Finite Group Databasebeta

← #30838602

Subgroups — #30838602

Order 17152.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559687C212yesmaximal, complemented
6#22559677C212yesmaximal, complemented
7#22559563C212yesmaximal, complemented
8#22559553C212yesmaximal, complemented
9#22558959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068—21no—
13C2×#14524068—21no—
14C22×D536—21no—
15C2×M16×D67—21no—
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18#16863786—22no—
19#16863772C2212yescomplemented
20#16863770C2212yescomplemented
21#16863707—21no—
22#16863673C2211yescharacteristic, complemented
23#16863673C2211yescharacteristic, complemented
24#16863592—21no—
25#16863592—21no—
26#16863592C2212yes—
27#16863592C2212yes—
28#16863588C2211yescharacteristic, complemented
29#16863588C2211yescharacteristic, complemented
30#16863529—21no—
31C4×#11761613—21no—
32C4×#11761613—21no—
33#16863473C2212yescomplemented
34#16863466—22no—
35#16863461C2212yescomplemented
36#16863449C2211yescharacteristic
37C2×#14523965—21no—
38#16863359—21no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40#16863148C2212yescomplemented
41#16863146C2212yescomplemented
42#16863139C2212yescomplemented
43#16863139C2212yescomplemented
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#423×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#332×C67C2212yescomplemented
48#331×C67C2212yescomplemented
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268D411yescharacteristic
53C22×C4×D67—21no—
54#14524068—44no—
55#14524068—44no—
56C2×#11761615—22no—
57C2×#11761615—22no—
58C2×D536—22no—
59C2×D536—22no—
60C2×D536—44no—
61C2×#11761613—21no—
62C2×#11761613—21no—
63C2×#11761613—22no—
64C2×#11761613—22no—
65C2×#11761612D411yescharacteristic
66C2×#11761612D411yescharacteristic
67C2×#11761611—22no—
68M16×D67—44no—
69C2×C8×D67—22no—
70#14524040—21no—
71#14524040—21no—
72#14524040—21no—
73#14524040C2312yes—
74C4×D268—21no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268D411yescharacteristic
77C4×D268D411yescharacteristic
78C4×D268C2311yescharacteristic
79C4×D268C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82#14523976—21no—
83#14523976—21no—
84C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
85C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
86#14523965—22no—
87#14523965—22no—
88#14523964—21no—
89#14523964—21no—
90#14523963—21no—
91#14523963—21no—
92C22⋊(C67⋊C8)—21no—
93(C2×D67)⋊C8—22no—
94(C2×D67)⋊C8—22no—
95#14523954D412yes—
96C4×C67⋊C8—21no—
97C4×C67⋊C8C2312yes—
98C2×#41×C67—21no—
99C2×M16×C67—21no—
100C22×C8×C67—21no—
101C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
102#127×C67C2311yescharacteristic
103#124×C67—21no—
104#121×C67—21no—
105#121×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C67—21no—
110C4⋊C8×C67—21no—
111C4⋊C8×C67C2312yes—
112C4⋊C8×C67C2312yes—
113C23×D67—21no—
114C23×D67—41no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—41no—
121C2×D268—42no—
122C2×D268—42no—
123C2×D268—42no—
124C2×D268—42no—
125C2×D268—41no—
126C2×D268—41no—
127C2×D268—41no—
128C2×D268—82no—
129C2×D268C2×D411yescharacteristic
130C2×D268C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67—21no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—42no—
137C2×C4×D67—42no—
138#11761615—44no—
139#11761615—44no—
140D536—44no—
141D536—44no—
142#11761613—44no—
143#11761613—42no—
144#11761613—42no—
145#11761613—44no—
146#11761612—22no—
147#11761612D814yescomplemented
148#11761611—44no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8C2×D412yes—
152C2×C67⋊C8C2×D412yes—
153C8×D67—44no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
157(C2×D67)⋊C4—21no—
158(C2×D67)⋊C4—21no—
159(C2×D67)⋊C4—21no—
160(C2×D67)⋊C4—21no—
161#41×C67—42no—
162#41×C67—42no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—41no—
168C22×C4×C67—41no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67#4111yescharacteristic
172M16×C67—42no—
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—42no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C22⋊C4×C67—41no—
179C22⋊C4×C67—41no—
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67#4111yescharacteristic
183C42×C67C2411yescharacteristic
184C23×C67—41no—
185C23×C67#12111yescharacteristic
186C22×D67—21no—
187C22×D67—21no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67—81no—
192C22×D67—82no—
193C22×D67—82no—
194C22×D67—82no—
195Q8×C67—41no—
196Q8×C67—41no—
197D4×C67—41no—
198D4×C67—41no—
199D4×C67—41no—
200D4×C67—41no—
201D4×C67—81no—
202D4×C67—82no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—82no—
208C2×C4×C67#12111yescharacteristic
209C2×C4×C67#12111yescharacteristic
210C2×C4×C67#12111yescharacteristic
211C2×C4×C67C2×D812yes—
212C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—42no—
219D268—21no—
220D268—21no—
221D268—21no—
222D268—42no—
223D268—42no—
224D268—42no—
225D268—42no—
226D268—42no—
227D268—82no—
228D268—82no—
229D268—82no—
230D268—82no—
231D268AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
232C4×D67—41no—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—42no—
237C4×D67—42no—
238C8×C67—42no—
239C8×C67—42no—
240C67⋊C8—22no—
241C67⋊C8—41no—
242C67⋊C8—41no—
243C67⋊C8C2×D814yescomplemented
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—81no—
247C22×C67—81no—
248C22×C67—81no—
249C22×C67#45912yes—
250C22×C67C2×#12111yescharacteristic
251C2×D67—22no—
252C2×D67—41no—
253C2×D67—41no—
254C2×D67—41no—
255C2×D67—41no—
256C2×D67—41no—
257C2×D67—84no—
258C2×D67—82no—
259C2×D67—82no—
260C2×D67—82no—
261C2×D67—164no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67#45912yes—
267C4×C67C22×D811yescharacteristic
268C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C67#57511yescharacteristic
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273#19162—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—22no—
275C2×C67—161no—
276C2×C67C2×#45911yescharacteristic
277C2×C67#305511yescharacteristic
278C2×C67#306811yescharacteristic
279D67—42no—
280D67—81no—
281D67—162no—
282#3151—671no—
283#3100—671no—
284C2×#459—671no—
285D4×M16—671no—
286#1687—672no—
287#1685—672no—
288#1667—672no—
289#1665—672no—
290#1565—671no—
291#1547D6711yescharacteristic, complemented
292#1545—671no—
293C67#1916211yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
296C22×D8—1341no—
297C22×M16—1341no—
298#532C2×D6711yescharacteristic
299C2×#127—671no—
300C2×C4×D4—671no—
301#496—1342no—
302#493—672no—
303#492—672no—
304#480—1341no—
305#474—671no—
306#474—671no—
307#459—671no—
308#459—671no—
309#459—672no—
310#459—672no—
311#459—1341no—
312#459—1341no—
313#447—1341no—
314C4×D8—1341no—
315C4×D8—1341no—
316#436—672no—
317#435—1342no—
318C8×D4—672no—
319#431—671no—
320#423C2×D6711yescharacteristic
321C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
322C2×#102—1341no—
323#407—1341no—
324C4×M16—671no—
325#335—672no—
326#334—672no—
327#332C2×D6712yescomplemented
328#331—672no—
329#331—672no—
330#331C2×D6712yescomplemented
331C2×#41—21no—
332C22×D4—671no—
333C22×D4—1341no—
334C22×D4—1341no—
335C22×D4—1341no—
336C23×C4—1341no—
337AGL(1,ℤ/8)—2684no—
338AGL(1,ℤ/8)—2684no—
339C2×SD16—1342no—
340C2×SD16—1342no—
341C2×D8—2684no—
342C2×D8—1342no—
343C2×D8—1342no—
344C2×D8—1342no—
345C2×D8—1342no—
346C2×D8—1341no—
347C2×D8—1341no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—2684no—
350C2×M16—671no—
351C2×M16—671no—
352C2×M16—1342no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—1342no—
355C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
356#127—672no—
357#127—1341no—
358#127—1341no—
359#127—1341no—
360#127C22×D6711yescharacteristic
361#124—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—671no—
367C4×D4—671no—
368C4×D4—671no—
369C4×D4—671no—
370C4×D4—1341no—
371C4×D4—1341no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C22⋊C4—1341no—
374C2×C42C22×D6711yescharacteristic
375#107—1341no—
376#107—1341no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—671no—
380C4⋊C8—671no—
381C4⋊C8C22×D6712yes—
382C4⋊C8C22×D6712yes—
383#102—1341no—
384#102—1341no—
385#102—1342no—
386#102—1342no—
387#102—1341no—
388#102—1341no—
389C22⋊C8—1342no—
390C22⋊C8—1342no—
391C22⋊C8—1341no—
392#97—672no—
393C4×C8—672no—
394C4×C8—1341no—
395C24—2681no—
396C24—1341no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399C2×Q8—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—2682no—
405C2×D4—2682no—
406C2×D4—2681no—
407C2×D4—2681no—
408C2×D4—2681no—
409C2×D4—2681no—
410C2×D4—2682no—
411C2×D4—2682no—
412C2×D4—5362no—
413C2×D4—671no—
414C2×D4—671no—
415C2×D4—1342no—
416C2×D4—1341no—
417C2×D4—1342no—
418C2×D4—1342no—
419C2×D4—1342no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—2682no—
422C22×C4—2682no—
423C22×C4—1341no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4D4×D6711yescharacteristic
429C22×C4D4×D6711yescharacteristic
430C22×C4#1176162811yescharacteristic
431SD16—2684no—
432SD16—2684no—
433D8—2684no—
434D8—2684no—
435D8—2682no—
436D8—2682no—
437D8—2684no—
438D8—2684no—
439M16—42no—
440M16—2684no—
441M16—674no—
442M16—1342no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—2684no—
447C2×C8—672no—
448C2×C8—672no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—671no—
454C4⋊C4—671no—
455C4⋊C4—1341no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—1341no—
459C22⋊C4—1341no—
460C22⋊C4—1341no—
461C22⋊C4—1341no—
462C42D4×D6711yescharacteristic
463C42D4×D6711yescharacteristic
464C42#1176162811yescharacteristic
465C42C23×D6711yescharacteristic
466C23—41no—
467C23—2682no—
468C23—2682no—
469C23—2682no—
470C23—5361no—
471C23—5362no—
472C23—5362no—
473C23—5362no—
474C23—1341no—
475C23—1341no—
476C23#1452401611yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—81no—
484D4—82no—
485D4—2682no—
486D4—2682no—
487D4—2682no—
488D4—2682no—
489D4—2682no—
490D4—5362no—
491D4—5362no—
492D4—5362no—
493D4—5362no—
494D4—672no—
495D4—1341no—
496D4—1341no—
497D4—1341no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4#1452401611yescharacteristic
513C2×C4#1452401611yescharacteristic
514C2×C4#1452401611yescharacteristic
515C2×C4D8×D6712yes—
516C2×C4#1452407012yes—
517C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
519C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—2681no—
523C8—2681no—
524C8—674no—
525C8—1342no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—2681no—
532C22—2681no—
533C22—2681no—
534C22—2681no—
535C22—2681no—
536C22—5364no—
537C22—5362no—
538C22—5362no—
539C22—5362no—
540C22—10724no—
541C22—1342no—
542C22#1686359012yes—
543C22C2×#1452401611yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—2681no—
549C4—2681no—
550C4#1686359012yes—
551C4C2×D8×D6711yescharacteristic
552C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
553C4C2×#1452407011yescharacteristic
554C4#1686419511yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—2682no—
557C2—161no—
558C2—5361no—
559C2—10722no—
560C2C2×#1686359011yescharacteristic
561C2#2256983111yescharacteristic
562C2#2256994011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1547C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1547D67
hypocenterC67#19162
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570662C2semidirect
2. #22570205C2semidirect
3. C2×#16863592C2semidirect
4. #22568944C2semidirect
5. #22559687C2semidirect
6. #22559677C2semidirect
7. #22559563C2semidirect
8. #22559553C2semidirect
9. #22558959C2semidirect
10. #22558878C2semidirect
11. C67×#1547C2semidirect
19. #16863772C22semidirect
20. #16863770C22semidirect
22. #16863673C22semidirect
23. #16863673C22semidirect
28. #16863588C22semidirect
29. #16863588C22semidirect
33. #16863473C22semidirect
35. #16863461C22semidirect
40. #16863148C22semidirect
41. #16863146C22semidirect
42. #16863139C22semidirect
43. #16863139C22semidirect
47. #332×C67C22semidirect
48. #331×C67C22semidirect
147. #11761612D8semidirect
231. D268AGL(1,ℤ/8)semidirect
243. C67⋊C8C2×D8semidirect
291. #1547D67semidirect
293. C67#19162semidirect
327. #332C2×D67semidirect
330. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706622
#225702052
C2×#168635922
#225689442
#225596872
#225596772
#225595632
#225595532
#225589592
#225588782
C67×#15472
#1916267