Finite Group Databasebeta

← #30838619

Subgroups — #30838619

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570218C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863598C211yesmaximal, characteristic
4#22568944C211yesmaximal, characteristic
5#22559721C212yesmaximal, complemented
6#22559707C212yesmaximal, complemented
7#22559597C212yesmaximal, complemented
8#22559583C212yesmaximal, complemented
9#22558962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761615—21no—
13C2×M16×D67—21no—
14#16863953C2211yescharacteristic
15C2×C4×D268C2211yescharacteristic
16#16863802—22no—
17#16863799C2212yescomplemented
18#16863792C2212yescomplemented
19#16863727—21no—
20#16863687C2211yescharacteristic
21#16863687C2211yescharacteristic
22#16863602C2211yescharacteristic
23#16863602C2211yescharacteristic
24#16863598—21no—
25#16863598—21no—
26#16863598C2212yes—
27#16863598C2212yes—
28#16863549—21no—
29C4×#11761617—21no—
30C4×#11761617—21no—
31#16863473C2212yes—
32#16863466—22no—
33#16863461C2212yes—
34#16863436—21no—
35#16863436—21no—
36C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×#14523967—21no—
38#16863359—21no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40#16863148C2212yescomplemented
41#16863146C2212yescomplemented
42#16863144C2212yescomplemented
43#16863141C2212yescomplemented
44C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
45#431×C67C2211yescharacteristic
46#423×C67C2211yescharacteristic
47#332×C67C2212yescomplemented
48#332×C67C2212yescomplemented
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×C4×D67—21no—
51C2×#11761617—21no—
52C2×#11761617—21no—
53C2×#11761615—22no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×#11761615—44no—
56C2×#11761612D411yescharacteristic
57C2×#11761612D411yescharacteristic
58C2×#11761611—22no—
59M16×D67—44no—
60C22×C67⋊C8—21no—
61C2×C8×D67—22no—
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524035—21no—
65#14524022—21no—
66#14524022—21no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268D411yescharacteristic
72C4×D268D411yescharacteristic
73C4×D268C2311yescharacteristic
74C4×D268C2311yescharacteristic
75#14524002—21no—
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78#14523976—22no—
79#14523976—22no—
80#14523975—21no—
81#14523975—21no—
82#14523974—22no—
83#14523974—22no—
84C4⋊(C67⋊C8)—21no—
85C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
86#14523968—21no—
87#14523968—21no—
88#14523967—22no—
89#14523967—22no—
90#14523965—21no—
91#14523965—21no—
92(C2×D67)⋊C8—22no—
93(C2×D67)⋊C8—22no—
94#14523954D412yes—
95C4×C67⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C67—21no—
97C2×M16×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67—21no—
101C4⋊Q8×C67C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C67C2312yes—
109C22⋊C8×C67—21no—
110C4×C8×C67—21no—
111C23×D67—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—41no—
117C2×D268C2×D411yescharacteristic
118C2×D268C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic67—21no—
120C2×C4×D67—21no—
121C2×C4×D67—21no—
122C2×C4×D67—21no—
123C2×C4×D67—21no—
124C2×C4×D67—42no—
125C2×C4×D67—42no—
126#11761617—42no—
127#11761617—42no—
128#11761615—44no—
129#11761615—44no—
130#11761612—22no—
131#11761612SD1614yescomplemented
132#11761611—44no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—42no—
135C2×C67⋊C8C2×D412yes—
136C2×C67⋊C8C2×D412yes—
137C8×D67—44no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
145Dic67⋊C4—41no—
146Dic67⋊C4—41no—
147C22⋊Dic67—41no—
148(C2×D67)⋊C4—21no—
149(C2×D67)⋊C4—21no—
150(C2×D67)⋊C4—21no—
151(C2×D67)⋊C4—21no—
152C4×Dic67—41no—
153C2×Q8×C67—22no—
154C2×Q8×C67—42no—
155C2×Q8×C67—42no—
156C2×Q8×C67—41no—
157C22×C4×C67—41no—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67#4111yescharacteristic
161M16×C67—42no—
162C2×C8×C67—22no—
163C2×C8×C67—21no—
164C2×C8×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—41no—
168C4⋊C4×C67—41no—
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67#4111yescharacteristic
172C42×C67C2411yescharacteristic
173C23×C67#12111yescharacteristic
174C22×D67—21no—
175C22×D67—21no—
176C22×D67—42no—
177C22×D67—42no—
178C22×D67—81no—
179Q8×C67—42no—
180Q8×C67—42no—
181Q8×C67—82no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67—82no—
187C2×C4×C67#12111yescharacteristic
188C2×C4×C67#12111yescharacteristic
189C2×C4×C67#12111yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×SD1612yes—
191C2×C4×C67#13712yes—
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
195C2×Dic67—21no—
196C2×Dic67—21no—
197C2×Dic67—42no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200D268—21no—
201D268—21no—
202D268—21no—
203D268—42no—
204D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C4×D67—41no—
206C4×D67—41no—
207C4×D67—41no—
208C4×D67—41no—
209C4×D67—42no—
210C4×D67—42no—
211Dic134—41no—
212Dic134—41no—
213Dic134—81no—
214C8×C67—42no—
215C8×C67—41no—
216C8×C67—41no—
217C67⋊C8—22no—
218C67⋊C8—42no—
219C67⋊C8C2×SD1614yescomplemented
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67#46112yes—
223C22×C67C2×#12111yescharacteristic
224C2×D67—22no—
225C2×D67—41no—
226C2×D67—41no—
227C2×D67—41no—
228C2×D67—41no—
229C2×D67—41no—
230C2×D67—84no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—82no—
235C4×C67#46112yes—
236C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
237C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C4×C67C2×#13711yescharacteristic
239C4×C67#57511yescharacteristic
240Dic67—41no—
241Dic67—41no—
242Dic67—81no—
243Dic67—81no—
244#19164—671nomaximal, Sylow
245C2×C67—22no—
246C2×C67C2×#46111yescharacteristic
247C2×C67#305511yescharacteristic
248C2×C67#306911yescharacteristic
249D67—42no—
250D67—81no—
251#3165—671no—
252#3101—671no—
253C2×#461—671no—
254D4×M16—671no—
255#1693—672no—
256#1691—672no—
257#1673—672no—
258#1671—672no—
259#1565—671no—
260#1550—671no—
261#1549D6711yescharacteristic, complemented
262C67#1916411yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×SD16—1341no—
264C22×M16—1341no—
265#533—671no—
266C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
267C2×C4×D4—671no—
268#501—1342no—
269#500—672no—
270#498—672no—
271#483—1341no—
272#476—671no—
273#476—671no—
274#461—672no—
275#461—672no—
276#461—671no—
277#461—671no—
278#461—1341no—
279#461—1341no—
280#450—1341no—
281C4×SD16—1341no—
282C4×SD16—1341no—
283#436—672no—
284#435—1342no—
285C8×D4—672no—
286#431C2×D6711yescharacteristic
287#428—1341no—
288#428—1341no—
289#423C2×D6711yescharacteristic
290C2×C4⋊C8—671no—
291C2×#103—1341no—
292#407—1341no—
293C4×M16—671no—
294#335—672no—
295#334—672no—
296#333—672no—
297#332—672no—
298#332C2×D6712yescomplemented
299#332C2×D6712yescomplemented
300C22×Q8—21no—
301C22×D4—671no—
302C23×C4—1341no—
303C2×SD16—2684no—
304C2×SD16—1341no—
305C2×SD16—1341no—
306C2×SD16—1342no—
307C2×SD16—1342no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—2684no—
310C2×M16—671no—
311C2×M16—671no—
312C2×M16—1342no—
313C22×C8—1342no—
314C22×C8—1341no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—671no—
319C4⋊Q8—671no—
320C4⋊Q8C22×D6712yes—
321#125—1341no—
322C22⋊Q8—1341no—
323C22⋊Q8—1341no—
324C4×Q8—1341no—
325C4×Q8—1341no—
326C4×D4—671no—
327C4×D4—671no—
328C4×D4—671no—
329C4×D4—671no—
330C4×D4—1341no—
331C4×D4—1341no—
332#117—1341no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—671no—
336C2×C22⋊C4—1341no—
337C2×C42C22×D6711yescharacteristic
338#107—1342no—
339#107—1342no—
340#106—1342no—
341#106—1342no—
342#106—1341no—
343#106—1341no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—672no—
346C4⋊C8—1341no—
347C4⋊C8C22×D6712yes—
348C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
349C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
350#103—1341no—
351#103—1341no—
352#103—1342no—
353#103—1342no—
354#102—1341no—
355#102—1341no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—1342no—
358C22⋊C8—1342no—
359#97—672no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—672no—
362C24—1341no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—1341no—
368C2×Q8—1341no—
369C2×D4—2681no—
370C2×D4—671no—
371C2×D4—671no—
372C2×D4—1342no—
373C2×D4—1341no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—2682no—
376C22×C4—2682no—
377C22×C4—1341no—
378C22×C4—1341no—
379C22×C4—1341no—
380C22×C4—1341no—
381C22×C4—1341no—
382C22×C4D4×D6711yescharacteristic
383C22×C4D4×D6711yescharacteristic
384C22×C4#1176162811yescharacteristic
385SD16—2682no—
386SD16—2682no—
387SD16—2684no—
388SD16—2684no—
389M16—42no—
390M16—2684no—
391M16—674no—
392M16—1342no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—2684no—
397C2×C8—2682no—
398C2×C8—672no—
399C2×C8—672no—
400C2×C8—1342no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—2681no—
406C4⋊C4—2681no—
407C4⋊C4—671no—
408C4⋊C4—671no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4—1341no—
411C4⋊C4—1341no—
412C4⋊C4—1341no—
413C4⋊C4—1341no—
414C22⋊C4—2681no—
415C22⋊C4—1341no—
416C22⋊C4—1341no—
417C22⋊C4—1341no—
418C22⋊C4—1341no—
419C42—2681no—
420C42D4×D6711yescharacteristic
421C42D4×D6711yescharacteristic
422C42#1176162811yescharacteristic
423C42C23×D6711yescharacteristic
424C23—2682no—
425C23—2682no—
426C23—5361no—
427C23—1341no—
428C23—1341no—
429C23#1452401611yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—82no—
433Q8—2681no—
434Q8—2681no—
435Q8—5361no—
436D4—2682no—
437D4—672no—
438D4—1341no—
439D4—1341no—
440D4—1341no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—2682no—
447C2×C4—2682no—
448C2×C4—2682no—
449C2×C4—2681no—
450C2×C4—2681no—
451C2×C4—2681no—
452C2×C4—2681no—
453C2×C4—2681no—
454C2×C4—2681no—
455C2×C4—1341no—
456C2×C4—1341no—
457C2×C4#1452401611yescharacteristic
458C2×C4#1452401611yescharacteristic
459C2×C4#1452401611yescharacteristic
460C2×C4SD16×D6712yes—
461C2×C4#1452407512yes—
462C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
464C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—2682no—
469C8—674no—
470C8—1342no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—2681no—
474C22—2681no—
475C22—2681no—
476C22—2681no—
477C22—2681no—
478C22—5364no—
479C22—1342no—
480C22#1686360012yes—
481C22C2×#1452401611yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—2681no—
487C4—2681no—
488C4—5361no—
489C4—5361no—
490C4#1686360012yes—
491C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
492C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
493C4C2×#1452407511yescharacteristic
494C4#1686419211yescharacteristic
495C2—22no—
496C2—2682no—
497C2—5361no—
498C2C2×#1686360011yescharacteristic
499C2#2256982611yescharacteristic
500C2#2256994511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1549C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1549D67
hypocenterC67#19164
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570751C2semidirect
5. #22559721C2semidirect
6. #22559707C2semidirect
7. #22559597C2semidirect
8. #22559583C2semidirect
9. #22558962C2semidirect
10. #22558900C2semidirect
11. C67×#1549C2semidirect
17. #16863799C22semidirect
18. #16863792C22semidirect
40. #16863148C22semidirect
41. #16863146C22semidirect
42. #16863144C22semidirect
43. #16863141C22semidirect
47. #332×C67C22semidirect
48. #332×C67C22semidirect
131. #11761612SD16semidirect
219. C67⋊C8C2×SD16semidirect
261. #1549D67semidirect
262. C67#19164semidirect
298. #332C2×D67semidirect
299. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707512
#225702182
C2×#168635982
#225689442
#225597212
#225597072
#225595972
#225595832
#225589622
#225589002
C67×#15492
#1916467