Finite Group Databasebeta

← #30838653

Subgroups — #30838653

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570219C211yesmaximal, characteristic
3#474×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22568945C211yesmaximal, characteristic
5#22559786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D67—21no—
17#16863951C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
19C4×D4×D67C2211yescharacteristic
20#16863763—21no—
21#16863763—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic, complemented
23#16863747C2211yescharacteristic, complemented
24#16863746C2211yescharacteristic, complemented
25#16863728—21no—
26#16863683C2211yescharacteristic
27#16863677C2211yescharacteristic
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863675—21no—
30#16863674—21no—
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863602C2211yescharacteristic
33#16863601C2211yescharacteristic
34#16863548—21no—
35#16863487—21no—
36#16863483—21no—
37#16863474C2211yescharacteristic
38#16863470—21no—
39#16863465—21no—
40C8×D268C2211yescharacteristic
41#16863461C2211yescharacteristic
42#16863448C2211yescharacteristic
43#107×D67—21no—
44#16863418C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
46#16863403—21no—
47#16863403—21no—
48#102×D67—21no—
49#16863358—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic, complemented
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863145C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863143C2211yescharacteristic, complemented
57#16863142C2211yescharacteristic, complemented
58#16863141C2211yescharacteristic, complemented
59#16863141C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×D4×D67D411yescharacteristic
69C22×C4×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761612—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×#11761611D411yescharacteristic
75C2×#11761611D411yescharacteristic
76M16×D67—44no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524041—21no—
85#14524034—21no—
86#14524023—21no—
87#14524019—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89#14524008—21no—
90C4×D268C2311yescharacteristic
91D4×Dic67D411yescharacteristic
92#14524005D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D67—21no—
94(C22⋊D67)⋊C4—21no—
95#14524001—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
99C22⋊C4×D67—21no—
100C42×D67C2311yescharacteristic
101#14523977—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523965—21no—
119#14523964—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953D411yescharacteristic
127#14523953D411yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—42no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—21no—
153D4×D67—22no—
154D4×D67—41no—
155C22×Dic67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67—42no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67#4111yescharacteristic
165#11761617—42no—
166#11761616—42no—
167#11761612—42no—
168#11761611—22no—
169#11761611—22no—
170#11761611—42no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D67—42no—
177C8×D67—42no—
178C8×D67—42no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—41no—
194C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic67#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67—21no—
201M16×C67—42no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—81no—
219C22×D67#12111yescharacteristic
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—81no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D67—42no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67#12111yescharacteristic
239C2×Dic67#12111yescharacteristic
240C2×Dic67#12111yescharacteristic
241D268—21no—
242D268#13712yes—
243C4×D67—21no—
244C4×D67—21no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—42no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—42no—
250C4×D67—82no—
251C4×D67#13512yes—
252C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—82no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67C2×#12111yescharacteristic
272C2×D67—21no—
273C2×D67—21no—
274C2×D67—22no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—84no—
278C2×D67#46312yes—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67C2×#13511yescharacteristic
284C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C67C2×#13711yescharacteristic
286C4×C67#57511yescharacteristic
287Dic67—21no—
288Dic67—21no—
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292Dic67#46312yes—
293#19167—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—81no—
295C2×C67C2×#46311yescharacteristic
296C2×C67#305611yescharacteristic
297C2×C67#306911yescharacteristic
298D67—22no—
299D67—42no—
300#3139—671no—
301#3101—671no—
302C2×#474—671no—
303D4×M16—671no—
304#1703—671no—
305#1703D6711yescharacteristic, complemented
306#1699—671no—
307#1699—671no—
308#1683—671no—
309#1683—671no—
310#1679—671no—
311#1679—671no—
312#1565—671no—
313#1550—671no—
314#1546—671no—
315C67#1916711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×M16—1341no—
317#533—671no—
318C2×C4⋊Q8—671no—
319C2×C4×D4—671no—
320#491—1341no—
321#491—1341no—
322#487—671no—
323#487—671no—
324#487—671no—
325#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
326#483—1341no—
327#476—671no—
328#476C2×D6711yescharacteristic
329#474—671no—
330#474—671no—
331#474—671no—
332#474—1341no—
333#474—1341no—
334#474C2×D6711yescharacteristic
335#461—671no—
336#461—671no—
337#450—1341no—
338C4×SD16—1341no—
339C4×SD16—1341no—
340#436—671no—
341#436C2×D6711yescharacteristic
342#435—1341no—
343#435—1341no—
344C8×D4—671no—
345C8×D4—671no—
346#431—671no—
347C2×#107—1341no—
348#423—671no—
349C2×C4⋊C8—671no—
350#419—1341no—
351#419—1341no—
352C2×#102—1341no—
353#407—1341no—
354C4×M16—671no—
355#335—671no—
356#335—671no—
357#334—671no—
358#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
359#333—671no—
360#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
361#332—671no—
362#332—671no—
363#332—671no—
364#332—671no—
365#332—671no—
366#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
367C22×Q8—1341no—
368C22×D4—671no—
369C23×C4—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—2684no—
374C2×M16—671no—
375C2×M16—671no—
376C2×M16—1341no—
377C2×M16—1341no—
378C22×C8—1341no—
379C22×C8—1341no—
380C22×C8—1341no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—1341no—
384C4⋊Q8—1341no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388#125—1341no—
389C22⋊Q8—1341no—
390C22⋊Q8—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4—671no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4C22×D6711yescharacteristic
399#117—1341no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C42—671no—
405#107—21no—
406#107—1341no—
407#107—1341no—
408#107—1341no—
409#106—21no—
410#106—1341no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440#97—671no—
441#97—671no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—1341no—
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445C24—1341no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—2681no—
449C2×Q8—2682no—
450C2×Q8—2682no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2682no—
460C22×C4—2682no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469SD16—2682no—
470SD16—2682no—
471M16—42no—
472M16—2682no—
473M16—2682no—
474M16—1342no—
475M16—1342no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—2682no—
480C2×C8—2682no—
481C2×C8—2682no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8D4×D6711yescharacteristic
488C2×C8D4×D6711yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C42—2681no—
510C42—671no—
511C42—671no—
512C42—671no—
513C42C23×D6711yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—2682no—
516C23—2682no—
517C23—5361no—
518C23—671no—
519C23—1341no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—2681no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8—5362no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—2682no—
531D4—672no—
532D4—1341no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—5362no—
547C2×C4—671no—
548C2×C4—672no—
549C2×C4—672no—
550C2×C4—671no—
551C2×C4—671no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4#41×D6711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2681no—
564C8—2681no—
565C8—2681no—
566C8—1341no—
567C8—1341no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—5364no—
574C22—672no—
575C22—1342no—
576C22—1341no—
577C22—1341no—
578C22#121×D6711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2681no—
584C4—5361no—
585C4—5361no—
586C4—672no—
587C4—1341no—
588C4—1341no—
589C4#135×D6711yescharacteristic
590C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
591C4#137×D6711yescharacteristic
592C4#1686419511yescharacteristic
593C2—81no—
594C2—2682no—
595C2—1342no—
596C2#463×D6711yescharacteristic
597C2#2256983811yescharacteristic
598C2#2256994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1703C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×D4×D67D4
hypercenter#1703D67
hypocenterC67#19167
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570586C2semidirect
5. #22559786C2semidirect
6. #22559756C2semidirect
7. #22559754C2semidirect
8. #22559663C2semidirect
9. #22559657C2semidirect
10. #22559633C2semidirect
11. #22559631C2semidirect
12. #22558958C2semidirect
13. #22558896C2semidirect
14. #22558879C2semidirect
15. C67×#1703C2semidirect
22. #16863748C22semidirect
23. #16863747C22semidirect
24. #16863746C22semidirect
51. #16863149C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863145C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
56. #16863143C22semidirect
57. #16863142C22semidirect
58. #16863141C22semidirect
59. #16863141C22semidirect
60. #487×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
66. #332×C67C22semidirect
305. #1703D67semidirect
315. C67#19167semidirect
325. #487C2×D67semidirect
358. #334C2×D67semidirect
360. #333C2×D67semidirect
366. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705862
#225702192
#474×D672
#225689452
#225597862
#225597562
#225597542
#225596632
#225596572
#225596332
#225596312
#225589582
#225588962
#225588792
C67×#17032
#1916767