Finite Group Databasebeta

← #30838662

Subgroups — #30838662

Order 17152.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570205C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559783C212yesmaximal, complemented
6#22559741C212yesmaximal, complemented
7#22559659C212yesmaximal, complemented
8#22559617C212yesmaximal, complemented
9#22558959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D67—21no—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15#16863755—22no—
16#16863746C2212yescomplemented
17#16863742C2212yescomplemented
18#16863707—21no—
19#16863687—21no—
20#16863687—21no—
21#16863687C2212yes—
22#16863687C2212yes—
23#16863673C2211yescharacteristic
24#16863673C2211yescharacteristic
25#16863588C2211yescharacteristic
26#16863588C2211yescharacteristic
27#16863529—21no—
28C4×#11761613—21no—
29C4×#11761613—21no—
30#16863473C2212yes—
31#16863466—22no—
32#16863461C2212yes—
33#16863449C2211yescharacteristic
34C2×#14523975—21no—
35#16863397—21no—
36#16863397—21no—
37C2×#14523965—21no—
38#16863359—21no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40#16863148C2212yescomplemented
41#16863146C2212yescomplemented
42#16863144C2212yescomplemented
43#16863144C2212yescomplemented
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#423×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#332×C67C2212yescomplemented
48#331×C67C2212yescomplemented
49C22×Dic134—21no—
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×C4×D67—21no—
52C2×#11761613—21no—
53C2×#11761613—21no—
54C2×#11761612D411yescharacteristic
55C2×#11761612D411yescharacteristic
56C2×#11761611—22no—
57M16×D67—44no—
58C2×C8×D67—22no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043C2312yes—
63C4×D268—21no—
64C4×D268—21no—
65C4×D268D411yescharacteristic
66C4×D268D411yescharacteristic
67C4×D268C2311yescharacteristic
68C4×D268C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73#14523976—21no—
74#14523976—21no—
75#14523975—22no—
76#14523975—22no—
77C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
78C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
79#14523967—22no—
80#14523967—22no—
81#14523965—22no—
82#14523965—22no—
83#14523964—22no—
84#14523964—22no—
85#14523964—21no—
86#14523964—21no—
87#14523963—21no—
88#14523963—21no—
89C22⋊(C67⋊C8)—21no—
90(C2×D67)⋊C8—22no—
91(C2×D67)⋊C8—22no—
92#14523954D412yes—
93C4×C67⋊C8—21no—
94C4×C67⋊C8C2312yes—
95C2×#41×C67—21no—
96C2×M16×C67—21no—
97C22×C8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
99#127×C67C2311yescharacteristic
100#124×C67—21no—
101#121×C67—21no—
102#121×C67—21no—
103C4×D4×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67—21no—
108C4⋊C8×C67C2312yes—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110C23×D67—21no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—41no—
113C2×Dic134—82no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—41no—
117C2×D268C2×D411yescharacteristic
118C2×D268C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—41no—
121C2×C4×D67—21no—
122C2×C4×D67—21no—
123C2×C4×D67—21no—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—42no—
126C2×C4×D67—42no—
127#11761613—42no—
128#11761613—42no—
129#11761612—22no—
130#11761612—22no—
131#11761611—44no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8C2×D412yes—
135C2×C67⋊C8C2×D412yes—
136C8×D67—44no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—41no—
141C4⋊Dic67—41no—
142C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
144(C2×D67)⋊C4—21no—
145(C2×D67)⋊C4—21no—
146(C2×D67)⋊C4—21no—
147(C2×D67)⋊C4—21no—
148#41×C67—42no—
149#41×C67—42no—
150C2×Q8×C67—21no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—41no—
155C22×C4×C67—41no—
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67#4111yescharacteristic
159M16×C67—42no—
160C2×C8×C67—22no—
161C2×C8×C67—22no—
162C2×C8×C67—42no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C22⋊C4×C67—41no—
166C22⋊C4×C67—41no—
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67#4111yescharacteristic
170C42×C67C2411yescharacteristic
171C23×C67—41no—
172C23×C67#12111yescharacteristic
173C22×D67—21no—
174C22×D67—21no—
175C22×D67—42no—
176C22×D67—42no—
177C22×D67—81no—
178Q8×C67—41no—
179Q8×C67—41no—
180D4×C67—41no—
181D4×C67—41no—
182D4×C67—41no—
183D4×C67—41no—
184D4×C67—81no—
185D4×C67—82no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—82no—
191C2×C4×C67#12111yescharacteristic
192C2×C4×C67#12111yescharacteristic
193C2×C4×C67#12111yescharacteristic
194C2×C4×C67#13512yes—
195C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
199C2×Dic67—21no—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—42no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—82no—
204D268—21no—
205D268—21no—
206D268—21no—
207D268—42no—
208D268#13712yes—
209C4×D67—41no—
210C4×D67—41no—
211C4×D67—41no—
212C4×D67—41no—
213C4×D67—42no—
214C4×D67—42no—
215Dic134—82no—
216Dic134—82no—
217C8×C67—42no—
218C8×C67—42no—
219C67⋊C8—22no—
220C67⋊C8—22no—
221C67⋊C8—41no—
222C67⋊C8—41no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—81no—
226C22×C67—81no—
227C22×C67—81no—
228C22×C67#46312yes—
229C22×C67C2×#12111yescharacteristic
230C2×D67—22no—
231C2×D67—41no—
232C2×D67—41no—
233C2×D67—41no—
234C2×D67—41no—
235C2×D67—41no—
236C2×D67—84no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—81no—
241C4×C67#46312yes—
242C4×C67C2×#13511yescharacteristic
243C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C4×C67C2×#13711yescharacteristic
245C4×C67#57511yescharacteristic
246Dic67—41no—
247Dic67—41no—
248Dic67—82no—
249#19168—671nomaximal, Sylow
250C2×C67—22no—
251C2×C67—161no—
252C2×C67C2×#46311yescharacteristic
253C2×C67#305611yescharacteristic
254C2×C67#306811yescharacteristic
255D67—42no—
256D67—81no—
257#3141—671no—
258#3100—671no—
259C2×#476—671no—
260D4×M16—671no—
261#1703—672no—
262#1697—672no—
263#1683—672no—
264#1677—672no—
265#1565—671no—
266#1548—671no—
267#1547D6711yescharacteristic, complemented
268C67#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×M16—1341no—
270#532C2×D6711yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8—671no—
272C2×C4×D4—671no—
273#489—1342no—
274#487—672no—
275#486—672no—
276#480—1341no—
277#476—672no—
278#476—672no—
279#476—1341no—
280#476—1341no—
281#474—671no—
282#474—671no—
283#459—671no—
284#459—671no—
285#447—1341no—
286C4×D8—1341no—
287C4×D8—1341no—
288#436—672no—
289#435—1342no—
290C8×D4—672no—
291#431—671no—
292C2×#106—1341no—
293#423C2×D6711yescharacteristic
294C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
295#417—1341no—
296#417—1341no—
297C2×#102—1341no—
298#407—1341no—
299C4×M16—671no—
300#335—672no—
301#334—672no—
302#333—672no—
303#333—672no—
304#332C2×D6712yescomplemented
305#331C2×D6712yescomplemented
306C2×#41—21no—
307C22×Q8—1341no—
308C22×D4—671no—
309C23×C4—1341no—
310C2×D8—1341no—
311C2×D8—1341no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—2684no—
314C2×M16—671no—
315C2×M16—671no—
316C2×M16—1342no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—1342no—
319C4⋊Q8—672no—
320C4⋊Q8—1341no—
321C4⋊Q8—1341no—
322C4⋊Q8—1341no—
323C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
324#127C22×D6711yescharacteristic
325#124—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—671no—
331C4×D4—671no—
332C4×D4—671no—
333C4×D4—671no—
334C4×D4—1341no—
335C4×D4—1341no—
336C2×C4⋊C4—671no—
337C2×C4⋊C4—1341no—
338C2×C4⋊C4—1341no—
339C2×C22⋊C4—1341no—
340C2×C42C22×D6711yescharacteristic
341#107—1341no—
342#107—1341no—
343#106—1342no—
344#106—1342no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—671no—
348C4⋊C8—671no—
349C4⋊C8C22×D6712yes—
350C4⋊C8C22×D6712yes—
351#103—1342no—
352#103—1342no—
353#102—1341no—
354#102—1341no—
355#102—1341no—
356#102—1341no—
357#102—1342no—
358#102—1342no—
359#102—1342no—
360#102—1342no—
361C22⋊C8—1342no—
362C22⋊C8—1342no—
363C22⋊C8—1341no—
364#97—672no—
365C4×C8—672no—
366C4×C8—1341no—
367C24—1341no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—2681no—
372C2×Q8—5362no—
373C2×Q8—1342no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—2681no—
379C2×D4—671no—
380C2×D4—671no—
381C2×D4—1342no—
382C2×D4—1341no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—2682no—
385C22×C4—2682no—
386C22×C4—2681no—
387C22×C4—1341no—
388C22×C4—1341no—
389C22×C4—1341no—
390C22×C4—1341no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4D4×D6711yescharacteristic
393C22×C4D4×D6711yescharacteristic
394C22×C4#1176162811yescharacteristic
395D8—2682no—
396D8—2682no—
397M16—42no—
398M16—2684no—
399M16—1342no—
400M16—1342no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—2684no—
405C2×C8—672no—
406C2×C8—672no—
407C2×C8—1341no—
408C2×C8—1341no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—2681no—
412C4⋊C4—2681no—
413C4⋊C4—671no—
414C4⋊C4—671no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4—1342no—
417C4⋊C4—1341no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—1341no—
421C22⋊C4—1341no—
422C22⋊C4—1341no—
423C22⋊C4—1341no—
424C42D4×D6711yescharacteristic
425C42D4×D6711yescharacteristic
426C42#1176162811yescharacteristic
427C42C23×D6711yescharacteristic
428C23—41no—
429C23—2682no—
430C23—2682no—
431C23—5361no—
432C23—1341no—
433C23—1341no—
434C23#1452401611yescharacteristic
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—5362no—
438Q8—5362no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—2682no—
446D4—672no—
447D4—1341no—
448D4—1341no—
449D4—1341no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—2682no—
456C2×C4—2682no—
457C2×C4—2682no—
458C2×C4—2681no—
459C2×C4—2681no—
460C2×C4—2681no—
461C2×C4—2681no—
462C2×C4—2682no—
463C2×C4—5362no—
464C2×C4—1341no—
465C2×C4—1341no—
466C2×C4#1452401611yescharacteristic
467C2×C4#1452401611yescharacteristic
468C2×C4#1452401611yescharacteristic
469C2×C4#1452406412yes—
470C2×C4#1452406712yes—
471C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
473C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—2681no—
477C8—2681no—
478C8—1342no—
479C8—1342no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—2681no—
486C22—2681no—
487C22—2681no—
488C22—2681no—
489C22—2681no—
490C22—5364no—
491C22—1342no—
492C22#1686361012yes—
493C22C2×#1452401611yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—2681no—
499C4—2681no—
500C4—5362no—
501C4#1686361012yes—
502C4C2×#1452406411yescharacteristic
503C4C2×#1452406711yescharacteristic
504C4#137×D6711yescharacteristic
505C4#1686419211yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—2682no—
508C2—161no—
509C2—5361no—
510C2C2×#1686361011yescharacteristic
511C2#2256984211yescharacteristic
512C2#2256994011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1547C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570205C2
hypercenter#1547D67
hypocenterC67#19168
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570602C2semidirect
3. C2×#16863687C2semidirect
4. #22568944C2semidirect
5. #22559783C2semidirect
6. #22559741C2semidirect
7. #22559659C2semidirect
8. #22559617C2semidirect
9. #22558959C2semidirect
10. #22558891C2semidirect
11. C67×#1547C2semidirect
16. #16863746C22semidirect
17. #16863742C22semidirect
40. #16863148C22semidirect
41. #16863146C22semidirect
42. #16863144C22semidirect
43. #16863144C22semidirect
47. #332×C67C22semidirect
48. #331×C67C22semidirect
267. #1547D67semidirect
268. C67#19168semidirect
304. #332C2×D67semidirect
305. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706022
#225702052
C2×#168636872
#225689442
#225597832
#225597412
#225596592
#225596172
#225589592
#225588912
C67×#15472
#1916867