Finite Group Databasebeta

← #30838615

Subgroups — #30838615

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570213C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863598C211yesmaximal, characteristic
3M16×D268C211yesmaximal, characteristic
4#22559719C212yesmaximal, complemented
5#22559705C212yesmaximal, complemented
6#22559595C212yesmaximal, complemented
7#22559581C212yesmaximal, complemented
8#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761615—21no—
13C2×M16×D67—21no—
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15#16863724—21no—
16#16863683C2211yescharacteristic
17#16863683C2211yescharacteristic
18#16863598—21no—
19#16863598—21no—
20#16863598C2212yes—
21#16863598C2211yescharacteristic
22#16863598C2212yes—
23#16863598C2211yescharacteristic
24#16863546—21no—
25C4×#11761615—21no—
26C4×#11761615—21no—
27#16863475C2212yes—
28#16863469—22no—
29C8×D268C2212yes—
30#16863449C2211yescharacteristic
31#16863420C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14523967—21no—
34#16863359—21no—
35#16863149C2212yescomplemented
36#16863147C2212yescomplemented
37#16863145C2212yescomplemented
38#16863142C2212yescomplemented
39#16863142C2212yescomplemented
40#16863142C2212yescomplemented
41#533×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43#501×C67—22no—
44#500×C67C2212yescomplemented
45#498×C67C2212yescomplemented
46#428×C67—21no—
47#428×C67—21no—
48C4×M16×C67C2211yescharacteristic
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×C4×D67—21no—
51C2×#11761615—21no—
52C2×#11761615—21no—
53C2×#11761615—22no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×#11761615—44no—
56C2×#11761612—21no—
57C2×#11761611—22no—
58M16×D67—44no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60C2×C8×D67—22no—
61C4×D268—21no—
62C4×D268—21no—
63C4×D268D411yescharacteristic
64C4×D268D411yescharacteristic
65C4×D268C2311yescharacteristic
66C4×D268C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
68C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
69#14523974—21no—
70#14523974—21no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
77#14523967—22no—
78#14523967—22no—
79#14523967—21no—
80#14523967—21no—
81#14523963—21no—
82#14523963—21no—
83C22⋊(C67⋊C8)—21no—
84(C2×D67)⋊C8—22no—
85(C2×D67)⋊C8—22no—
86C4×C67⋊C8—21no—
87C22×Q8×C67—21no—
88C2×M16×C67D411yescharacteristic
89C2×M16×C67D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C67C2312yes—
95C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
96#125×C67—21no—
97C22⋊Q8×C67—21no—
98C22⋊Q8×C67—21no—
99C4×Q8×C67—21no—
100C4×Q8×C67—21no—
101#117×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105#107×C67—22no—
106#107×C67—22no—
107#106×C67—22no—
108#106×C67—22no—
109#97×C67D412yes—
110C4×C8×C67C2312yes—
111C23×D67—21no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—41no—
115C2×D268C2×D411yescharacteristic
116C2×D268C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic67—21no—
118C2×C4×D67—21no—
119C2×C4×D67—21no—
120C2×C4×D67—21no—
121C2×C4×D67—21no—
122C2×C4×D67—42no—
123C2×C4×D67—42no—
124#11761615—42no—
125#11761615—44no—
126#11761615—42no—
127#11761615—44no—
128#11761612—42no—
129#11761611—44no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—42no—
135C8×D67—44no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
139(C2×D67)⋊C4—21no—
140(C2×D67)⋊C4—21no—
141(C2×D67)⋊C4—21no—
142(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×Q8×C67—22no—
145C2×Q8×C67—21no—
146C2×Q8×C67—42no—
147C2×Q8×C67—42no—
148C2×Q8×C67—41no—
149C22×C4×C67—41no—
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67#4111yescharacteristic
153M16×C67—22no—
154M16×C67SD1614yescomplemented
155C2×C8×C67C2×D412yes—
156C2×C8×C67C2×D412yes—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—41no—
164C4⋊C4×C67—41no—
165C4⋊C4×C67—41no—
166C4⋊C4×C67—41no—
167C22⋊C4×C67—41no—
168C42×C67—41no—
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67#4111yescharacteristic
172C42×C67C2411yescharacteristic
173C23×C67#12111yescharacteristic
174C22×D67—21no—
175C22×D67—21no—
176C22×D67—42no—
177C22×D67—42no—
178C22×D67—81no—
179Q8×C67—42no—
180Q8×C67—41no—
181Q8×C67—42no—
182Q8×C67—41no—
183Q8×C67—81no—
184Q8×C67—82no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—82no—
192C2×C4×C67#12111yescharacteristic
193C2×C4×C67#12111yescharacteristic
194C2×C4×C67#12111yescharacteristic
195C2×C4×C67C2×SD1612yes—
196C2×C4×C67#13712yes—
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—21no—
202C2×Dic67—42no—
203D268—21no—
204D268—21no—
205D268—21no—
206D268—42no—
207D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C4×D67—41no—
209C4×D67—41no—
210C4×D67—41no—
211C4×D67—41no—
212C4×D67—42no—
213C4×D67—42no—
214C8×C67—22no—
215C8×C67C2×SD1614yescomplemented
216C67⋊C8—42no—
217C67⋊C8—42no—
218C67⋊C8—41no—
219C67⋊C8—41no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67#46112yes—
223C22×C67C2×#12111yescharacteristic
224C2×D67—22no—
225C2×D67—41no—
226C2×D67—41no—
227C2×D67—41no—
228C2×D67—41no—
229C2×D67—41no—
230C2×D67—84no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—82no—
235C4×C67—81no—
236C4×C67—81no—
237C4×C67#46112yes—
238C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
239C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C67C2×#13711yescharacteristic
241C4×C67#57511yescharacteristic
242Dic67—41no—
243Dic67—41no—
244#19164—671nomaximal, Sylow
245C2×C67—22no—
246C2×C67C2×#46111yescharacteristic
247C2×C67#305511yescharacteristic
248C2×C67#306911yescharacteristic
249D67—42no—
250D67—81no—
251#3165D6711yescharacteristic, complemented
252#3101—671no—
253C2×#461—671no—
254D4×M16—671no—
255#1693—672no—
256#1691—672no—
257#1673—672no—
258#1671—672no—
259#1565—671no—
260#1550—671no—
261#1549—671no—
262C67#1916411yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×SD16—1341no—
264C22×M16—1341no—
265#533C2×D6711yescharacteristic
266C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
267C2×C4×D4—671no—
268#501—22no—
269#500C2×D6712yescomplemented
270#498C2×D6712yescomplemented
271#483—1341no—
272#476—671no—
273#476—671no—
274#461—671no—
275#461—671no—
276#461—672no—
277#461—672no—
278#461—1341no—
279#461—1341no—
280#450—1341no—
281C4×SD16—1341no—
282C4×SD16—1341no—
283#436—672no—
284#435—1342no—
285C8×D4—672no—
286#431—671no—
287#428—21no—
288#428—21no—
289#423—671no—
290C2×C4⋊C8—671no—
291C2×#103—1341no—
292#407—1341no—
293C4×M16C2×D6711yescharacteristic
294#335—672no—
295#334—672no—
296#333—672no—
297#332—672no—
298#332—672no—
299#332—672no—
300C22×Q8—21no—
301C22×D4—671no—
302C23×C4—1341no—
303C2×SD16—2684no—
304C2×SD16—1342no—
305C2×SD16—1342no—
306C2×SD16—1341no—
307C2×SD16—1341no—
308C2×M16—2684no—
309C2×M16—1341no—
310C2×M16—1342no—
311C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
312C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
313C22×C8—1341no—
314C22×C8—1342no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8C22×D6712yes—
319C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
321#125—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×D4—671no—
327C4×D4—671no—
328C4×D4—671no—
329C4×D4—671no—
330C4×D4—1341no—
331C4×D4—1341no—
332#117—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—671no—
336C2×C22⋊C4—1341no—
337C2×C42C22×D6711yescharacteristic
338#107—22no—
339#107—22no—
340#106—22no—
341#106—22no—
342#106—1341no—
343#106—1341no—
344C4⋊C8—672no—
345C4⋊C8—671no—
346C4⋊C8—671no—
347C4⋊C8—672no—
348C4⋊C8—1341no—
349C4⋊C8—1341no—
350#103—1342no—
351#103—1342no—
352#103—1341no—
353#103—1341no—
354#102—1341no—
355#102—1341no—
356C22⋊C8—1341no—
357C22⋊C8—1342no—
358C22⋊C8—1342no—
359#97C22⋊D6712yes—
360C4×C8—1341no—
361C4×C8C22×D6712yes—
362C24—1341no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×D4—2681no—
370C2×D4—671no—
371C2×D4—671no—
372C2×D4—1342no—
373C2×D4—1341no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—2682no—
376C22×C4—2682no—
377C22×C4—1341no—
378C22×C4—1341no—
379C22×C4—1341no—
380C22×C4—1341no—
381C22×C4—1341no—
382C22×C4D4×D6711yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
384C22×C4#1176162711yescharacteristic
385SD16—2684no—
386SD16—2682no—
387SD16—2684no—
388SD16—2682no—
389M16—22no—
390M16—2682no—
391M16—2684no—
392M16#1176161514yescomplemented
393C2×C8—2682no—
394C2×C8—2684no—
395C2×C8—1341no—
396C2×C8—1341no—
397C2×C8—1342no—
398C2×C8—1342no—
399C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
400C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—671no—
412C4⋊C4—671no—
413C4⋊C4—1341no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—1341no—
416C22⋊C4—1341no—
417C22⋊C4—1341no—
418C22⋊C4—1341no—
419C42—41no—
420C42D4×D6711yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
422C42#1176162711yescharacteristic
423C42C23×D6711yescharacteristic
424C23—2682no—
425C23—2682no—
426C23—5361no—
427C23—1341no—
428C23—1341no—
429C23#1452401411yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—42no—
434Q8—81no—
435Q8—82no—
436D4—2682no—
437D4—672no—
438D4—1341no—
439D4—1341no—
440D4—1341no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—2682no—
449C2×C4—2682no—
450C2×C4—2682no—
451C2×C4—2681no—
452C2×C4—2681no—
453C2×C4—2681no—
454C2×C4—2681no—
455C2×C4—1341no—
456C2×C4—1341no—
457C2×C4#1452401411yescharacteristic
458C2×C4#1452401411yescharacteristic
459C2×C4#1452401411yescharacteristic
460C2×C4C2×#1176161512yes—
461C2×C4#1452407412yes—
462C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—2682no—
467C8—2682no—
468C8—2681no—
469C8—2681no—
470C8C2×#1176161514yescomplemented
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—2681no—
474C22—2681no—
475C22—2681no—
476C22—2681no—
477C22—2681no—
478C22—5364no—
479C22—1342no—
480C22#1686359812yes—
481C22C2×#1452401411yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—2681no—
489C4—2681no—
490C4#1686359812yes—
491C4C22×#1176161511yescharacteristic
492C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
493C4C2×#1452407411yescharacteristic
494C4#1686419211yescharacteristic
495C2—22no—
496C2—2682no—
497C2—5361no—
498C2C2×#1686359811yescharacteristic
499C2#2256982211yescharacteristic
500C2#2256994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3165C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#3165D67
hypocenterC67#19164
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559719C2semidirect
5. #22559705C2semidirect
6. #22559595C2semidirect
7. #22559581C2semidirect
8. #22558961C2semidirect
9. #22558899C2semidirect
10. #22558894C2semidirect
11. C67×#3165C2semidirect
35. #16863149C22semidirect
36. #16863147C22semidirect
37. #16863145C22semidirect
38. #16863142C22semidirect
39. #16863142C22semidirect
40. #16863142C22semidirect
44. #500×C67C22semidirect
45. #498×C67C22semidirect
154. M16×C67SD16semidirect
215. C8×C67C2×SD16semidirect
251. #3165D67semidirect
262. C67#19164semidirect
269. #500C2×D67semidirect
270. #498C2×D67semidirect
392. M16#11761615semidirect
470. C8C2×#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702132
C2×#168635982
M16×D2682
#225597192
#225597052
#225595952
#225595812
#225589612
#225588992
#225588942
C67×#31652
#1916467