Finite Group Databasebeta

← #30838643

Subgroups — #30838643

Order 17152.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863591C211yesmaximal, characteristic
4#22559770C212yesmaximal, complemented
5#22559742C212yesmaximal, complemented
6#22559646C212yesmaximal, complemented
7#22559618C212yesmaximal, complemented
8#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×M16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761613—21no—
13#16863953C2211yescharacteristic
14C2×#14524040C2211yescharacteristic
15#16863761—22no—
16#16863743C2212yescomplemented
17#16863743C2212yescomplemented
18#16863726—21no—
19#16863686C2211yescharacteristic, complemented
20#16863686C2211yescharacteristic, complemented
21#16863601C2211yescharacteristic, complemented
22#16863601C2211yescharacteristic, complemented
23#16863591—21no—
24#16863591—21no—
25#16863591C2212yes—
26#16863591C2212yes—
27#16863547—21no—
28C4×#11761616—21no—
29C4×#11761616—21no—
30#16863449C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32#16863402—21no—
33#16863402—21no—
34C2×#14523963—21no—
35#16863149C2212yescomplemented
36#16863147C2212yescomplemented
37#16863144C2212yescomplemented
38#16863141C2212yescomplemented
39#16863139C2212yescomplemented
40#16863139C2212yescomplemented
41C22×M16×C67—21no—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43#436×C67C2212yescomplemented
44#435×C67—22no—
45C8×D4×C67C2212yescomplemented
46#423×C67C2211yescharacteristic
47#407×C67—21no—
48C4×M16×C67C2211yescharacteristic
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52C2×#11761616—21no—
53C2×#11761616—21no—
54C2×#11761613—22no—
55C2×#11761613—22no—
56C2×#11761613—44no—
57C22×C67⋊C8—21no—
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524040—21no—
61#14524040—21no—
62#14524040—21no—
63#14524040C2312yes—
64#14524035—21no—
65#14524022—21no—
66#14524022—21no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134—21no—
69#14524002—21no—
70#14523974—21no—
71#14523974—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
76#14523966—21no—
77#14523966—21no—
78#14523965—22no—
79#14523965—22no—
80#14523965—22no—
81#14523965—22no—
82#14523964—21no—
83#14523964—21no—
84#14523963—22no—
85#14523963—22no—
86C22⋊(C67⋊C8)—21no—
87C4×C67⋊C8—21no—
88C22×D4×C67D411yescharacteristic
89C23×C4×C67—21no—
90C2×M16×C67—21no—
91C2×M16×C67—22no—
92C2×M16×C67—44no—
93C2×M16×C67D411yescharacteristic
94C2×M16×C67D411yescharacteristic
95C22×C8×C67—22no—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67D411yescharacteristic
99C4×D4×C67D411yescharacteristic
100C4×D4×C67C2311yescharacteristic
101C4×D4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107C22⋊C8×C67—22no—
108C22⋊C8×C67—22no—
109#97×C67D412yes—
110C4×C8×C67C2312yes—
111C23×D67—41no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—42no—
118C2×D268—42no—
119C2×D268—42no—
120C2×D268—42no—
121C2×D268—41no—
122C2×D268—41no—
123C2×D268—41no—
124C2×D268—82no—
125#11761616—42no—
126#11761616—42no—
127#11761613—44no—
128#11761613—44no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—42no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137Dic67⋊C4—41no—
138Dic67⋊C4—41no—
139C22⋊Dic67—41no—
140C4×Dic67—41no—
141C24×C67—21no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—21no—
144C2×D4×C67—41no—
145C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—42no—
153C22×C4×C67—42no—
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67#4111yescharacteristic
157M16×C67—22no—
158M16×C67—22no—
159M16×C67—44no—
160M16×C67—42no—
161C2×C8×C67—22no—
162C2×C8×C67—44no—
163C2×C8×C67C2×D412yes—
164C2×C8×C67C2×D412yes—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C67—21no—
169C22⋊C4×C67—21no—
170C22⋊C4×C67—21no—
171C22⋊C4×C67—21no—
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67#4111yescharacteristic
175C42×C67C2411yescharacteristic
176C23×C67—21no—
177C23×C67—21no—
178C23×C67—42no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—81no—
181C23×C67#12111yescharacteristic
182C22×D67—42no—
183C22×D67—82no—
184C22×D67—82no—
185C22×D67—82no—
186D4×C67—21no—
187D4×C67—21no—
188D4×C67—21no—
189D4×C67—42no—
190D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67#12111yescharacteristic
204C2×C4×C67#12111yescharacteristic
205C2×C4×C67#12111yescharacteristic
206C2×C4×C67#13512yes—
207C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—41no—
213D268—42no—
214D268—42no—
215D268—42no—
216D268—42no—
217D268—82no—
218D268—82no—
219D268—82no—
220D268—82no—
221Dic134—41no—
222Dic134—41no—
223Dic134—81no—
224C8×C67—22no—
225C8×C67—22no—
226C8×C67—42no—
227C67⋊C8—42no—
228C67⋊C8—41no—
229C67⋊C8—41no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—22no—
233C22×C67—41no—
234C22×C67—41no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67—41no—
237C22×C67—41no—
238C22×C67—84no—
239C22×C67#46312yes—
240C22×C67C2×#12111yescharacteristic
241C2×D67—82no—
242C2×D67—82no—
243C2×D67—82no—
244C2×D67—164no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—41no—
249C4×C67—41no—
250C4×C67#46312yes—
251C4×C67C2×#13511yescharacteristic
252C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C67#57511yescharacteristic
255Dic67—81no—
256Dic67—81no—
257#19166—671nomaximal, Sylow
258C2×C67—22no—
259C2×C67—42no—
260C2×C67—81no—
261C2×C67C2×#46311yescharacteristic
262C2×C67#305511yescharacteristic
263C2×C67#306811yescharacteristic
264D67—162no—
265#3138—671no—
266#3101—671no—
267C2×#459—671no—
268D4×M16D6711yescharacteristic, complemented
269#1701—672no—
270#1697—672no—
271#1681—672no—
272#1677—672no—
273#1565—671no—
274#1550—671no—
275#1545—671no—
276C67#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×D8—1341no—
278C22×M16—21no—
279#533—671no—
280C2×#127—671no—
281C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
282#490—1342no—
283#486—672no—
284#486—672no—
285#483—1341no—
286#476—671no—
287#476—671no—
288#461—671no—
289#461—671no—
290#459—672no—
291#459—672no—
292#459—1341no—
293#459—1341no—
294#450—1341no—
295C4×SD16—1341no—
296C4×SD16—1341no—
297#436C2×D6712yescomplemented
298#435—22no—
299C8×D4C2×D6712yescomplemented
300#431—671no—
301#423C2×D6711yescharacteristic
302C2×C4⋊C8—671no—
303#418—1341no—
304#418—1341no—
305C2×#102—1341no—
306#407—21no—
307C4×M16C2×D6711yescharacteristic
308#335—672no—
309#334—672no—
310#333—672no—
311#332—672no—
312#331—672no—
313#331—672no—
314C22×D4—1341no—
315C22×D4—1341no—
316C22×D4—1341no—
317C22×D4D26811yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C2×SD16—1341no—
320C2×SD16—1341no—
321C2×D8—2684no—
322C2×D8—1342no—
323C2×D8—1342no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—22no—
326C2×M16—44no—
327C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
328C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
329C22×C8—22no—
330C22×C8—1341no—
331C4⋊Q8—671no—
332C4⋊Q8—671no—
333#127—672no—
334#127—1341no—
335#127—1341no—
336#127—1341no—
337#125—1341no—
338C22⋊Q8—1341no—
339C22⋊Q8—1341no—
340C4×Q8—1341no—
341C4×Q8—1341no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4D26811yescharacteristic
345C4×D4D26811yescharacteristic
346C4×D4C22×D6711yescharacteristic
347C4×D4C22×D6711yescharacteristic
348#117—1341no—
349C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C42C22×D6711yescharacteristic
352#106—1341no—
353#106—1341no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—671no—
356C4⋊C8—671no—
357C4⋊C8—672no—
358C4⋊C8—1341no—
359C4⋊C8C22×D6712yes—
360#103—1341no—
361#103—1341no—
362#102—1341no—
363#102—1341no—
364#102—1342no—
365#102—1342no—
366#102—1342no—
367#102—1342no—
368#102—1342no—
369#102—1342no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—1341no—
373#97C22⋊D6712yes—
374C4×C8—1341no—
375C4×C8C22×D6712yes—
376C24—21no—
377C24—2681no—
378C2×Q8—1341no—
379C2×Q8—1341no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—2682no—
384C2×D4—2682no—
385C2×D4—2681no—
386C2×D4—2681no—
387C2×D4—2681no—
388C2×D4—2682no—
389C2×D4—2682no—
390C2×D4—5362no—
391C2×D4—1342no—
392C2×D4—1342no—
393C2×D4—1342no—
394C2×D4C2×D26811yescharacteristic
395C2×D4C2×D26811yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
404C22×C4C2×D26811yescharacteristic
405C22×C4#1176162811yescharacteristic
406SD16—2682no—
407SD16—2682no—
408D8—2684no—
409D8—2684no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—44no—
413M16—42no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—2682no—
417C2×C8—1341no—
418C2×C8—1341no—
419C2×C8—1342no—
420C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
421C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—2681no—
424C4⋊C4—2681no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
430C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—2681no—
436C42—2681no—
437C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C42C2×D26811yescharacteristic
439C42#1176162811yescharacteristic
440C42C23×D6711yescharacteristic
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—81no—
446C23—2682no—
447C23—5362no—
448C23—5362no—
449C23—5362no—
450C23#1452401711yescharacteristic
451Q8—2681no—
452Q8—2681no—
453Q8—5361no—
454D4—21no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—42no—
458D4—2682no—
459D4—2682no—
460D4—2682no—
461D4—2682no—
462D4—5362no—
463D4—5362no—
464D4—5362no—
465D4—5362no—
466D4#1452407112yes—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4#1452401711yescharacteristic
482C2×C4#1452401711yescharacteristic
483C2×C4#1452401711yescharacteristic
484C2×C4#1452406312yes—
485C2×C4#1452406912yes—
486C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
487C2×C4C22×D26811yescharacteristic
488C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—22no—
491C8—42no—
492C8—2682no—
493C8—2681no—
494C8—2681no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—84no—
504C22—5362no—
505C22—5362no—
506C22—5362no—
507C22—10724no—
508C22#1686361112yes—
509C22C2×#1452401711yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—5361no—
516C4—5361no—
517C4#1686361112yes—
518C4C2×#1452406311yescharacteristic
519C4C2×#1452406911yescharacteristic
520C4C2×#1452407111yescharacteristic
521C4#1686419611yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—42no—
524C2—81no—
525C2—10722no—
526C2C2×#1686361111yescharacteristic
527C2#2256982811yescharacteristic
528C2#2256993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingD4×M16×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#16863591C2
hypercenterD4×M16D67
hypocenterC67#19166
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570584C2semidirect
2. #22570217C2semidirect
4. #22559770C2semidirect
5. #22559742C2semidirect
6. #22559646C2semidirect
7. #22559618C2semidirect
8. #22558961C2semidirect
9. #22558900C2semidirect
10. #22558878C2semidirect
11. D4×M16×C67C2semidirect
16. #16863743C22semidirect
17. #16863743C22semidirect
19. #16863686C22semidirect
20. #16863686C22semidirect
21. #16863601C22semidirect
22. #16863601C22semidirect
35. #16863149C22semidirect
36. #16863147C22semidirect
37. #16863144C22semidirect
38. #16863141C22semidirect
39. #16863139C22semidirect
40. #16863139C22semidirect
43. #436×C67C22semidirect
45. C8×D4×C67C22semidirect
268. D4×M16D67semidirect
276. C67#19166semidirect
297. #436C2×D67semidirect
299. C8×D4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705842
#225702172
C2×#168635912
#225597702
#225597422
#225596462
#225596182
#225589612
#225589002
#225588782
D4×M16×C672
#1916667