2semidirect
13. #22558883C2semidirect
14. #22558875C2semidirect
15. C67×#1667C2semidirect
25. #16863772C22semidirect
26. #16863769C22semidirect
27. #16863768C22semidirect
29. #16863677C22semidirect
30. #16863676C22semidirect
36. #16863588C22semidirect
40. #16863475C22semidirect
41. #16863473C22semidirect
44. D4×C67⋊C8C22semidirect
51. #16863148C22semidirect
52. #16863147C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863141C22semidirect
56. #16863140C22semidirect
57. #16863140C22semidirect
58. #16863139C22semidirect
59. #16863139C22semidirect
60. #493×C67C22semidirect
62. #459×C67C22semidirect
63. C8×D4×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #331×C67C22semidirect
66. #331×C67C22semidirect
193. #11761611D8semidirect
257. D4×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
298. C8×C67C2×D8semidirect
303. C67⋊C8C2×D8semidirect
355. #1667D67semidirect
361. C67#19162semidirect
372. #493C2×D67semidirect
385. #459C2×D67semidirect
394. C8×D4C2×D67semidirect
402. #335C2×D67semidirect
411. #331C2×D67semidirect
412. #331C2×D67semidirect
617. D4#14524067semidirect
649. C8D8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706602
#225702082
#459×D672
D4×#117616112
#225596872
#225596852
#225596752
#225596732
#225595622
#225595502
#225595482
#225589602
#225588832
#225588752
C67×#16672
#1916267