Finite Group Databasebeta

← #30838608

Subgroups — #30838608

Order 17152.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570210C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559697C212yesmaximal, complemented
6#22559677C212yesmaximal, complemented
7#22559573C212yesmaximal, complemented
8#22559553C212yesmaximal, complemented
9#22558962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074—21no—
13C2×#14524074—21no—
14C2×M16×D67—21no—
15#16863946C2211yescharacteristic
16C2×C4×D268C2211yescharacteristic
17#16863788—22no—
18#16863775C2212yescomplemented
19#16863770C2212yescomplemented
20#16863710—21no—
21#16863677C2211yescharacteristic
22#16863677C2211yescharacteristic
23#16863673—21no—
24#16863673—21no—
25#16863673C2212yes—
26#16863673C2212yes—
27#16863592C2211yescharacteristic
28#16863592C2211yescharacteristic
29#16863532—21no—
30C4×D536—21no—
31C4×D536—21no—
32#16863473C2212yes—
33#16863466—22no—
34#16863461C2212yes—
35C2×#14523976—21no—
36C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×#14523963—21no—
38#16863359—21no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40#16863148C2212yescomplemented
41#16863146C2212yescomplemented
42#16863143C2212yescomplemented
43#16863139C2212yescomplemented
44C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
45#431×C67C2211yescharacteristic
46#423×C67C2211yescharacteristic
47#332×C67C2212yescomplemented
48#332×C67C2212yescomplemented
49C2×#11761628—21no—
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×C4×D67—21no—
52#14524074—44no—
53#14524074—44no—
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761618—22no—
56C2×#11761615—22no—
57C2×#11761615—22no—
58C2×D536—21no—
59C2×D536—21no—
60C2×#11761612D411yescharacteristic
61C2×#11761612D411yescharacteristic
62C2×#11761611—22no—
63M16×D67—44no—
64C22×C67⋊C8—21no—
65C2×C8×D67—22no—
66#14524043C2311yescharacteristic
67#14524040C2311yescharacteristic
68#14524031—21no—
69#14524017—21no—
70#14524017—21no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268D411yescharacteristic
76C4×D268D411yescharacteristic
77C4×D268C2311yescharacteristic
78C4×D268C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81#14523977—21no—
82#14523977—21no—
83#14523976—22no—
84#14523976—22no—
85C4⋊(C67⋊C8)—21no—
86C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
87#14523965—21no—
88#14523965—21no—
89#14523965—21no—
90#14523965—21no—
91#14523963—22no—
92#14523963—22no—
93(C2×D67)⋊C8—22no—
94(C2×D67)⋊C8—22no—
95#14523954D412yes—
96C4×C67⋊C8C2312yes—
97C22×Q8×C67—21no—
98C2×M16×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67—21no—
101C4⋊Q8×C67—21no—
102C4⋊Q8×C67C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110C22⋊C8×C67—21no—
111C4×C8×C67—21no—
112C23×D67—21no—
113#11761628—42no—
114#11761628—42no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—41no—
122C2×D268C2×D411yescharacteristic
123C2×D268C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D67—41no—
125C22×Dic67—21no—
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—42no—
131C2×C4×D67—42no—
132C2×C4×D67—41no—
133#11761618—44no—
134#11761618—44no—
135#11761615—44no—
136#11761615—44no—
137D536—42no—
138D536—42no—
139#11761612—22no—
140#11761612D814yescomplemented
141#11761611—44no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—42no—
144C2×C67⋊C8C2×D412yes—
145C2×C67⋊C8C2×D412yes—
146C8×D67—44no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
152(C2×D67)⋊C4—21no—
153(C2×D67)⋊C4—21no—
154(C2×D67)⋊C4—21no—
155(C2×D67)⋊C4—21no—
156(C2×D67)⋊C4—41no—
157(C2×D67)⋊C4—41no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—41no—
160C2×Q8×C67—42no—
161C2×Q8×C67—42no—
162C22×C4×C67—41no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67#4111yescharacteristic
166M16×C67—42no—
167C2×C8×C67—22no—
168C2×C8×C67—21no—
169C2×C8×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—41no—
173C4⋊C4×C67—41no—
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67#4111yescharacteristic
177C42×C67C2411yescharacteristic
178C23×C67#12111yescharacteristic
179C22×D67—21no—
180C22×D67—21no—
181C22×D67—42no—
182C22×D67—42no—
183C22×D67—41no—
184C22×D67—81no—
185Q8×C67—42no—
186Q8×C67—42no—
187Q8×C67—82no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—82no—
193C2×C4×C67#12111yescharacteristic
194C2×C4×C67#12111yescharacteristic
195C2×C4×C67#12111yescharacteristic
196C2×C4×C67C2×D812yes—
197C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
201C22⋊D67—82no—
202C2×Dic67—21no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—42no—
205C2×Dic67—41no—
206D268—21no—
207D268—21no—
208D268—21no—
209D268—42no—
210D268—41no—
211D268—41no—
212D268—41no—
213D268—41no—
214D268—81no—
215D268#13712yescomplemented
216C4×D67—41no—
217C4×D67—41no—
218C4×D67—41no—
219C4×D67—41no—
220C4×D67—42no—
221C4×D67—42no—
222C4×D67—82no—
223Dic134—41no—
224Dic134—41no—
225C8×C67—42no—
226C8×C67—41no—
227C8×C67—41no—
228C67⋊C8—22no—
229C67⋊C8—42no—
230C67⋊C8C2×D814yes—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67#45912yes—
234C22×C67C2×#12111yescharacteristic
235C2×D67—22no—
236C2×D67—41no—
237C2×D67—41no—
238C2×D67—41no—
239C2×D67—41no—
240C2×D67—41no—
241C2×D67—84no—
242C2×D67—81no—
243C2×D67—81no—
244C2×D67—81no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—82no—
249C4×C67#45912yes—
250C4×C67C22×D811yescharacteristic
251C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C67C2×#13711yescharacteristic
253C4×C67#57511yescharacteristic
254Dic67—41no—
255Dic67—41no—
256Dic67—81no—
257#19163—671nomaximal, Sylow
258C2×C67—22no—
259C2×C67C2×#45911yescharacteristic
260C2×C67#305611yescharacteristic
261C2×C67#306911yescharacteristic
262D67—42no—
263D67—81no—
264D67—161no—
265#3152—671no—
266#3100—671no—
267C2×#474—671no—
268D4×M16—671no—
269#1689—672no—
270#1685—672no—
271#1669—672no—
272#1665—672no—
273#1565—671no—
274#1547—671no—
275#1546D6711yescharacteristic, complemented
276C67#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#137—1341no—
278C2×#137—1341no—
279C22×M16—1341no—
280#532—671no—
281C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
282C2×C4×D4—671no—
283#497—1342no—
284#494—672no—
285#492—672no—
286#480—1341no—
287#474—672no—
288#474—672no—
289#474—671no—
290#474—671no—
291#474—1341no—
292#474—1341no—
293#459—671no—
294#459—671no—
295#447—1341no—
296C4×D8—1341no—
297C4×D8—1341no—
298#436—672no—
299#435—1342no—
300C8×D4—672no—
301#431C2×D6711yescharacteristic
302C2×#107—1341no—
303#423C2×D6711yescharacteristic
304C2×C4⋊C8—671no—
305C2×#102—1341no—
306#407—1341no—
307C4×M16—671no—
308#335—672no—
309#334—672no—
310#332—672no—
311#332C2×D6712yescomplemented
312#332C2×D6712yescomplemented
313#331—672no—
314C2×#41—1341no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—671no—
317C23×C4—1341no—
318#137—2684no—
319#137—2684no—
320C2×Q16—1342no—
321C2×Q16—1342no—
322C2×SD16—1342no—
323C2×SD16—1342no—
324C2×D8—1341no—
325C2×D8—1341no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—2684no—
328C2×M16—671no—
329C2×M16—671no—
330C2×M16—1342no—
331C22×C8—1342no—
332C22×C8—1341no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—671no—
337C4⋊Q8C22×D6712yes—
338#127—671no—
339#124—1341no—
340#121—1341no—
341#121—1341no—
342C4×D4—671no—
343C4×D4—671no—
344C4×D4—671no—
345C4×D4—671no—
346C4×D4—1341no—
347C4×D4—1341no—
348C4×D4—1341no—
349C4×D4—1341no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—671no—
353C2×C22⋊C4—1341no—
354C2×C42C22×D6711yescharacteristic
355#107—1342no—
356#107—1342no—
357#107—1341no—
358#107—1341no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—672no—
361C4⋊C8—1341no—
362C4⋊C8C22×D6712yes—
363C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
365#102—1342no—
366#102—1342no—
367#102—1341no—
368#102—1341no—
369#102—1341no—
370#102—1341no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1342no—
373C22⋊C8—1342no—
374#97—672no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—672no—
377C24—1341no—
378#41—2682no—
379#41—2682no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—1341no—
385C2×D4—2681no—
386C2×D4—2681no—
387C2×D4—671no—
388C2×D4—671no—
389C2×D4—1342no—
390C2×D4—1341no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4—1341no—
393C2×D4—1341no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—2682no—
396C22×C4—2682no—
397C22×C4—2681no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4—1341no—
402C22×C4—1341no—
403C22×C4D4×D6711yescharacteristic
404C22×C4D4×D6711yescharacteristic
405C22×C4#1176162811yescharacteristic
406Q16—2684no—
407Q16—2684no—
408SD16—2684no—
409SD16—2684no—
410D8—2682no—
411D8—2682no—
412M16—42no—
413M16—2684no—
414M16—674no—
415M16—1342no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—2684no—
420C2×C8—2682no—
421C2×C8—672no—
422C2×C8—672no—
423C2×C8—1342no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—671no—
429C4⋊C4—671no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C22⋊C4—2681no—
434C22⋊C4—2681no—
435C22⋊C4—1341no—
436C22⋊C4—1341no—
437C22⋊C4—1341no—
438C22⋊C4—1341no—
439C42D4×D6711yescharacteristic
440C42D4×D6711yescharacteristic
441C42#1176162811yescharacteristic
442C42C23×D6711yescharacteristic
443C23—2682no—
444C23—2682no—
445C23—2681no—
446C23—5361no—
447C23—1341no—
448C23—1341no—
449C23#1452401611yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—82no—
453Q8—2681no—
454Q8—2681no—
455D4—2682no—
456D4—2681no—
457D4—2681no—
458D4—2681no—
459D4—2681no—
460D4—5361no—
461D4—5362no—
462D4—672no—
463D4—1341no—
464D4—1341no—
465D4—1341no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—5362no—
480C2×C4—1341no—
481C2×C4—1341no—
482C2×C4#1452401611yescharacteristic
483C2×C4#1452401611yescharacteristic
484C2×C4#1452401611yescharacteristic
485C2×C4D8×D6712yes—
486C2×C4#1452407012yes—
487C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
489C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—2682no—
494C8—674no—
495C8—1342no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—2681no—
499C22—2681no—
500C22—2681no—
501C22—2681no—
502C22—2681no—
503C22—5364no—
504C22—5361no—
505C22—5361no—
506C22—5361no—
507C22—1342no—
508C22#1686359012yes—
509C22C2×#1452401611yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—82no—
514C4—2681no—
515C4—2681no—
516C4—5361no—
517C4#1686359012yes—
518C4C2×D8×D6711yescharacteristic
519C4C2×#1452407011yescharacteristic
520C4#137×D6711yescharacteristic
521C4#1686419511yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—2682no—
524C2—5361no—
525C2—10721no—
526C2C2×#1686359011yescharacteristic
527C2#2256983711yescharacteristic
528C2#2256994511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1546C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570210C2
hypercenter#1546D67
hypocenterC67#19163
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570666C2semidirect
3. C2×#16863673C2semidirect
4. #22568944C2semidirect
5. #22559697C2semidirect
6. #22559677C2semidirect
7. #22559573C2semidirect
8. #22559553C2semidirect
9. #22558962C2semidirect
10. #22558887C2semidirect
11. C67×#1546C2semidirect
18. #16863775C22semidirect
19. #16863770C22semidirect
40. #16863148C22semidirect
41. #16863146C22semidirect
42. #16863143C22semidirect
43. #16863139C22semidirect
47. #332×C67C22semidirect
48. #332×C67C22semidirect
140. #11761612D8semidirect
215. D268#137semidirect
275. #1546D67semidirect
276. C67#19163semidirect
311. #332C2×D67semidirect
312. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706662
#225702102
C2×#168636732
#225689442
#225596972
#225596772
#225595732
#225595532
#225589622
#225588872
C67×#15462
#1916367