Finite Group Databasebeta

← #30838644

Subgroups — #30838644

Order 17152.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863592C211yesmaximal, characteristic
4M16×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559771C212yesmaximal, complemented
6#22559743C212yesmaximal, complemented
7#22559647C212yesmaximal, complemented
8#22559619C212yesmaximal, complemented
9#22558897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D536—21no—
13C2×M16×D67—21no—
14#16863953C2211yescharacteristic
15C2×#14524040C2211yescharacteristic
16C2×C4×D268C2211yescharacteristic
17#16863761—22no—
18#16863743C2212yescomplemented
19#16863743C2212yescomplemented
20#16863727—21no—
21#16863687C2211yescharacteristic, complemented
22#16863687C2211yescharacteristic, complemented
23#16863602C2211yescharacteristic, complemented
24#16863602C2211yescharacteristic, complemented
25#16863592—21no—
26#16863592—21no—
27#16863592C2212yes—
28#16863592C2212yes—
29#16863549—21no—
30C4×#11761617—21no—
31C4×#11761617—21no—
32#16863475C2212yescomplemented
33#16863469—22no—
34C8×D268C2212yescomplemented
35#16863420C2211yescharacteristic
36#16863402—21no—
37#16863402—21no—
38C2×#14523965—21no—
39#16863359—21no—
40#16863144C2212yescomplemented
41#16863143C2212yescomplemented
42#16863139C2212yescomplemented
43#16863139C2212yescomplemented
44#431×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47#335×C67C2212yescomplemented
48#334×C67C2212yescomplemented
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268D411yescharacteristic
53C22×C4×D67—21no—
54C2×#11761617—21no—
55C2×#11761617—21no—
56C2×D536—22no—
57C2×D536—22no—
58C2×D536—44no—
59C2×#11761612—21no—
60C2×#11761611—22no—
61M16×D67—44no—
62C2×C8×D67—22no—
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524043C2311yescharacteristic
65#14524040—21no—
66#14524040—21no—
67#14524040—21no—
68#14524040C2312yes—
69#14524035—21no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268D411yescharacteristic
77C4×D268D411yescharacteristic
78C4×D268C2311yescharacteristic
79C4×D268C2311yescharacteristic
80#14524002—21no—
81C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83#14523975—21no—
84#14523975—21no—
85C4⋊(C67⋊C8)—21no—
86C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
87#14523968—21no—
88#14523968—21no—
89#14523965—21no—
90#14523965—21no—
91#14523965—22no—
92#14523965—22no—
93#14523965—22no—
94#14523965—22no—
95#14523965—22no—
96#14523965—22no—
97(C2×D67)⋊C8—22no—
98(C2×D67)⋊C8—22no—
99C2×M16×C67D411yescharacteristic
100C2×M16×C67D411yescharacteristic
101C22×C8×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67—21no—
104C4⋊C8×C67C2312yes—
105C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
107C22⋊C8×C67—21no—
108#97×C67D412yes—
109C4×C8×C67—21no—
110C4×C8×C67C2312yes—
111C23×D67—21no—
112C23×D67—41no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—41no—
121C2×D268—42no—
122C2×D268—42no—
123C2×D268—42no—
124C2×D268—42no—
125C2×D268—41no—
126C2×D268—41no—
127C2×D268—41no—
128C2×D268—82no—
129C2×D268C2×D411yescharacteristic
130C2×D268C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67—21no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—42no—
137C2×C4×D67—42no—
138#11761617—42no—
139#11761617—42no—
140D536—44no—
141D536—44no—
142#11761612—42no—
143#11761611—44no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C8×D67—44no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
153Dic67⋊C4—41no—
154Dic67⋊C4—41no—
155C22⋊Dic67—41no—
156(C2×D67)⋊C4—21no—
157(C2×D67)⋊C4—21no—
158(C2×D67)⋊C4—21no—
159(C2×D67)⋊C4—21no—
160C4×Dic67—41no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67#4111yescharacteristic
164M16×C67—22no—
165M16×C67—22no—
166C2×C8×C67—22no—
167C2×C8×C67—21no—
168C2×C8×C67—21no—
169C2×C8×C67—42no—
170C2×C8×C67C2×D412yes—
171C2×C8×C67C2×D412yes—
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67#4111yescharacteristic
175C42×C67C2411yescharacteristic
176C23×C67#12111yescharacteristic
177C22×D67—21no—
178C22×D67—21no—
179C22×D67—42no—
180C22×D67—42no—
181C22×D67—42no—
182C22×D67—81no—
183C22×D67—82no—
184C22×D67—82no—
185C22×D67—82no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67#12111yescharacteristic
190C2×C4×C67#12111yescharacteristic
191C2×C4×C67#12111yescharacteristic
192C2×C4×C67#13512yes—
193C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
197C2×Dic67—21no—
198C2×Dic67—21no—
199C2×Dic67—42no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—41no—
202D268—21no—
203D268—21no—
204D268—21no—
205D268—42no—
206D268—42no—
207D268—42no—
208D268—42no—
209D268—42no—
210D268—82no—
211D268—82no—
212D268—82no—
213D268—82no—
214D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C4×D67—41no—
216C4×D67—41no—
217C4×D67—41no—
218C4×D67—41no—
219C4×D67—42no—
220C4×D67—42no—
221Dic134—41no—
222Dic134—41no—
223Dic134—81no—
224C8×C67—22no—
225C8×C67—22no—
226C8×C67—42no—
227C8×C67—41no—
228C8×C67—41no—
229C67⋊C8—42no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67#46312yes—
233C22×C67C2×#12111yescharacteristic
234C2×D67—22no—
235C2×D67—41no—
236C2×D67—41no—
237C2×D67—41no—
238C2×D67—41no—
239C2×D67—41no—
240C2×D67—84no—
241C2×D67—82no—
242C2×D67—82no—
243C2×D67—82no—
244C2×D67—164no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67#46312yes—
249C4×C67C2×#13511yescharacteristic
250C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C67#57511yescharacteristic
253Dic67—41no—
254Dic67—41no—
255Dic67—81no—
256Dic67—81no—
257#19166—671nomaximal, Sylow
258C2×C67—22no—
259C2×C67C2×#46311yescharacteristic
260C2×C67#305511yescharacteristic
261C2×C67#306811yescharacteristic
262D67—42no—
263D67—81no—
264D67—162no—
265#3138—671no—
266#3101—671no—
267C2×#459—671no—
268D4×M16—671no—
269#1701—672no—
270#1697—672no—
271#1681—672no—
272#1677—672no—
273#1565D6711yescharacteristic, complemented
274#1550—671no—
275#1545—671no—
276C67#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×D8—1341no—
278C22×M16—1341no—
279#533—671no—
280C2×#127—671no—
281C2×C4×D4—671no—
282#490—1342no—
283#486—672no—
284#486—672no—
285#483—1341no—
286#476—671no—
287#476—671no—
288#461—671no—
289#461—671no—
290#459—672no—
291#459—672no—
292#459—1341no—
293#459—1341no—
294#450—1341no—
295C4×SD16—1341no—
296C4×SD16—1341no—
297#436—672no—
298#435—1342no—
299C8×D4—672no—
300#431C2×D6711yescharacteristic
301#423—671no—
302C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
303#418—1341no—
304#418—1341no—
305C2×#102—1341no—
306#407—1341no—
307C4×M16C2×D6711yescharacteristic
308#335C2×D6712yescomplemented
309#334C2×D6712yescomplemented
310#333—672no—
311#332—672no—
312#331—672no—
313#331—672no—
314C22×D4—671no—
315C22×D4—1341no—
316C22×D4—1341no—
317C22×D4—1341no—
318C23×C4—1341no—
319C2×SD16—1341no—
320C2×SD16—1341no—
321C2×D8—2684no—
322C2×D8—1342no—
323C2×D8—1342no—
324C2×M16—2684no—
325C2×M16—1341no—
326C2×M16—1342no—
327C2×M16D26811yescharacteristic
328C2×M16D26811yescharacteristic
329C22×C8—21no—
330C22×C8—1342no—
331C4⋊Q8—671no—
332C4⋊Q8—671no—
333#127—672no—
334#127—1341no—
335#127—1341no—
336#127—1341no—
337#125—1341no—
338C22⋊Q8—1341no—
339C22⋊Q8—1341no—
340C4×Q8—1341no—
341C4×Q8—1341no—
342C4×D4—671no—
343C4×D4—671no—
344C4×D4—671no—
345C4×D4—671no—
346C4×D4—1341no—
347C4×D4—1341no—
348#117—1341no—
349C2×C4⋊C4—671no—
350C2×C22⋊C4—1341no—
351C2×C42C22×D6711yescharacteristic
352#106—1341no—
353#106—1341no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—672no—
356C4⋊C8—1341no—
357C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
358C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
359C4⋊C8C22×D6712yes—
360#103—1341no—
361#103—1341no—
362#102—1342no—
363#102—1342no—
364#102—1341no—
365#102—1341no—
366#102—1342no—
367#102—1342no—
368#102—1342no—
369#102—1342no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—1342no—
372C22⋊C8—1342no—
373#97D26812yes—
374C4×C8—21no—
375C4×C8C22×D6712yes—
376C24—2681no—
377C24—1341no—
378C2×Q8—1341no—
379C2×Q8—1341no—
380C2×D4—2682no—
381C2×D4—2682no—
382C2×D4—2681no—
383C2×D4—2681no—
384C2×D4—2681no—
385C2×D4—2681no—
386C2×D4—2682no—
387C2×D4—2682no—
388C2×D4—5362no—
389C2×D4—671no—
390C2×D4—671no—
391C2×D4—1342no—
392C2×D4—1341no—
393C2×D4—1342no—
394C2×D4—1342no—
395C2×D4—1342no—
396C22×C4—2682no—
397C22×C4—2682no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4—1341no—
402C22×C4—1341no—
403C22×C4D4×D6711yescharacteristic
404C22×C4C2×D26811yescharacteristic
405C22×C4#1176162911yescharacteristic
406SD16—2682no—
407SD16—2682no—
408D8—2684no—
409D8—2684no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—2684no—
413M16—2682no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—2684no—
419C2×C8—1342no—
420C2×C8C2×D26812yes—
421C2×C8C2×D26812yes—
422C4⋊C4—2681no—
423C4⋊C4—2681no—
424C4⋊C4—671no—
425C4⋊C4—671no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1341no—
431C22⋊C4—2681no—
432C22⋊C4—1341no—
433C22⋊C4—1341no—
434C22⋊C4—1341no—
435C22⋊C4—1341no—
436C42—2681no—
437C42D4×D6711yescharacteristic
438C42C2×D26811yescharacteristic
439C42#1176162911yescharacteristic
440C42C23×D6711yescharacteristic
441C23—2682no—
442C23—2682no—
443C23—2682no—
444C23—5361no—
445C23—5362no—
446C23—5362no—
447C23—5362no—
448C23—1341no—
449C23—1341no—
450C23#1452401811yescharacteristic
451Q8—2681no—
452Q8—2681no—
453Q8—5361no—
454D4—2682no—
455D4—2682no—
456D4—2682no—
457D4—2682no—
458D4—2682no—
459D4—5362no—
460D4—5362no—
461D4—5362no—
462D4—5362no—
463D4—672no—
464D4—1341no—
465D4—1341no—
466D4—1341no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—1341no—
480C2×C4—1341no—
481C2×C4#1452401811yescharacteristic
482C2×C4#1452401811yescharacteristic
483C2×C4#1452401811yescharacteristic
484C2×C4#1452406512yes—
485C2×C4#1452407112yes—
486C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
487C2×C4C22×D26811yescharacteristic
488C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—22no—
491C8—42no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—2682no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—2681no—
498C22—2681no—
499C22—2681no—
500C22—2681no—
501C22—2681no—
502C22—5364no—
503C22—5362no—
504C22—5362no—
505C22—5362no—
506C22—10724no—
507C22—1342no—
508C22#1686361212yes—
509C22C2×#1452401811yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—2681no—
514C4—2681no—
515C4—5361no—
516C4—5361no—
517C4#1686361212yes—
518C4C2×#1452406511yescharacteristic
519C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
520C4C2×#1452407111yescharacteristic
521C4#1686419511yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—2682no—
524C2—5361no—
525C2—10722no—
526C2C2×#1686361211yescharacteristic
527C2#2256982911yescharacteristic
528C2#2256993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1565C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#16863592C2
hypercenter#1565D67
hypocenterC67#19166
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570584C2semidirect
2. #22570218C2semidirect
4. M16×D268C2semidirect
5. #22559771C2semidirect
6. #22559743C2semidirect
7. #22559647C2semidirect
8. #22559619C2semidirect
9. #22558897C2semidirect
10. #22558876C2semidirect
11. C67×#1565C2semidirect
18. #16863743C22semidirect
19. #16863743C22semidirect
21. #16863687C22semidirect
22. #16863687C22semidirect
23. #16863602C22semidirect
24. #16863602C22semidirect
32. #16863475C22semidirect
34. C8×D268C22semidirect
40. #16863144C22semidirect
41. #16863143C22semidirect
42. #16863139C22semidirect
43. #16863139C22semidirect
47. #335×C67C22semidirect
48. #334×C67C22semidirect
273. #1565D67semidirect
276. C67#19166semidirect
308. #335C2×D67semidirect
309. #334C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705842
#225702182
C2×#168635922
M16×D2682
#225597712
#225597432
#225596472
#225596192
#225588972
#225588762
C67×#15652
#1916667