Finite Group Databasebeta

← #30838629

Subgroups — #30838629

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570219C211yesmaximal, characteristic
3#476×D67C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11761611C211yesmaximal, characteristic
5#22559731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761611—21no—
17#16863951C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
19C4×D4×D67C2211yescharacteristic
20#16863804—21no—
21#16863804—21no—
22#16863799C2211yescharacteristic, complemented
23#16863794C2211yescharacteristic, complemented
24#16863792C2211yescharacteristic, complemented
25#16863728—21no—
26#16863687C2211yescharacteristic
27#16863686C2211yescharacteristic
28#16863685—21no—
29#16863684—21no—
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863602C2211yescharacteristic
33#16863601C2211yescharacteristic
34#16863548—21no—
35#16863487—21no—
36#16863483—21no—
37#16863475C2211yescharacteristic
38#16863473C2211yescharacteristic
39#16863467—21no—
40#16863464—21no—
41D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42#16863448C2211yescharacteristic
43#16863437—21no—
44#16863437—21no—
45#106×D67—21no—
46#16863418C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48#102×D67—21no—
49#16863358—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic, complemented
52#16863147C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863145C2211yescharacteristic, complemented
55#16863145C2211yescharacteristic, complemented
56#16863144C2211yescharacteristic, complemented
57#16863144C2211yescharacteristic, complemented
58#16863143C2211yescharacteristic, complemented
59#16863141C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#476×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×D4×D67D411yescharacteristic
69C22×C4×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761611—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611—44no—
76C2×#11761611D411yescharacteristic
77C2×#11761611D411yescharacteristic
78C22×C67⋊C8—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524041—21no—
85#14524034—21no—
86#14524023—21no—
87#14524019—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89#14524008—21no—
90C4×D268C2311yescharacteristic
91D4×Dic67D411yescharacteristic
92#14524005D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D67—21no—
94(C22⋊D67)⋊C4—21no—
95#14524001—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
99C22⋊C4×D67—21no—
100C42×D67C2311yescharacteristic
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974—21no—
110#14523974—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic67⋊C8—21no—
115Dic67⋊C8—21no—
116#14523968—21no—
117#14523966—21no—
118#14523965—21no—
119#14523964—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953D411yescharacteristic
127#14523953D411yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C22×C8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149Q8×D67—82no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—21no—
152D4×D67—22no—
153D4×D67—41no—
154C22×Dic67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—42no—
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D67#4111yescharacteristic
164#11761617—42no—
165#11761616—42no—
166#11761611—22no—
167#11761611—42no—
168#11761611—42no—
169#11761611—42no—
170#11761611SD1614yescomplemented
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—42no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D67—42no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—41no—
193C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic67#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—42no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—81no—
218C22×D67#12111yescharacteristic
219Q8×C67—81no—
220Q8×C67—81no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67#13712yes—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D67—42no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67#12111yescharacteristic
237C2×Dic67#12111yescharacteristic
238C2×Dic67#12111yescharacteristic
239D268—21no—
240D268—21no—
241C4×D67—21no—
242C4×D67—21no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—42no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—42no—
248C4×D67—82no—
249C4×D67C2×SD1612yes—
250C4×D67#13712yes—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—82no—
254Dic134—81no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67C2×SD1612yes—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67C2×#12111yescharacteristic
269C2×D67—21no—
270C2×D67—21no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—84no—
275C2×D67#46112yes—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C67C2×#13711yescharacteristic
282C4×C67C2×#13711yescharacteristic
283C4×C67#57511yescharacteristic
284Dic67—21no—
285Dic67—21no—
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289Dic67#46112yes—
290#19165—671nomaximal, Sylow
291C2×C67—42no—
292C2×C67C2×#46111yescharacteristic
293C2×C67#305611yescharacteristic
294C2×C67#306811yescharacteristic
295D67—22no—
296D67—81no—
297#3165—671no—
298#3101—671no—
299C2×#476—671no—
300D4×M16—671no—
301#1695—671no—
302#1695—671no—
303#1691—671no—
304#1691—671no—
305#1675—671no—
306#1675D6711yescharacteristic, complemented
307#1671—671no—
308#1671—671no—
309#1565—671no—
310#1550—671no—
311#1548—671no—
312C67#1916511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×M16—1341no—
314#533—671no—
315C2×C4⋊Q8—671no—
316C2×C4×D4—671no—
317#501—1341no—
318#501—1341no—
319#500—671no—
320#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
321#498—671no—
322#498—671no—
323#483—1341no—
324#476—671no—
325#476—671no—
326#476—671no—
327#476—671no—
328#476—1341no—
329#476—1341no—
330#476C2×D6711yescharacteristic
331#476C2×D6711yescharacteristic
332#461—671no—
333#461—671no—
334#450—1341no—
335C4×SD16—1341no—
336C4×SD16—1341no—
337#436—671no—
338#436—671no—
339#435—1341no—
340#435—1341no—
341C8×D4—671no—
342C8×D4C2×D6711yescharacteristic
343#431—671no—
344#428—1341no—
345#428—1341no—
346C2×#106—1341no—
347#423—671no—
348C2×C4⋊C8—671no—
349C2×#102—1341no—
350#407—1341no—
351C4×M16—671no—
352#335—671no—
353#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
354#334—671no—
355#334—671no—
356#333—671no—
357#333—671no—
358#333—671no—
359#333—671no—
360#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
361#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
362#332—671no—
363#332—671no—
364C22×Q8—1341no—
365C22×D4—671no—
366C23×C4—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×M16—2684no—
370C2×M16—671no—
371C2×M16—671no—
372C2×M16—1341no—
373C2×M16—1341no—
374C2×M16—1341no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1341no—
377C22×C8—1341no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8—1341no—
381C4⋊Q8—1341no—
382C4⋊Q8—1341no—
383C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
385#125—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×D4—671no—
391C4×D4—671no—
392C4×D4—671no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4C22×D6711yescharacteristic
396#117—1341no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C42—671no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—1341no—
405#107—1341no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412#106—1341no—
413#106—1341no—
414#106—1341no—
415#106—1341no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8—1341no—
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436C22⋊C8—1341no—
437#97—671no—
438#97—671no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8—1341no—
441C4×C8C22×D6711yescharacteristic
442C24—1341no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—2681no—
446C2×Q8—5362no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—671no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2682no—
456C22×C4—2682no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465SD16—2682no—
466SD16—2682no—
467M16—2682no—
468M16—2682no—
469M16—2682no—
470M16—674no—
471M16—1342no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—2682no—
477C2×C8—2682no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—671no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8D4×D6711yescharacteristic
484C2×C8D4×D6711yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1341no—
505C42—2681no—
506C42—671no—
507C42—671no—
508C42—671no—
509C42C23×D6711yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—2682no—
512C23—2682no—
513C23—5361no—
514C23—671no—
515C23—1341no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520Q8—5361no—
521Q8—5362no—
522D4—21no—
523D4—2682no—
524D4—1341no—
525D4—1341no—
526D4#1452407512yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—671no—
542C2×C4—672no—
543C2×C4—672no—
544C2×C4—671no—
545C2×C4—671no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4#41×D6711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—2681no—
557C8—2681no—
558C8—2681no—
559C8—672no—
560C8—1341no—
561C8SD16×D6712yes—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22—5364no—
569C22—672no—
570C22—1341no—
571C22—1341no—
572C22#121×D6711yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—2681no—
578C4—5361no—
579C4—5361no—
580C4—672no—
581C4—1341no—
582C4—1341no—
583C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
584C4#137×D6711yescharacteristic
585C4C2×#1452407511yescharacteristic
586C4#1686419311yescharacteristic
587C2—42no—
588C2—5361no—
589C2—1342no—
590C2#461×D6711yescharacteristic
591C2#2256983611yescharacteristic
592C2#2256993511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1675C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×D4×D67D4
hypercenter#1675D67
hypocenterC67#19165
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570752C2semidirect
5. #22559731C2semidirect
6. #22559729C2semidirect
7. #22559711C2semidirect
8. #22559709C2semidirect
9. #22559606C2semidirect
10. #22559586C2semidirect
11. #22559584C2semidirect
12. #22558960C2semidirect
13. #22558896C2semidirect
14. #22558888C2semidirect
15. C67×#1675C2semidirect
22. #16863799C22semidirect
23. #16863794C22semidirect
24. #16863792C22semidirect
51. #16863148C22semidirect
52. #16863147C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863145C22semidirect
55. #16863145C22semidirect
56. #16863144C22semidirect
57. #16863144C22semidirect
58. #16863143C22semidirect
59. #16863141C22semidirect
60. #500×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
66. #333×C67C22semidirect
170. #11761611SD16semidirect
306. #1675D67semidirect
312. C67#19165semidirect
320. #500C2×D67semidirect
353. #335C2×D67semidirect
360. #333C2×D67semidirect
361. #333C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707522
#225702192
#476×D672
D4×#117616112
#225597312
#225597292
#225597112
#225597092
#225596062
#225595862
#225595842
#225589602
#225588962
#225588882
C67×#16752
#1916567