Finite Group Databasebeta

← #30838659

Subgroups — #30838659

Order 17152.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570205C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3M16×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559781C212yesmaximal, complemented
5#22559739C212yesmaximal, complemented
6#22559657C212yesmaximal, complemented
7#22559615C212yesmaximal, complemented
8#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D67—21no—
13C2×C4×D268C2211yescharacteristic
14#16863707—21no—
15#16863683—21no—
16#16863683—21no—
17#16863683C2212yes—
18#16863683C2212yes—
19#16863673C2211yescharacteristic
20#16863673C2211yescharacteristic
21#16863588C2211yescharacteristic
22#16863588C2211yescharacteristic
23#16863529—21no—
24C4×#11761613—21no—
25C4×#11761613—21no—
26#16863475C2212yes—
27#16863469—22no—
28C8×D268C2212yes—
29#16863449C2211yescharacteristic
30C2×#14523974—21no—
31#16863420C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14523963—21no—
34#16863359—21no—
35#16863149C2212yescomplemented
36#16863147C2212yescomplemented
37#16863145C2212yescomplemented
38#16863145C2212yescomplemented
39#16863142C2212yescomplemented
40#16863140C2212yescomplemented
41#532×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43#489×C67—22no—
44#487×C67C2212yescomplemented
45#486×C67C2212yescomplemented
46#417×C67—21no—
47#417×C67—21no—
48C4×M16×C67C2211yescharacteristic
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×C4×D67—21no—
51C2×#11761613—21no—
52C2×#11761613—21no—
53C2×#11761612—21no—
54C2×#11761611—22no—
55M16×D67—44no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57C2×C8×D67—22no—
58C4×D268—21no—
59C4×D268—21no—
60C4×D268D411yescharacteristic
61C4×D268D411yescharacteristic
62C4×D268C2311yescharacteristic
63C4×D268C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
65C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
66#14523976—21no—
67#14523976—21no—
68#14523974—22no—
69#14523974—22no—
70C4⋊(C67⋊C8)—21no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
76#14523964—21no—
77#14523964—21no—
78#14523963—21no—
79#14523963—21no—
80#14523963—22no—
81#14523963—22no—
82C22⋊(C67⋊C8)—21no—
83(C2×D67)⋊C8—22no—
84(C2×D67)⋊C8—22no—
85C4×C67⋊C8—21no—
86C2×#41×C67—21no—
87C22×Q8×C67—21no—
88C2×M16×C67D411yescharacteristic
89C2×M16×C67D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67C2312yes—
94C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
95#127×C67C2311yescharacteristic
96#124×C67—21no—
97#121×C67—21no—
98#121×C67—21no—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#103×C67—22no—
105#103×C67—22no—
106#102×C67—22no—
107#102×C67—22no—
108#97×C67D412yes—
109C4×C8×C67C2312yes—
110C23×D67—21no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—41no—
114C2×D268C2×D411yescharacteristic
115C2×D268C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic67—21no—
117C2×C4×D67—21no—
118C2×C4×D67—21no—
119C2×C4×D67—21no—
120C2×C4×D67—21no—
121C2×C4×D67—42no—
122C2×C4×D67—42no—
123#11761613—42no—
124#11761613—42no—
125#11761612—42no—
126#11761611—44no—
127C2×C67⋊C8—21no—
128C2×C67⋊C8—21no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—42no—
132C8×D67—44no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
136(C2×D67)⋊C4—21no—
137(C2×D67)⋊C4—21no—
138(C2×D67)⋊C4—21no—
139(C2×D67)⋊C4—21no—
140#41×C67—42no—
141#41×C67—42no—
142C2×Q8×C67—21no—
143C2×Q8×C67—22no—
144C2×Q8×C67—41no—
145C2×Q8×C67—82no—
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67—41no—
150C22×C4×C67—41no—
151C22×C4×C67—41no—
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67#4111yescharacteristic
155M16×C67—22no—
156M16×C67—22no—
157C2×C8×C67C2×D412yes—
158C2×C8×C67C2×D412yes—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—41no—
164C4⋊C4×C67—41no—
165C22⋊C4×C67—41no—
166C22⋊C4×C67—41no—
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67#4111yescharacteristic
170C42×C67C2411yescharacteristic
171C23×C67—41no—
172C23×C67#12111yescharacteristic
173C22×D67—21no—
174C22×D67—21no—
175C22×D67—42no—
176C22×D67—42no—
177C22×D67—81no—
178Q8×C67—41no—
179Q8×C67—41no—
180Q8×C67—82no—
181Q8×C67—82no—
182D4×C67—41no—
183D4×C67—41no—
184D4×C67—41no—
185D4×C67—41no—
186D4×C67—81no—
187D4×C67—82no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—82no—
194C2×C4×C67—82no—
195C2×C4×C67#12111yescharacteristic
196C2×C4×C67#12111yescharacteristic
197C2×C4×C67#12111yescharacteristic
198C2×C4×C67#13512yes—
199C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—21no—
205C2×Dic67—42no—
206D268—21no—
207D268—21no—
208D268—21no—
209D268—42no—
210D268#13712yes—
211C4×D67—41no—
212C4×D67—41no—
213C4×D67—41no—
214C4×D67—41no—
215C4×D67—42no—
216C4×D67—42no—
217C8×C67—22no—
218C8×C67—22no—
219C67⋊C8—42no—
220C67⋊C8—41no—
221C67⋊C8—42no—
222C67⋊C8—41no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—81no—
226C22×C67—81no—
227C22×C67—81no—
228C22×C67#46312yes—
229C22×C67C2×#12111yescharacteristic
230C2×D67—22no—
231C2×D67—41no—
232C2×D67—41no—
233C2×D67—41no—
234C2×D67—41no—
235C2×D67—41no—
236C2×D67—84no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—81no—
241C4×C67—82no—
242C4×C67#46312yes—
243C4×C67C2×#13511yescharacteristic
244C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C4×C67C2×#13711yescharacteristic
246C4×C67#57511yescharacteristic
247Dic67—41no—
248Dic67—41no—
249#19168—671nomaximal, Sylow
250C2×C67—22no—
251C2×C67—161no—
252C2×C67C2×#46311yescharacteristic
253C2×C67#305611yescharacteristic
254C2×C67#306811yescharacteristic
255D67—42no—
256D67—81no—
257#3141D6711yescharacteristic, complemented
258#3100—671no—
259C2×#476—671no—
260D4×M16—671no—
261#1703—672no—
262#1697—672no—
263#1683—672no—
264#1677—672no—
265#1565—671no—
266#1548—671no—
267#1547—671no—
268C67#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×M16—1341no—
270#532C2×D6711yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
272C2×C4×D4—671no—
273#489—22no—
274#487C2×D6712yescomplemented
275#486C2×D6712yescomplemented
276#480—1341no—
277#476—672no—
278#476—672no—
279#476—1341no—
280#476—1341no—
281#474—671no—
282#474—671no—
283#459—671no—
284#459—671no—
285#447—1341no—
286C4×D8—1341no—
287C4×D8—1341no—
288#436—672no—
289#435—1342no—
290C8×D4—672no—
291#431—671no—
292C2×#106—1341no—
293#423—671no—
294C2×C4⋊C8—671no—
295#417—21no—
296#417—21no—
297C2×#102—1341no—
298#407—1341no—
299C4×M16C2×D6711yescharacteristic
300#335—672no—
301#334—672no—
302#333—672no—
303#333—672no—
304#332—672no—
305#331—672no—
306C2×#41—21no—
307C22×Q8—21no—
308C22×D4—671no—
309C23×C4—1341no—
310C2×D8—1341no—
311C2×D8—1341no—
312C2×M16—2684no—
313C2×M16—1341no—
314C2×M16—1342no—
315C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
316C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
317C22×C8—1341no—
318C22×C8—1342no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8C22×D6712yes—
323C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
324#127C22×D6711yescharacteristic
325#124—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—671no—
331C4×D4—671no—
332C4×D4—671no—
333C4×D4—671no—
334C4×D4—1341no—
335C4×D4—1341no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—671no—
339C2×C22⋊C4—1341no—
340C2×C42C22×D6711yescharacteristic
341#107—1341no—
342#107—1341no—
343#106—1342no—
344#106—1342no—
345C4⋊C8—672no—
346C4⋊C8—672no—
347C4⋊C8—671no—
348C4⋊C8—671no—
349C4⋊C8—1341no—
350C4⋊C8—1341no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—1342no—
356#102—1342no—
357#102—1341no—
358#102—1341no—
359#102—1341no—
360#102—1341no—
361C22⋊C8—1341no—
362C22⋊C8—1342no—
363C22⋊C8—1342no—
364#97C22⋊D6712yes—
365C4×C8—1341no—
366C4×C8C22×D6712yes—
367C24—1341no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—2681no—
379C2×D4—671no—
380C2×D4—671no—
381C2×D4—1342no—
382C2×D4—1341no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—2682no—
386C22×C4—2682no—
387C22×C4—1341no—
388C22×C4—1341no—
389C22×C4—1341no—
390C22×C4—1341no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4D4×D6711yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
394C22×C4#1176162711yescharacteristic
395D8—2682no—
396D8—2682no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—2684no—
400M16—2682no—
401C2×C8—2684no—
402C2×C8—2682no—
403C2×C8—1341no—
404C2×C8—1341no—
405C2×C8—1342no—
406C2×C8—1342no—
407C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
408C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—671no—
416C4⋊C4—671no—
417C4⋊C4—1341no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—1341no—
421C22⋊C4—1341no—
422C22⋊C4—1341no—
423C22⋊C4—1341no—
424C42D4×D6711yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C42#1176162711yescharacteristic
427C42C23×D6711yescharacteristic
428C23—41no—
429C23—2682no—
430C23—2682no—
431C23—5361no—
432C23—1341no—
433C23—1341no—
434C23#1452401411yescharacteristic
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—2682no—
446D4—672no—
447D4—1341no—
448D4—1341no—
449D4—1341no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—2682no—
458C2×C4—2682no—
459C2×C4—2682no—
460C2×C4—2681no—
461C2×C4—2681no—
462C2×C4—2681no—
463C2×C4—2681no—
464C2×C4—1341no—
465C2×C4—1341no—
466C2×C4#1452401411yescharacteristic
467C2×C4#1452401411yescharacteristic
468C2×C4#1452401411yescharacteristic
469C2×C4#1452406312yes—
470C2×C4#1452406812yes—
471C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
473C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—2682no—
477C8—2681no—
478C8—2682no—
479C8—2681no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—2681no—
486C22—2681no—
487C22—2681no—
488C22—2681no—
489C22—2681no—
490C22—5364no—
491C22—1342no—
492C22#1686360812yes—
493C22C2×#1452401411yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—2681no—
500C4—2681no—
501C4#1686360812yes—
502C4C2×#1452406311yescharacteristic
503C4C2×#1452406811yescharacteristic
504C4#137×D6711yescharacteristic
505C4#1686419511yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—2682no—
508C2—161no—
509C2—5361no—
510C2C2×#1686360811yescharacteristic
511C2#2256983311yescharacteristic
512C2#2256993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3141C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570205C2
hypercenter#3141D67
hypocenterC67#19168
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863683C2semidirect
3. M16×D268C2semidirect
4. #22559781C2semidirect
5. #22559739C2semidirect
6. #22559657C2semidirect
7. #22559615C2semidirect
8. #22558961C2semidirect
9. #22558890C2semidirect
10. #22558886C2semidirect
11. C67×#3141C2semidirect
35. #16863149C22semidirect
36. #16863147C22semidirect
37. #16863145C22semidirect
38. #16863145C22semidirect
39. #16863142C22semidirect
40. #16863140C22semidirect
44. #487×C67C22semidirect
45. #486×C67C22semidirect
257. #3141D67semidirect
268. C67#19168semidirect
274. #487C2×D67semidirect
275. #486C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702052
C2×#168636832
M16×D2682
#225597812
#225597392
#225596572
#225596152
#225589612
#225588902
#225588862
C67×#31412
#1916867