Finite Group Databasebeta

← #30838600

Subgroups — #30838600

Order 17152.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559689C212yesmaximal, complemented
6#22559675C212yesmaximal, complemented
7#22559565C212yesmaximal, complemented
8#22559551C212yesmaximal, complemented
9#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071—21no—
13C2×#14524071—21no—
14C22×D536—21no—
15C2×M16×D67—21no—
16#16863946C2211yescharacteristic
17C2×#14524040C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19#16863785—22no—
20#16863773C2212yescomplemented
21#16863769C2212yescomplemented
22#16863710—21no—
23#16863677C2211yescharacteristic, complemented
24#16863677C2211yescharacteristic, complemented
25#16863592—21no—
26#16863592—21no—
27#16863592C2212yes—
28#16863592C2212yes—
29#16863592C2211yescharacteristic, complemented
30#16863592C2211yescharacteristic, complemented
31#16863532—21no—
32C4×D536—21no—
33C4×D536—21no—
34#16863475C2212yescomplemented
35#16863469—22no—
36C8×D268C2212yescomplemented
37#16863420C2211yescharacteristic
38C2×#14523965—21no—
39#16863359—21no—
40#16863141C2212yescomplemented
41#16863139C2212yescomplemented
42#16863139C2212yescomplemented
43#16863139C2212yescomplemented
44#431×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47#335×C67C2212yescomplemented
48#334×C67C2212yescomplemented
49C2×#11761628—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268D411yescharacteristic
54C22×C4×D67—21no—
55#14524071—44no—
56#14524071—44no—
57C2×#11761617—22no—
58C2×#11761617—22no—
59C2×D536—21no—
60C2×D536—21no—
61C2×D536—22no—
62C2×D536—22no—
63C2×D536—22no—
64C2×D536—22no—
65C2×D536—44no—
66C2×#11761612—21no—
67C2×#11761611—22no—
68M16×D67—44no—
69C2×C8×D67—22no—
70#14524043C2311yescharacteristic
71#14524040—21no—
72#14524040—21no—
73#14524040—21no—
74#14524040C2312yes—
75#14524040C2311yescharacteristic
76#14524031—21no—
77#14524017—21no—
78#14524017—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268D411yescharacteristic
84C4×D268D411yescharacteristic
85C4×D268C2311yescharacteristic
86C4×D268C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89#14523977—21no—
90#14523977—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
93#14523965—21no—
94#14523965—21no—
95#14523965—22no—
96#14523965—22no—
97#14523965—21no—
98#14523965—21no—
99(C2×D67)⋊C8—22no—
100(C2×D67)⋊C8—22no—
101C2×M16×C67D411yescharacteristic
102C2×M16×C67D411yescharacteristic
103C22×C8×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
109C22⋊C8×C67—21no—
110#97×C67D412yes—
111C4×C8×C67—21no—
112C4×C8×C67C2312yes—
113C23×D67—21no—
114C23×D67—41no—
115#11761628—42no—
116#11761628—42no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—41no—
127C2×D268—42no—
128C2×D268—42no—
129C2×D268—42no—
130C2×D268—42no—
131C2×D268—41no—
132C2×D268—41no—
133C2×D268—41no—
134C2×D268—82no—
135C2×D268C2×D411yescharacteristic
136C2×D268C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D67—41no—
138C22×Dic67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—42no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—41no—
146#11761617—44no—
147#11761617—44no—
148D536—44no—
149D536—42no—
150D536—44no—
151D536—42no—
152D536—44no—
153D536—44no—
154#11761612—42no—
155#11761611—44no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C8×D67—44no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
163(C2×D67)⋊C4—21no—
164(C2×D67)⋊C4—21no—
165(C2×D67)⋊C4—21no—
166(C2×D67)⋊C4—21no—
167(C2×D67)⋊C4—41no—
168(C2×D67)⋊C4—41no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67#4111yescharacteristic
172M16×C67—22no—
173M16×C67D814yescomplemented
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—42no—
178C2×C8×C67C2×D412yes—
179C2×C8×C67C2×D412yes—
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67#4111yescharacteristic
183C42×C67C2411yescharacteristic
184C23×C67#12111yescharacteristic
185C22×D67—21no—
186C22×D67—21no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67—81no—
192C22×D67—82no—
193C22×D67—82no—
194C22×D67—82no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67#12111yescharacteristic
199C2×C4×C67#12111yescharacteristic
200C2×C4×C67#12111yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×D812yes—
202C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
206C22⋊D67—82no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—41no—
211D268—21no—
212D268—21no—
213D268—21no—
214D268—42no—
215D268—41no—
216D268—42no—
217D268—42no—
218D268—41no—
219D268—42no—
220D268—41no—
221D268—41no—
222D268—42no—
223D268—81no—
224D268—82no—
225D268—82no—
226D268—82no—
227D268—82no—
228D268AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
229C4×D67—41no—
230C4×D67—41no—
231C4×D67—41no—
232C4×D67—41no—
233C4×D67—42no—
234C4×D67—42no—
235C4×D67—82no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238C8×C67—22no—
239C8×C67—42no—
240C8×C67—41no—
241C8×C67—41no—
242C8×C67C2×D814yescomplemented
243C67⋊C8—42no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67#45912yes—
247C22×C67C2×#12111yescharacteristic
248C2×D67—22no—
249C2×D67—41no—
250C2×D67—41no—
251C2×D67—41no—
252C2×D67—41no—
253C2×D67—41no—
254C2×D67—84no—
255C2×D67—81no—
256C2×D67—82no—
257C2×D67—82no—
258C2×D67—81no—
259C2×D67—82no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—164no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67#45912yes—
266C4×C67C22×D811yescharacteristic
267C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×C67#57511yescharacteristic
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—81no—
273#19162—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—22no—
275C2×C67C2×#45911yescharacteristic
276C2×C67#305511yescharacteristic
277C2×C67#306811yescharacteristic
278D67—42no—
279D67—81no—
280D67—161no—
281D67—162no—
282#3151—671no—
283#3100—671no—
284C2×#459—671no—
285D4×M16—671no—
286#1687—672no—
287#1685—672no—
288#1667—672no—
289#1665—672no—
290#1565D6711yescharacteristic, complemented
291#1547—671no—
292#1545—671no—
293C67#1916211yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
296C22×D8—1341no—
297C22×M16—1341no—
298#532—671no—
299C2×#127—671no—
300C2×C4×D4—671no—
301#496—1342no—
302#493—672no—
303#492—672no—
304#480—1341no—
305#474—671no—
306#474—671no—
307#459—671no—
308#459—671no—
309#459—672no—
310#459—672no—
311#459—1341no—
312#459—1341no—
313#447—1341no—
314C4×D8—1341no—
315C4×D8—1341no—
316#436—672no—
317#435—1342no—
318C8×D4—672no—
319#431C2×D6711yescharacteristic
320#423—671no—
321C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
322C2×#102—1341no—
323#407—1341no—
324C4×M16C2×D6711yescharacteristic
325#335C2×D6712yescomplemented
326#334C2×D6712yescomplemented
327#332—672no—
328#331—672no—
329#331—672no—
330#331—672no—
331C2×#41—1341no—
332C22×D4—671no—
333C22×D4—1341no—
334C22×D4—1341no—
335C22×D4—1341no—
336C23×C4—1341no—
337AGL(1,ℤ/8)—2684no—
338AGL(1,ℤ/8)—2684no—
339C2×SD16—1342no—
340C2×SD16—1342no—
341C2×D8—2684no—
342C2×D8—1342no—
343C2×D8—1342no—
344C2×D8—1341no—
345C2×D8—1341no—
346C2×D8—1342no—
347C2×D8—1342no—
348C2×M16—2684no—
349C2×M16—1341no—
350C2×M16—1342no—
351C2×M16D26811yescharacteristic
352C2×M16D26811yescharacteristic
353C22×C8—21no—
354C22×C8—1342no—
355C4⋊Q8—671no—
356#127—672no—
357#127—671no—
358#127—1341no—
359#127—1341no—
360#127—1341no—
361#124—1341no—
362#121—1341no—
363#121—1341no—
364C4×D4—671no—
365C4×D4—671no—
366C4×D4—671no—
367C4×D4—671no—
368C4×D4—1341no—
369C4×D4—1341no—
370C4×D4—1341no—
371C4×D4—1341no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C22⋊C4—1341no—
374C2×C42C22×D6711yescharacteristic
375#107—1341no—
376#107—1341no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—672no—
379C4⋊C8—1341no—
380C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D6712yes—
383#102—1342no—
384#102—1342no—
385#102—1341no—
386#102—1341no—
387#102—1341no—
388#102—1341no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—1342no—
391C22⋊C8—1342no—
392#97D26812yes—
393C4×C8—21no—
394C4×C8C22×D6712yes—
395C24—2681no—
396C24—1341no—
397#41—2682no—
398#41—2682no—
399C2×Q8—1341no—
400C2×D4—2682no—
401C2×D4—2682no—
402C2×D4—2681no—
403C2×D4—2681no—
404C2×D4—2681no—
405C2×D4—2681no—
406C2×D4—2681no—
407C2×D4—2682no—
408C2×D4—2682no—
409C2×D4—5362no—
410C2×D4—671no—
411C2×D4—671no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4—1341no—
414C2×D4—1341no—
415C2×D4—1342no—
416C2×D4—1341no—
417C2×D4—1342no—
418C2×D4—1341no—
419C2×D4—1342no—
420C22×C4—2682no—
421C22×C4—2682no—
422C22×C4—2681no—
423C22×C4—1341no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4D4×D6711yescharacteristic
429C22×C4C2×D26811yescharacteristic
430C22×C4#1176162911yescharacteristic
431SD16—2684no—
432SD16—2684no—
433D8—2684no—
434D8—2684no—
435D8—2682no—
436D8—2684no—
437D8—2682no—
438D8—2684no—
439M16—22no—
440M16—2682no—
441M16—2684no—
442M16D53614yescomplemented
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—2684no—
448C2×C8—1342no—
449C2×C8C2×D26812yes—
450C2×C8C2×D26812yes—
451C4⋊C4—671no—
452C4⋊C4—671no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C22⋊C4—2681no—
457C22⋊C4—2681no—
458C22⋊C4—1341no—
459C22⋊C4—1341no—
460C22⋊C4—1341no—
461C22⋊C4—1341no—
462C42D4×D6711yescharacteristic
463C42C2×D26811yescharacteristic
464C42#1176162911yescharacteristic
465C42C23×D6711yescharacteristic
466C23—2682no—
467C23—2682no—
468C23—2681no—
469C23—2682no—
470C23—5361no—
471C23—5362no—
472C23—5362no—
473C23—5362no—
474C23—1341no—
475C23—1341no—
476C23#1452401811yescharacteristic
477Q8—2681no—
478Q8—2681no—
479D4—2682no—
480D4—2681no—
481D4—2682no—
482D4—2682no—
483D4—2681no—
484D4—2681no—
485D4—2682no—
486D4—2681no—
487D4—2682no—
488D4—5362no—
489D4—5361no—
490D4—5362no—
491D4—5362no—
492D4—5362no—
493D4—5362no—
494D4—672no—
495D4—1341no—
496D4—1341no—
497D4—1341no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—5362no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4#1452401811yescharacteristic
513C2×C4#1452401811yescharacteristic
514C2×C4#1452401811yescharacteristic
515C2×C4C2×D53612yes—
516C2×C4#1452407112yes—
517C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
518C2×C4C22×D26811yescharacteristic
519C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
520C8—22no—
521C8—42no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—2682no—
525C8C2×D53614yescomplemented
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—2681no—
529C22—2681no—
530C22—2681no—
531C22—2681no—
532C22—2681no—
533C22—5364no—
534C22—5362no—
535C22—5361no—
536C22—5361no—
537C22—5362no—
538C22—5362no—
539C22—5361no—
540C22—10724no—
541C22—1342no—
542C22#1686359212yes—
543C22C2×#1452401811yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—2681no—
548C4—2681no—
549C4—5361no—
550C4#1686359212yes—
551C4C22×D53611yescharacteristic
552C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
553C4C2×#1452407111yescharacteristic
554C4#1686419511yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—2682no—
557C2—5361no—
558C2—10722no—
559C2—10721no—
560C2C2×#1686359211yescharacteristic
561C2#2256982911yescharacteristic
562C2#2256993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1565C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1565D67
hypocenterC67#19162
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570661C2semidirect
2. #22570210C2semidirect
3. C2×#16863592C2semidirect
4. M16×D268C2semidirect
5. #22559689C2semidirect
6. #22559675C2semidirect
7. #22559565C2semidirect
8. #22559551C2semidirect
9. #22558884C2semidirect
10. #22558876C2semidirect
11. C67×#1565C2semidirect
20. #16863773C22semidirect
21. #16863769C22semidirect
23. #16863677C22semidirect
24. #16863677C22semidirect
29. #16863592C22semidirect
30. #16863592C22semidirect
34. #16863475C22semidirect
36. C8×D268C22semidirect
40. #16863141C22semidirect
41. #16863139C22semidirect
42. #16863139C22semidirect
43. #16863139C22semidirect
47. #335×C67C22semidirect
48. #334×C67C22semidirect
173. M16×C67D8semidirect
228. D268AGL(1,ℤ/8)semidirect
242. C8×C67C2×D8semidirect
290. #1565D67semidirect
293. C67#19162semidirect
325. #335C2×D67semidirect
326. #334C2×D67semidirect
442. M16D536semidirect
525. C8C2×D536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706612
#225702102
C2×#168635922
M16×D2682
#225596892
#225596752
#225595652
#225595512
#225588842
#225588762
C67×#15652
#1916267