Finite Group Databasebeta

← #30838658

Subgroups — #30838658

Order 17152.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570208C211yesmaximal, characteristic
3#476×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11761611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761611—21no—
17#16863944C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
19C4×D4×D67C2211yescharacteristic
20#16863754—21no—
21#16863754—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic, complemented
23#16863747C2211yescharacteristic, complemented
24#16863742C2211yescharacteristic, complemented
25#16863708—21no—
26#16863687C2211yescharacteristic
27#16863686C2211yescharacteristic
28#16863685—21no—
29#16863684—21no—
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863676C2211yescharacteristic
33#16863588C2211yescharacteristic
34#16863528—21no—
35D8×Dic67—21no—
36#16863476—21no—
37#16863475C2211yescharacteristic
38#16863473C2211yescharacteristic
39#16863467—21no—
40#16863464—21no—
41D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42#16863448C2211yescharacteristic
43#106×D67—21no—
44#16863418C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
46#16863394—21no—
47#16863394—21no—
48#102×D67—21no—
49#16863358—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic, complemented
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863145C2211yescharacteristic, complemented
55#16863144C2211yescharacteristic, complemented
56#16863144C2211yescharacteristic, complemented
57#16863143C2211yescharacteristic, complemented
58#16863141C2211yescharacteristic, complemented
59#16863140C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×D4×D67D411yescharacteristic
70C22×C4×D67—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761611—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611—44no—
76C2×#11761611D411yescharacteristic
77C2×#11761611D411yescharacteristic
78C22×C67⋊C8—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524041—21no—
85#14524030—21no—
86#14524014—21no—
87#14524014—21no—
88C4×D268C2311yescharacteristic
89D4×Dic67—21no—
90D4×Dic67—21no—
91D4×Dic67D411yescharacteristic
92#14524005D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D67—21no—
94(C22⋊D67)⋊C4—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D67—21no—
99C42×D67C2311yescharacteristic
100#14523977—21no—
101#14523976—21no—
102#14523975—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523963—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953D411yescharacteristic
127#14523953D411yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—21no—
146#11761627—42no—
147#11761627—42no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151Q8×D67—82no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155D4×D67—22no—
156D4×D67—41no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—42no—
163C2×C4×D67—42no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D67#4111yescharacteristic
168#11761613—42no—
169#11761611—22no—
170#11761611—22no—
171#11761611—42no—
172#11761611—42no—
173#11761611—42no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—42no—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D67—42no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—21no—
190C22⋊Dic67—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic67#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203D8×C67—42no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—42no—
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C23×C67—41no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—81no—
221C22×D67#12111yescharacteristic
222Q8×C67—81no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—81no—
229D4×C67#13712yes—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D67—42no—
238C22⋊D67—82no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—82no—
244C2×Dic67#12111yescharacteristic
245C2×Dic67#12111yescharacteristic
246C2×Dic67#12111yescharacteristic
247D268—21no—
248D268—21no—
249C4×D67—21no—
250C4×D67—21no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—42no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—42no—
256C4×D67—82no—
257C4×D67#13512yes—
258C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—82no—
262Dic134—81no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67C2×#12111yescharacteristic
280C2×D67—21no—
281C2×D67—21no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—84no—
286C2×D67#46312yes—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67C2×#13511yescharacteristic
291C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C67C2×#13711yescharacteristic
293C4×C67#57511yescharacteristic
294Dic67—21no—
295Dic67—21no—
296Dic67—41no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299Dic67#46312yes—
300#19168—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—42no—
302C2×C67—161no—
303C2×C67C2×#46311yescharacteristic
304C2×C67#305611yescharacteristic
305C2×C67#306811yescharacteristic
306D67—22no—
307D67—81no—
308#3141—671no—
309#3100—671no—
310C2×#476—671no—
311D4×M16—671no—
312#1703—671no—
313#1703—671no—
314#1697—671no—
315#1697—671no—
316#1683—671no—
317#1683—671no—
318#1677—671no—
319#1677D6711yescharacteristic, complemented
320#1565—671no—
321#1548—671no—
322#1547—671no—
323C67#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×M16—1341no—
325#532—671no—
326C2×C4⋊Q8—671no—
327C2×C4×D4—671no—
328#489—1341no—
329#489—1341no—
330#487—671no—
331#487—671no—
332#486—671no—
333#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
334#480—1341no—
335#476—671no—
336#476—671no—
337#476—671no—
338#476—1341no—
339#476—1341no—
340#476C2×D6711yescharacteristic
341#474—671no—
342#474—671no—
343#459—671no—
344#459C2×D6711yescharacteristic
345#447—1341no—
346C4×D8—1341no—
347C4×D8—1341no—
348#436—671no—
349#436—671no—
350#435—1341no—
351#435—1341no—
352C8×D4—671no—
353C8×D4C2×D6711yescharacteristic
354#431—671no—
355C2×#106—1341no—
356#423—671no—
357C2×C4⋊C8—671no—
358#417—1341no—
359#417—1341no—
360C2×#102—1341no—
361#407—1341no—
362C4×M16—671no—
363#335—671no—
364#335—671no—
365#334—671no—
366#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
367#333—671no—
368#333—671no—
369#333—671no—
370#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
371#332—671no—
372#332—671no—
373#331—671no—
374#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
375C2×#41—1341no—
376C22×Q8—1341no—
377C22×D4—671no—
378C23×C4—1341no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—1341no—
381C2×M16—2684no—
382C2×M16—671no—
383C2×M16—671no—
384C2×M16—1341no—
385C2×M16—1341no—
386C2×M16—1341no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1341no—
389C22×C8—1341no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8—671no—
392C4⋊Q8—1341no—
393C4⋊Q8—1341no—
394C4⋊Q8—1341no—
395C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
396#127C22×D6711yescharacteristic
397#124—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400C4×D4—671no—
401C4×D4—671no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C42—671no—
413#107—1341no—
414#107—1341no—
415#106—21no—
416#106—1341no—
417#106—1341no—
418#106—1341no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8—1341no—
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1341no—
445C22⋊C8—1341no—
446C22⋊C8—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448#97—671no—
449#97—671no—
450C4×C8—671no—
451C4×C8—1341no—
452C4×C8C22×D6711yescharacteristic
453C24—1341no—
454#41—2682no—
455#41—2682no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—2681no—
458C2×Q8—5362no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—671no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2682no—
472C22×C4—2682no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4—2681no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482D8—42no—
483D8—2682no—
484M16—2682no—
485M16—2682no—
486M16—2682no—
487M16—1342no—
488M16—1342no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—2682no—
494C2×C8—2682no—
495C2×C8—671no—
496C2×C8—671no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8D4×D6711yescharacteristic
501C2×C8D4×D6711yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—2681no—
506C4⋊C4—671no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—1341no—
517C22⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—1341no—
519C42—671no—
520C42—671no—
521C42—671no—
522C42C23×D6711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—2682no—
526C23—2682no—
527C23—5361no—
528C23—671no—
529C23—1341no—
530Q8—81no—
531Q8—2681no—
532Q8—2681no—
533Q8—5361no—
534Q8—5362no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—2682no—
542D4—5362no—
543D4—1341no—
544D4—1341no—
545D4#1452407212yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—671no—
561C2×C4—672no—
562C2×C4—672no—
563C2×C4—671no—
564C2×C4—671no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
570C2×C4#41×D6711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2681no—
577C8—2681no—
578C8—2681no—
579C8—1341no—
580C8—1341no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—2681no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—5364no—
591C22—672no—
592C22—1341no—
593C22—1341no—
594C22#121×D6711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—2681no—
599C4—5361no—
600C4—5361no—
601C4—672no—
602C4—1341no—
603C4—1341no—
604C4#135×D6711yescharacteristic
605C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
606C4C2×#1452407211yescharacteristic
607C4#1686419311yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—161no—
610C2—5361no—
611C2—1342no—
612C2#463×D6711yescharacteristic
613C2#2256983211yescharacteristic
614C2#2256993511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1677C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570208C2
hypercenter#1677D67
hypocenterC67#19168
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570599C2semidirect
3. #476×D67C2semidirect
4. D4×#11761611C2semidirect
5. #22559787C2semidirect
6. #22559785C2semidirect
7. #22559741C2semidirect
8. #22559739C2semidirect
9. #22559662C2semidirect
10. #22559660C2semidirect
11. #22559616C2semidirect
12. #22558958C2semidirect
13. #22558888C2semidirect
14. #22558883C2semidirect
15. C67×#1677C2semidirect
22. #16863748C22semidirect
23. #16863747C22semidirect
24. #16863742C22semidirect
51. #16863149C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863145C22semidirect
55. #16863144C22semidirect
56. #16863144C22semidirect
57. #16863143C22semidirect
58. #16863141C22semidirect
59. #16863140C22semidirect
60. #486×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
66. #331×C67C22semidirect
319. #1677D67semidirect
323. C67#19168semidirect
333. #486C2×D67semidirect
366. #334C2×D67semidirect
370. #333C2×D67semidirect
374. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705992
#225702082
#476×D672
D4×#117616112
#225597872
#225597852
#225597412
#225597392
#225596622
#225596602
#225596162
#225589582
#225588882
#225588832
C67×#16772
#1916867