Finite Group Databasebeta

← #30838639

Subgroups — #30838639

Order 17152.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11761612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559768C212yesmaximal, complemented
5#22559740C212yesmaximal, complemented
6#22559644C212yesmaximal, complemented
7#22559616C212yesmaximal, complemented
8#22558959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#459×C67C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761612—21no—
13#16863953C2211yescharacteristic
14#16863760—22no—
15#16863742C2212yescomplemented
16#16863742C2212yescomplemented
17#16863726—21no—
18#16863686C2211yescharacteristic, complemented
19#16863686C2211yescharacteristic, complemented
20#16863601C2211yescharacteristic, complemented
21#16863601C2211yescharacteristic, complemented
22#16863547—21no—
23C4×#11761616—21no—
24C4×#11761616—21no—
25#16863474C2212yescomplemented
26#16863468—22no—
27D4×C67⋊C8C2212yescomplemented
28#16863449C2211yescharacteristic
29#16863420C2211yescharacteristic
30#16863401—21no—
31#16863401—21no—
32#16863360—21no—
33C4×#11761612C2211yescharacteristic
34#16863148C2212yescomplemented
35#16863146C2212yescomplemented
36#16863144C2212yescomplemented
37#16863143C2212yescomplemented
38#16863140C2212yescomplemented
39#16863140C2212yescomplemented
40C22×D8×C67—21no—
41C2×#127×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43#459×C67—21no—
44#459×C67—21no—
45#459×C67C2212yes—
46#459×C67C2212yes—
47C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
48C2×#102×C67—21no—
49C2×#11761616—21no—
50C2×#11761616—21no—
51C2×#11761612—22no—
52C2×#11761612—21no—
53C2×#11761612—44no—
54C2×#11761612D411yescharacteristic
55C2×#11761612D411yescharacteristic
56C22×C67⋊C8—22no—
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524035—21no—
60#14524022—21no—
61#14524022—21no—
62C4×Dic134—21no—
63C4×Dic134—21no—
64#14524002—21no—
65#14523974—21no—
66#14523974—21no—
67C4⋊(C67⋊C8)—21no—
68C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
69C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71#14523966—21no—
72#14523966—21no—
73#14523964—22no—
74#14523964—22no—
75#14523964—22no—
76#14523964—22no—
77#14523964—21no—
78#14523964—21no—
79C22⋊(C67⋊C8)—22no—
80C22⋊(C67⋊C8)—22no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82#14523954D412yes—
83C4×C67⋊C8—21no—
84C4×C67⋊C8C2312yes—
85C22×D4×C67—21no—
86C22×D4×C67—21no—
87C22×D4×C67—21no—
88C22×D4×C67D411yescharacteristic
89C23×C4×C67—21no—
90C2×D8×C67—22no—
91C2×D8×C67—22no—
92C2×D8×C67—44no—
93C22×C8×C67—21no—
94#127×C67—21no—
95#127×C67—21no—
96#127×C67—21no—
97#127×C67C2312yes—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67D411yescharacteristic
101C4×D4×C67D411yescharacteristic
102C4×D4×C67C2311yescharacteristic
103C4×D4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C67—21no—
108C4⋊C8×C67C2312yes—
109#102×C67—22no—
110#102×C67—22no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113#11761616—42no—
114#11761616—42no—
115#11761612—22no—
116#11761612—22no—
117#11761612—44no—
118#11761612—42no—
119C2×C67⋊C8—21no—
120C2×C67⋊C8—21no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8—44no—
123C2×C67⋊C8C2×D412yes—
124C2×C67⋊C8C2×D412yes—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—21no—
129Dic67⋊C4—41no—
130Dic67⋊C4—41no—
131C22⋊Dic67—41no—
132C4×Dic67—41no—
133C24×C67—21no—
134C24×C67—41no—
135C2×D4×C67—22no—
136C2×D4×C67—21no—
137C2×D4×C67—22no—
138C2×D4×C67—22no—
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67—41no—
141C2×D4×C67—42no—
142C2×D4×C67—42no—
143C2×D4×C67—41no—
144C2×D4×C67—41no—
145C2×D4×C67—41no—
146C2×D4×C67—42no—
147C2×D4×C67—42no—
148C2×D4×C67—82no—
149C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—42no—
157C22×C4×C67—42no—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67#4111yescharacteristic
161D8×C67—44no—
162D8×C67—44no—
163C2×C8×C67—22no—
164C2×C8×C67—42no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C67—21no—
169C22⋊C4×C67—21no—
170C22⋊C4×C67—21no—
171C22⋊C4×C67—21no—
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67#4111yescharacteristic
175C42×C67C2411yescharacteristic
176C23×C67—21no—
177C23×C67—21no—
178C23×C67—42no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67—81no—
182C23×C67—82no—
183C23×C67—82no—
184C23×C67—82no—
185C23×C67#12111yescharacteristic
186D4×C67—21no—
187D4×C67—21no—
188D4×C67—21no—
189D4×C67—42no—
190D4×C67—42no—
191D4×C67—42no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—82no—
195D4×C67—82no—
196D4×C67—82no—
197D4×C67—82no—
198D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67#12111yescharacteristic
212C2×C4×C67#12111yescharacteristic
213C2×C4×C67#12111yescharacteristic
214C2×C4×C67#13512yes—
215C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221Dic134—41no—
222Dic134—41no—
223Dic134—81no—
224C8×C67—42no—
225C67⋊C8—22no—
226C67⋊C8—22no—
227C67⋊C8—42no—
228C67⋊C8—41no—
229C67⋊C8—41no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—22no—
233C22×C67—41no—
234C22×C67—41no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67—41no—
237C22×C67—41no—
238C22×C67—84no—
239C22×C67—82no—
240C22×C67—82no—
241C22×C67—82no—
242C22×C67—164no—
243C22×C67#46312yes—
244C22×C67C2×#12111yescharacteristic
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—41no—
249C4×C67—41no—
250C4×C67#46312yes—
251C4×C67C2×#13511yescharacteristic
252C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C67#57511yescharacteristic
255Dic67—81no—
256Dic67—81no—
257#19166—671nomaximal, Sylow
258C2×C67—22no—
259C2×C67—42no—
260C2×C67—81no—
261C2×C67—162no—
262C2×C67C2×#46311yescharacteristic
263C2×C67#305511yescharacteristic
264C2×C67#306811yescharacteristic
265#3138—671no—
266#3101—671no—
267C2×#459D6711yescharacteristic
268D4×M16—671no—
269#1701—672no—
270#1697—672no—
271#1681—672no—
272#1677—672no—
273#1565—671no—
274#1550—671no—
275#1545—671no—
276C67#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×D8—21no—
278C22×M16—1341no—
279#533—671no—
280C2×#127C2×D6711yescharacteristic
281C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
282#490—1342no—
283#486—672no—
284#486—672no—
285#483—1341no—
286#476—671no—
287#476—671no—
288#461—671no—
289#461—671no—
290#459—21no—
291#459—21no—
292#459C2×D6712yes—
293#459C2×D6712yes—
294#450—1341no—
295C4×SD16—1341no—
296C4×SD16—1341no—
297#436—672no—
298#435—1342no—
299C8×D4—672no—
300#431—671no—
301#423—671no—
302C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
303#418—1341no—
304#418—1341no—
305C2×#102—21no—
306#407—1341no—
307C4×M16—671no—
308#335—672no—
309#334—672no—
310#333—672no—
311#332—672no—
312#331—672no—
313#331—672no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C2×SD16—1341no—
320C2×SD16—1341no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—44no—
324C2×M16—2684no—
325C2×M16—671no—
326C2×M16—671no—
327C2×M16—1342no—
328C2×M16—1341no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—1342no—
331C4⋊Q8—671no—
332C4⋊Q8—671no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—21no—
336#127C22×D6712yes—
337#125—1341no—
338C22⋊Q8—1341no—
339C22⋊Q8—1341no—
340C4×Q8—1341no—
341C4×Q8—1341no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
345C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
346C4×D4C22×D6711yescharacteristic
347C4×D4C22×D6711yescharacteristic
348#117—1341no—
349C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C42C22×D6711yescharacteristic
352#106—1341no—
353#106—1341no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—672no—
356C4⋊C8—671no—
357C4⋊C8—671no—
358C4⋊C8—1341no—
359C4⋊C8C22×D6712yes—
360#103—1341no—
361#103—1341no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—1342no—
365#102—1342no—
366#102—1342no—
367#102—1342no—
368#102—1341no—
369#102—1341no—
370C22⋊C8—1342no—
371C22⋊C8—1342no—
372C22⋊C8—1341no—
373#97—672no—
374C4×C8—672no—
375C4×C8—1341no—
376C24—21no—
377C24—41no—
378C2×Q8—1341no—
379C2×Q8—1341no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
395C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4D4×D6711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
405C22×C4#1176162711yescharacteristic
406SD16—2682no—
407SD16—2682no—
408D8—44no—
409D8—44no—
410M16—2682no—
411M16—2684no—
412M16—1342no—
413M16—1342no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—2684no—
417C2×C8—672no—
418C2×C8—672no—
419C2×C8—1342no—
420C2×C8—1341no—
421C2×C8—1341no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—2681no—
424C4⋊C4—2681no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—2681no—
436C42—2681no—
437C42D4×D6711yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C42#1176162711yescharacteristic
440C42C23×D6711yescharacteristic
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—81no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23#1452401511yescharacteristic
451Q8—2681no—
452Q8—2681no—
453Q8—5361no—
454D4—21no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4#1452406912yes—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4#1452401511yescharacteristic
482C2×C4#1452401511yescharacteristic
483C2×C4#1452401511yescharacteristic
484C2×C4#1452406212yes—
485C2×C4#1452406712yes—
486C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
488C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—2682no—
491C8—2681no—
492C8—2681no—
493C8—1342no—
494C8—1342no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—164no—
508C22#1686360912yes—
509C22C2×#1452401511yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—5361no—
516C4—5361no—
517C4#1686360912yes—
518C4C2×#1452406211yescharacteristic
519C4C2×#1452406711yescharacteristic
520C4C2×#1452406911yescharacteristic
521C4#1686419411yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—42no—
524C2—81no—
525C2—162no—
526C2C2×#1686360911yescharacteristic
527C2#2256982411yescharacteristic
528C2#2256993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#459×C67C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenterC2×#459D67
hypocenterC67#19166
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570583C2semidirect
2. #22570217C2semidirect
3. D4×#11761612C2semidirect
4. #22559768C2semidirect
5. #22559740C2semidirect
6. #22559644C2semidirect
7. #22559616C2semidirect
8. #22558959C2semidirect
9. #22558897C2semidirect
10. #22558877C2semidirect
15. #16863742C22semidirect
16. #16863742C22semidirect
18. #16863686C22semidirect
19. #16863686C22semidirect
20. #16863601C22semidirect
21. #16863601C22semidirect
25. #16863474C22semidirect
27. D4×C67⋊C8C22semidirect
34. #16863148C22semidirect
35. #16863146C22semidirect
36. #16863144C22semidirect
37. #16863143C22semidirect
38. #16863140C22semidirect
39. #16863140C22semidirect
276. C67#19166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705832
#225702172
D4×#117616122
#225597682
#225597402
#225596442
#225596162
#225589592
#225588972
#225588772
C2×#459×C672
#1916667