Finite Group Databasebeta

← #30838652

Subgroups — #30838652

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570218C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863673C211yesmaximal, characteristic
4#22568944C211yesmaximal, characteristic
5#22559783C212yesmaximal, complemented
6#22559755C212yesmaximal, complemented
7#22559659C212yesmaximal, complemented
8#22559631C212yesmaximal, complemented
9#22558962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D67—21no—
13#16863953C2211yescharacteristic
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15#16863764—22no—
16#16863746C2212yescomplemented
17#16863746C2212yescomplemented
18#16863727—21no—
19#16863687C2211yescharacteristic
20#16863687C2211yescharacteristic
21#16863673—21no—
22#16863673—21no—
23#16863673C2212yes—
24#16863673C2212yes—
25#16863602C2211yescharacteristic
26#16863602C2211yescharacteristic
27#16863549—21no—
28C4×#11761617—21no—
29C4×#11761617—21no—
30#16863473C2212yes—
31#16863466—22no—
32#16863461C2212yes—
33C2×#14523976—21no—
34C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16863405—21no—
36#16863405—21no—
37C2×#14523963—21no—
38#16863359—21no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40#16863148C2212yescomplemented
41#16863146C2212yescomplemented
42#16863144C2212yescomplemented
43#16863141C2212yescomplemented
44C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
45#431×C67C2211yescharacteristic
46#423×C67C2211yescharacteristic
47#332×C67C2212yescomplemented
48#332×C67C2212yescomplemented
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×C4×D67—21no—
51C2×#11761617—21no—
52C2×#11761617—21no—
53C2×#11761612D411yescharacteristic
54C2×#11761612D411yescharacteristic
55C2×#11761611—22no—
56M16×D67—44no—
57C22×C67⋊C8—21no—
58C2×C8×D67—22no—
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524035—21no—
62#14524022—21no—
63#14524022—21no—
64C4×Dic134—21no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×D268—21no—
67C4×D268—21no—
68C4×D268D411yescharacteristic
69C4×D268D411yescharacteristic
70C4×D268C2311yescharacteristic
71C4×D268C2311yescharacteristic
72#14524002—21no—
73C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75#14523976—22no—
76#14523976—22no—
77#14523975—21no—
78#14523975—21no—
79C4⋊(C67⋊C8)—21no—
80C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
81#14523968—21no—
82#14523968—21no—
83#14523967—22no—
84#14523967—22no—
85#14523967—22no—
86#14523967—22no—
87#14523965—21no—
88#14523965—21no—
89#14523963—22no—
90#14523963—22no—
91(C2×D67)⋊C8—22no—
92(C2×D67)⋊C8—22no—
93#14523954D412yes—
94C4×C67⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C67—21no—
96C2×M16×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—21no—
105C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108C22⋊C8×C67—21no—
109C4×C8×C67—21no—
110C23×D67—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—41no—
116C2×D268C2×D411yescharacteristic
117C2×D268C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic67—21no—
119C2×C4×D67—21no—
120C2×C4×D67—21no—
121C2×C4×D67—21no—
122C2×C4×D67—21no—
123C2×C4×D67—42no—
124C2×C4×D67—42no—
125#11761617—42no—
126#11761617—42no—
127#11761612—22no—
128#11761612—22no—
129#11761611—44no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—42no—
132C2×C67⋊C8C2×D412yes—
133C2×C67⋊C8C2×D412yes—
134C8×D67—44no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
142Dic67⋊C4—41no—
143Dic67⋊C4—41no—
144C22⋊Dic67—41no—
145(C2×D67)⋊C4—21no—
146(C2×D67)⋊C4—21no—
147(C2×D67)⋊C4—21no—
148(C2×D67)⋊C4—21no—
149C4×Dic67—41no—
150C2×Q8×C67—22no—
151C2×Q8×C67—41no—
152C2×Q8×C67—42no—
153C2×Q8×C67—42no—
154C22×C4×C67—41no—
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67#4111yescharacteristic
158M16×C67—42no—
159C2×C8×C67—22no—
160C2×C8×C67—21no—
161C2×C8×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—41no—
165C4⋊C4×C67—41no—
166C42×C67C2×D411yescharacteristic
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67#4111yescharacteristic
169C42×C67C2411yescharacteristic
170C23×C67#12111yescharacteristic
171C22×D67—21no—
172C22×D67—21no—
173C22×D67—42no—
174C22×D67—42no—
175C22×D67—81no—
176Q8×C67—42no—
177Q8×C67—42no—
178Q8×C67—82no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67—82no—
184C2×C4×C67#12111yescharacteristic
185C2×C4×C67#12111yescharacteristic
186C2×C4×C67#12111yescharacteristic
187C2×C4×C67#13512yes—
188C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
192C2×Dic67—21no—
193C2×Dic67—21no—
194C2×Dic67—42no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—41no—
197D268—21no—
198D268—21no—
199D268—21no—
200D268—42no—
201D268#13712yes—
202C4×D67—41no—
203C4×D67—41no—
204C4×D67—41no—
205C4×D67—41no—
206C4×D67—42no—
207C4×D67—42no—
208Dic134—41no—
209Dic134—41no—
210Dic134—81no—
211C8×C67—42no—
212C8×C67—41no—
213C8×C67—41no—
214C67⋊C8—22no—
215C67⋊C8—22no—
216C67⋊C8—42no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67#46312yes—
220C22×C67C2×#12111yescharacteristic
221C2×D67—22no—
222C2×D67—41no—
223C2×D67—41no—
224C2×D67—41no—
225C2×D67—41no—
226C2×D67—41no—
227C2×D67—84no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—82no—
232C4×C67#46312yes—
233C4×C67C2×#13511yescharacteristic
234C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C4×C67C2×#13711yescharacteristic
236C4×C67#57511yescharacteristic
237Dic67—41no—
238Dic67—41no—
239Dic67—81no—
240Dic67—81no—
241#19167—671nomaximal, Sylow
242C2×C67—22no—
243C2×C67C2×#46311yescharacteristic
244C2×C67#305611yescharacteristic
245C2×C67#306911yescharacteristic
246D67—42no—
247D67—81no—
248#3139—671no—
249#3101—671no—
250C2×#474—671no—
251D4×M16—671no—
252#1703—672no—
253#1699—672no—
254#1683—672no—
255#1679—672no—
256#1565—671no—
257#1550—671no—
258#1546D6711yescharacteristic, complemented
259C67#1916711yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×M16—1341no—
261#533—671no—
262C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
263C2×C4×D4—671no—
264#491—1342no—
265#487—672no—
266#487—672no—
267#483—1341no—
268#476—671no—
269#476—671no—
270#474—672no—
271#474—672no—
272#474—1341no—
273#474—1341no—
274#461—671no—
275#461—671no—
276#450—1341no—
277C4×SD16—1341no—
278C4×SD16—1341no—
279#436—672no—
280#435—1342no—
281C8×D4—672no—
282#431C2×D6711yescharacteristic
283C2×#107—1341no—
284#423C2×D6711yescharacteristic
285C2×C4⋊C8—671no—
286#419—1341no—
287#419—1341no—
288C2×#102—1341no—
289#407—1341no—
290C4×M16—671no—
291#335—672no—
292#334—672no—
293#333—672no—
294#332—672no—
295#332C2×D6712yescomplemented
296#332C2×D6712yescomplemented
297C22×Q8—21no—
298C22×D4—671no—
299C23×C4—1341no—
300C2×SD16—1341no—
301C2×SD16—1341no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—2684no—
304C2×M16—671no—
305C2×M16—671no—
306C2×M16—1342no—
307C22×C8—1342no—
308C22×C8—1341no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—671no—
313C4⋊Q8—671no—
314C4⋊Q8C22×D6712yes—
315#125—1341no—
316C22⋊Q8—1341no—
317C22⋊Q8—1341no—
318C4×Q8—1341no—
319C4×Q8—1341no—
320C4×D4—671no—
321C4×D4—671no—
322C4×D4—671no—
323C4×D4—671no—
324C4×D4—1341no—
325C4×D4—1341no—
326#117—1341no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—671no—
330C2×C22⋊C4—1341no—
331C2×C42C22×D6711yescharacteristic
332#107—1342no—
333#107—1342no—
334#106—1341no—
335#106—1341no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—672no—
338C4⋊C8—1341no—
339C4⋊C8C22×D6712yes—
340C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
341C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
342#103—1341no—
343#103—1341no—
344#103—1342no—
345#103—1342no—
346#103—1342no—
347#103—1342no—
348#102—1342no—
349#102—1342no—
350#102—1341no—
351#102—1341no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—1342no—
354C22⋊C8—1342no—
355#97—672no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—672no—
358C24—1341no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—1341no—
364C2×Q8—1341no—
365C2×D4—2681no—
366C2×D4—671no—
367C2×D4—671no—
368C2×D4—1342no—
369C2×D4—1341no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—2682no—
372C22×C4—2682no—
373C22×C4—1341no—
374C22×C4—1341no—
375C22×C4—1341no—
376C22×C4—1341no—
377C22×C4—1341no—
378C22×C4D4×D6711yescharacteristic
379C22×C4D4×D6711yescharacteristic
380C22×C4#1176162811yescharacteristic
381SD16—2682no—
382SD16—2682no—
383M16—42no—
384M16—2684no—
385M16—1342no—
386M16—1342no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—2684no—
391C2×C8—2682no—
392C2×C8—672no—
393C2×C8—672no—
394C2×C8—1342no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—2681no—
400C4⋊C4—2681no—
401C4⋊C4—671no—
402C4⋊C4—671no—
403C4⋊C4—1341no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4—1341no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4—1341no—
408C22⋊C4—2681no—
409C22⋊C4—1341no—
410C22⋊C4—1341no—
411C22⋊C4—1341no—
412C22⋊C4—1341no—
413C42—2681no—
414C42D4×D6711yescharacteristic
415C42D4×D6711yescharacteristic
416C42#1176162811yescharacteristic
417C42C23×D6711yescharacteristic
418C23—2682no—
419C23—2682no—
420C23—5361no—
421C23—1341no—
422C23—1341no—
423C23#1452401611yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—82no—
427Q8—2681no—
428Q8—2681no—
429Q8—5361no—
430D4—2682no—
431D4—672no—
432D4—1341no—
433D4—1341no—
434D4—1341no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—2682no—
441C2×C4—2682no—
442C2×C4—2682no—
443C2×C4—2681no—
444C2×C4—2681no—
445C2×C4—2681no—
446C2×C4—2681no—
447C2×C4—2681no—
448C2×C4—2681no—
449C2×C4—1341no—
450C2×C4—1341no—
451C2×C4#1452401611yescharacteristic
452C2×C4#1452401611yescharacteristic
453C2×C4#1452401611yescharacteristic
454C2×C4#1452406412yes—
455C2×C4#1452406712yes—
456C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
458C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—41no—
461C8—41no—
462C8—2682no—
463C8—1342no—
464C8—1342no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—2681no—
468C22—2681no—
469C22—2681no—
470C22—2681no—
471C22—2681no—
472C22—5364no—
473C22—1342no—
474C22#1686361012yes—
475C22C2×#1452401611yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—82no—
480C4—2681no—
481C4—2681no—
482C4—5361no—
483C4—5361no—
484C4#1686361012yes—
485C4C2×#1452406411yescharacteristic
486C4C2×#1452406711yescharacteristic
487C4#137×D6711yescharacteristic
488C4#1686419511yescharacteristic
489C2—22no—
490C2—2682no—
491C2—5361no—
492C2C2×#1686361011yescharacteristic
493C2#2256983711yescharacteristic
494C2#2256994511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1546C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1546D67
hypocenterC67#19167
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570589C2semidirect
5. #22559783C2semidirect
6. #22559755C2semidirect
7. #22559659C2semidirect
8. #22559631C2semidirect
9. #22558962C2semidirect
10. #22558900C2semidirect
11. C67×#1546C2semidirect
16. #16863746C22semidirect
17. #16863746C22semidirect
40. #16863148C22semidirect
41. #16863146C22semidirect
42. #16863144C22semidirect
43. #16863141C22semidirect
47. #332×C67C22semidirect
48. #332×C67C22semidirect
258. #1546D67semidirect
259. C67#19167semidirect
295. #332C2×D67semidirect
296. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705892
#225702182
C2×#168636732
#225689442
#225597832
#225597552
#225596592
#225596312
#225589622
#225589002
C67×#15462
#1916767