Finite Group Databasebeta

← #30838657

Subgroups — #30838657

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570213C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863677C211yesmaximal, characteristic
4#22568944C211yesmaximal, characteristic
5#22559787C212yesmaximal, complemented
6#22559759C212yesmaximal, complemented
7#22559663C212yesmaximal, complemented
8#22559635C212yesmaximal, complemented
9#22558959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D67—21no—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15#16863766—22no—
16#16863748C2212yescomplemented
17#16863748C2212yescomplemented
18#16863724—21no—
19#16863683C2211yescharacteristic
20#16863683C2211yescharacteristic
21#16863677—21no—
22#16863677—21no—
23#16863677C2212yes—
24#16863677C2212yes—
25#16863598C2211yescharacteristic
26#16863598C2211yescharacteristic
27#16863546—21no—
28C4×#11761615—21no—
29C4×#11761615—21no—
30#16863473C2212yes—
31#16863466—22no—
32#16863461C2212yes—
33#16863449C2211yescharacteristic
34C2×#14523977—21no—
35#16863404—21no—
36#16863404—21no—
37C2×#14523965—21no—
38#16863359—21no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40#16863148C2212yescomplemented
41#16863146C2212yescomplemented
42#16863143C2212yescomplemented
43#16863143C2212yescomplemented
44#533×C67C2211yescharacteristic
45#423×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#333×C67C2212yescomplemented
48#332×C67C2212yescomplemented
49C22×Dic134—21no—
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×C4×D67—21no—
52C2×#11761615—21no—
53C2×#11761615—21no—
54C2×#11761612D411yescharacteristic
55C2×#11761612D411yescharacteristic
56C2×#11761611—22no—
57M16×D67—44no—
58C2×C8×D67—22no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043C2312yes—
63C4×D268—21no—
64C4×D268—21no—
65C4×D268D411yescharacteristic
66C4×D268D411yescharacteristic
67C4×D268C2311yescharacteristic
68C4×D268C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73#14523977—22no—
74#14523977—22no—
75#14523974—21no—
76#14523974—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
78C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
79#14523967—21no—
80#14523967—21no—
81#14523966—22no—
82#14523966—22no—
83#14523966—22no—
84#14523966—22no—
85#14523965—22no—
86#14523965—22no—
87#14523963—21no—
88#14523963—21no—
89C22⋊(C67⋊C8)—21no—
90(C2×D67)⋊C8—22no—
91(C2×D67)⋊C8—22no—
92#14523954D412yes—
93C4×C67⋊C8—21no—
94C4×C67⋊C8C2312yes—
95C2×M16×C67—21no—
96C22×C8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
99#125×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C4×Q8×C67—21no—
103C4×Q8×C67—21no—
104#117×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67—21no—
108C4⋊C8×C67C2312yes—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110C23×D67—21no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—42no—
113C2×Dic134—42no—
114C2×Dic134—41no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—41no—
118C2×D268C2×D411yescharacteristic
119C2×D268C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—41no—
122C2×C4×D67—21no—
123C2×C4×D67—21no—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—42no—
127C2×C4×D67—42no—
128#11761615—42no—
129#11761615—42no—
130#11761612—22no—
131#11761612—22no—
132#11761611—44no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8C2×D412yes—
136C2×C67⋊C8C2×D412yes—
137C8×D67—44no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—41no—
142C4⋊Dic67—41no—
143C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
145(C2×D67)⋊C4—21no—
146(C2×D67)⋊C4—21no—
147(C2×D67)⋊C4—21no—
148(C2×D67)⋊C4—21no—
149C2×Q8×C67—21no—
150C2×Q8×C67—21no—
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67#4111yescharacteristic
154M16×C67—42no—
155C2×C8×C67—22no—
156C2×C8×C67—22no—
157C2×C8×C67—42no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—41no—
163C4⋊C4×C67—41no—
164C22⋊C4×C67—41no—
165C42×C67—41no—
166C42×C67C2×D411yescharacteristic
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67#4111yescharacteristic
169C42×C67C2411yescharacteristic
170C23×C67#12111yescharacteristic
171C22×D67—21no—
172C22×D67—21no—
173C22×D67—42no—
174C22×D67—42no—
175C22×D67—81no—
176Q8×C67—41no—
177Q8×C67—41no—
178Q8×C67—81no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67#12111yescharacteristic
185C2×C4×C67#12111yescharacteristic
186C2×C4×C67#12111yescharacteristic
187C2×C4×C67#13512yes—
188C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
192C2×Dic67—21no—
193C2×Dic67—21no—
194C2×Dic67—42no—
195C2×Dic67—42no—
196C2×Dic67—82no—
197D268—21no—
198D268—21no—
199D268—21no—
200D268—42no—
201D268#13712yes—
202C4×D67—41no—
203C4×D67—41no—
204C4×D67—41no—
205C4×D67—41no—
206C4×D67—42no—
207C4×D67—42no—
208Dic134—42no—
209Dic134—42no—
210Dic134—82no—
211C8×C67—42no—
212C8×C67—42no—
213C67⋊C8—22no—
214C67⋊C8—22no—
215C67⋊C8—41no—
216C67⋊C8—41no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67#46312yes—
220C22×C67C2×#12111yescharacteristic
221C2×D67—22no—
222C2×D67—41no—
223C2×D67—41no—
224C2×D67—41no—
225C2×D67—41no—
226C2×D67—41no—
227C2×D67—84no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—81no—
232C4×C67—81no—
233C4×C67#46312yes—
234C4×C67C2×#13511yescharacteristic
235C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C4×C67C2×#13711yescharacteristic
237C4×C67#57511yescharacteristic
238Dic67—41no—
239Dic67—41no—
240Dic67—82no—
241#19167—671nomaximal, Sylow
242C2×C67—22no—
243C2×C67C2×#46311yescharacteristic
244C2×C67#305611yescharacteristic
245C2×C67#306911yescharacteristic
246D67—42no—
247D67—81no—
248#3139—671no—
249#3101—671no—
250C2×#474—671no—
251D4×M16—671no—
252#1703—672no—
253#1699—672no—
254#1683—672no—
255#1679—672no—
256#1565—671no—
257#1550D6711yescharacteristic, complemented
258#1546—671no—
259C67#1916711yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×M16—1341no—
261#533C2×D6711yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8—671no—
263C2×C4×D4—671no—
264#491—1342no—
265#487—672no—
266#487—672no—
267#483—1341no—
268#476—671no—
269#476—671no—
270#474—672no—
271#474—672no—
272#474—1341no—
273#474—1341no—
274#461—671no—
275#461—671no—
276#450—1341no—
277C4×SD16—1341no—
278C4×SD16—1341no—
279#436—672no—
280#435—1342no—
281C8×D4—672no—
282#431—671no—
283C2×#107—1341no—
284#423C2×D6711yescharacteristic
285C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
286#419—1341no—
287#419—1341no—
288C2×#102—1341no—
289#407—1341no—
290C4×M16—671no—
291#335—672no—
292#334—672no—
293#333C2×D6712yescomplemented
294#332—672no—
295#332—672no—
296#332C2×D6712yescomplemented
297C22×Q8—1341no—
298C22×D4—671no—
299C23×C4—1341no—
300C2×SD16—1341no—
301C2×SD16—1341no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—2684no—
304C2×M16—671no—
305C2×M16—671no—
306C2×M16—1342no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—1342no—
309C4⋊Q8—672no—
310C4⋊Q8—1341no—
311C4⋊Q8—1341no—
312C4⋊Q8—1341no—
313C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
314C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
315#125—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×D4—671no—
321C4×D4—671no—
322C4×D4—671no—
323C4×D4—671no—
324C4×D4—1341no—
325C4×D4—1341no—
326#117—21no—
327C2×C4⋊C4—671no—
328C2×C4⋊C4—1341no—
329C2×C4⋊C4—1341no—
330C2×C22⋊C4—1341no—
331C2×C42C22×D6711yescharacteristic
332#107—1342no—
333#107—1342no—
334#106—1341no—
335#106—1341no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—671no—
339C4⋊C8—671no—
340C4⋊C8C22×D6712yes—
341C4⋊C8C22×D6712yes—
342#103—1342no—
343#103—1342no—
344#103—1342no—
345#103—1342no—
346#103—1341no—
347#103—1341no—
348#102—1341no—
349#102—1341no—
350#102—1342no—
351#102—1342no—
352C22⋊C8—1342no—
353C22⋊C8—1342no—
354C22⋊C8—1341no—
355#97—672no—
356C4×C8—672no—
357C4×C8—1341no—
358C24—1341no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—2681no—
362C2×Q8—2682no—
363C2×Q8—2682no—
364C2×Q8—1342no—
365C2×D4—2681no—
366C2×D4—671no—
367C2×D4—671no—
368C2×D4—1342no—
369C2×D4—1341no—
370C22×C4—2682no—
371C22×C4—2682no—
372C22×C4—2681no—
373C22×C4—1341no—
374C22×C4—1341no—
375C22×C4—1341no—
376C22×C4—1341no—
377C22×C4—1341no—
378C22×C4D4×D6711yescharacteristic
379C22×C4D4×D6711yescharacteristic
380C22×C4#1176162811yescharacteristic
381SD16—2682no—
382SD16—2682no—
383M16—42no—
384M16—2684no—
385M16—1342no—
386M16—1342no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—2684no—
391C2×C8—672no—
392C2×C8—672no—
393C2×C8—1341no—
394C2×C8—1341no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—2681no—
402C4⋊C4—2681no—
403C4⋊C4—671no—
404C4⋊C4—671no—
405C4⋊C4—1342no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4—1341no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—1341no—
410C22⋊C4—1341no—
411C22⋊C4—1341no—
412C22⋊C4—1341no—
413C42—41no—
414C42D4×D6711yescharacteristic
415C42D4×D6711yescharacteristic
416C42#1176162811yescharacteristic
417C42C23×D6711yescharacteristic
418C23—2682no—
419C23—2682no—
420C23—5361no—
421C23—1341no—
422C23—1341no—
423C23#1452401611yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—81no—
427Q8—2682no—
428Q8—2682no—
429Q8—5362no—
430D4—2682no—
431D4—672no—
432D4—1341no—
433D4—1341no—
434D4—1341no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—2682no—
441C2×C4—2682no—
442C2×C4—2682no—
443C2×C4—2681no—
444C2×C4—2681no—
445C2×C4—2681no—
446C2×C4—2681no—
447C2×C4—2682no—
448C2×C4—5362no—
449C2×C4—1341no—
450C2×C4—1341no—
451C2×C4#1452401611yescharacteristic
452C2×C4#1452401611yescharacteristic
453C2×C4#1452401611yescharacteristic
454C2×C4#1452406612yes—
455C2×C4#1452407012yes—
456C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
458C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—2681no—
462C8—2681no—
463C8—1342no—
464C8—1342no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—2681no—
468C22—2681no—
469C22—2681no—
470C22—2681no—
471C22—2681no—
472C22—5364no—
473C22—1342no—
474C22#1686361412yes—
475C22C2×#1452401611yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—2681no—
482C4—2681no—
483C4—5362no—
484C4#1686361412yes—
485C4C2×#1452406611yescharacteristic
486C4C2×#1452407011yescharacteristic
487C4#137×D6711yescharacteristic
488C4#1686419211yescharacteristic
489C2—22no—
490C2—2682no—
491C2—5361no—
492C2C2×#1686361411yescharacteristic
493C2#2256984211yescharacteristic
494C2#2256994911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1550C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1550D67
hypocenterC67#19167
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570591C2semidirect
5. #22559787C2semidirect
6. #22559759C2semidirect
7. #22559663C2semidirect
8. #22559635C2semidirect
9. #22558959C2semidirect
10. #22558882C2semidirect
11. C67×#1550C2semidirect
16. #16863748C22semidirect
17. #16863748C22semidirect
40. #16863148C22semidirect
41. #16863146C22semidirect
42. #16863143C22semidirect
43. #16863143C22semidirect
47. #333×C67C22semidirect
48. #332×C67C22semidirect
257. #1550D67semidirect
259. C67#19167semidirect
293. #333C2×D67semidirect
296. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705912
#225702132
C2×#168636772
#225689442
#225597872
#225597592
#225596632
#225596352
#225589592
#225588822
C67×#15502
#1916767