Finite Group Databasebeta

← #30838611

Subgroups — #30838611

Order 17152.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570210C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559699C212yesmaximal, complemented
6#22559675C212yesmaximal, complemented
7#22559575C212yesmaximal, complemented
8#22559551C212yesmaximal, complemented
9#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076—21no—
13C2×#14524076—21no—
14C2×M16×D67—21no—
15#16863946C2211yescharacteristic
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18#16863790—22no—
19#16863776C2212yescomplemented
20#16863769C2212yescomplemented
21#16863710—21no—
22#16863677—21no—
23#16863677—21no—
24#16863677C2212yes—
25#16863677C2211yescharacteristic
26#16863677C2212yes—
27#16863677C2211yescharacteristic
28#16863592C2211yescharacteristic
29#16863592C2211yescharacteristic
30#16863532—21no—
31C4×D536—21no—
32C4×D536—21no—
33#16863475C2212yes—
34#16863469—22no—
35C8×D268C2212yes—
36C2×#14523977—21no—
37#16863420C2211yescharacteristic
38C2×#14523965—21no—
39#16863359—21no—
40#16863141C2212yescomplemented
41#16863141C2212yescomplemented
42#16863141C2212yescomplemented
43#16863139C2212yescomplemented
44#431×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47#335×C67C2212yescomplemented
48#334×C67C2212yescomplemented
49C2×#11761628—21no—
50C22×Dic134—21no—
51C22×D268D411yescharacteristic
52C22×C4×D67—21no—
53#14524076—44no—
54#14524076—44no—
55C2×Dic268—22no—
56C2×Dic268—22no—
57C2×#11761617—22no—
58C2×#11761617—22no—
59C2×D536—21no—
60C2×D536—21no—
61C2×#11761612—21no—
62C2×#11761611—22no—
63M16×D67—44no—
64C2×C8×D67—22no—
65#14524043—21no—
66#14524043—21no—
67#14524043—21no—
68#14524043C2312yes—
69#14524043C2311yescharacteristic
70#14524040C2311yescharacteristic
71#14524031—21no—
72#14524017—21no—
73#14524017—21no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268D411yescharacteristic
79C4×D268D411yescharacteristic
80C4×D268C2311yescharacteristic
81C4×D268C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86#14523977—22no—
87#14523977—22no—
88#14523977—21no—
89#14523977—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92#14523965—21no—
93#14523965—21no—
94#14523965—22no—
95#14523965—22no—
96#14523965—21no—
97#14523965—21no—
98(C2×D67)⋊C8—22no—
99(C2×D67)⋊C8—22no—
100C2×M16×C67D411yescharacteristic
101C2×M16×C67D411yescharacteristic
102C22×C8×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—21no—
105C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108C22⋊C8×C67—21no—
109#97×C67D412yes—
110C4×C8×C67—21no—
111C4×C8×C67C2312yes—
112C23×D67—21no—
113#11761628—42no—
114#11761628—42no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—42no—
118C2×Dic134—42no—
119C2×Dic134—41no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—41no—
126C2×D268C2×D411yescharacteristic
127C2×D268C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D67—41no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—41no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—42no—
136C2×C4×D67—42no—
137C2×C4×D67—41no—
138Dic268—44no—
139Dic268—44no—
140#11761617—44no—
141#11761617—44no—
142D536—42no—
143D536—42no—
144#11761612—42no—
145#11761611—44no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C8×D67—44no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—41no—
154C4⋊Dic67—41no—
155C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
157(C2×D67)⋊C4—21no—
158(C2×D67)⋊C4—21no—
159(C2×D67)⋊C4—21no—
160(C2×D67)⋊C4—21no—
161(C2×D67)⋊C4—41no—
162(C2×D67)⋊C4—41no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67#4111yescharacteristic
166M16×C67—22no—
167M16×C67D814yescomplemented
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—21no—
170C2×C8×C67—21no—
171C2×C8×C67—42no—
172C2×C8×C67C2×D412yes—
173C2×C8×C67C2×D412yes—
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67#4111yescharacteristic
177C42×C67C2411yescharacteristic
178C23×C67#12111yescharacteristic
179C22×D67—21no—
180C22×D67—21no—
181C22×D67—42no—
182C22×D67—42no—
183C22×D67—41no—
184C22×D67—81no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67#12111yescharacteristic
189C2×C4×C67#12111yescharacteristic
190C2×C4×C67#12111yescharacteristic
191C2×C4×C67C2×D812yes—
192C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D67—82no—
197C2×Dic67—21no—
198C2×Dic67—21no—
199C2×Dic67—42no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—42no—
202C2×Dic67—82no—
203D268—21no—
204D268—21no—
205D268—21no—
206D268—42no—
207D268—41no—
208D268—41no—
209D268—41no—
210D268—41no—
211D268—81no—
212D268#13712yescomplemented
213C4×D67—41no—
214C4×D67—41no—
215C4×D67—41no—
216C4×D67—41no—
217C4×D67—42no—
218C4×D67—42no—
219C4×D67—82no—
220Dic134—42no—
221Dic134—41no—
222Dic134—42no—
223Dic134—41no—
224Dic134—82no—
225C8×C67—22no—
226C8×C67—41no—
227C8×C67—42no—
228C8×C67—41no—
229C8×C67C2×D814yes—
230C67⋊C8—42no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67#45912yes—
234C22×C67C2×#12111yescharacteristic
235C2×D67—22no—
236C2×D67—41no—
237C2×D67—41no—
238C2×D67—41no—
239C2×D67—41no—
240C2×D67—41no—
241C2×D67—84no—
242C2×D67—81no—
243C2×D67—81no—
244C2×D67—81no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67#45912yes—
249C4×C67C22×D811yescharacteristic
250C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C67C2×#13711yescharacteristic
252C4×C67#57511yescharacteristic
253Dic67—41no—
254Dic67—41no—
255Dic67—82no—
256Dic67—81no—
257#19163—671nomaximal, Sylow
258C2×C67—22no—
259C2×C67C2×#45911yescharacteristic
260C2×C67#305611yescharacteristic
261C2×C67#306911yescharacteristic
262D67—42no—
263D67—81no—
264D67—161no—
265#3152—671no—
266#3100—671no—
267C2×#474—671no—
268D4×M16—671no—
269#1689—672no—
270#1685—672no—
271#1669—672no—
272#1665—672no—
273#1565D6711yescharacteristic, complemented
274#1547—671no—
275#1546—671no—
276C67#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#137—1341no—
278C2×#137—1341no—
279C22×M16—1341no—
280#532—671no—
281C2×C4⋊Q8—671no—
282C2×C4×D4—671no—
283#497—1342no—
284#494—672no—
285#492—672no—
286#480—1341no—
287#474—671no—
288#474—671no—
289#474—672no—
290#474—672no—
291#474—1341no—
292#474—1341no—
293#459—671no—
294#459—671no—
295#447—1341no—
296C4×D8—1341no—
297C4×D8—1341no—
298#436—672no—
299#435—1342no—
300C8×D4—672no—
301#431C2×D6711yescharacteristic
302C2×#107—1341no—
303#423—671no—
304C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
305C2×#102—1341no—
306#407—1341no—
307C4×M16C2×D6711yescharacteristic
308#335C2×D6712yescomplemented
309#334C2×D6712yescomplemented
310#332—672no—
311#332—672no—
312#332—672no—
313#331—672no—
314C2×#41—1341no—
315C22×Q8—1341no—
316C22×D4—671no—
317C23×C4—1341no—
318#137—2684no—
319#137—2684no—
320C2×Q16—1342no—
321C2×Q16—1342no—
322C2×SD16—1342no—
323C2×SD16—1342no—
324C2×D8—1341no—
325C2×D8—1341no—
326C2×M16—2684no—
327C2×M16—1341no—
328C2×M16—1342no—
329C2×M16D26811yescharacteristic
330C2×M16D26811yescharacteristic
331C22×C8—21no—
332C22×C8—1342no—
333C4⋊Q8—672no—
334C4⋊Q8—671no—
335C4⋊Q8—1341no—
336C4⋊Q8—1341no—
337C4⋊Q8—1341no—
338#127—671no—
339#124—1341no—
340#121—1341no—
341#121—1341no—
342C4×D4—671no—
343C4×D4—671no—
344C4×D4—671no—
345C4×D4—671no—
346C4×D4—1341no—
347C4×D4—1341no—
348C4×D4—1341no—
349C4×D4—1341no—
350C2×C4⋊C4—671no—
351C2×C4⋊C4—1341no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C22⋊C4—1341no—
354C2×C42C22×D6711yescharacteristic
355#107—1342no—
356#107—1342no—
357#107—1341no—
358#107—1341no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—672no—
361C4⋊C8—1341no—
362C4⋊C8C22×D6712yes—
363C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
365#102—1341no—
366#102—1341no—
367#102—1342no—
368#102—1342no—
369#102—1341no—
370#102—1341no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1342no—
373C22⋊C8—1342no—
374#97D26812yes—
375C4×C8—21no—
376C4×C8C22×D6712yes—
377C24—1341no—
378#41—2682no—
379#41—2682no—
380C2×Q8—2681no—
381C2×Q8—2682no—
382C2×Q8—2682no—
383C2×Q8—1341no—
384C2×Q8—1342no—
385C2×D4—2681no—
386C2×D4—2681no—
387C2×D4—671no—
388C2×D4—671no—
389C2×D4—1342no—
390C2×D4—1341no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4—1341no—
393C2×D4—1341no—
394C22×C4—2682no—
395C22×C4—2682no—
396C22×C4—2681no—
397C22×C4—2681no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4—1341no—
402C22×C4—1341no—
403C22×C4D4×D6711yescharacteristic
404C22×C4C2×D26811yescharacteristic
405C22×C4#1176162911yescharacteristic
406Q16—2684no—
407Q16—2684no—
408SD16—2684no—
409SD16—2684no—
410D8—2682no—
411D8—2682no—
412M16—22no—
413M16—2682no—
414M16—2684no—
415M16D53614yescomplemented
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—2684no—
421C2×C8—1342no—
422C2×C8C2×D26812yes—
423C2×C8C2×D26812yes—
424C4⋊C4—2681no—
425C4⋊C4—2681no—
426C4⋊C4—671no—
427C4⋊C4—671no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C22⋊C4—2681no—
434C22⋊C4—2681no—
435C22⋊C4—1341no—
436C22⋊C4—1341no—
437C22⋊C4—1341no—
438C22⋊C4—1341no—
439C42D4×D6711yescharacteristic
440C42C2×D26811yescharacteristic
441C42#1176162911yescharacteristic
442C42C23×D6711yescharacteristic
443C23—2682no—
444C23—2682no—
445C23—2681no—
446C23—5361no—
447C23—1341no—
448C23—1341no—
449C23#1452401811yescharacteristic
450Q8—2682no—
451Q8—2681no—
452Q8—2682no—
453Q8—2681no—
454Q8—5362no—
455D4—2682no—
456D4—2681no—
457D4—2681no—
458D4—2681no—
459D4—2681no—
460D4—5361no—
461D4—5362no—
462D4—672no—
463D4—1341no—
464D4—1341no—
465D4—1341no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—5362no—
479C2×C4—5362no—
480C2×C4—1341no—
481C2×C4—1341no—
482C2×C4#1452401811yescharacteristic
483C2×C4#1452401811yescharacteristic
484C2×C4#1452401811yescharacteristic
485C2×C4C2×D53612yes—
486C2×C4#1452407112yes—
487C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
488C2×C4C22×D26811yescharacteristic
489C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—41no—
492C8—42no—
493C8—41no—
494C8—2682no—
495C8C2×D53614yes—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—2681no—
499C22—2681no—
500C22—2681no—
501C22—2681no—
502C22—2681no—
503C22—5364no—
504C22—5361no—
505C22—5361no—
506C22—5361no—
507C22—1342no—
508C22#1686359212yes—
509C22C2×#1452401811yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—2681no—
514C4—2681no—
515C4—5361no—
516C4—5362no—
517C4#1686359212yes—
518C4C22×D53611yescharacteristic
519C4C2×#1452407111yescharacteristic
520C4#137×D6711yescharacteristic
521C4#1686419211yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—2682no—
524C2—5361no—
525C2—10721no—
526C2C2×#1686359211yescharacteristic
527C2#2256984011yescharacteristic
528C2#2256994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1565C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570210C2
hypercenter#1565D67
hypocenterC67#19163
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570668C2semidirect
3. C2×#16863677C2semidirect
4. M16×D268C2semidirect
5. #22559699C2semidirect
6. #22559675C2semidirect
7. #22559575C2semidirect
8. #22559551C2semidirect
9. #22558884C2semidirect
10. #22558880C2semidirect
11. C67×#1565C2semidirect
19. #16863776C22semidirect
20. #16863769C22semidirect
40. #16863141C22semidirect
41. #16863141C22semidirect
42. #16863141C22semidirect
43. #16863139C22semidirect
47. #335×C67C22semidirect
48. #334×C67C22semidirect
167. M16×C67D8semidirect
212. D268#137semidirect
273. #1565D67semidirect
276. C67#19163semidirect
308. #335C2×D67semidirect
309. #334C2×D67semidirect
415. M16D536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706682
#225702102
C2×#168636772
M16×D2682
#225596992
#225596752
#225595752
#225595512
#225588842
#225588802
C67×#15652
#1916367