Finite Group Databasebeta

← #30838605

Subgroups — #30838605

Order 17152.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570208C211yesmaximal, characteristic
3#474×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17C2×#14524072—21no—
18C2×M16×D67—21no—
19#16863944C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
21C4×D4×D67C2211yescharacteristic
22#16863787—21no—
23#16863787—21no—
24#16863776C2211yescharacteristic, complemented
25#16863775C2211yescharacteristic, complemented
26#16863768C2211yescharacteristic, complemented
27#16863708—21no—
28#16863677C2211yescharacteristic
29#16863677C2211yescharacteristic
30#16863676C2211yescharacteristic
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863675—21no—
33#16863674—21no—
34#16863673C2211yescharacteristic
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863528—21no—
37D8×Dic67—21no—
38#16863476—21no—
39#16863474C2211yescharacteristic
40#16863470—21no—
41#16863465—21no—
42C8×D268C2211yescharacteristic
43#16863461C2211yescharacteristic
44#16863448C2211yescharacteristic
45#107×D67—21no—
46#16863418C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48#102×D67—21no—
49#16863358—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic, complemented
52#16863147C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863142C2211yescharacteristic, complemented
57#16863141C2211yescharacteristic, complemented
58#16863141C2211yescharacteristic, complemented
59#16863140C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×D4×D67D411yescharacteristic
70C22×C4×D67—21no—
71#14524072—44no—
72#14524072—44no—
73C2×Dic268—21no—
74C2×Dic268—21no—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761618—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761616—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761612—21no—
81C2×#11761611—21no—
82C2×#11761611D411yescharacteristic
83C2×#11761611D411yescharacteristic
84M16×D67—44no—
85C2×C8×D67—21no—
86C2×C8×D67—21no—
87C2×C8×D67—21no—
88#14524043C2311yescharacteristic
89#14524043C2311yescharacteristic
90#14524042—21no—
91#14524042—21no—
92#14524041—21no—
93#14524030—21no—
94#14524014—21no—
95#14524014—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97D4×Dic67—21no—
98D4×Dic67—21no—
99D4×Dic67D411yescharacteristic
100#14524005D411yescharacteristic
101C4×C22⋊D67—21no—
102(C22⋊D67)⋊C4—21no—
103C4⋊C4×D67—21no—
104C4⋊C4×D67—21no—
105C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D67—21no—
107C42×D67C2311yescharacteristic
108#14523977—21no—
109#14523977—21no—
110#14523976—21no—
111#14523976—21no—
112#14523976—21no—
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic67⋊C8—21no—
117Dic67⋊C8—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523963—21no—
124C22⋊(C67⋊C8)—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128#14523953D411yescharacteristic
129#14523953D411yescharacteristic
130C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
131C8×Dic67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C2×SD16×C67—21no—
134C2×D8×C67—21no—
135C2×M16×C67—21no—
136C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
137#127×C67C2311yescharacteristic
138C4×D4×C67C2311yescharacteristic
139#107×C67—21no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
143#102×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145C22⋊C8×C67—21no—
146C4×C8×C67C2311yescharacteristic
147C23×D67—21no—
148#11761627—42no—
149#11761627—42no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—41no—
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—42no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158D4×D67—22no—
159D4×D67—41no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—41no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—42no—
166C2×C4×D67—42no—
167C2×C4×D67—41no—
168C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D67#4111yescharacteristic
171Dic268—42no—
172Dic268—42no—
173#11761618—42no—
174#11761618—42no—
175#11761616—42no—
176#11761616—42no—
177#11761613—42no—
178#11761612—42no—
179#11761611—22no—
180#11761611—42no—
181#11761611D814yescomplemented
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C8×D67—42no—
188C8×D67—42no—
189C8×D67—42no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
195Dic67⋊C4—21no—
196Dic67⋊C4—41no—
197Dic67⋊C4—41no—
198C22⋊Dic67—21no—
199C22⋊Dic67—41no—
200C22⋊Dic67—41no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic67#4111yescharacteristic
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67—21no—
212SD16×C67—42no—
213SD16×C67—42no—
214D8×C67—42no—
215M16×C67—42no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C67—21no—
225C42×C67C2411yescharacteristic
226C23×C67—21no—
227C23×C67—41no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—42no—
230C22×D67—42no—
231C22×D67—81no—
232C22×D67#12111yescharacteristic
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—41no—
235D4×C67—21no—
236D4×C67—21no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—81no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D67—42no—
250C22⋊D67—82no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—82no—
256C2×Dic67#12111yescharacteristic
257C2×Dic67#12111yescharacteristic
258C2×Dic67#12111yescharacteristic
259D268—21no—
260D268#13712yescomplemented
261C4×D67—21no—
262C4×D67—21no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—42no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—42no—
268C4×D67—82no—
269C4×D67C2×D812yes—
270C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
271Dic134—41no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274Dic134—41no—
275Dic134—82no—
276C8×C67—21no—
277C8×C67—41no—
278C8×C67—41no—
279C8×C67—41no—
280C8×C67C2×D812yes—
281C67⋊C8—21no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C67⋊C8—41no—
285C67⋊C8C2×D812yes—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67C2×#12111yescharacteristic
293C2×D67—21no—
294C2×D67—21no—
295C2×D67—22no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—84no—
299C2×D67#45912yes—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67C22×D811yescharacteristic
304C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C67C2×#13711yescharacteristic
306C4×C67#57511yescharacteristic
307Dic67—21no—
308Dic67—21no—
309Dic67—41no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312Dic67#45912yes—
313#19163—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—81no—
315C2×C67—161no—
316C2×C67C2×#45911yescharacteristic
317C2×C67#305611yescharacteristic
318C2×C67#306911yescharacteristic
319D67—22no—
320D67—42no—
321#3152—671no—
322#3100—671no—
323C2×#474—671no—
324D4×M16—671no—
325#1689—671no—
326#1689—671no—
327#1685—671no—
328#1685D6711yescharacteristic, complemented
329#1669—671no—
330#1669—671no—
331#1665—671no—
332#1665—671no—
333#1565—671no—
334#1547—671no—
335#1546—671no—
336C67#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—1341no—
338C2×#137—1341no—
339C22×M16—1341no—
340#532—671no—
341C2×C4⋊Q8—671no—
342C2×C4×D4—671no—
343#497—1341no—
344#497—1341no—
345#494—671no—
346#494—671no—
347#492—671no—
348#492C2×D6711yescharacteristic, complemented
349#480—1341no—
350#474—671no—
351#474—671no—
352#474—671no—
353#474—671no—
354#474—671no—
355#474—1341no—
356#474—1341no—
357#474C2×D6711yescharacteristic
358#459—671no—
359#459C2×D6711yescharacteristic
360#447—1341no—
361C4×D8—1341no—
362C4×D8—1341no—
363#436—671no—
364#436C2×D6711yescharacteristic
365#435—1341no—
366#435—1341no—
367C8×D4—671no—
368C8×D4—671no—
369#431—671no—
370C2×#107—1341no—
371#423—671no—
372C2×C4⋊C8—671no—
373C2×#102—1341no—
374#407—1341no—
375C4×M16—671no—
376#335—671no—
377#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
378#334—671no—
379#334—671no—
380#332—671no—
381#332—671no—
382#332—671no—
383#332—671no—
384#332—671no—
385#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
386#331—671no—
387#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
388C2×#41—1341no—
389C22×Q8—1341no—
390C22×D4—671no—
391C23×C4—1341no—
392#137—2684no—
393#137—2684no—
394C2×Q16—1341no—
395C2×Q16—1341no—
396C2×Q16—1341no—
397C2×Q16—1341no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—1341no—
401C2×SD16—1341no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—1341no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—2684no—
406C2×M16—671no—
407C2×M16—671no—
408C2×M16—1341no—
409C2×M16—1341no—
410C22×C8—1341no—
411C22×C8—1341no—
412C22×C8—1341no—
413C4⋊Q8—671no—
414C4⋊Q8—671no—
415C4⋊Q8—1341no—
416C4⋊Q8—1341no—
417C4⋊Q8—1341no—
418C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
419#127C22×D6711yescharacteristic
420#124—1341no—
421#121—1341no—
422#121—1341no—
423C4×D4—671no—
424C4×D4—671no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4—1341no—
429C4×D4—1341no—
430C4×D4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C42—671no—
436#107—21no—
437#107—1341no—
438#107—1341no—
439#107—1341no—
440#107—1341no—
441#107—1341no—
442C4⋊C8—671no—
443C4⋊C8—671no—
444C4⋊C8—671no—
445C4⋊C8—1341no—
446C4⋊C8—1341no—
447C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1341no—
460C22⋊C8—1341no—
461C22⋊C8—1341no—
462C22⋊C8—1341no—
463#97—671no—
464#97—671no—
465C4×C8—671no—
466C4×C8—1341no—
467C4×C8C22×D6711yescharacteristic
468C24—1341no—
469#41—2682no—
470#41—2682no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—2681no—
473C2×Q8—2682no—
474C2×Q8—2682no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—2681no—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—671no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2682no—
488C22×C4—2682no—
489C22×C4—2681no—
490C22×C4—2681no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498Q16—2682no—
499Q16—2682no—
500Q16—2682no—
501Q16—2682no—
502SD16—42no—
503SD16—42no—
504SD16—2682no—
505SD16—2682no—
506D8—42no—
507D8—2682no—
508M16—42no—
509M16—2682no—
510M16—2682no—
511M16—674no—
512M16—1342no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—2682no—
517C2×C8—2682no—
518C2×C8—2682no—
519C2×C8—671no—
520C2×C8—671no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8D4×D6711yescharacteristic
525C2×C8D4×D6711yescharacteristic
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—2681no—
529C4⋊C4—2681no—
530C4⋊C4—671no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—2681no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1341no—
543C42—671no—
544C42—671no—
545C42—671no—
546C42C23×D6711yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—2682no—
550C23—2682no—
551C23—5361no—
552C23—671no—
553C23—1341no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—2681no—
557Q8—2681no—
558Q8—2681no—
559Q8—2681no—
560Q8—5362no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—2682no—
569D4—5362no—
570D4—672no—
571D4—1341no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—5362no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—671no—
587C2×C4—672no—
588C2×C4—672no—
589C2×C4—671no—
590C2×C4—671no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
596C2×C4#41×D6711yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—2681no—
602C8—2681no—
603C8—2681no—
604C8—672no—
605C8—1341no—
606C8D8×D6712yes—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—2681no—
614C22—2681no—
615C22—5364no—
616C22—672no—
617C22—1342no—
618C22—1341no—
619C22—1341no—
620C22#121×D6711yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—2681no—
625C4—5361no—
626C4—5361no—
627C4—672no—
628C4—1341no—
629C4—1341no—
630C4C2×D8×D6711yescharacteristic
631C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
632C4#137×D6711yescharacteristic
633C4#1686419211yescharacteristic
634C2—81no—
635C2—2682no—
636C2—161no—
637C2—1342no—
638C2#459×D6711yescharacteristic
639C2#2256983411yescharacteristic
640C2#2256994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1685C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570208C2
hypercenter#1685D67
hypocenterC67#19163
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570663C2semidirect
3. #474×D67C2semidirect
4. #22568945C2semidirect
5. #22559698C2semidirect
6. #22559696C2semidirect
7. #22559672C2semidirect
8. #22559575C2semidirect
9. #22559573C2semidirect
10. #22559549C2semidirect
11. #22559547C2semidirect
12. #22558960C2semidirect
13. #22558883C2semidirect
14. #22558879C2semidirect
15. C67×#1685C2semidirect
24. #16863776C22semidirect
25. #16863775C22semidirect
26. #16863768C22semidirect
51. #16863148C22semidirect
52. #16863147C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
56. #16863142C22semidirect
57. #16863141C22semidirect
58. #16863141C22semidirect
59. #16863140C22semidirect
60. #492×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
66. #331×C67C22semidirect
181. #11761611D8semidirect
260. D268#137semidirect
328. #1685D67semidirect
336. C67#19163semidirect
348. #492C2×D67semidirect
377. #335C2×D67semidirect
385. #332C2×D67semidirect
387. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706632
#225702082
#474×D672
#225689452
#225596982
#225596962
#225596722
#225595752
#225595732
#225595492
#225595472
#225589602
#225588832
#225588792
C67×#16852
#1916367