Finite Group Databasebeta

← #30838616

Subgroups — #30838616

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570219C211yesmaximal, characteristic
3#461×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22568945C211yesmaximal, characteristic
5#22559722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17C2×M16×D67—21no—
18#16863951C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
20C4×D4×D67C2211yescharacteristic
21#16863803—21no—
22#16863803—21no—
23#16863801C2211yescharacteristic, complemented
24#16863799C2211yescharacteristic, complemented
25#16863792C2211yescharacteristic, complemented
26#16863728—21no—
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863602C2211yescharacteristic
29#16863602C2211yescharacteristic
30#16863601C2211yescharacteristic
31#16863601C2211yescharacteristic
32#16863600—21no—
33#16863599—21no—
34#16863598C2211yescharacteristic
35#16863548—21no—
36#16863487—21no—
37#16863483—21no—
38#16863474C2211yescharacteristic
39#16863470—21no—
40#16863465—21no—
41C8×D268C2211yescharacteristic
42#16863461C2211yescharacteristic
43#16863448C2211yescharacteristic
44#16863435—21no—
45#16863435—21no—
46#16863418C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48#103×D67—21no—
49#16863358—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic, complemented
52#16863147C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863145C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863143C2211yescharacteristic, complemented
57#16863142C2211yescharacteristic, complemented
58#16863141C2211yescharacteristic, complemented
59#16863141C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×D4×D67D411yescharacteristic
69C22×C4×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615—21no—
75SD16×D67—44no—
76C2×#11761612—21no—
77C2×#11761611—21no—
78C2×#11761611D411yescharacteristic
79C2×#11761611D411yescharacteristic
80M16×D67—44no—
81C2×C8×D67—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524042—21no—
87#14524042—21no—
88#14524041—21no—
89#14524034—21no—
90#14524023—21no—
91#14524019—21no—
92Q8×Dic67—21no—
93#14524008—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95D4×Dic67D411yescharacteristic
96#14524005D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D67—21no—
98(C22⋊D67)⋊C4—21no—
99#14524001—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
103C22⋊C4×D67—21no—
104C42×D67C2311yescharacteristic
105#14523977—21no—
106#14523977—21no—
107#14523976—21no—
108#14523976—21no—
109#14523974—21no—
110#14523974—21no—
111#14523974—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic67⋊C8—21no—
116Dic67⋊C8—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523967—21no—
120#14523966—21no—
121#14523966—21no—
122#14523963—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953D411yescharacteristic
128#14523953D411yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×M16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—42no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—21no—
154D4×D67—22no—
155D4×D67—41no—
156C22×Dic67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—42no—
161C2×C4×D67—42no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67#4111yescharacteristic
166#11761617—42no—
167#11761617—42no—
168#11761616—42no—
169#11761616—42no—
170#11761615—42no—
171#11761612—42no—
172#11761611—22no—
173#11761611—42no—
174#11761611SD1614yescomplemented
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D67—42no—
181C8×D67—42no—
182C8×D67—42no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—41no—
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192Dic67⋊C4—41no—
193C22⋊Dic67—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197C4×Dic67—41no—
198C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic67#4111yescharacteristic
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67—21no—
205SD16×C67—42no—
206M16×C67—42no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—81no—
224C22×D67#12111yescharacteristic
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—81no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D67—42no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67#12111yescharacteristic
244C2×Dic67#12111yescharacteristic
245C2×Dic67#12111yescharacteristic
246D268—21no—
247D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C4×D67—21no—
249C4×D67—21no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—42no—
255C4×D67—82no—
256C4×D67C2×SD1612yes—
257C4×D67#13712yes—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—82no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67C2×SD1612yescomplemented
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8C2×SD1612yescomplemented
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67C2×#12111yescharacteristic
277C2×D67—21no—
278C2×D67—21no—
279C2×D67—22no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—84no—
283C2×D67#46112yes—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
289C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C67C2×#13711yescharacteristic
291C4×C67#57511yescharacteristic
292Dic67—21no—
293Dic67—21no—
294Dic67—41no—
295Dic67—81no—
296Dic67—81no—
297Dic67#46112yes—
298#19164—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—81no—
300C2×C67C2×#46111yescharacteristic
301C2×C67#305511yescharacteristic
302C2×C67#306911yescharacteristic
303D67—22no—
304D67—42no—
305#3165—671no—
306#3101—671no—
307C2×#461—671no—
308D4×M16—671no—
309#1693—671no—
310#1693—671no—
311#1691—671no—
312#1691D6711yescharacteristic, complemented
313#1673—671no—
314#1673—671no—
315#1671—671no—
316#1671—671no—
317#1565—671no—
318#1550—671no—
319#1549—671no—
320C67#1916411yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×SD16—1341no—
322C22×M16—1341no—
323#533—671no—
324C2×C4⋊Q8—671no—
325C2×C4×D4—671no—
326#501—1341no—
327#501—1341no—
328#500—671no—
329#500—671no—
330#498—671no—
331#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
332#483—1341no—
333#476—671no—
334#476C2×D6711yescharacteristic
335#461—671no—
336#461—671no—
337#461—671no—
338#461—671no—
339#461—671no—
340#461—1341no—
341#461—1341no—
342#461C2×D6711yescharacteristic
343#450—1341no—
344C4×SD16—1341no—
345C4×SD16—1341no—
346#436—671no—
347#436C2×D6711yescharacteristic
348#435—1341no—
349#435—1341no—
350C8×D4—671no—
351C8×D4—671no—
352#431—671no—
353#428—1341no—
354#428—1341no—
355#423—671no—
356C2×C4⋊C8—671no—
357C2×#103—1341no—
358#407—1341no—
359C4×M16—671no—
360#335—671no—
361#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
362#334—671no—
363#334—671no—
364#333—671no—
365#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
366#332—671no—
367#332—671no—
368#332—671no—
369#332—671no—
370#332—671no—
371#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
372C22×Q8—1341no—
373C22×D4—671no—
374C23×C4—1341no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—2684no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—2684no—
384C2×M16—671no—
385C2×M16—671no—
386C2×M16—1341no—
387C2×M16—1341no—
388C22×C8—1341no—
389C22×C8—1341no—
390C22×C8—1341no—
391C4⋊Q8—671no—
392C4⋊Q8—671no—
393C4⋊Q8—1341no—
394C4⋊Q8—1341no—
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
398#125—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4—671no—
405C4×D4—671no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4C22×D6711yescharacteristic
409#117—1341no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C42—671no—
415#107—1341no—
416#107—1341no—
417#107—1341no—
418#107—1341no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8—1341no—
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#102—21no—
440#102—1341no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1341no—
443C22⋊C8—1341no—
444C22⋊C8—1341no—
445C22⋊C8—1341no—
446#97—671no—
447#97—671no—
448C4×C8—671no—
449C4×C8—1341no—
450C4×C8C22×D6711yescharacteristic
451C24—1341no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—2681no—
455C2×Q8—2682no—
456C2×Q8—2682no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—671no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2682no—
466C22×C4—2682no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475SD16—42no—
476SD16—2682no—
477SD16—2682no—
478SD16—2682no—
479SD16—2682no—
480SD16—2682no—
481M16—42no—
482M16—2682no—
483M16—2682no—
484M16—674no—
485M16—1342no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—2682no—
490C2×C8—2682no—
491C2×C8—2682no—
492C2×C8—671no—
493C2×C8—671no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8D4×D6711yescharacteristic
498C2×C8D4×D6711yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—2681no—
506C4⋊C4—2681no—
507C4⋊C4—671no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—1341no—
517C22⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—1341no—
519C42—2681no—
520C42—671no—
521C42—671no—
522C42—671no—
523C42C23×D6711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—2682no—
526C23—2682no—
527C23—5361no—
528C23—671no—
529C23—1341no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—2681no—
534Q8—2681no—
535Q8—2681no—
536Q8—2681no—
537Q8—5362no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—2682no—
541D4—672no—
542D4—1341no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—671no—
558C2×C4—672no—
559C2×C4—672no—
560C2×C4—671no—
561C2×C4—671no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4#41×D6711yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—2681no—
573C8—2681no—
574C8—2681no—
575C8—672no—
576C8—1341no—
577C8SD16×D6712yescomplemented
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—5364no—
584C22—672no—
585C22—1342no—
586C22—1341no—
587C22—1341no—
588C22#121×D6711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—2681no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C4—672no—
597C4—1341no—
598C4—1341no—
599C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
600C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
601C4#137×D6711yescharacteristic
602C4#1686419511yescharacteristic
603C2—81no—
604C2—2682no—
605C2—1342no—
606C2#461×D6711yescharacteristic
607C2#2256982311yescharacteristic
608C2#2256994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1691C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×D4×D67D4
hypercenter#1691D67
hypocenterC67#19164
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570750C2semidirect
5. #22559722C2semidirect
6. #22559720C2semidirect
7. #22559710C2semidirect
8. #22559599C2semidirect
9. #22559597C2semidirect
10. #22559587C2semidirect
11. #22559581C2semidirect
12. #22558960C2semidirect
13. #22558896C2semidirect
14. #22558892C2semidirect
15. C67×#1691C2semidirect
23. #16863801C22semidirect
24. #16863799C22semidirect
25. #16863792C22semidirect
51. #16863148C22semidirect
52. #16863147C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863145C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
56. #16863143C22semidirect
57. #16863142C22semidirect
58. #16863141C22semidirect
59. #16863141C22semidirect
60. #498×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
66. #332×C67C22semidirect
174. #11761611SD16semidirect
267. C8×C67C2×SD16semidirect
272. C67⋊C8C2×SD16semidirect
312. #1691D67semidirect
320. C67#19164semidirect
331. #498C2×D67semidirect
361. #335C2×D67semidirect
365. #333C2×D67semidirect
371. #332C2×D67semidirect
577. C8SD16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707502
#225702192
#461×D672
#225689452
#225597222
#225597202
#225597102
#225595992
#225595972
#225595872
#225595812
#225589602
#225588962
#225588922
C67×#16912
#1916467