Finite Group Databasebeta

← #30838663

Subgroups — #30838663

Order 17152.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570209C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559784C212yesmaximal, complemented
5#22559742C212yesmaximal, complemented
6#22559660C212yesmaximal, complemented
7#22559618C212yesmaximal, complemented
8#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×M16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863946C2211yescharacteristic
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14#16863756—22no—
15#16863747C2212yescomplemented
16#16863743C2212yescomplemented
17#16863709—21no—
18#16863686—21no—
19#16863686—21no—
20#16863686C2212yes—
21#16863686C2212yes—
22#16863676C2211yescharacteristic
23#16863676C2211yescharacteristic
24#16863591C2211yescharacteristic
25#16863591C2211yescharacteristic
26#16863530—21no—
27C4×#11761613—21no—
28C4×#11761613—21no—
29#16863449C2211yescharacteristic
30C2×#14523974—21no—
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32#16863398—21no—
33#16863398—21no—
34C2×#14523964—21no—
35#16863149C2212yescomplemented
36#16863147C2212yescomplemented
37#16863144C2212yescomplemented
38#16863144C2212yescomplemented
39#16863143C2212yescomplemented
40#16863139C2212yescomplemented
41C22×M16×C67—21no—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43#436×C67C2212yes—
44#435×C67—22no—
45C8×D4×C67C2212yes—
46#423×C67C2211yescharacteristic
47#407×C67—21no—
48C4×M16×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761628—21no—
50C22×Dic134—21no—
51C2×#11761613—21no—
52C2×#11761613—21no—
53C22×C67⋊C8—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524043C2312yes—
59#14524040C2311yescharacteristic
60#14524031—21no—
61#14524017—21no—
62#14524017—21no—
63C4×D268—21no—
64C4×D268—21no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67#14523976—21no—
68#14523976—21no—
69#14523974—22no—
70#14523974—22no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
75#14523968—22no—
76#14523968—22no—
77#14523965—22no—
78#14523965—22no—
79#14523964—21no—
80#14523964—21no—
81#14523964—22no—
82#14523964—22no—
83#14523963—21no—
84#14523963—21no—
85C22⋊(C67⋊C8)—21no—
86C4×C67⋊C8—21no—
87C22×D4×C67D411yescharacteristic
88C23×C4×C67—21no—
89C2×M16×C67—21no—
90C2×M16×C67—22no—
91C2×M16×C67—44no—
92C2×M16×C67D411yescharacteristic
93C2×M16×C67D411yescharacteristic
94C22×C8×C67—22no—
95C4×D4×C67—21no—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67D411yescharacteristic
98C4×D4×C67D411yescharacteristic
99C4×D4×C67C2311yescharacteristic
100C4×D4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—21no—
105C4⋊C8×C67C2312yes—
106C22⋊C8×C67—22no—
107C22⋊C8×C67—22no—
108#97×C67D412yes—
109C4×C8×C67C2312yes—
110#11761628—42no—
111#11761628—42no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—41no—
115C2×Dic134—82no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×C22⋊D67—41no—
120C22×Dic67—41no—
121C2×C4×D67—41no—
122#11761613—42no—
123#11761613—42no—
124C2×C67⋊C8—21no—
125C2×C67⋊C8—21no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—42no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—41no—
133C4⋊Dic67—41no—
134(C2×D67)⋊C4—41no—
135(C2×D67)⋊C4—41no—
136C24×C67—21no—
137C2×D4×C67—22no—
138C2×D4×C67—21no—
139C2×D4×C67—41no—
140C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—42no—
148C22×C4×C67—42no—
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67#4111yescharacteristic
152M16×C67—22no—
153M16×C67—22no—
154M16×C67—44no—
155M16×C67—42no—
156C2×C8×C67—22no—
157C2×C8×C67—44no—
158C2×C8×C67C2×D412yes—
159C2×C8×C67C2×D412yes—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22⋊C4×C67—21no—
164C22⋊C4×C67—21no—
165C22⋊C4×C67—21no—
166C22⋊C4×C67—21no—
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67#4111yescharacteristic
170C42×C67C2411yescharacteristic
171C23×C67—21no—
172C23×C67—21no—
173C23×C67—42no—
174C23×C67—42no—
175C23×C67—81no—
176C23×C67#12111yescharacteristic
177C22×D67—41no—
178D4×C67—21no—
179D4×C67—21no—
180D4×C67—21no—
181D4×C67—42no—
182D4×C67#13712yes—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67#12111yescharacteristic
196C2×C4×C67#12111yescharacteristic
197C2×C4×C67#12111yescharacteristic
198C2×C4×C67#13512yes—
199C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D67—82no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—82no—
207D268—41no—
208D268—41no—
209D268—41no—
210D268—41no—
211D268—81no—
212C4×D67—82no—
213Dic134—41no—
214Dic134—41no—
215Dic134—82no—
216Dic134—82no—
217C8×C67—22no—
218C8×C67—22no—
219C8×C67—42no—
220C67⋊C8—41no—
221C67⋊C8—42no—
222C67⋊C8—41no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—22no—
226C22×C67—41no—
227C22×C67—41no—
228C22×C67—41no—
229C22×C67—41no—
230C22×C67—41no—
231C22×C67—84no—
232C22×C67#46312yes—
233C22×C67C2×#12111yescharacteristic
234C2×D67—81no—
235C2×D67—81no—
236C2×D67—81no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—41no—
241C4×C67—41no—
242C4×C67#46312yes—
243C4×C67C2×#13511yescharacteristic
244C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C4×C67C2×#13711yescharacteristic
246C4×C67#57511yescharacteristic
247Dic67—81no—
248Dic67—82no—
249#19168—671nomaximal, Sylow
250C2×C67—22no—
251C2×C67—42no—
252C2×C67—81no—
253C2×C67C2×#46311yescharacteristic
254C2×C67#305611yescharacteristic
255C2×C67#306811yescharacteristic
256D67—161no—
257#3141—671no—
258#3100—671no—
259C2×#476—671no—
260D4×M16D6711yescharacteristic, complemented
261#1703—672no—
262#1697—672no—
263#1683—672no—
264#1677—672no—
265#1565—671no—
266#1548—671no—
267#1547—671no—
268C67#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×M16—21no—
270#532—671no—
271C2×C4⋊Q8—671no—
272C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
273#489—1342no—
274#487—672no—
275#486—672no—
276#480—1341no—
277#476—672no—
278#476—672no—
279#476—1341no—
280#476—1341no—
281#474—671no—
282#474—671no—
283#459—671no—
284#459—671no—
285#447—1341no—
286C4×D8—1341no—
287C4×D8—1341no—
288#436C2×D6712yes—
289#435—22no—
290C8×D4C2×D6712yes—
291#431—671no—
292C2×#106—1341no—
293#423C2×D6711yescharacteristic
294C2×C4⋊C8—671no—
295#417—1341no—
296#417—1341no—
297C2×#102—1341no—
298#407—21no—
299C4×M16C2×D6711yescharacteristic
300#335—672no—
301#334—672no—
302#333—672no—
303#333—672no—
304#332—672no—
305#331—672no—
306C2×#41—1341no—
307C22×Q8—1341no—
308C22×D4D26811yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C2×D8—1341no—
311C2×D8—1341no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—22no—
314C2×M16—44no—
315C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
316C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
317C22×C8—22no—
318C22×C8—1341no—
319C4⋊Q8—672no—
320C4⋊Q8—671no—
321C4⋊Q8—1341no—
322C4⋊Q8—1341no—
323C4⋊Q8—1341no—
324#127—671no—
325#124—1341no—
326#121—1341no—
327#121—1341no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—1341no—
331C4×D4—1341no—
332C4×D4D26811yescharacteristic
333C4×D4D26811yescharacteristic
334C4×D4C22×D6711yescharacteristic
335C4×D4C22×D6711yescharacteristic
336C2×C4⋊C4—1341no—
337C2×C4⋊C4—1341no—
338C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C42C22×D6711yescharacteristic
341#107—1341no—
342#107—1341no—
343#106—1342no—
344#106—1342no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—672no—
347C4⋊C8—671no—
348C4⋊C8—671no—
349C4⋊C8—1341no—
350C4⋊C8C22×D6712yes—
351#103—1342no—
352#103—1342no—
353#102—1342no—
354#102—1342no—
355#102—1341no—
356#102—1341no—
357#102—1342no—
358#102—1342no—
359#102—1341no—
360#102—1341no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—1341no—
364#97C22⋊D6712yes—
365C4×C8—1341no—
366C4×C8C22×D6712yes—
367C24—21no—
368#41—2682no—
369#41—2682no—
370C2×Q8—2681no—
371C2×Q8—5362no—
372C2×Q8—1341no—
373C2×Q8—1342no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—2681no—
378C2×D4—1341no—
379C2×D4—1341no—
380C2×D4—1341no—
381C2×D4C2×D26811yescharacteristic
382C2×D4C2×D26811yescharacteristic
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—2681no—
391C22×C4—2681no—
392C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
393C22×C4C2×D26811yescharacteristic
394C22×C4#1176162811yescharacteristic
395D8—2682no—
396D8—2682no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—44no—
400M16—42no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—2682no—
404C2×C8—1341no—
405C2×C8—1341no—
406C2×C8—1342no—
407C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
408C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—2681no—
411C4⋊C4—2681no—
412C4⋊C4—1342no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4—1341no—
415C4⋊C4—1341no—
416C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
417C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—2681no—
423C22⋊C4—2681no—
424C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C42C2×D26811yescharacteristic
426C42#1176162811yescharacteristic
427C42C23×D6711yescharacteristic
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—81no—
433C23—2681no—
434C23#1452401711yescharacteristic
435Q8—2681no—
436Q8—2681no—
437Q8—5362no—
438Q8—5362no—
439D4—21no—
440D4—21no—
441D4—21no—
442D4—42no—
443D4—2681no—
444D4—2681no—
445D4—2681no—
446D4—2681no—
447D4—5361no—
448D4—5362no—
449D4#1452407612yes—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—2681no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—5362no—
465C2×C4—5362no—
466C2×C4#1452401711yescharacteristic
467C2×C4#1452401711yescharacteristic
468C2×C4#1452401711yescharacteristic
469C2×C4#1452406312yes—
470C2×C4#1452406912yes—
471C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
472C2×C4C22×D26811yescharacteristic
473C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—42no—
477C8—2681no—
478C8—2682no—
479C8—2681no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—84no—
489C22—5361no—
490C22—5361no—
491C22—5361no—
492C22#1686361112yes—
493C22C2×#1452401711yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—5361no—
500C4—5362no—
501C4#1686361112yes—
502C4C2×#1452406311yescharacteristic
503C4C2×#1452406911yescharacteristic
504C4C2×#1452407611yescharacteristic
505C4#1686419611yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—42no—
508C2—81no—
509C2—10721no—
510C2C2×#1686361111yescharacteristic
511C2#2256983911yescharacteristic
512C2#2256993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingD4×M16×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570209C2
hypercenterD4×M16D67
hypocenterC67#19168
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570603C2semidirect
3. C2×#16863686C2semidirect
4. #22559784C2semidirect
5. #22559742C2semidirect
6. #22559660C2semidirect
7. #22559618C2semidirect
8. #22558961C2semidirect
9. #22558891C2semidirect
10. #22558887C2semidirect
11. D4×M16×C67C2semidirect
15. #16863747C22semidirect
16. #16863743C22semidirect
35. #16863149C22semidirect
36. #16863147C22semidirect
37. #16863144C22semidirect
38. #16863144C22semidirect
39. #16863143C22semidirect
40. #16863139C22semidirect
260. D4×M16D67semidirect
268. C67#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706032
#225702092
C2×#168636862
#225597842
#225597422
#225596602
#225596182
#225589612
#225588912
#225588872
D4×M16×C672
#1916867