Finite Group Databasebeta

← #30838610

Subgroups — #30838610

Order 17152.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570209C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559698C212yesmaximal, complemented
5#22559674C212yesmaximal, complemented
6#22559574C212yesmaximal, complemented
7#22559550C212yesmaximal, complemented
8#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×M16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076—21no—
13C2×#14524076—21no—
14#16863946C2211yescharacteristic
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16#16863790—22no—
17#16863776C2212yescomplemented
18#16863769C2212yescomplemented
19#16863709—21no—
20#16863676—21no—
21#16863676—21no—
22#16863676C2212yes—
23#16863676C2211yescharacteristic
24#16863676C2212yes—
25#16863676C2211yescharacteristic
26#16863591C2211yescharacteristic
27#16863591C2211yescharacteristic
28#16863530—21no—
29C4×#11761613—21no—
30C4×#11761613—21no—
31#16863449C2211yescharacteristic
32C2×#14523976—21no—
33C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#14523964—21no—
35#16863149C2212yescomplemented
36#16863147C2212yescomplemented
37#16863143C2212yescomplemented
38#16863143C2212yescomplemented
39#16863143C2212yescomplemented
40#16863139C2212yescomplemented
41C22×M16×C67—21no—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43#436×C67C2212yes—
44#435×C67—22no—
45C8×D4×C67C2212yes—
46#423×C67C2211yescharacteristic
47#407×C67—21no—
48C4×M16×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761628—21no—
50C22×Dic134—21no—
51#14524076—44no—
52#14524076—44no—
53C2×Dic268—22no—
54C2×Dic268—22no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761617—22no—
57C2×#11761613—21no—
58C2×#11761613—21no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043C2312yes—
64#14524043C2311yescharacteristic
65#14524040C2311yescharacteristic
66#14524031—21no—
67#14524017—21no—
68#14524017—21no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73#14523976—22no—
74#14523976—22no—
75#14523976—21no—
76#14523976—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
80C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
81#14523964—21no—
82#14523964—21no—
83#14523964—22no—
84#14523964—22no—
85#14523963—21no—
86#14523963—21no—
87C22⋊(C67⋊C8)—21no—
88C4×C67⋊C8—21no—
89C22×D4×C67D411yescharacteristic
90C23×C4×C67—21no—
91C2×M16×C67—21no—
92C2×M16×C67—22no—
93C2×M16×C67—44no—
94C2×M16×C67D411yescharacteristic
95C2×M16×C67D411yescharacteristic
96C22×C8×C67—22no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67D411yescharacteristic
100C4×D4×C67D411yescharacteristic
101C4×D4×C67C2311yescharacteristic
102C4×D4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108C22⋊C8×C67—22no—
109C22⋊C8×C67—22no—
110#97×C67D412yes—
111C4×C8×C67C2312yes—
112#11761628—42no—
113#11761628—42no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—42no—
117C2×Dic134—42no—
118C2×Dic134—41no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×C22⋊D67—41no—
123C22×Dic67—41no—
124C2×C4×D67—41no—
125Dic268—44no—
126Dic268—44no—
127#11761617—44no—
128#11761617—44no—
129#11761613—42no—
130#11761613—42no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—42no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—41no—
140C4⋊Dic67—41no—
141(C2×D67)⋊C4—41no—
142(C2×D67)⋊C4—41no—
143C24×C67—21no—
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67—41no—
147C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—42no—
155C22×C4×C67—42no—
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67#4111yescharacteristic
159M16×C67—22no—
160M16×C67—42no—
161M16×C67—44no—
162M16×C67D814yescomplemented
163C2×C8×C67—22no—
164C2×C8×C67—44no—
165C2×C8×C67C2×D412yes—
166C2×C8×C67C2×D412yes—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C67—21no—
171C22⋊C4×C67—21no—
172C22⋊C4×C67—21no—
173C22⋊C4×C67—21no—
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67#4111yescharacteristic
177C42×C67C2411yescharacteristic
178C23×C67—21no—
179C23×C67—21no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67—42no—
182C23×C67—81no—
183C23×C67#12111yescharacteristic
184C22×D67—41no—
185D4×C67—21no—
186D4×C67—21no—
187D4×C67—21no—
188D4×C67—42no—
189D4×C67#13712yescomplemented
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67#12111yescharacteristic
203C2×C4×C67#12111yescharacteristic
204C2×C4×C67#12111yescharacteristic
205C2×C4×C67C2×D812yes—
206C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
210C22⋊D67—82no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—82no—
214D268—41no—
215D268—41no—
216D268—41no—
217D268—41no—
218D268—81no—
219C4×D67—82no—
220Dic134—42no—
221Dic134—41no—
222Dic134—42no—
223Dic134—41no—
224Dic134—82no—
225C8×C67—22no—
226C8×C67—42no—
227C8×C67C2×D814yes—
228C67⋊C8—41no—
229C67⋊C8—42no—
230C67⋊C8—41no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—22no—
234C22×C67—41no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67—41no—
237C22×C67—41no—
238C22×C67—41no—
239C22×C67—84no—
240C22×C67#45912yes—
241C22×C67C2×#12111yescharacteristic
242C2×D67—81no—
243C2×D67—81no—
244C2×D67—81no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—41no—
249C4×C67—41no—
250C4×C67#45912yes—
251C4×C67C22×D811yescharacteristic
252C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C67C2×#13711yescharacteristic
254C4×C67#57511yescharacteristic
255Dic67—82no—
256Dic67—81no—
257#19163—671nomaximal, Sylow
258C2×C67—22no—
259C2×C67—42no—
260C2×C67—81no—
261C2×C67C2×#45911yescharacteristic
262C2×C67#305611yescharacteristic
263C2×C67#306911yescharacteristic
264D67—161no—
265#3152—671no—
266#3100—671no—
267C2×#474—671no—
268D4×M16D6711yescharacteristic, complemented
269#1689—672no—
270#1685—672no—
271#1669—672no—
272#1665—672no—
273#1565—671no—
274#1547—671no—
275#1546—671no—
276C67#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#137—1341no—
278C2×#137—1341no—
279C22×M16—21no—
280#532—671no—
281C2×C4⋊Q8—671no—
282C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
283#497—1342no—
284#494—672no—
285#492—672no—
286#480—1341no—
287#474—671no—
288#474—671no—
289#474—672no—
290#474—672no—
291#474—1341no—
292#474—1341no—
293#459—671no—
294#459—671no—
295#447—1341no—
296C4×D8—1341no—
297C4×D8—1341no—
298#436C2×D6712yes—
299#435—22no—
300C8×D4C2×D6712yes—
301#431—671no—
302C2×#107—1341no—
303#423C2×D6711yescharacteristic
304C2×C4⋊C8—671no—
305C2×#102—1341no—
306#407—21no—
307C4×M16C2×D6711yescharacteristic
308#335—672no—
309#334—672no—
310#332—672no—
311#332—672no—
312#332—672no—
313#331—672no—
314C2×#41—1341no—
315C22×Q8—1341no—
316C22×D4D26811yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318#137—2684no—
319#137—2684no—
320C2×Q16—1342no—
321C2×Q16—1342no—
322C2×SD16—1342no—
323C2×SD16—1342no—
324C2×D8—1341no—
325C2×D8—1341no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—22no—
328C2×M16—44no—
329C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
330C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
331C22×C8—22no—
332C22×C8—1341no—
333C4⋊Q8—672no—
334C4⋊Q8—671no—
335C4⋊Q8—1341no—
336C4⋊Q8—1341no—
337C4⋊Q8—1341no—
338#127—671no—
339#124—1341no—
340#121—1341no—
341#121—1341no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—1341no—
345C4×D4—1341no—
346C4×D4D26811yescharacteristic
347C4×D4D26811yescharacteristic
348C4×D4C22×D6711yescharacteristic
349C4×D4C22×D6711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—1341no—
351C2×C4⋊C4—1341no—
352C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C42C22×D6711yescharacteristic
355#107—1342no—
356#107—1342no—
357#107—1341no—
358#107—1341no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—672no—
361C4⋊C8—671no—
362C4⋊C8—671no—
363C4⋊C8—1341no—
364C4⋊C8C22×D6712yes—
365#102—1342no—
366#102—1342no—
367#102—1341no—
368#102—1341no—
369#102—1341no—
370#102—1341no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—1341no—
374#97C22⋊D6712yes—
375C4×C8—1341no—
376C4×C8C22×D6712yes—
377C24—21no—
378#41—2682no—
379#41—2682no—
380C2×Q8—2681no—
381C2×Q8—2682no—
382C2×Q8—2682no—
383C2×Q8—1341no—
384C2×Q8—1342no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—2681no—
389C2×D4—1341no—
390C2×D4—1341no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4C2×D26811yescharacteristic
393C2×D4C2×D26811yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—2681no—
402C22×C4—2681no—
403C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
404C22×C4C2×D26811yescharacteristic
405C22×C4#1176162811yescharacteristic
406Q16—2684no—
407Q16—2684no—
408SD16—2684no—
409SD16—2684no—
410D8—2682no—
411D8—2682no—
412M16—22no—
413M16—42no—
414M16—44no—
415M16#1176161314yescomplemented
416C2×C8—22no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—2682no—
419C2×C8—1341no—
420C2×C8—1341no—
421C2×C8—1342no—
422C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
423C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—2681no—
426C4⋊C4—2681no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
432C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—2681no—
438C22⋊C4—2681no—
439C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C42C2×D26811yescharacteristic
441C42#1176162811yescharacteristic
442C42C23×D6711yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—2681no—
449C23#1452401711yescharacteristic
450Q8—2682no—
451Q8—2681no—
452Q8—2682no—
453Q8—2681no—
454Q8—5362no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—42no—
459D4—2681no—
460D4—2681no—
461D4—2681no—
462D4—2681no—
463D4—5361no—
464D4—5362no—
465D4#1452407612yescomplemented
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—5362no—
481C2×C4—5362no—
482C2×C4#1452401711yescharacteristic
483C2×C4#1452401711yescharacteristic
484C2×C4#1452401711yescharacteristic
485C2×C4C2×#1176161312yes—
486C2×C4#1452406812yes—
487C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
488C2×C4C22×D26811yescharacteristic
489C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—42no—
492C8—2681no—
493C8—2682no—
494C8—2681no—
495C8C2×#1176161314yes—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—84no—
505C22—5361no—
506C22—5361no—
507C22—5361no—
508C22#1686359112yes—
509C22C2×#1452401711yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—5361no—
516C4—5362no—
517C4#1686359112yes—
518C4C22×#1176161311yescharacteristic
519C4C2×#1452406811yescharacteristic
520C4C2×#1452407611yescharacteristic
521C4#1686419611yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—42no—
524C2—81no—
525C2—10721no—
526C2C2×#1686359111yescharacteristic
527C2#2256983911yescharacteristic
528C2#2256994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingD4×M16×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570209C2
hypercenterD4×M16D67
hypocenterC67#19163
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570668C2semidirect
3. C2×#16863676C2semidirect
4. #22559698C2semidirect
5. #22559674C2semidirect
6. #22559574C2semidirect
7. #22559550C2semidirect
8. #22558961C2semidirect
9. #22558887C2semidirect
10. #22558882C2semidirect
11. D4×M16×C67C2semidirect
17. #16863776C22semidirect
18. #16863769C22semidirect
35. #16863149C22semidirect
36. #16863147C22semidirect
37. #16863143C22semidirect
38. #16863143C22semidirect
39. #16863143C22semidirect
40. #16863139C22semidirect
162. M16×C67D8semidirect
189. D4×C67#137semidirect
268. D4×M16D67semidirect
276. C67#19163semidirect
415. M16#11761613semidirect
465. D4#14524076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706682
#225702092
C2×#168636762
#225596982
#225596742
#225595742
#225595502
#225589612
#225588872
#225588822
D4×M16×C672
#1916367