Finite Group Databasebeta

← #30838648

Subgroups — #30838648

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570213C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863673C211yesmaximal, characteristic
3M16×D268C211yesmaximal, characteristic
4#22559781C212yesmaximal, complemented
5#22559753C212yesmaximal, complemented
6#22559657C212yesmaximal, complemented
7#22559629C212yesmaximal, complemented
8#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D67—21no—
13C2×C4×D268C2211yescharacteristic
14#16863724—21no—
15#16863683C2211yescharacteristic
16#16863683C2211yescharacteristic
17#16863673—21no—
18#16863673—21no—
19#16863673C2212yes—
20#16863673C2212yes—
21#16863598C2211yescharacteristic
22#16863598C2211yescharacteristic
23#16863546—21no—
24C4×#11761615—21no—
25C4×#11761615—21no—
26#16863475C2212yes—
27#16863469—22no—
28C8×D268C2212yes—
29#16863449C2211yescharacteristic
30C2×#14523976—21no—
31#16863420C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14523963—21no—
34#16863359—21no—
35#16863149C2212yescomplemented
36#16863147C2212yescomplemented
37#16863145C2212yescomplemented
38#16863142C2212yescomplemented
39#16863142C2212yescomplemented
40#16863142C2212yescomplemented
41#533×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43#491×C67—22no—
44#487×C67C2212yescomplemented
45#487×C67C2212yescomplemented
46#419×C67—21no—
47#419×C67—21no—
48C4×M16×C67C2211yescharacteristic
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×C4×D67—21no—
51C2×#11761615—21no—
52C2×#11761615—21no—
53C2×#11761612—21no—
54C2×#11761611—22no—
55M16×D67—44no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57C2×C8×D67—22no—
58C4×D268—21no—
59C4×D268—21no—
60C4×D268D411yescharacteristic
61C4×D268D411yescharacteristic
62C4×D268C2311yescharacteristic
63C4×D268C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
65C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
66#14523976—22no—
67#14523976—22no—
68#14523974—21no—
69#14523974—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)—21no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
76#14523967—21no—
77#14523967—21no—
78#14523963—21no—
79#14523963—21no—
80#14523963—22no—
81#14523963—22no—
82C22⋊(C67⋊C8)—21no—
83(C2×D67)⋊C8—22no—
84(C2×D67)⋊C8—22no—
85C4×C67⋊C8—21no—
86C22×Q8×C67—21no—
87C2×M16×C67D411yescharacteristic
88C2×M16×C67D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C67—21no—
90C4⋊Q8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67C2312yes—
93C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
95#125×C67—21no—
96C22⋊Q8×C67—21no—
97C22⋊Q8×C67—21no—
98C4×Q8×C67—21no—
99C4×Q8×C67—21no—
100#117×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#103×C67—22no—
105#103×C67—22no—
106#103×C67—22no—
107#103×C67—22no—
108#97×C67D412yes—
109C4×C8×C67C2312yes—
110C23×D67—21no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—41no—
114C2×D268C2×D411yescharacteristic
115C2×D268C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic67—21no—
117C2×C4×D67—21no—
118C2×C4×D67—21no—
119C2×C4×D67—21no—
120C2×C4×D67—21no—
121C2×C4×D67—42no—
122C2×C4×D67—42no—
123#11761615—42no—
124#11761615—42no—
125#11761612—42no—
126#11761611—44no—
127C2×C67⋊C8—21no—
128C2×C67⋊C8—21no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—42no—
132C8×D67—44no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
136(C2×D67)⋊C4—21no—
137(C2×D67)⋊C4—21no—
138(C2×D67)⋊C4—21no—
139(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×Q8×C67—22no—
141C2×Q8×C67—21no—
142C2×Q8×C67—21no—
143C2×Q8×C67—41no—
144C2×Q8×C67—42no—
145C2×Q8×C67—42no—
146C22×C4×C67—41no—
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67#4111yescharacteristic
150M16×C67—22no—
151M16×C67—22no—
152C2×C8×C67C2×D412yes—
153C2×C8×C67C2×D412yes—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—41no—
161C4⋊C4×C67—41no—
162C4⋊C4×C67—41no—
163C4⋊C4×C67—41no—
164C22⋊C4×C67—41no—
165C42×C67—41no—
166C42×C67C2×D411yescharacteristic
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67#4111yescharacteristic
169C42×C67C2411yescharacteristic
170C23×C67#12111yescharacteristic
171C22×D67—21no—
172C22×D67—21no—
173C22×D67—42no—
174C22×D67—42no—
175C22×D67—81no—
176Q8×C67—42no—
177Q8×C67—42no—
178Q8×C67—41no—
179Q8×C67—41no—
180Q8×C67—81no—
181Q8×C67—82no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67—82no—
189C2×C4×C67#12111yescharacteristic
190C2×C4×C67#12111yescharacteristic
191C2×C4×C67#12111yescharacteristic
192C2×C4×C67#13512yes—
193C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
197C2×Dic67—21no—
198C2×Dic67—21no—
199C2×Dic67—42no—
200D268—21no—
201D268—21no—
202D268—21no—
203D268—42no—
204D268#13712yes—
205C4×D67—41no—
206C4×D67—41no—
207C4×D67—41no—
208C4×D67—41no—
209C4×D67—42no—
210C4×D67—42no—
211C8×C67—22no—
212C8×C67—22no—
213C67⋊C8—42no—
214C67⋊C8—41no—
215C67⋊C8—42no—
216C67⋊C8—41no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67#46312yes—
220C22×C67C2×#12111yescharacteristic
221C2×D67—22no—
222C2×D67—41no—
223C2×D67—41no—
224C2×D67—41no—
225C2×D67—41no—
226C2×D67—41no—
227C2×D67—84no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—82no—
232C4×C67—81no—
233C4×C67—81no—
234C4×C67#46312yes—
235C4×C67C2×#13511yescharacteristic
236C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×C67C2×#13711yescharacteristic
238C4×C67#57511yescharacteristic
239Dic67—41no—
240Dic67—41no—
241#19167—671nomaximal, Sylow
242C2×C67—22no—
243C2×C67C2×#46311yescharacteristic
244C2×C67#305611yescharacteristic
245C2×C67#306911yescharacteristic
246D67—42no—
247D67—81no—
248#3139D6711yescharacteristic, complemented
249#3101—671no—
250C2×#474—671no—
251D4×M16—671no—
252#1703—672no—
253#1699—672no—
254#1683—672no—
255#1679—672no—
256#1565—671no—
257#1550—671no—
258#1546—671no—
259C67#1916711yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×M16—1341no—
261#533C2×D6711yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
263C2×C4×D4—671no—
264#491—22no—
265#487C2×D6712yescomplemented
266#487C2×D6712yescomplemented
267#483—1341no—
268#476—671no—
269#476—671no—
270#474—672no—
271#474—672no—
272#474—1341no—
273#474—1341no—
274#461—671no—
275#461—671no—
276#450—1341no—
277C4×SD16—1341no—
278C4×SD16—1341no—
279#436—672no—
280#435—1342no—
281C8×D4—672no—
282#431—671no—
283C2×#107—1341no—
284#423—671no—
285C2×C4⋊C8—671no—
286#419—21no—
287#419—21no—
288C2×#102—1341no—
289#407—1341no—
290C4×M16C2×D6711yescharacteristic
291#335—672no—
292#334—672no—
293#333—672no—
294#332—672no—
295#332—672no—
296#332—672no—
297C22×Q8—21no—
298C22×D4—671no—
299C23×C4—1341no—
300C2×SD16—1341no—
301C2×SD16—1341no—
302C2×M16—2684no—
303C2×M16—1341no—
304C2×M16—1342no—
305C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
306C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
307C22×C8—1341no—
308C22×C8—1342no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8C22×D6712yes—
313C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
314C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
315#125—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×D4—671no—
321C4×D4—671no—
322C4×D4—671no—
323C4×D4—671no—
324C4×D4—1341no—
325C4×D4—1341no—
326#117—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—671no—
330C2×C22⋊C4—1341no—
331C2×C42C22×D6711yescharacteristic
332#107—1342no—
333#107—1342no—
334#106—1341no—
335#106—1341no—
336C4⋊C8—672no—
337C4⋊C8—671no—
338C4⋊C8—671no—
339C4⋊C8—672no—
340C4⋊C8—1341no—
341C4⋊C8—1341no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—1341no—
347#103—1341no—
348#102—1342no—
349#102—1342no—
350#102—1341no—
351#102—1341no—
352C22⋊C8—1341no—
353C22⋊C8—1342no—
354C22⋊C8—1342no—
355#97C22⋊D6712yes—
356C4×C8—1341no—
357C4×C8C22×D6712yes—
358C24—1341no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×D4—2681no—
366C2×D4—671no—
367C2×D4—671no—
368C2×D4—1342no—
369C2×D4—1341no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—2682no—
372C22×C4—2682no—
373C22×C4—1341no—
374C22×C4—1341no—
375C22×C4—1341no—
376C22×C4—1341no—
377C22×C4—1341no—
378C22×C4D4×D6711yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
380C22×C4#1176162711yescharacteristic
381SD16—2682no—
382SD16—2682no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—2684no—
386M16—2682no—
387C2×C8—2684no—
388C2×C8—2682no—
389C2×C8—1341no—
390C2×C8—1341no—
391C2×C8—1342no—
392C2×C8—1342no—
393C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
394C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—671no—
406C4⋊C4—671no—
407C4⋊C4—1341no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—1341no—
410C22⋊C4—1341no—
411C22⋊C4—1341no—
412C22⋊C4—1341no—
413C42—41no—
414C42D4×D6711yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416C42#1176162711yescharacteristic
417C42C23×D6711yescharacteristic
418C23—2682no—
419C23—2682no—
420C23—5361no—
421C23—1341no—
422C23—1341no—
423C23#1452401411yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—81no—
429Q8—82no—
430D4—2682no—
431D4—672no—
432D4—1341no—
433D4—1341no—
434D4—1341no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—2682no—
443C2×C4—2682no—
444C2×C4—2682no—
445C2×C4—2681no—
446C2×C4—2681no—
447C2×C4—2681no—
448C2×C4—2681no—
449C2×C4—1341no—
450C2×C4—1341no—
451C2×C4#1452401411yescharacteristic
452C2×C4#1452401411yescharacteristic
453C2×C4#1452401411yescharacteristic
454C2×C4#1452406312yes—
455C2×C4#1452406812yes—
456C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
457C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
458C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
459C8—22no—
460C8—22no—
461C8—2682no—
462C8—2681no—
463C8—2682no—
464C8—2681no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—2681no—
468C22—2681no—
469C22—2681no—
470C22—2681no—
471C22—2681no—
472C22—5364no—
473C22—1342no—
474C22#1686360812yes—
475C22C2×#1452401411yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—2681no—
483C4—2681no—
484C4#1686360812yes—
485C4C2×#1452406311yescharacteristic
486C4C2×#1452406811yescharacteristic
487C4#137×D6711yescharacteristic
488C4#1686419511yescharacteristic
489C2—22no—
490C2—2682no—
491C2—5361no—
492C2C2×#1686360811yescharacteristic
493C2#2256983311yescharacteristic
494C2#2256994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3139C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#3139D67
hypocenterC67#19167
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559781C2semidirect
5. #22559753C2semidirect
6. #22559657C2semidirect
7. #22559629C2semidirect
8. #22558961C2semidirect
9. #22558899C2semidirect
10. #22558881C2semidirect
11. C67×#3139C2semidirect
35. #16863149C22semidirect
36. #16863147C22semidirect
37. #16863145C22semidirect
38. #16863142C22semidirect
39. #16863142C22semidirect
40. #16863142C22semidirect
44. #487×C67C22semidirect
45. #487×C67C22semidirect
248. #3139D67semidirect
259. C67#19167semidirect
265. #487C2×D67semidirect
266. #487C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702132
C2×#168636732
M16×D2682
#225597812
#225597532
#225596572
#225596292
#225589612
#225588992
#225588812
C67×#31392
#1916767