Finite Group Databasebeta

← #30838635

Subgroups — #30838635

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570213C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863687C211yesmaximal, characteristic
4#22568944C211yesmaximal, characteristic
5#22559731C212yesmaximal, complemented
6#22559707C212yesmaximal, complemented
7#22559607C212yesmaximal, complemented
8#22559583C212yesmaximal, complemented
9#22558959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D67—21no—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15#16863806—22no—
16#16863799C2212yescomplemented
17#16863792C2212yescomplemented
18#16863724—21no—
19#16863687—21no—
20#16863687—21no—
21#16863687C2212yes—
22#16863687C2212yes—
23#16863683C2211yescharacteristic
24#16863683C2211yescharacteristic
25#16863598C2211yescharacteristic
26#16863598C2211yescharacteristic
27#16863546—21no—
28C4×#11761615—21no—
29C4×#11761615—21no—
30#16863473C2212yes—
31#16863466—22no—
32#16863461C2212yes—
33#16863449C2211yescharacteristic
34#16863439—21no—
35#16863439—21no—
36C2×#14523975—21no—
37C2×#14523965—21no—
38#16863359—21no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40#16863148C2212yescomplemented
41#16863146C2212yescomplemented
42#16863144C2212yescomplemented
43#16863144C2212yescomplemented
44#533×C67C2211yescharacteristic
45#423×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#333×C67C2212yescomplemented
48#332×C67C2212yescomplemented
49C22×Dic134—21no—
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×C4×D67—21no—
52C2×#11761615—21no—
53C2×#11761615—21no—
54C2×#11761612D411yescharacteristic
55C2×#11761612D411yescharacteristic
56C2×#11761611—22no—
57M16×D67—44no—
58C2×C8×D67—22no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043C2312yes—
63C4×D268—21no—
64C4×D268—21no—
65C4×D268D411yescharacteristic
66C4×D268D411yescharacteristic
67C4×D268C2311yescharacteristic
68C4×D268C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73#14523976—22no—
74#14523976—22no—
75#14523975—22no—
76#14523975—22no—
77#14523974—22no—
78#14523974—22no—
79#14523974—21no—
80#14523974—21no—
81C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
82C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
83#14523967—21no—
84#14523967—21no—
85#14523965—22no—
86#14523965—22no—
87#14523963—21no—
88#14523963—21no—
89C22⋊(C67⋊C8)—21no—
90(C2×D67)⋊C8—22no—
91(C2×D67)⋊C8—22no—
92#14523954D412yes—
93C4×C67⋊C8—21no—
94C4×C67⋊C8C2312yes—
95C2×M16×C67—21no—
96C22×C8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
99#125×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C4×Q8×C67—21no—
103C4×Q8×C67—21no—
104#117×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67—21no—
108C4⋊C8×C67C2312yes—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110C23×D67—21no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—41no—
113C2×Dic134—82no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—41no—
117C2×D268C2×D411yescharacteristic
118C2×D268C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—41no—
121C2×C4×D67—21no—
122C2×C4×D67—21no—
123C2×C4×D67—21no—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—42no—
126C2×C4×D67—42no—
127#11761615—42no—
128#11761615—42no—
129#11761612—22no—
130#11761612SD1614yescomplemented
131#11761611—44no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8C2×D412yes—
135C2×C67⋊C8C2×D412yes—
136C8×D67—44no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—41no—
141C4⋊Dic67—41no—
142C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
144(C2×D67)⋊C4—21no—
145(C2×D67)⋊C4—21no—
146(C2×D67)⋊C4—21no—
147(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×Q8×C67—21no—
149C2×Q8×C67—21no—
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67#4111yescharacteristic
153M16×C67—42no—
154C2×C8×C67—22no—
155C2×C8×C67—22no—
156C2×C8×C67—42no—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—41no—
162C4⋊C4×C67—41no—
163C22⋊C4×C67—41no—
164C42×C67—41no—
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67C2×D411yescharacteristic
167C42×C67#4111yescharacteristic
168C42×C67C2411yescharacteristic
169C23×C67#12111yescharacteristic
170C22×D67—21no—
171C22×D67—21no—
172C22×D67—42no—
173C22×D67—42no—
174C22×D67—81no—
175Q8×C67—41no—
176Q8×C67—41no—
177Q8×C67—81no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67#12111yescharacteristic
184C2×C4×C67#12111yescharacteristic
185C2×C4×C67#12111yescharacteristic
186C2×C4×C67C2×SD1612yes—
187C2×C4×C67#13712yes—
188C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
191C2×Dic67—21no—
192C2×Dic67—21no—
193C2×Dic67—42no—
194C2×Dic67—42no—
195C2×Dic67—82no—
196D268—21no—
197D268—21no—
198D268—21no—
199D268—42no—
200D268#13712yes—
201C4×D67—41no—
202C4×D67—41no—
203C4×D67—41no—
204C4×D67—41no—
205C4×D67—42no—
206C4×D67—42no—
207Dic134—82no—
208Dic134—82no—
209C8×C67—42no—
210C8×C67—42no—
211C67⋊C8—22no—
212C67⋊C8—41no—
213C67⋊C8—41no—
214C67⋊C8C2×SD1614yes—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67#46112yes—
218C22×C67C2×#12111yescharacteristic
219C2×D67—22no—
220C2×D67—41no—
221C2×D67—41no—
222C2×D67—41no—
223C2×D67—41no—
224C2×D67—41no—
225C2×D67—84no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—81no—
230C4×C67—81no—
231C4×C67#46112yes—
232C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
233C4×C67C2×#13711yescharacteristic
234C4×C67C2×#13711yescharacteristic
235C4×C67#57511yescharacteristic
236Dic67—41no—
237Dic67—41no—
238Dic67—82no—
239#19165—671nomaximal, Sylow
240C2×C67—22no—
241C2×C67C2×#46111yescharacteristic
242C2×C67#305611yescharacteristic
243C2×C67#306811yescharacteristic
244D67—42no—
245D67—81no—
246#3165—671no—
247#3101—671no—
248C2×#476—671no—
249D4×M16—671no—
250#1695—672no—
251#1691—672no—
252#1675—672no—
253#1671—672no—
254#1565—671no—
255#1550D6711yescharacteristic, complemented
256#1548—671no—
257C67#1916511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×M16—1341no—
259#533C2×D6711yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8—671no—
261C2×C4×D4—671no—
262#501—1342no—
263#500—672no—
264#498—672no—
265#483—1341no—
266#476—671no—
267#476—671no—
268#476—672no—
269#476—672no—
270#476—1341no—
271#476—1341no—
272#461—671no—
273#461—671no—
274#450—1341no—
275C4×SD16—1341no—
276C4×SD16—1341no—
277#436—672no—
278#435—1342no—
279C8×D4—672no—
280#431—671no—
281#428—1341no—
282#428—1341no—
283C2×#106—1341no—
284#423C2×D6711yescharacteristic
285C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
286C2×#102—1341no—
287#407—1341no—
288C4×M16—671no—
289#335—672no—
290#334—672no—
291#333—672no—
292#333—672no—
293#333C2×D6712yescomplemented
294#332C2×D6712yescomplemented
295C22×Q8—1341no—
296C22×D4—671no—
297C23×C4—1341no—
298C2×SD16—1341no—
299C2×SD16—1341no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—2684no—
302C2×M16—671no—
303C2×M16—671no—
304C2×M16—1342no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—1342no—
307C4⋊Q8—672no—
308C4⋊Q8—1341no—
309C4⋊Q8—1341no—
310C4⋊Q8—1341no—
311C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
313#125—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×D4—671no—
319C4×D4—671no—
320C4×D4—671no—
321C4×D4—671no—
322C4×D4—1341no—
323C4×D4—1341no—
324#117—21no—
325C2×C4⋊C4—671no—
326C2×C4⋊C4—1341no—
327C2×C4⋊C4—1341no—
328C2×C22⋊C4—1341no—
329C2×C42C22×D6711yescharacteristic
330#107—1342no—
331#107—1342no—
332#106—1341no—
333#106—1341no—
334#106—1342no—
335#106—1342no—
336#106—1342no—
337#106—1342no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—671no—
341C4⋊C8—671no—
342C4⋊C8C22×D6712yes—
343C4⋊C8C22×D6712yes—
344#103—1341no—
345#103—1341no—
346#102—1341no—
347#102—1341no—
348#102—1342no—
349#102—1342no—
350C22⋊C8—1342no—
351C22⋊C8—1342no—
352C22⋊C8—1341no—
353#97—672no—
354C4×C8—672no—
355C4×C8—1341no—
356C24—1341no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—2681no—
360C2×Q8—5362no—
361C2×Q8—1342no—
362C2×D4—2681no—
363C2×D4—671no—
364C2×D4—671no—
365C2×D4—1342no—
366C2×D4—1341no—
367C22×C4—2682no—
368C22×C4—2682no—
369C22×C4—2681no—
370C22×C4—1341no—
371C22×C4—1341no—
372C22×C4—1341no—
373C22×C4—1341no—
374C22×C4—1341no—
375C22×C4D4×D6711yescharacteristic
376C22×C4D4×D6711yescharacteristic
377C22×C4#1176162811yescharacteristic
378SD16—2682no—
379SD16—2682no—
380M16—42no—
381M16—2684no—
382M16—674no—
383M16—1342no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—2684no—
388C2×C8—672no—
389C2×C8—672no—
390C2×C8—1341no—
391C2×C8—1341no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—2681no—
399C4⋊C4—2681no—
400C4⋊C4—671no—
401C4⋊C4—671no—
402C4⋊C4—1342no—
403C4⋊C4—1342no—
404C4⋊C4—1341no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—1341no—
407C22⋊C4—1341no—
408C22⋊C4—1341no—
409C22⋊C4—1341no—
410C42—41no—
411C42D4×D6711yescharacteristic
412C42D4×D6711yescharacteristic
413C42#1176162811yescharacteristic
414C42C23×D6711yescharacteristic
415C23—2682no—
416C23—2682no—
417C23—5361no—
418C23—1341no—
419C23—1341no—
420C23#1452401611yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—81no—
424Q8—5362no—
425Q8—5362no—
426D4—2682no—
427D4—672no—
428D4—1341no—
429D4—1341no—
430D4—1341no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—2682no—
437C2×C4—2682no—
438C2×C4—2682no—
439C2×C4—2681no—
440C2×C4—2681no—
441C2×C4—2681no—
442C2×C4—2681no—
443C2×C4—2682no—
444C2×C4—5362no—
445C2×C4—1341no—
446C2×C4—1341no—
447C2×C4#1452401611yescharacteristic
448C2×C4#1452401611yescharacteristic
449C2×C4#1452401611yescharacteristic
450C2×C4SD16×D6712yes—
451C2×C4#1452407512yes—
452C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
454C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—2681no—
458C8—2681no—
459C8—674no—
460C8—1342no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—2681no—
464C22—2681no—
465C22—2681no—
466C22—2681no—
467C22—2681no—
468C22—5364no—
469C22—1342no—
470C22#1686360012yes—
471C22C2×#1452401611yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—2681no—
478C4—2681no—
479C4—5362no—
480C4#1686360012yes—
481C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
482C4#137×D6711yescharacteristic
483C4C2×#1452407511yescharacteristic
484C4#1686419211yescharacteristic
485C2—22no—
486C2—2682no—
487C2—5361no—
488C2C2×#1686360011yescharacteristic
489C2#2256984211yescharacteristic
490C2#2256994011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1550C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1550D67
hypocenterC67#19165
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570756C2semidirect
5. #22559731C2semidirect
6. #22559707C2semidirect
7. #22559607C2semidirect
8. #22559583C2semidirect
9. #22558959C2semidirect
10. #22558891C2semidirect
11. C67×#1550C2semidirect
16. #16863799C22semidirect
17. #16863792C22semidirect
40. #16863148C22semidirect
41. #16863146C22semidirect
42. #16863144C22semidirect
43. #16863144C22semidirect
47. #333×C67C22semidirect
48. #332×C67C22semidirect
130. #11761612SD16semidirect
255. #1550D67semidirect
257. C67#19165semidirect
293. #333C2×D67semidirect
294. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707562
#225702132
C2×#168636872
#225689442
#225597312
#225597072
#225596072
#225595832
#225589592
#225588912
C67×#15502
#1916567