Finite Group Databasebeta

← #30838665

Subgroups — #30838665

Order 17152.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570210C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559785C212yesmaximal, complemented
6#22559743C212yesmaximal, complemented
7#22559661C212yesmaximal, complemented
8#22559619C212yesmaximal, complemented
9#22558889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D67—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×C4×D268C2211yescharacteristic
16#16863756—22no—
17#16863747C2212yescomplemented
18#16863743C2212yescomplemented
19#16863710—21no—
20#16863687—21no—
21#16863687—21no—
22#16863687C2212yes—
23#16863687C2212yes—
24#16863677C2211yescharacteristic
25#16863677C2211yescharacteristic
26#16863592C2211yescharacteristic
27#16863592C2211yescharacteristic
28#16863532—21no—
29C4×D536—21no—
30C4×D536—21no—
31#16863475C2212yes—
32#16863469—22no—
33C8×D268C2212yes—
34C2×#14523975—21no—
35#16863420C2211yescharacteristic
36#16863398—21no—
37#16863398—21no—
38C2×#14523965—21no—
39#16863359—21no—
40#16863144C2212yescomplemented
41#16863144C2212yescomplemented
42#16863141C2212yescomplemented
43#16863139C2212yescomplemented
44#431×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47#335×C67C2212yescomplemented
48#334×C67C2212yescomplemented
49C2×#11761628—21no—
50C22×Dic134—21no—
51C22×D268D411yescharacteristic
52C22×C4×D67—21no—
53C2×D536—21no—
54C2×D536—21no—
55C2×#11761612—21no—
56C2×#11761611—22no—
57M16×D67—44no—
58C2×C8×D67—22no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524043C2312yes—
64#14524040C2311yescharacteristic
65#14524031—21no—
66#14524017—21no—
67#14524017—21no—
68C4×D268—21no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268D411yescharacteristic
73C4×D268D411yescharacteristic
74C4×D268C2311yescharacteristic
75C4×D268C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80#14523977—21no—
81#14523977—21no—
82#14523975—22no—
83#14523975—22no—
84C4⋊(C67⋊C8)—21no—
85C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
86#14523968—22no—
87#14523968—22no—
88#14523965—21no—
89#14523965—21no—
90#14523965—22no—
91#14523965—22no—
92#14523965—21no—
93#14523965—21no—
94#14523965—22no—
95#14523965—22no—
96(C2×D67)⋊C8—22no—
97(C2×D67)⋊C8—22no—
98C2×M16×C67D411yescharacteristic
99C2×M16×C67D411yescharacteristic
100C22×C8×C67—21no—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C67—21no—
103C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67C2312yes—
106C22⋊C8×C67—21no—
107#97×C67D412yes—
108C4×C8×C67—21no—
109C4×C8×C67C2312yes—
110C23×D67—21no—
111#11761628—42no—
112#11761628—42no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—41no—
116C2×Dic134—82no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—41no—
123C2×D268C2×D411yescharacteristic
124C2×D268C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D67—41no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—41no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—42no—
133C2×C4×D67—42no—
134C2×C4×D67—41no—
135D536—42no—
136D536—42no—
137#11761612—42no—
138#11761611—44no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C8×D67—44no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—41no—
147C4⋊Dic67—41no—
148C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
150(C2×D67)⋊C4—21no—
151(C2×D67)⋊C4—21no—
152(C2×D67)⋊C4—21no—
153(C2×D67)⋊C4—21no—
154(C2×D67)⋊C4—41no—
155(C2×D67)⋊C4—41no—
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67#4111yescharacteristic
159M16×C67—22no—
160M16×C67—22no—
161C2×C8×C67—22no—
162C2×C8×C67—21no—
163C2×C8×C67—21no—
164C2×C8×C67—42no—
165C2×C8×C67C2×D412yes—
166C2×C8×C67C2×D412yes—
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67#4111yescharacteristic
170C42×C67C2411yescharacteristic
171C23×C67#12111yescharacteristic
172C22×D67—21no—
173C22×D67—21no—
174C22×D67—42no—
175C22×D67—42no—
176C22×D67—41no—
177C22×D67—81no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67#12111yescharacteristic
182C2×C4×C67#12111yescharacteristic
183C2×C4×C67#12111yescharacteristic
184C2×C4×C67#13512yes—
185C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
189C22⋊D67—82no—
190C2×Dic67—21no—
191C2×Dic67—21no—
192C2×Dic67—42no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—42no—
195C2×Dic67—82no—
196D268—21no—
197D268—21no—
198D268—21no—
199D268—42no—
200D268—41no—
201D268—41no—
202D268—41no—
203D268—41no—
204D268—81no—
205D268#13712yes—
206C4×D67—41no—
207C4×D67—41no—
208C4×D67—41no—
209C4×D67—41no—
210C4×D67—42no—
211C4×D67—42no—
212C4×D67—82no—
213Dic134—41no—
214Dic134—41no—
215Dic134—82no—
216Dic134—82no—
217C8×C67—22no—
218C8×C67—22no—
219C8×C67—41no—
220C8×C67—42no—
221C8×C67—41no—
222C67⋊C8—42no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67#46312yes—
226C22×C67C2×#12111yescharacteristic
227C2×D67—22no—
228C2×D67—41no—
229C2×D67—41no—
230C2×D67—41no—
231C2×D67—41no—
232C2×D67—41no—
233C2×D67—84no—
234C2×D67—81no—
235C2×D67—81no—
236C2×D67—81no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67#46312yes—
241C4×C67C2×#13511yescharacteristic
242C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C4×C67C2×#13711yescharacteristic
244C4×C67#57511yescharacteristic
245Dic67—41no—
246Dic67—41no—
247Dic67—81no—
248Dic67—82no—
249#19168—671nomaximal, Sylow
250C2×C67—22no—
251C2×C67C2×#46311yescharacteristic
252C2×C67#305611yescharacteristic
253C2×C67#306811yescharacteristic
254D67—42no—
255D67—81no—
256D67—161no—
257#3141—671no—
258#3100—671no—
259C2×#476—671no—
260D4×M16—671no—
261#1703—672no—
262#1697—672no—
263#1683—672no—
264#1677—672no—
265#1565D6711yescharacteristic, complemented
266#1548—671no—
267#1547—671no—
268C67#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×M16—1341no—
270#532—671no—
271C2×C4⋊Q8—671no—
272C2×C4×D4—671no—
273#489—1342no—
274#487—672no—
275#486—672no—
276#480—1341no—
277#476—672no—
278#476—672no—
279#476—1341no—
280#476—1341no—
281#474—671no—
282#474—671no—
283#459—671no—
284#459—671no—
285#447—1341no—
286C4×D8—1341no—
287C4×D8—1341no—
288#436—672no—
289#435—1342no—
290C8×D4—672no—
291#431C2×D6711yescharacteristic
292C2×#106—1341no—
293#423—671no—
294C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
295#417—1341no—
296#417—1341no—
297C2×#102—1341no—
298#407—1341no—
299C4×M16C2×D6711yescharacteristic
300#335C2×D6712yescomplemented
301#334C2×D6712yescomplemented
302#333—672no—
303#333—672no—
304#332—672no—
305#331—672no—
306C2×#41—1341no—
307C22×Q8—1341no—
308C22×D4—671no—
309C23×C4—1341no—
310C2×D8—1341no—
311C2×D8—1341no—
312C2×M16—2684no—
313C2×M16—1341no—
314C2×M16—1342no—
315C2×M16D26811yescharacteristic
316C2×M16D26811yescharacteristic
317C22×C8—21no—
318C22×C8—1342no—
319C4⋊Q8—672no—
320C4⋊Q8—671no—
321C4⋊Q8—1341no—
322C4⋊Q8—1341no—
323C4⋊Q8—1341no—
324#127—671no—
325#124—1341no—
326#121—1341no—
327#121—1341no—
328C4×D4—671no—
329C4×D4—671no—
330C4×D4—671no—
331C4×D4—671no—
332C4×D4—1341no—
333C4×D4—1341no—
334C4×D4—1341no—
335C4×D4—1341no—
336C2×C4⋊C4—671no—
337C2×C4⋊C4—1341no—
338C2×C4⋊C4—1341no—
339C2×C22⋊C4—1341no—
340C2×C42C22×D6711yescharacteristic
341#107—1341no—
342#107—1341no—
343#106—1342no—
344#106—1342no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—672no—
347C4⋊C8—1341no—
348C4⋊C8C22×D6712yes—
349C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
350C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
351#103—1342no—
352#103—1342no—
353#102—1341no—
354#102—1341no—
355#102—1342no—
356#102—1342no—
357#102—1341no—
358#102—1341no—
359#102—1342no—
360#102—1342no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1342no—
363C22⋊C8—1342no—
364#97D26812yes—
365C4×C8—21no—
366C4×C8C22×D6712yes—
367C24—1341no—
368#41—2682no—
369#41—2682no—
370C2×Q8—2681no—
371C2×Q8—5362no—
372C2×Q8—1341no—
373C2×Q8—1342no—
374C2×D4—2681no—
375C2×D4—2681no—
376C2×D4—671no—
377C2×D4—671no—
378C2×D4—1342no—
379C2×D4—1341no—
380C2×D4—1341no—
381C2×D4—1341no—
382C2×D4—1341no—
383C22×C4—2682no—
384C22×C4—2682no—
385C22×C4—2681no—
386C22×C4—2681no—
387C22×C4—1341no—
388C22×C4—1341no—
389C22×C4—1341no—
390C22×C4—1341no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4D4×D6711yescharacteristic
393C22×C4C2×D26811yescharacteristic
394C22×C4#1176162911yescharacteristic
395D8—2682no—
396D8—2682no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—2684no—
400M16—2682no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—2684no—
406C2×C8—1342no—
407C2×C8C2×D26812yes—
408C2×C8C2×D26812yes—
409C4⋊C4—2681no—
410C4⋊C4—2681no—
411C4⋊C4—671no—
412C4⋊C4—671no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4—1341no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4—1341no—
417C4⋊C4—1341no—
418C22⋊C4—2681no—
419C22⋊C4—2681no—
420C22⋊C4—1341no—
421C22⋊C4—1341no—
422C22⋊C4—1341no—
423C22⋊C4—1341no—
424C42D4×D6711yescharacteristic
425C42C2×D26811yescharacteristic
426C42#1176162911yescharacteristic
427C42C23×D6711yescharacteristic
428C23—2682no—
429C23—2682no—
430C23—2681no—
431C23—5361no—
432C23—1341no—
433C23—1341no—
434C23#1452401811yescharacteristic
435Q8—2681no—
436Q8—2681no—
437Q8—5362no—
438Q8—5362no—
439D4—2682no—
440D4—2681no—
441D4—2681no—
442D4—2681no—
443D4—2681no—
444D4—5361no—
445D4—5362no—
446D4—672no—
447D4—1341no—
448D4—1341no—
449D4—1341no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—2682no—
454C2×C4—2682no—
455C2×C4—2682no—
456C2×C4—2681no—
457C2×C4—2681no—
458C2×C4—2681no—
459C2×C4—2681no—
460C2×C4—2681no—
461C2×C4—2682no—
462C2×C4—5362no—
463C2×C4—5362no—
464C2×C4—1341no—
465C2×C4—1341no—
466C2×C4#1452401811yescharacteristic
467C2×C4#1452401811yescharacteristic
468C2×C4#1452401811yescharacteristic
469C2×C4#1452406512yes—
470C2×C4#1452407112yes—
471C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
472C2×C4C22×D26811yescharacteristic
473C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—41no—
477C8—42no—
478C8—41no—
479C8—2682no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—2681no—
483C22—2681no—
484C22—2681no—
485C22—2681no—
486C22—2681no—
487C22—5364no—
488C22—5361no—
489C22—5361no—
490C22—5361no—
491C22—1342no—
492C22#1686361212yes—
493C22C2×#1452401811yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—2681no—
498C4—2681no—
499C4—5361no—
500C4—5362no—
501C4#1686361212yes—
502C4C2×#1452406511yescharacteristic
503C4C2×#1452407111yescharacteristic
504C4#137×D6711yescharacteristic
505C4#1686419211yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—2682no—
508C2—5361no—
509C2—10721no—
510C2C2×#1686361211yescharacteristic
511C2#2256984011yescharacteristic
512C2#2256993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1565C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570210C2
hypercenter#1565D67
hypocenterC67#19168
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570603C2semidirect
3. C2×#16863687C2semidirect
4. M16×D268C2semidirect
5. #22559785C2semidirect
6. #22559743C2semidirect
7. #22559661C2semidirect
8. #22559619C2semidirect
9. #22558889C2semidirect
10. #22558884C2semidirect
11. C67×#1565C2semidirect
17. #16863747C22semidirect
18. #16863743C22semidirect
40. #16863144C22semidirect
41. #16863144C22semidirect
42. #16863141C22semidirect
43. #16863139C22semidirect
47. #335×C67C22semidirect
48. #334×C67C22semidirect
265. #1565D67semidirect
268. C67#19168semidirect
300. #335C2×D67semidirect
301. #334C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706032
#225702102
C2×#168636872
M16×D2682
#225597852
#225597432
#225596612
#225596192
#225588892
#225588842
C67×#15652
#1916867