Finite Group Databasebeta

← #30838599

Subgroups — #30838599

Order 17152.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559688C212yesmaximal, complemented
5#22559674C212yesmaximal, complemented
6#22559564C212yesmaximal, complemented
7#22559550C212yesmaximal, complemented
8#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×M16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071—21no—
13C2×#14524071—21no—
14C22×#11761613—21no—
15#16863946C2211yescharacteristic
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17#16863785—22no—
18#16863773C2212yescomplemented
19#16863769C2212yescomplemented
20#16863709—21no—
21#16863676C2211yescharacteristic, complemented
22#16863676C2211yescharacteristic, complemented
23#16863591—21no—
24#16863591—21no—
25#16863591C2212yes—
26#16863591C2212yes—
27#16863591C2211yescharacteristic, complemented
28#16863591C2211yescharacteristic, complemented
29#16863530—21no—
30C4×#11761613—21no—
31C4×#11761613—21no—
32#16863449C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#14523963—21no—
35#16863149C2212yescomplemented
36#16863147C2212yescomplemented
37#16863143C2212yescomplemented
38#16863139C2212yescomplemented
39#16863139C2212yescomplemented
40#16863139C2212yescomplemented
41C22×M16×C67—21no—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43#436×C67C2212yescomplemented
44#435×C67—22no—
45C8×D4×C67C2212yescomplemented
46#423×C67C2211yescharacteristic
47#407×C67—21no—
48C4×M16×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761628—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53#14524071—44no—
54#14524071—44no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761617—22no—
57C2×D536—22no—
58C2×D536—22no—
59C2×#11761613—21no—
60C2×#11761613—21no—
61C2×#11761613—22no—
62C2×#11761613—22no—
63C2×#11761613—44no—
64C22×C67⋊C8—21no—
65#14524043C2311yescharacteristic
66#14524040—21no—
67#14524040—21no—
68#14524040—21no—
69#14524040C2312yes—
70#14524040C2311yescharacteristic
71#14524031—21no—
72#14524017—21no—
73#14524017—21no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268—21no—
76#14523976—21no—
77#14523976—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
80C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
81C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
82#14523964—21no—
83#14523964—21no—
84#14523963—22no—
85#14523963—22no—
86#14523963—21no—
87#14523963—21no—
88C22⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4×C67⋊C8—21no—
90C22×D4×C67D411yescharacteristic
91C23×C4×C67—21no—
92C2×M16×C67—21no—
93C2×M16×C67—22no—
94C2×M16×C67—44no—
95C2×M16×C67D411yescharacteristic
96C2×M16×C67D411yescharacteristic
97C22×C8×C67—22no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67D411yescharacteristic
101C4×D4×C67D411yescharacteristic
102C4×D4×C67C2311yescharacteristic
103C4×D4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C67—21no—
108C4⋊C8×C67C2312yes—
109C22⋊C8×C67—22no—
110C22⋊C8×C67—22no—
111#97×C67D412yes—
112C4×C8×C67C2312yes—
113C23×D67—41no—
114#11761628—42no—
115#11761628—42no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—42no—
124C2×D268—42no—
125C2×D268—42no—
126C2×D268—42no—
127C2×D268—41no—
128C2×D268—41no—
129C2×D268—41no—
130C2×D268—82no—
131C2×C22⋊D67—41no—
132C2×C4×D67—41no—
133#11761617—44no—
134#11761617—44no—
135D536—44no—
136D536—44no—
137#11761613—42no—
138#11761613—44no—
139#11761613—42no—
140#11761613—44no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—42no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147(C2×D67)⋊C4—41no—
148(C2×D67)⋊C4—41no—
149C24×C67—21no—
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—41no—
153C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—42no—
161C22×C4×C67—42no—
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67#4111yescharacteristic
165M16×C67—22no—
166M16×C67—42no—
167M16×C67—44no—
168M16×C67D814yescomplemented
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—44no—
171C2×C8×C67C2×D412yes—
172C2×C8×C67C2×D412yes—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C67—21no—
177C22⋊C4×C67—21no—
178C22⋊C4×C67—21no—
179C22⋊C4×C67—21no—
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67#4111yescharacteristic
183C42×C67C2411yescharacteristic
184C23×C67—21no—
185C23×C67—21no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67—81no—
189C23×C67#12111yescharacteristic
190C22×D67—41no—
191C22×D67—42no—
192C22×D67—82no—
193C22×D67—82no—
194C22×D67—82no—
195D4×C67—21no—
196D4×C67—21no—
197D4×C67—21no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67#12111yescharacteristic
213C2×C4×C67#12111yescharacteristic
214C2×C4×C67#12111yescharacteristic
215C2×C4×C67C2×D812yes—
216C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C22⋊D67—82no—
221C2×Dic67—41no—
222D268—41no—
223D268—42no—
224D268—42no—
225D268—41no—
226D268—41no—
227D268—42no—
228D268—41no—
229D268—42no—
230D268—81no—
231D268—82no—
232D268—82no—
233D268—82no—
234D268—82no—
235C4×D67—82no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238C8×C67—22no—
239C8×C67—42no—
240C8×C67C2×D814yescomplemented
241C67⋊C8—42no—
242C67⋊C8—41no—
243C67⋊C8—41no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—22no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—84no—
253C22×C67#45912yes—
254C22×C67C2×#12111yescharacteristic
255C2×D67—81no—
256C2×D67—82no—
257C2×D67—82no—
258C2×D67—81no—
259C2×D67—82no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—164no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67#45912yes—
268C4×C67C22×D811yescharacteristic
269C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C4×C67#57511yescharacteristic
272Dic67—81no—
273#19162—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—22no—
275C2×C67—42no—
276C2×C67—81no—
277C2×C67C2×#45911yescharacteristic
278C2×C67#305511yescharacteristic
279C2×C67#306811yescharacteristic
280D67—161no—
281D67—162no—
282#3151—671no—
283#3100—671no—
284C2×#459—671no—
285D4×M16D6711yescharacteristic, complemented
286#1687—672no—
287#1685—672no—
288#1667—672no—
289#1665—672no—
290#1565—671no—
291#1547—671no—
292#1545—671no—
293C67#1916211yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
296C22×D8—1341no—
297C22×M16—21no—
298#532—671no—
299C2×#127—671no—
300C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
301#496—1342no—
302#493—672no—
303#492—672no—
304#480—1341no—
305#474—671no—
306#474—671no—
307#459—671no—
308#459—671no—
309#459—672no—
310#459—672no—
311#459—1341no—
312#459—1341no—
313#447—1341no—
314C4×D8—1341no—
315C4×D8—1341no—
316#436C2×D6712yescomplemented
317#435—22no—
318C8×D4C2×D6712yescomplemented
319#431—671no—
320#423C2×D6711yescharacteristic
321C2×C4⋊C8—671no—
322C2×#102—1341no—
323#407—21no—
324C4×M16C2×D6711yescharacteristic
325#335—672no—
326#334—672no—
327#332—672no—
328#331—672no—
329#331—672no—
330#331—672no—
331C2×#41—1341no—
332C22×D4—1341no—
333C22×D4—1341no—
334C22×D4—1341no—
335C22×D4D26811yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337AGL(1,ℤ/8)—2684no—
338AGL(1,ℤ/8)—2684no—
339C2×SD16—1342no—
340C2×SD16—1342no—
341C2×D8—2684no—
342C2×D8—1342no—
343C2×D8—1342no—
344C2×D8—1341no—
345C2×D8—1341no—
346C2×D8—1342no—
347C2×D8—1342no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—22no—
350C2×M16—44no—
351C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
352C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
353C22×C8—22no—
354C22×C8—1341no—
355C4⋊Q8—671no—
356#127—672no—
357#127—671no—
358#127—1341no—
359#127—1341no—
360#127—1341no—
361#124—1341no—
362#121—1341no—
363#121—1341no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—1341no—
367C4×D4—1341no—
368C4×D4D26811yescharacteristic
369C4×D4D26811yescharacteristic
370C4×D4C22×D6711yescharacteristic
371C4×D4C22×D6711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C42C22×D6711yescharacteristic
375#107—1341no—
376#107—1341no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—671no—
379C4⋊C8—671no—
380C4⋊C8—672no—
381C4⋊C8—1341no—
382C4⋊C8C22×D6712yes—
383#102—1341no—
384#102—1341no—
385#102—1342no—
386#102—1342no—
387#102—1341no—
388#102—1341no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—1341no—
392#97C22⋊D6712yes—
393C4×C8—1341no—
394C4×C8C22×D6712yes—
395C24—21no—
396C24—2681no—
397#41—2682no—
398#41—2682no—
399C2×Q8—1341no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—2682no—
404C2×D4—2682no—
405C2×D4—2681no—
406C2×D4—2681no—
407C2×D4—2681no—
408C2×D4—2681no—
409C2×D4—2682no—
410C2×D4—2682no—
411C2×D4—5362no—
412C2×D4—1341no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4—1341no—
415C2×D4—1342no—
416C2×D4—1341no—
417C2×D4—1342no—
418C2×D4C2×D26811yescharacteristic
419C2×D4C2×D26811yescharacteristic
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—2681no—
428C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C22×C4C2×D26811yescharacteristic
430C22×C4#1176162811yescharacteristic
431SD16—2684no—
432SD16—2684no—
433D8—2684no—
434D8—2684no—
435D8—2682no—
436D8—2684no—
437D8—2682no—
438D8—2684no—
439M16—22no—
440M16—42no—
441M16—44no—
442M16#1176161314yescomplemented
443C2×C8—22no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—2682no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1342no—
449C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
450C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
455C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—2681no—
461C22⋊C4—2681no—
462C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C42C2×D26811yescharacteristic
464C42#1176162811yescharacteristic
465C42C23×D6711yescharacteristic
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—81no—
471C23—2681no—
472C23—2682no—
473C23—5362no—
474C23—5362no—
475C23—5362no—
476C23#1452401711yescharacteristic
477Q8—2681no—
478Q8—2681no—
479D4—21no—
480D4—21no—
481D4—21no—
482D4—42no—
483D4—2681no—
484D4—2682no—
485D4—2681no—
486D4—2682no—
487D4—2682no—
488D4—2681no—
489D4—2681no—
490D4—2682no—
491D4—5362no—
492D4—5361no—
493D4—5362no—
494D4—5362no—
495D4—5362no—
496D4—5362no—
497D4#1452407112yescomplemented
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—5362no—
512C2×C4#1452401711yescharacteristic
513C2×C4#1452401711yescharacteristic
514C2×C4#1452401711yescharacteristic
515C2×C4C2×#1176161312yes—
516C2×C4#1452406812yes—
517C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
518C2×C4C22×D26811yescharacteristic
519C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
520C8—22no—
521C8—42no—
522C8—2682no—
523C8—2681no—
524C8—2681no—
525C8C2×#1176161314yescomplemented
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—84no—
535C22—5362no—
536C22—5361no—
537C22—5361no—
538C22—5362no—
539C22—5362no—
540C22—5361no—
541C22—10724no—
542C22#1686359112yes—
543C22C2×#1452401711yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—5361no—
550C4#1686359112yes—
551C4C22×#1176161311yescharacteristic
552C4C2×#1452406811yescharacteristic
553C4C2×#1452407111yescharacteristic
554C4#1686419611yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2—10722no—
559C2—10721no—
560C2C2×#1686359111yescharacteristic
561C2#2256982811yescharacteristic
562C2#2256993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingD4×M16×C67C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenterD4×M16D67
hypocenterC67#19162
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570661C2semidirect
2. #22570209C2semidirect
3. C2×#16863591C2semidirect
4. #22559688C2semidirect
5. #22559674C2semidirect
6. #22559564C2semidirect
7. #22559550C2semidirect
8. #22558961C2semidirect
9. #22558887C2semidirect
10. #22558878C2semidirect
11. D4×M16×C67C2semidirect
18. #16863773C22semidirect
19. #16863769C22semidirect
21. #16863676C22semidirect
22. #16863676C22semidirect
27. #16863591C22semidirect
28. #16863591C22semidirect
35. #16863149C22semidirect
36. #16863147C22semidirect
37. #16863143C22semidirect
38. #16863139C22semidirect
39. #16863139C22semidirect
40. #16863139C22semidirect
43. #436×C67C22semidirect
45. C8×D4×C67C22semidirect
168. M16×C67D8semidirect
199. D4×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
240. C8×C67C2×D8semidirect
285. D4×M16D67semidirect
293. C67#19162semidirect
316. #436C2×D67semidirect
318. C8×D4C2×D67semidirect
442. M16#11761613semidirect
497. D4#14524071semidirect
525. C8C2×#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706612
#225702092
C2×#168635912
#225596882
#225596742
#225595642
#225595502
#225589612
#225588872
#225588782
D4×M16×C672
#1916267