Finite Group Databasebeta

← #30838613

Subgroups — #30838613

Order 17152.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570205C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559697C212yesmaximal, complemented
6#22559673C212yesmaximal, complemented
7#22559573C212yesmaximal, complemented
8#22559549C212yesmaximal, complemented
9#22558959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524073—21no—
13C2×#14524073—21no—
14C2×M16×D67—21no—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×C4×D268C2211yescharacteristic
17#16863791—22no—
18#16863775C2212yescomplemented
19#16863768C2212yescomplemented
20#16863707—21no—
21#16863677—21no—
22#16863677—21no—
23#16863677C2212yes—
24#16863677C2212yes—
25#16863673C2211yescharacteristic
26#16863673C2211yescharacteristic
27#16863588C2211yescharacteristic
28#16863588C2211yescharacteristic
29#16863529—21no—
30C4×#11761613—21no—
31C4×#11761613—21no—
32#16863473C2212yes—
33#16863466—22no—
34#16863461C2212yes—
35#16863449C2211yescharacteristic
36C2×#14523977—21no—
37C2×#14523965—21no—
38#16863359—21no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40#16863148C2212yescomplemented
41#16863146C2212yescomplemented
42#16863143C2212yescomplemented
43#16863143C2212yescomplemented
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#423×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#332×C67C2212yescomplemented
48#331×C67C2212yescomplemented
49C22×Dic134—21no—
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×C4×D67—21no—
52#14524073—44no—
53#14524073—44no—
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761618—22no—
56C2×#11761616—22no—
57C2×#11761616—22no—
58C2×#11761613—21no—
59C2×#11761613—21no—
60C2×#11761612D411yescharacteristic
61C2×#11761612D411yescharacteristic
62C2×#11761611—22no—
63M16×D67—44no—
64C2×C8×D67—22no—
65#14524043—21no—
66#14524043—21no—
67#14524043—21no—
68#14524043C2312yes—
69C4×D268—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268D411yescharacteristic
72C4×D268D411yescharacteristic
73C4×D268C2311yescharacteristic
74C4×D268C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79#14523977—22no—
80#14523977—22no—
81#14523976—21no—
82#14523976—21no—
83C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
84C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
85#14523965—22no—
86#14523965—22no—
87#14523964—21no—
88#14523964—21no—
89#14523963—21no—
90#14523963—21no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92(C2×D67)⋊C8—22no—
93(C2×D67)⋊C8—22no—
94#14523954D412yes—
95C4×C67⋊C8—21no—
96C4×C67⋊C8C2312yes—
97C2×#41×C67—21no—
98C2×M16×C67—21no—
99C22×C8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
101#127×C67C2311yescharacteristic
102#124×C67—21no—
103#121×C67—21no—
104#121×C67—21no—
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C67—21no—
109C4⋊C8×C67—21no—
110C4⋊C8×C67C2312yes—
111C4⋊C8×C67C2312yes—
112C23×D67—21no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—42no—
115C2×Dic134—42no—
116C2×Dic134—41no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—41no—
120C2×D268C2×D411yescharacteristic
121C2×D268C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—41no—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—42no—
129C2×C4×D67—42no—
130#11761618—44no—
131#11761618—44no—
132#11761616—44no—
133#11761616—44no—
134#11761613—42no—
135#11761613—42no—
136#11761612—22no—
137#11761612D814yescomplemented
138#11761611—44no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8C2×D412yes—
142C2×C67⋊C8C2×D412yes—
143C8×D67—44no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—41no—
148C4⋊Dic67—41no—
149C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
151(C2×D67)⋊C4—21no—
152(C2×D67)⋊C4—21no—
153(C2×D67)⋊C4—21no—
154(C2×D67)⋊C4—21no—
155#41×C67—42no—
156#41×C67—42no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—41no—
162C22×C4×C67—41no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67#4111yescharacteristic
166M16×C67—42no—
167C2×C8×C67—22no—
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—42no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C22⋊C4×C67—41no—
173C22⋊C4×C67—41no—
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67#4111yescharacteristic
177C42×C67C2411yescharacteristic
178C23×C67—41no—
179C23×C67#12111yescharacteristic
180C22×D67—21no—
181C22×D67—21no—
182C22×D67—42no—
183C22×D67—42no—
184C22×D67—81no—
185Q8×C67—41no—
186Q8×C67—41no—
187D4×C67—41no—
188D4×C67—41no—
189D4×C67—41no—
190D4×C67—41no—
191D4×C67—81no—
192D4×C67—82no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—82no—
198C2×C4×C67#12111yescharacteristic
199C2×C4×C67#12111yescharacteristic
200C2×C4×C67#12111yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×D812yes—
202C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—82no—
211D268—21no—
212D268—21no—
213D268—21no—
214D268—42no—
215D268#13712yescomplemented
216C4×D67—41no—
217C4×D67—41no—
218C4×D67—41no—
219C4×D67—41no—
220C4×D67—42no—
221C4×D67—42no—
222Dic134—42no—
223Dic134—42no—
224Dic134—82no—
225C8×C67—42no—
226C8×C67—42no—
227C67⋊C8—22no—
228C67⋊C8—41no—
229C67⋊C8—41no—
230C67⋊C8C2×D814yes—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—81no—
234C22×C67—81no—
235C22×C67—81no—
236C22×C67#45912yes—
237C22×C67C2×#12111yescharacteristic
238C2×D67—22no—
239C2×D67—41no—
240C2×D67—41no—
241C2×D67—41no—
242C2×D67—41no—
243C2×D67—41no—
244C2×D67—84no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—81no—
249C4×C67#45912yes—
250C4×C67C22×D811yescharacteristic
251C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C67C2×#13711yescharacteristic
253C4×C67#57511yescharacteristic
254Dic67—41no—
255Dic67—41no—
256Dic67—82no—
257#19163—671nomaximal, Sylow
258C2×C67—22no—
259C2×C67—161no—
260C2×C67C2×#45911yescharacteristic
261C2×C67#305611yescharacteristic
262C2×C67#306911yescharacteristic
263D67—42no—
264D67—81no—
265#3152—671no—
266#3100—671no—
267C2×#474—671no—
268D4×M16—671no—
269#1689—672no—
270#1685—672no—
271#1669—672no—
272#1665—672no—
273#1565—671no—
274#1547D6711yescharacteristic, complemented
275#1546—671no—
276C67#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#137—1341no—
278C2×#137—1341no—
279C22×M16—1341no—
280#532C2×D6711yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8—671no—
282C2×C4×D4—671no—
283#497—1342no—
284#494—672no—
285#492—672no—
286#480—1341no—
287#474—671no—
288#474—671no—
289#474—672no—
290#474—672no—
291#474—1341no—
292#474—1341no—
293#459—671no—
294#459—671no—
295#447—1341no—
296C4×D8—1341no—
297C4×D8—1341no—
298#436—672no—
299#435—1342no—
300C8×D4—672no—
301#431—671no—
302C2×#107—1341no—
303#423C2×D6711yescharacteristic
304C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
305C2×#102—1341no—
306#407—1341no—
307C4×M16—671no—
308#335—672no—
309#334—672no—
310#332—672no—
311#332—672no—
312#332C2×D6712yescomplemented
313#331C2×D6712yescomplemented
314C2×#41—21no—
315C22×Q8—1341no—
316C22×D4—671no—
317C23×C4—1341no—
318#137—2684no—
319#137—2684no—
320C2×Q16—1342no—
321C2×Q16—1342no—
322C2×SD16—1342no—
323C2×SD16—1342no—
324C2×D8—1341no—
325C2×D8—1341no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—2684no—
328C2×M16—671no—
329C2×M16—671no—
330C2×M16—1342no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—1342no—
333C4⋊Q8—672no—
334C4⋊Q8—1341no—
335C4⋊Q8—1341no—
336C4⋊Q8—1341no—
337C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
338#127C22×D6711yescharacteristic
339#124—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—671no—
345C4×D4—671no—
346C4×D4—671no—
347C4×D4—671no—
348C4×D4—1341no—
349C4×D4—1341no—
350C2×C4⋊C4—671no—
351C2×C4⋊C4—1341no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C22⋊C4—1341no—
354C2×C42C22×D6711yescharacteristic
355#107—1341no—
356#107—1341no—
357#107—1342no—
358#107—1342no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—671no—
362C4⋊C8—671no—
363C4⋊C8C22×D6712yes—
364C4⋊C8C22×D6712yes—
365#102—1341no—
366#102—1341no—
367#102—1341no—
368#102—1341no—
369#102—1342no—
370#102—1342no—
371C22⋊C8—1342no—
372C22⋊C8—1342no—
373C22⋊C8—1341no—
374#97—672no—
375C4×C8—672no—
376C4×C8—1341no—
377C24—1341no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—2681no—
382C2×Q8—2682no—
383C2×Q8—2682no—
384C2×Q8—1342no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—2681no—
390C2×D4—671no—
391C2×D4—671no—
392C2×D4—1342no—
393C2×D4—1341no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—2682no—
396C22×C4—2682no—
397C22×C4—2681no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4—1341no—
402C22×C4—1341no—
403C22×C4D4×D6711yescharacteristic
404C22×C4D4×D6711yescharacteristic
405C22×C4#1176162811yescharacteristic
406Q16—2684no—
407Q16—2684no—
408SD16—2684no—
409SD16—2684no—
410D8—2682no—
411D8—2682no—
412M16—42no—
413M16—2684no—
414M16—674no—
415M16—1342no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—2684no—
420C2×C8—672no—
421C2×C8—672no—
422C2×C8—1341no—
423C2×C8—1341no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—2681no—
427C4⋊C4—2681no—
428C4⋊C4—671no—
429C4⋊C4—671no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4—1341no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—1341no—
436C22⋊C4—1341no—
437C22⋊C4—1341no—
438C22⋊C4—1341no—
439C42D4×D6711yescharacteristic
440C42D4×D6711yescharacteristic
441C42#1176162811yescharacteristic
442C42C23×D6711yescharacteristic
443C23—41no—
444C23—2682no—
445C23—2682no—
446C23—5361no—
447C23—1341no—
448C23—1341no—
449C23#1452401611yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—2682no—
453Q8—2682no—
454Q8—5362no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—2682no—
462D4—672no—
463D4—1341no—
464D4—1341no—
465D4—1341no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—5362no—
480C2×C4—1341no—
481C2×C4—1341no—
482C2×C4#1452401611yescharacteristic
483C2×C4#1452401611yescharacteristic
484C2×C4#1452401611yescharacteristic
485C2×C4D8×D6712yes—
486C2×C4#1452407012yes—
487C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
489C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—2681no—
493C8—2681no—
494C8—674no—
495C8—1342no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—2681no—
502C22—2681no—
503C22—2681no—
504C22—2681no—
505C22—2681no—
506C22—5364no—
507C22—1342no—
508C22#1686359012yes—
509C22C2×#1452401611yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—2681no—
515C4—2681no—
516C4—5362no—
517C4#1686359012yes—
518C4C2×D8×D6711yescharacteristic
519C4C2×#1452407011yescharacteristic
520C4#137×D6711yescharacteristic
521C4#1686419211yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—2682no—
524C2—161no—
525C2—5361no—
526C2C2×#1686359011yescharacteristic
527C2#2256984211yescharacteristic
528C2#2256994911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1547C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570205C2
hypercenter#1547D67
hypocenterC67#19163
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570669C2semidirect
3. C2×#16863677C2semidirect
4. #22568944C2semidirect
5. #22559697C2semidirect
6. #22559673C2semidirect
7. #22559573C2semidirect
8. #22559549C2semidirect
9. #22558959C2semidirect
10. #22558882C2semidirect
11. C67×#1547C2semidirect
18. #16863775C22semidirect
19. #16863768C22semidirect
40. #16863148C22semidirect
41. #16863146C22semidirect
42. #16863143C22semidirect
43. #16863143C22semidirect
47. #332×C67C22semidirect
48. #331×C67C22semidirect
137. #11761612D8semidirect
215. D268#137semidirect
274. #1547D67semidirect
276. C67#19163semidirect
312. #332C2×D67semidirect
313. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706692
#225702052
C2×#168636772
#225689442
#225596972
#225596732
#225595732
#225595492
#225589592
#225588822
C67×#15472
#1916367