Finite Group Databasebeta

← #30838604

Subgroups — #30838604

Order 17152.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570205C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3M16×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559695C212yesmaximal, complemented
5#22559671C212yesmaximal, complemented
6#22559571C212yesmaximal, complemented
7#22559547C212yesmaximal, complemented
8#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D67—21no—
13C2×C4×D268C2211yescharacteristic
14#16863707—21no—
15#16863673—21no—
16#16863673—21no—
17#16863673C2212yes—
18#16863673C2211yescharacteristic
19#16863673C2212yes—
20#16863673C2211yescharacteristic
21#16863588C2211yescharacteristic
22#16863588C2211yescharacteristic
23#16863529—21no—
24C4×#11761613—21no—
25C4×#11761613—21no—
26#16863475C2212yes—
27#16863469—22no—
28C8×D268C2212yes—
29#16863449C2211yescharacteristic
30C2×#14523976—21no—
31#16863420C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14523963—21no—
34#16863359—21no—
35#16863149C2212yescomplemented
36#16863147C2212yescomplemented
37#16863142C2212yescomplemented
38#16863142C2212yescomplemented
39#16863142C2212yescomplemented
40#16863140C2212yescomplemented
41C2×#137×C67—21no—
42C2×#137×C67—21no—
43#532×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
45#497×C67—22no—
46#494×C67C2212yescomplemented
47#492×C67C2212yescomplemented
48C4×M16×C67C2211yescharacteristic
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×C4×D67—21no—
51C2×#11761613—21no—
52C2×#11761613—21no—
53C2×#11761612—21no—
54C2×#11761611—22no—
55M16×D67—44no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57C2×C8×D67—22no—
58C4×D268—21no—
59C4×D268—21no—
60C4×D268D411yescharacteristic
61C4×D268D411yescharacteristic
62C4×D268C2311yescharacteristic
63C4×D268C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
65C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
66#14523976—22no—
67#14523976—22no—
68#14523976—21no—
69#14523976—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)—21no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
76#14523964—21no—
77#14523964—21no—
78#14523963—21no—
79#14523963—21no—
80#14523963—22no—
81#14523963—22no—
82C22⋊(C67⋊C8)—21no—
83(C2×D67)⋊C8—22no—
84(C2×D67)⋊C8—22no—
85C4×C67⋊C8—21no—
86C2×#41×C67—21no—
87C22×Q8×C67—21no—
88#137×C67—44no—
89#137×C67—44no—
90C2×Q16×C67—22no—
91C2×Q16×C67—22no—
92C2×SD16×C67—22no—
93C2×SD16×C67—22no—
94C2×M16×C67D411yescharacteristic
95C2×M16×C67D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67C2312yes—
100C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
101#127×C67C2311yescharacteristic
102#124×C67—21no—
103#121×C67—21no—
104#121×C67—21no—
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110#97×C67D412yes—
111C4×C8×C67C2312yes—
112C23×D67—21no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—41no—
116C2×D268C2×D411yescharacteristic
117C2×D268C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic67—21no—
119C2×C4×D67—21no—
120C2×C4×D67—21no—
121C2×C4×D67—21no—
122C2×C4×D67—21no—
123C2×C4×D67—42no—
124C2×C4×D67—42no—
125#11761613—42no—
126#11761613—42no—
127#11761612—42no—
128#11761611—44no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—42no—
134C8×D67—44no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
138(C2×D67)⋊C4—21no—
139(C2×D67)⋊C4—21no—
140(C2×D67)⋊C4—21no—
141(C2×D67)⋊C4—21no—
142#41×C67—42no—
143#41×C67—42no—
144C2×Q8×C67—21no—
145C2×Q8×C67—22no—
146C2×Q8×C67—41no—
147C2×Q8×C67—42no—
148C2×Q8×C67—42no—
149C2×D4×C67—21no—
150C2×D4×C67—21no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—41no—
153C22×C4×C67—41no—
154C22×C4×C67—41no—
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67#4111yescharacteristic
158Q16×C67—44no—
159Q16×C67—44no—
160SD16×C67—44no—
161SD16×C67—44no—
162M16×C67—22no—
163M16×C67D814yescomplemented
164C2×C8×C67C2×D412yes—
165C2×C8×C67C2×D412yes—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—41no—
171C4⋊C4×C67—41no—
172C22⋊C4×C67—41no—
173C22⋊C4×C67—41no—
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67#4111yescharacteristic
177C42×C67C2411yescharacteristic
178C23×C67—41no—
179C23×C67#12111yescharacteristic
180C22×D67—21no—
181C22×D67—21no—
182C22×D67—42no—
183C22×D67—42no—
184C22×D67—81no—
185Q8×C67—42no—
186Q8×C67—41no—
187Q8×C67—42no—
188Q8×C67—41no—
189Q8×C67—82no—
190D4×C67—41no—
191D4×C67—41no—
192D4×C67—41no—
193D4×C67—41no—
194D4×C67—81no—
195D4×C67—82no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—82no—
202C2×C4×C67—82no—
203C2×C4×C67#12111yescharacteristic
204C2×C4×C67#12111yescharacteristic
205C2×C4×C67#12111yescharacteristic
206C2×C4×C67C2×D812yes—
207C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—42no—
214D268—21no—
215D268—21no—
216D268—21no—
217D268—42no—
218D268#13712yescomplemented
219C4×D67—41no—
220C4×D67—41no—
221C4×D67—41no—
222C4×D67—41no—
223C4×D67—42no—
224C4×D67—42no—
225C8×C67—22no—
226C8×C67C2×D814yes—
227C67⋊C8—42no—
228C67⋊C8—41no—
229C67⋊C8—42no—
230C67⋊C8—41no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—81no—
234C22×C67—81no—
235C22×C67—81no—
236C22×C67#45912yes—
237C22×C67C2×#12111yescharacteristic
238C2×D67—22no—
239C2×D67—41no—
240C2×D67—41no—
241C2×D67—41no—
242C2×D67—41no—
243C2×D67—41no—
244C2×D67—84no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—81no—
249C4×C67—82no—
250C4×C67#45912yes—
251C4×C67C22×D811yescharacteristic
252C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C67C2×#13711yescharacteristic
254C4×C67#57511yescharacteristic
255Dic67—41no—
256Dic67—41no—
257#19163—671nomaximal, Sylow
258C2×C67—22no—
259C2×C67—161no—
260C2×C67C2×#45911yescharacteristic
261C2×C67#305611yescharacteristic
262C2×C67#306911yescharacteristic
263D67—42no—
264D67—81no—
265#3152D6711yescharacteristic, complemented
266#3100—671no—
267C2×#474—671no—
268D4×M16—671no—
269#1689—672no—
270#1685—672no—
271#1669—672no—
272#1665—672no—
273#1565—671no—
274#1547—671no—
275#1546—671no—
276C67#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#137—21no—
278C2×#137—21no—
279C22×M16—1341no—
280#532C2×D6711yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
282C2×C4×D4—671no—
283#497—22no—
284#494C2×D6712yescomplemented
285#492C2×D6712yescomplemented
286#480—1341no—
287#474—671no—
288#474—671no—
289#474—672no—
290#474—672no—
291#474—1341no—
292#474—1341no—
293#459—671no—
294#459—671no—
295#447—1341no—
296C4×D8—1341no—
297C4×D8—1341no—
298#436—672no—
299#435—1342no—
300C8×D4—672no—
301#431—671no—
302C2×#107—1341no—
303#423—671no—
304C2×C4⋊C8—671no—
305C2×#102—1341no—
306#407—1341no—
307C4×M16C2×D6711yescharacteristic
308#335—672no—
309#334—672no—
310#332—672no—
311#332—672no—
312#332—672no—
313#331—672no—
314C2×#41—21no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—671no—
317C23×C4—1341no—
318#137—44no—
319#137—44no—
320C2×Q16—22no—
321C2×Q16—22no—
322C2×SD16—22no—
323C2×SD16—22no—
324C2×D8—1341no—
325C2×D8—1341no—
326C2×M16—2684no—
327C2×M16—1341no—
328C2×M16—1342no—
329C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
330C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
331C22×C8—1341no—
332C22×C8—1342no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8C22×D6712yes—
337C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
338#127C22×D6711yescharacteristic
339#124—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—671no—
345C4×D4—671no—
346C4×D4—671no—
347C4×D4—671no—
348C4×D4—1341no—
349C4×D4—1341no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—671no—
353C2×C22⋊C4—1341no—
354C2×C42C22×D6711yescharacteristic
355#107—1342no—
356#107—1342no—
357#107—1341no—
358#107—1341no—
359C4⋊C8—672no—
360C4⋊C8—672no—
361C4⋊C8—671no—
362C4⋊C8—671no—
363C4⋊C8—1341no—
364C4⋊C8—1341no—
365#102—1342no—
366#102—1342no—
367#102—1341no—
368#102—1341no—
369#102—1341no—
370#102—1341no—
371C22⋊C8—1341no—
372C22⋊C8—1342no—
373C22⋊C8—1342no—
374#97C22⋊D6712yes—
375C4×C8—1341no—
376C4×C8C22×D6712yes—
377C24—1341no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—2681no—
390C2×D4—671no—
391C2×D4—671no—
392C2×D4—1342no—
393C2×D4—1341no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—2682no—
397C22×C4—2682no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4—1341no—
402C22×C4—1341no—
403C22×C4D4×D6711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
405C22×C4#1176162711yescharacteristic
406Q16—44no—
407Q16—44no—
408SD16—44no—
409SD16—44no—
410D8—2682no—
411D8—2682no—
412M16—22no—
413M16—2682no—
414M16—2684no—
415M16#1176161314yescomplemented
416C2×C8—2682no—
417C2×C8—2684no—
418C2×C8—1341no—
419C2×C8—1341no—
420C2×C8—1342no—
421C2×C8—1342no—
422C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
423C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—671no—
431C4⋊C4—671no—
432C4⋊C4—1341no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—1341no—
436C22⋊C4—1341no—
437C22⋊C4—1341no—
438C22⋊C4—1341no—
439C42D4×D6711yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C42#1176162711yescharacteristic
442C42C23×D6711yescharacteristic
443C23—41no—
444C23—2682no—
445C23—2682no—
446C23—5361no—
447C23—1341no—
448C23—1341no—
449C23#1452401411yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—41no—
452Q8—42no—
453Q8—41no—
454Q8—82no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—2682no—
462D4—672no—
463D4—1341no—
464D4—1341no—
465D4—1341no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—1341no—
481C2×C4—1341no—
482C2×C4#1452401411yescharacteristic
483C2×C4#1452401411yescharacteristic
484C2×C4#1452401411yescharacteristic
485C2×C4C2×#1176161312yes—
486C2×C4#1452406912yes—
487C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
489C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—2682no—
492C8—2681no—
493C8—2682no—
494C8—2681no—
495C8C2×#1176161314yes—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—2681no—
502C22—2681no—
503C22—2681no—
504C22—2681no—
505C22—2681no—
506C22—5364no—
507C22—1342no—
508C22#1686358812yes—
509C22C2×#1452401411yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—2681no—
516C4—2681no—
517C4#1686358812yes—
518C4C22×#1176161311yescharacteristic
519C4C2×#1452406911yescharacteristic
520C4#137×D6711yescharacteristic
521C4#1686419511yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—2682no—
524C2—161no—
525C2—5361no—
526C2C2×#1686358811yescharacteristic
527C2#2256983311yescharacteristic
528C2#2256994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3152C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570205C2
hypercenter#3152D67
hypocenterC67#19163
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863673C2semidirect
3. M16×D268C2semidirect
4. #22559695C2semidirect
5. #22559671C2semidirect
6. #22559571C2semidirect
7. #22559547C2semidirect
8. #22558961C2semidirect
9. #22558886C2semidirect
10. #22558881C2semidirect
11. C67×#3152C2semidirect
35. #16863149C22semidirect
36. #16863147C22semidirect
37. #16863142C22semidirect
38. #16863142C22semidirect
39. #16863142C22semidirect
40. #16863140C22semidirect
46. #494×C67C22semidirect
47. #492×C67C22semidirect
163. M16×C67D8semidirect
218. D268#137semidirect
265. #3152D67semidirect
276. C67#19163semidirect
284. #494C2×D67semidirect
285. #492C2×D67semidirect
415. M16#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702052
C2×#168636732
M16×D2682
#225596952
#225596712
#225595712
#225595472
#225589612
#225588862
#225588812
C67×#31522
#1916367