Finite Group Databasebeta

← #30838633

Subgroups — #30838633

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570218C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863687C211yesmaximal, characteristic
4M16×D268C211yesmaximal, characteristic
5#22559733C212yesmaximal, complemented
6#22559709C212yesmaximal, complemented
7#22559609C212yesmaximal, complemented
8#22559585C212yesmaximal, complemented
9#22558897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D67—21no—
13#16863953C2211yescharacteristic
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×C4×D268C2211yescharacteristic
16#16863805—22no—
17#16863801C2212yescomplemented
18#16863794C2212yescomplemented
19#16863727—21no—
20#16863687—21no—
21#16863687—21no—
22#16863687C2212yes—
23#16863687C2211yescharacteristic
24#16863687C2212yes—
25#16863687C2211yescharacteristic
26#16863602C2211yescharacteristic
27#16863602C2211yescharacteristic
28#16863549—21no—
29C4×#11761617—21no—
30C4×#11761617—21no—
31#16863475C2212yes—
32#16863469—22no—
33C8×D268C2212yes—
34#16863438—21no—
35#16863438—21no—
36C2×#14523975—21no—
37#16863420C2211yescharacteristic
38C2×#14523965—21no—
39#16863359—21no—
40#16863144C2212yescomplemented
41#16863144C2212yescomplemented
42#16863144C2212yescomplemented
43#16863143C2212yescomplemented
44#431×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47#335×C67C2212yescomplemented
48#334×C67C2212yescomplemented
49C22×Dic134—21no—
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×C4×D67—21no—
52C2×#11761617—21no—
53C2×#11761617—21no—
54C2×#11761612—21no—
55C2×#11761611—22no—
56M16×D67—44no—
57C2×C8×D67—22no—
58#14524043—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524043C2312yes—
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524035—21no—
65#14524022—21no—
66#14524022—21no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268D411yescharacteristic
72C4×D268D411yescharacteristic
73C4×D268C2311yescharacteristic
74C4×D268C2311yescharacteristic
75#14524002—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80#14523977—22no—
81#14523977—22no—
82#14523975—22no—
83#14523975—22no—
84#14523975—21no—
85#14523975—21no—
86#14523975—22no—
87#14523975—22no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
90#14523968—21no—
91#14523968—21no—
92#14523965—21no—
93#14523965—21no—
94#14523965—22no—
95#14523965—22no—
96(C2×D67)⋊C8—22no—
97(C2×D67)⋊C8—22no—
98C2×M16×C67D411yescharacteristic
99C2×M16×C67D411yescharacteristic
100C22×C8×C67—21no—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C67—21no—
103C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67C2312yes—
106C22⋊C8×C67—21no—
107#97×C67D412yes—
108C4×C8×C67—21no—
109C4×C8×C67C2312yes—
110C23×D67—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—41no—
115C2×Dic134—82no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—41no—
119C2×D268C2×D411yescharacteristic
120C2×D268C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—41no—
123C2×C4×D67—21no—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—42no—
128C2×C4×D67—42no—
129#11761617—42no—
130#11761617—42no—
131#11761612—42no—
132#11761611—44no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C8×D67—44no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—41no—
143C4⋊Dic67—41no—
144C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
146Dic67⋊C4—41no—
147Dic67⋊C4—41no—
148C22⋊Dic67—41no—
149(C2×D67)⋊C4—21no—
150(C2×D67)⋊C4—21no—
151(C2×D67)⋊C4—21no—
152(C2×D67)⋊C4—21no—
153C4×Dic67—41no—
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67#4111yescharacteristic
157M16×C67—22no—
158M16×C67SD1614yescomplemented
159C2×C8×C67—22no—
160C2×C8×C67—21no—
161C2×C8×C67—21no—
162C2×C8×C67—42no—
163C2×C8×C67C2×D412yes—
164C2×C8×C67C2×D412yes—
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67C2×D411yescharacteristic
167C42×C67#4111yescharacteristic
168C42×C67C2411yescharacteristic
169C23×C67#12111yescharacteristic
170C22×D67—21no—
171C22×D67—21no—
172C22×D67—42no—
173C22×D67—42no—
174C22×D67—81no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67#12111yescharacteristic
179C2×C4×C67#12111yescharacteristic
180C2×C4×C67#12111yescharacteristic
181C2×C4×C67C2×SD1612yes—
182C2×C4×C67#13712yes—
183C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
186C2×Dic67—21no—
187C2×Dic67—21no—
188C2×Dic67—42no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—42no—
192C2×Dic67—82no—
193D268—21no—
194D268—21no—
195D268—21no—
196D268—42no—
197D268#13712yes—
198C4×D67—41no—
199C4×D67—41no—
200C4×D67—41no—
201C4×D67—41no—
202C4×D67—42no—
203C4×D67—42no—
204Dic134—41no—
205Dic134—41no—
206Dic134—82no—
207Dic134—81no—
208Dic134—82no—
209C8×C67—22no—
210C8×C67—41no—
211C8×C67—42no—
212C8×C67—41no—
213C8×C67C2×SD1614yes—
214C67⋊C8—42no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67#46112yes—
218C22×C67C2×#12111yescharacteristic
219C2×D67—22no—
220C2×D67—41no—
221C2×D67—41no—
222C2×D67—41no—
223C2×D67—41no—
224C2×D67—41no—
225C2×D67—84no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67#46112yes—
230C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
231C4×C67C2×#13711yescharacteristic
232C4×C67C2×#13711yescharacteristic
233C4×C67#57511yescharacteristic
234Dic67—41no—
235Dic67—41no—
236Dic67—81no—
237Dic67—82no—
238Dic67—81no—
239#19165—671nomaximal, Sylow
240C2×C67—22no—
241C2×C67C2×#46111yescharacteristic
242C2×C67#305611yescharacteristic
243C2×C67#306811yescharacteristic
244D67—42no—
245D67—81no—
246#3165—671no—
247#3101—671no—
248C2×#476—671no—
249D4×M16—671no—
250#1695—672no—
251#1691—672no—
252#1675—672no—
253#1671—672no—
254#1565D6711yescharacteristic, complemented
255#1550—671no—
256#1548—671no—
257C67#1916511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×M16—1341no—
259#533—671no—
260C2×C4⋊Q8—671no—
261C2×C4×D4—671no—
262#501—1342no—
263#500—672no—
264#498—672no—
265#483—1341no—
266#476—671no—
267#476—671no—
268#476—672no—
269#476—672no—
270#476—1341no—
271#476—1341no—
272#461—671no—
273#461—671no—
274#450—1341no—
275C4×SD16—1341no—
276C4×SD16—1341no—
277#436—672no—
278#435—1342no—
279C8×D4—672no—
280#431C2×D6711yescharacteristic
281#428—1341no—
282#428—1341no—
283C2×#106—1341no—
284#423—671no—
285C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
286C2×#102—1341no—
287#407—1341no—
288C4×M16C2×D6711yescharacteristic
289#335C2×D6712yescomplemented
290#334C2×D6712yescomplemented
291#333—672no—
292#333—672no—
293#333—672no—
294#332—672no—
295C22×Q8—1341no—
296C22×D4—671no—
297C23×C4—1341no—
298C2×SD16—1341no—
299C2×SD16—1341no—
300C2×M16—2684no—
301C2×M16—1341no—
302C2×M16—1342no—
303C2×M16D26811yescharacteristic
304C2×M16D26811yescharacteristic
305C22×C8—21no—
306C22×C8—1342no—
307C4⋊Q8—672no—
308C4⋊Q8—671no—
309C4⋊Q8—671no—
310C4⋊Q8—1341no—
311C4⋊Q8—1341no—
312C4⋊Q8—1341no—
313#125—1341no—
314C22⋊Q8—1341no—
315C22⋊Q8—1341no—
316C4×Q8—1341no—
317C4×Q8—1341no—
318C4×D4—671no—
319C4×D4—671no—
320C4×D4—671no—
321C4×D4—671no—
322C4×D4—1341no—
323C4×D4—1341no—
324#117—1341no—
325C2×C4⋊C4—671no—
326C2×C4⋊C4—1341no—
327C2×C4⋊C4—1341no—
328C2×C22⋊C4—1341no—
329C2×C42C22×D6711yescharacteristic
330#107—1342no—
331#107—1342no—
332#106—1342no—
333#106—1342no—
334#106—1341no—
335#106—1341no—
336#106—1342no—
337#106—1342no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—672no—
340C4⋊C8—1341no—
341C4⋊C8C22×D6712yes—
342C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
343C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
344#103—1341no—
345#103—1341no—
346#102—1342no—
347#102—1342no—
348#102—1341no—
349#102—1341no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—1342no—
352C22⋊C8—1342no—
353#97D26812yes—
354C4×C8—21no—
355C4×C8C22×D6712yes—
356C24—1341no—
357C2×Q8—2681no—
358C2×Q8—5362no—
359C2×Q8—1341no—
360C2×Q8—1341no—
361C2×Q8—1342no—
362C2×D4—2681no—
363C2×D4—671no—
364C2×D4—671no—
365C2×D4—1342no—
366C2×D4—1341no—
367C22×C4—2682no—
368C22×C4—2682no—
369C22×C4—2681no—
370C22×C4—1341no—
371C22×C4—1341no—
372C22×C4—1341no—
373C22×C4—1341no—
374C22×C4—1341no—
375C22×C4D4×D6711yescharacteristic
376C22×C4C2×D26811yescharacteristic
377C22×C4#1176162911yescharacteristic
378SD16—2682no—
379SD16—2682no—
380M16—22no—
381M16—2682no—
382M16—2684no—
383M16#1176161714yescomplemented
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—2684no—
389C2×C8—1342no—
390C2×C8C2×D26812yes—
391C2×C8C2×D26812yes—
392C4⋊C4—2681no—
393C4⋊C4—2681no—
394C4⋊C4—2681no—
395C4⋊C4—2681no—
396C4⋊C4—671no—
397C4⋊C4—671no—
398C4⋊C4—1342no—
399C4⋊C4—1341no—
400C4⋊C4—1341no—
401C4⋊C4—1342no—
402C4⋊C4—1341no—
403C4⋊C4—1341no—
404C4⋊C4—1341no—
405C22⋊C4—2681no—
406C22⋊C4—1341no—
407C22⋊C4—1341no—
408C22⋊C4—1341no—
409C22⋊C4—1341no—
410C42—2681no—
411C42D4×D6711yescharacteristic
412C42C2×D26811yescharacteristic
413C42#1176162911yescharacteristic
414C42C23×D6711yescharacteristic
415C23—2682no—
416C23—2682no—
417C23—5361no—
418C23—1341no—
419C23—1341no—
420C23#1452401811yescharacteristic
421Q8—2681no—
422Q8—2681no—
423Q8—5362no—
424Q8—5361no—
425Q8—5362no—
426D4—2682no—
427D4—672no—
428D4—1341no—
429D4—1341no—
430D4—1341no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—2682no—
435C2×C4—2682no—
436C2×C4—2682no—
437C2×C4—2681no—
438C2×C4—2681no—
439C2×C4—2681no—
440C2×C4—2681no—
441C2×C4—2681no—
442C2×C4—2681no—
443C2×C4—2682no—
444C2×C4—5362no—
445C2×C4—1341no—
446C2×C4—1341no—
447C2×C4#1452401811yescharacteristic
448C2×C4#1452401811yescharacteristic
449C2×C4#1452401811yescharacteristic
450C2×C4C2×#1176161712yes—
451C2×C4#1452407612yes—
452C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
453C2×C4C22×D26811yescharacteristic
454C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
455C8—22no—
456C8—41no—
457C8—42no—
458C8—41no—
459C8—2682no—
460C8C2×#1176161714yes—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—2681no—
464C22—2681no—
465C22—2681no—
466C22—2681no—
467C22—2681no—
468C22—5364no—
469C22—1342no—
470C22#1686360212yes—
471C22C2×#1452401811yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—2681no—
476C4—2681no—
477C4—5361no—
478C4—5362no—
479C4—5361no—
480C4#1686360212yes—
481C4C22×#1176161711yescharacteristic
482C4#137×D6711yescharacteristic
483C4C2×#1452407611yescharacteristic
484C4#1686419211yescharacteristic
485C2—22no—
486C2—2682no—
487C2—5361no—
488C2C2×#1686360211yescharacteristic
489C2#2256984011yescharacteristic
490C2#2256993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1565C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1565D67
hypocenterC67#19165
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570755C2semidirect
5. #22559733C2semidirect
6. #22559709C2semidirect
7. #22559609C2semidirect
8. #22559585C2semidirect
9. #22558897C2semidirect
10. #22558889C2semidirect
11. C67×#1565C2semidirect
17. #16863801C22semidirect
18. #16863794C22semidirect
40. #16863144C22semidirect
41. #16863144C22semidirect
42. #16863144C22semidirect
43. #16863143C22semidirect
47. #335×C67C22semidirect
48. #334×C67C22semidirect
158. M16×C67SD16semidirect
254. #1565D67semidirect
257. C67#19165semidirect
289. #335C2×D67semidirect
290. #334C2×D67semidirect
383. M16#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707552
#225702182
C2×#168636872
M16×D2682
#225597332
#225597092
#225596092
#225595852
#225588972
#225588892
C67×#15652
#1916567