Finite Group Databasebeta

← #30838609

Subgroups — #30838609

Order 17152.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570211C211yesmaximal, characteristic
3#474×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558885C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17C2×#14524075—21no—
18C2×M16×D67—21no—
19#16863947C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
21C4×D4×D67C2211yescharacteristic
22#16863789—21no—
23#16863789—21no—
24#16863775C2211yescharacteristic, complemented
25#16863770C2211yescharacteristic, complemented
26#16863769C2211yescharacteristic, complemented
27#16863711—21no—
28#16863677C2211yescharacteristic
29#16863676C2211yescharacteristic
30#16863675—21no—
31#16863674—21no—
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863673C2211yescharacteristic
34#16863592C2211yescharacteristic
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863531—21no—
37#16863478—21no—
38#16863476—21no—
39#16863474C2211yescharacteristic
40#16863470—21no—
41#16863465—21no—
42C8×D268C2211yescharacteristic
43#16863461C2211yescharacteristic
44#16863448C2211yescharacteristic
45#107×D67—21no—
46#16863418C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48#102×D67—21no—
49#16863358—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic, complemented
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863142C2211yescharacteristic, complemented
56#16863142C2211yescharacteristic, complemented
57#16863141C2211yescharacteristic, complemented
58#16863139C2211yescharacteristic, complemented
59#16863139C2211yescharacteristic, complemented
60#494×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×D4×D67D411yescharacteristic
70C22×C4×D67—21no—
71#14524075—44no—
72#14524075—44no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761612—21no—
82C2×#11761611—21no—
83C2×#11761611D411yescharacteristic
84C2×#11761611D411yescharacteristic
85M16×D67—44no—
86C2×C8×D67—21no—
87C2×C8×D67—21no—
88C2×C8×D67—21no—
89#14524043C2311yescharacteristic
90#14524042—21no—
91#14524042—21no—
92#14524041—21no—
93#14524040C2311yescharacteristic
94#14524032—21no—
95#14524018—21no—
96#14524018—21no—
97C4×D268C2311yescharacteristic
98D4×Dic67D411yescharacteristic
99#14524005—21no—
100#14524005—21no—
101#14524005D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D67—21no—
103(C22⋊D67)⋊C4—21no—
104C4⋊C4×D67—21no—
105C4⋊C4×D67—21no—
106C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
107C22⋊C4×D67—21no—
108C42×D67C2311yescharacteristic
109#14523977—21no—
110#14523976—21no—
111#14523976—21no—
112#14523976—21no—
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic67⋊C8—21no—
117Dic67⋊C8—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523964—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124C22⋊(C67⋊C8)—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128#14523953D411yescharacteristic
129#14523953D411yescharacteristic
130C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
131C8×Dic67—21no—
132C2×Q16×C67—21no—
133C2×Q16×C67—21no—
134C2×M16×C67—21no—
135C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#107×C67—21no—
139#107×C67—21no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
143#102×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145C22⋊C8×C67—21no—
146C4×C8×C67C2311yescharacteristic
147C23×D67—21no—
148#11761629—42no—
149#11761629—42no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—41no—
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—42no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—21no—
160D4×D67—22no—
161D4×D67—41no—
162C22×Dic67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—42no—
167C2×C4×D67—42no—
168C2×C4×D67—41no—
169C2×C4×D67—41no—
170C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D67#4111yescharacteristic
173#11761618—42no—
174#11761618—42no—
175#11761617—42no—
176#11761617—42no—
177#11761615—42no—
178#11761615—42no—
179D536—42no—
180#11761613—42no—
181#11761612—42no—
182#11761611—22no—
183#11761611—42no—
184#11761611D814yescomplemented
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C8×D67—42no—
191C8×D67—42no—
192C8×D67—42no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
196Dic67⋊C4—21no—
197Dic67⋊C4—41no—
198Dic67⋊C4—41no—
199C22⋊Dic67—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203(C2×D67)⋊C4—41no—
204C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic67#4111yescharacteristic
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67—21no—
211Q16×C67—42no—
212Q16×C67—42no—
213M16×C67—42no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C67—21no—
225C42×C67C2411yescharacteristic
226C23×C67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—42no—
229C22×D67—42no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—81no—
232C22×D67#12111yescharacteristic
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—41no—
235Q8×C67—41no—
236Q8×C67—41no—
237D4×C67—21no—
238D4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D67—42no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67#12111yescharacteristic
252C2×Dic67#12111yescharacteristic
253C2×Dic67#12111yescharacteristic
254D268—21no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—81no—
260D268—82no—
261D268#13712yescomplemented
262C4×D67—21no—
263C4×D67—21no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—42no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—42no—
269C4×D67—82no—
270C4×D67—82no—
271C4×D67C2×D812yes—
272C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
273Dic134—41no—
274Dic134—41no—
275Dic134—82no—
276C8×C67—21no—
277C8×C67—41no—
278C8×C67—41no—
279C8×C67—41no—
280C8×C67C2×D812yes—
281C67⋊C8—21no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C67⋊C8—41no—
285C67⋊C8C2×D812yes—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67C2×#12111yescharacteristic
290C2×D67—21no—
291C2×D67—21no—
292C2×D67—22no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—84no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67#45912yes—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67C22×D811yescharacteristic
305C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C67C2×#13711yescharacteristic
307C4×C67#57511yescharacteristic
308Dic67—21no—
309Dic67—21no—
310Dic67—41no—
311Dic67—81no—
312Dic67#45912yes—
313#19163—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—81no—
315C2×C67C2×#45911yescharacteristic
316C2×C67#305611yescharacteristic
317C2×C67#306911yescharacteristic
318D67—22no—
319D67—42no—
320D67—161no—
321#3152—671no—
322#3100—671no—
323C2×#474—671no—
324D4×M16—671no—
325#1689—671no—
326#1689D6711yescharacteristic, complemented
327#1685—671no—
328#1685—671no—
329#1669—671no—
330#1669—671no—
331#1665—671no—
332#1665—671no—
333#1565—671no—
334#1547—671no—
335#1546—671no—
336C67#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—1341no—
338C2×#137—1341no—
339C22×M16—1341no—
340#532—671no—
341C2×C4⋊Q8—671no—
342C2×C4×D4—671no—
343#497—1341no—
344#497—1341no—
345#494—671no—
346#494C2×D6711yescharacteristic, complemented
347#492—671no—
348#492—671no—
349#480—1341no—
350#474—671no—
351#474—671no—
352#474—671no—
353#474—671no—
354#474—1341no—
355#474—1341no—
356#474C2×D6711yescharacteristic
357#474C2×D6711yescharacteristic
358#459—671no—
359#459—671no—
360#447—1341no—
361C4×D8—1341no—
362C4×D8—1341no—
363#436—671no—
364#436C2×D6711yescharacteristic
365#435—1341no—
366#435—1341no—
367C8×D4—671no—
368C8×D4—671no—
369#431—671no—
370C2×#107—1341no—
371#423—671no—
372C2×C4⋊C8—671no—
373C2×#102—1341no—
374#407—1341no—
375C4×M16—671no—
376#335—671no—
377#335—671no—
378#334—671no—
379#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
380#332—671no—
381#332—671no—
382#332—671no—
383#332—671no—
384#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
385#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
386#331—671no—
387#331—671no—
388C2×#41—1341no—
389C22×Q8—1341no—
390C22×D4—671no—
391C23×C4—1341no—
392#137—2684no—
393#137—2684no—
394C2×Q16—21no—
395C2×Q16—21no—
396C2×Q16—1341no—
397C2×Q16—1341no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×SD16—1341no—
401C2×SD16—1341no—
402C2×D8—1341no—
403C2×D8—1341no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—2684no—
406C2×M16—671no—
407C2×M16—671no—
408C2×M16—1341no—
409C2×M16—1341no—
410C22×C8—1341no—
411C22×C8—1341no—
412C22×C8—1341no—
413C4⋊Q8—671no—
414C4⋊Q8—1341no—
415C4⋊Q8—1341no—
416C4⋊Q8—1341no—
417C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
419#127—671no—
420#124—1341no—
421#121—1341no—
422#121—1341no—
423C4×D4—671no—
424C4×D4—671no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4—1341no—
429C4×D4—1341no—
430C4×D4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C42—671no—
436#107—21no—
437#107—21no—
438#107—1341no—
439#107—1341no—
440#107—1341no—
441#107—1341no—
442C4⋊C8—671no—
443C4⋊C8—671no—
444C4⋊C8—671no—
445C4⋊C8—1341no—
446C4⋊C8—1341no—
447C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1341no—
460C22⋊C8—1341no—
461C22⋊C8—1341no—
462C22⋊C8—1341no—
463#97—671no—
464#97—671no—
465C4×C8—671no—
466C4×C8—1341no—
467C4×C8C22×D6711yescharacteristic
468C24—1341no—
469#41—2682no—
470#41—2682no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—2681no—
474C2×Q8—2682no—
475C2×Q8—2682no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×D4—2681no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—671no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2682no—
488C22×C4—2682no—
489C22×C4—2681no—
490C22×C4—2681no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498Q16—42no—
499Q16—42no—
500Q16—2682no—
501Q16—2682no—
502SD16—2682no—
503SD16—2682no—
504SD16—2682no—
505SD16—2682no—
506D8—2682no—
507D8—2682no—
508M16—42no—
509M16—2682no—
510M16—2682no—
511M16—674no—
512M16—1342no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—2682no—
517C2×C8—2682no—
518C2×C8—2682no—
519C2×C8—671no—
520C2×C8—671no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8D4×D6711yescharacteristic
525C2×C8D4×D6711yescharacteristic
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—2681no—
531C4⋊C4—2681no—
532C4⋊C4—671no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—2681no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1341no—
543C42—671no—
544C42—671no—
545C42—671no—
546C42C23×D6711yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—2682no—
549C23—2682no—
550C23—2681no—
551C23—5361no—
552C23—671no—
553C23—1341no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—2681no—
559Q8—2681no—
560Q8—5362no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—2682no—
564D4—2681no—
565D4—2681no—
566D4—2681no—
567D4—2681no—
568D4—5361no—
569D4—5362no—
570D4—672no—
571D4—1341no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—5362no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—671no—
587C2×C4—672no—
588C2×C4—672no—
589C2×C4—671no—
590C2×C4—671no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
596C2×C4#41×D6711yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—2681no—
602C8—2681no—
603C8—2681no—
604C8—672no—
605C8—1341no—
606C8D8×D6712yes—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—2681no—
611C22—2681no—
612C22—5364no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22—5361no—
616C22—672no—
617C22—1342no—
618C22—1341no—
619C22—1341no—
620C22#121×D6711yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2681no—
626C4—5361no—
627C4—672no—
628C4—1341no—
629C4—1341no—
630C4C2×D8×D6711yescharacteristic
631C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
632C4#137×D6711yescharacteristic
633C4#1686419511yescharacteristic
634C2—81no—
635C2—2682no—
636C2—10721no—
637C2—1342no—
638C2#459×D6711yescharacteristic
639C2#2256983811yescharacteristic
640C2#2256994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1689C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570211C2
hypercenter#1689D67
hypocenterC67#19163
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570667C2semidirect
3. #474×D67C2semidirect
4. #22568945C2semidirect
5. #22559696C2semidirect
6. #22559676C2semidirect
7. #22559674C2semidirect
8. #22559573C2semidirect
9. #22559571C2semidirect
10. #22559553C2semidirect
11. #22559551C2semidirect
12. #22558958C2semidirect
13. #22558885C2semidirect
14. #22558879C2semidirect
15. C67×#1689C2semidirect
24. #16863775C22semidirect
25. #16863770C22semidirect
26. #16863769C22semidirect
51. #16863149C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863142C22semidirect
56. #16863142C22semidirect
57. #16863141C22semidirect
58. #16863139C22semidirect
59. #16863139C22semidirect
60. #494×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
66. #332×C67C22semidirect
184. #11761611D8semidirect
261. D268#137semidirect
326. #1689D67semidirect
336. C67#19163semidirect
346. #494C2×D67semidirect
379. #334C2×D67semidirect
384. #332C2×D67semidirect
385. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706672
#225702112
#474×D672
#225689452
#225596962
#225596762
#225596742
#225595732
#225595712
#225595532
#225595512
#225589582
#225588852
#225588792
C67×#16892
#1916367