Finite Group Databasebeta

← #30838666

Subgroups — #30838666

Order 17152.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570211C211yesmaximal, characteristic
3#476×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D67—21no—
17#16863947C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
19C4×D4×D67C2211yescharacteristic
20#16863757—21no—
21#16863757—21no—
22#16863746C2211yescharacteristic, complemented
23#16863744C2211yescharacteristic, complemented
24#16863743C2211yescharacteristic, complemented
25#16863711—21no—
26#16863687C2211yescharacteristic
27#16863686C2211yescharacteristic
28#16863685—21no—
29#16863684—21no—
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863592C2211yescharacteristic
33#16863591C2211yescharacteristic
34#16863531—21no—
35#16863478—21no—
36#16863476—21no—
37#16863474C2211yescharacteristic
38#16863470—21no—
39#16863465—21no—
40C8×D268C2211yescharacteristic
41#16863461C2211yescharacteristic
42#16863448C2211yescharacteristic
43#106×D67—21no—
44#16863418C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
46#16863396—21no—
47#16863396—21no—
48#102×D67—21no—
49#16863358—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic, complemented
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863145C2211yescharacteristic, complemented
55#16863144C2211yescharacteristic, complemented
56#16863144C2211yescharacteristic, complemented
57#16863142C2211yescharacteristic, complemented
58#16863139C2211yescharacteristic, complemented
59#16863139C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×D4×D67D411yescharacteristic
70C22×C4×D67—21no—
71C2×D536—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761612—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611D411yescharacteristic
76C2×#11761611D411yescharacteristic
77M16×D67—44no—
78C2×C8×D67—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524041—21no—
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524032—21no—
87#14524018—21no—
88#14524018—21no—
89C4×D268C2311yescharacteristic
90D4×Dic67D411yescharacteristic
91#14524005—21no—
92#14524005—21no—
93#14524005D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D67—21no—
95(C22⋊D67)⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
99C22⋊C4×D67—21no—
100C42×D67C2311yescharacteristic
101#14523976—21no—
102#14523975—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523964—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953D411yescharacteristic
127#14523953D411yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—21no—
146#11761629—42no—
147#11761629—42no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150Q8×D67—82no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—21no—
157D4×D67—22no—
158D4×D67—41no—
159C22×Dic67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—42no—
164C2×C4×D67—42no—
165C2×C4×D67—41no—
166C2×C4×D67—41no—
167C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D67#4111yescharacteristic
170D536—42no—
171#11761613—42no—
172#11761612—42no—
173#11761611—22no—
174#11761611—22no—
175#11761611—42no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D67—42no—
182C8×D67—42no—
183C8×D67—42no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190C22⋊Dic67—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic67#4111yescharacteristic
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202M16×C67—42no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—81no—
221C22×D67#12111yescharacteristic
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—81no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D67—42no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67#12111yescharacteristic
240C2×Dic67#12111yescharacteristic
241C2×Dic67#12111yescharacteristic
242D268—21no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—81no—
248D268—82no—
249D268#13712yes—
250C4×D67—21no—
251C4×D67—21no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—42no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—82no—
258C4×D67—82no—
259C4×D67#13512yes—
260C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
261Dic134—82no—
262Dic134—81no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67C2×#12111yescharacteristic
277C2×D67—21no—
278C2×D67—21no—
279C2×D67—22no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—84no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67#46312yes—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67C2×#13511yescharacteristic
292C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C67C2×#13711yescharacteristic
294C4×C67#57511yescharacteristic
295Dic67—21no—
296Dic67—21no—
297Dic67—41no—
298Dic67—81no—
299Dic67#46312yes—
300#19168—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—81no—
302C2×C67C2×#46311yescharacteristic
303C2×C67#305611yescharacteristic
304C2×C67#306811yescharacteristic
305D67—22no—
306D67—42no—
307D67—161no—
308#3141—671no—
309#3100—671no—
310C2×#476—671no—
311D4×M16—671no—
312#1703—671no—
313#1703D6711yescharacteristic, complemented
314#1697—671no—
315#1697—671no—
316#1683—671no—
317#1683—671no—
318#1677—671no—
319#1677—671no—
320#1565—671no—
321#1548—671no—
322#1547—671no—
323C67#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×M16—1341no—
325#532—671no—
326C2×C4⋊Q8—671no—
327C2×C4×D4—671no—
328#489—1341no—
329#489—1341no—
330#487—671no—
331#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
332#486—671no—
333#486—671no—
334#480—1341no—
335#476—671no—
336#476—671no—
337#476—671no—
338#476—1341no—
339#476—1341no—
340#476C2×D6711yescharacteristic
341#474—671no—
342#474C2×D6711yescharacteristic
343#459—671no—
344#459—671no—
345#447—1341no—
346C4×D8—1341no—
347C4×D8—1341no—
348#436—671no—
349#436C2×D6711yescharacteristic
350#435—1341no—
351#435—1341no—
352C8×D4—671no—
353C8×D4—671no—
354#431—671no—
355C2×#106—1341no—
356#423—671no—
357C2×C4⋊C8—671no—
358#417—1341no—
359#417—1341no—
360C2×#102—1341no—
361#407—1341no—
362C4×M16—671no—
363#335—671no—
364#335—671no—
365#334—671no—
366#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
367#333—671no—
368#333—671no—
369#333—671no—
370#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
371#332—671no—
372#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#331—671no—
374#331—671no—
375C2×#41—1341no—
376C22×Q8—1341no—
377C22×D4—671no—
378C23×C4—1341no—
379C2×D8—1341no—
380C2×D8—1341no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—2684no—
383C2×M16—671no—
384C2×M16—671no—
385C2×M16—1341no—
386C2×M16—1341no—
387C22×C8—1341no—
388C22×C8—1341no—
389C22×C8—1341no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8—1341no—
392C4⋊Q8—1341no—
393C4⋊Q8—1341no—
394C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
396#127—671no—
397#124—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400C4×D4—671no—
401C4×D4—671no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C42—671no—
413#107—21no—
414#107—1341no—
415#106—21no—
416#106—1341no—
417#106—1341no—
418#106—1341no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8—1341no—
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1341no—
445C22⋊C8—1341no—
446C22⋊C8—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448#97—671no—
449#97—671no—
450C4×C8—671no—
451C4×C8—1341no—
452C4×C8C22×D6711yescharacteristic
453C24—1341no—
454#41—2682no—
455#41—2682no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—2681no—
459C2×Q8—5362no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1342no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2682no—
472C22×C4—2682no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4—2681no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482D8—2682no—
483D8—2682no—
484M16—42no—
485M16—2682no—
486M16—2682no—
487M16—1342no—
488M16—1342no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—2682no—
493C2×C8—2682no—
494C2×C8—2682no—
495C2×C8—671no—
496C2×C8—671no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8D4×D6711yescharacteristic
501C2×C8D4×D6711yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2681no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—671no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—1341no—
517C22⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—1341no—
519C42—671no—
520C42—671no—
521C42—671no—
522C42C23×D6711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—2682no—
525C23—2682no—
526C23—2681no—
527C23—5361no—
528C23—671no—
529C23—1341no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—5361no—
534Q8—5362no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—2682no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—5361no—
543D4—5362no—
544D4—672no—
545D4—1341no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—671no—
561C2×C4—672no—
562C2×C4—672no—
563C2×C4—671no—
564C2×C4—671no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
570C2×C4#41×D6711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2681no—
577C8—2681no—
578C8—2681no—
579C8—1341no—
580C8—1341no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—5364no—
587C22—5361no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22—672no—
591C22—1342no—
592C22—1341no—
593C22—1341no—
594C22#121×D6711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—2681no—
600C4—5361no—
601C4—672no—
602C4—1341no—
603C4—1341no—
604C4#135×D6711yescharacteristic
605C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
606C4#137×D6711yescharacteristic
607C4#1686419511yescharacteristic
608C2—81no—
609C2—2682no—
610C2—10721no—
611C2—1342no—
612C2#463×D6711yescharacteristic
613C2#2256983811yescharacteristic
614C2#2256993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1703C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570211C2
hypercenter#1703D67
hypocenterC67#19168
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570604C2semidirect
3. #476×D67C2semidirect
4. #22568945C2semidirect
5. #22559782C2semidirect
6. #22559744C2semidirect
7. #22559742C2semidirect
8. #22559659C2semidirect
9. #22559657C2semidirect
10. #22559621C2semidirect
11. #22559619C2semidirect
12. #22558958C2semidirect
13. #22558888C2semidirect
14. #22558885C2semidirect
15. C67×#1703C2semidirect
22. #16863746C22semidirect
23. #16863744C22semidirect
24. #16863743C22semidirect
51. #16863149C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863145C22semidirect
55. #16863144C22semidirect
56. #16863144C22semidirect
57. #16863142C22semidirect
58. #16863139C22semidirect
59. #16863139C22semidirect
60. #487×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
66. #332×C67C22semidirect
313. #1703D67semidirect
323. C67#19168semidirect
331. #487C2×D67semidirect
366. #334C2×D67semidirect
370. #333C2×D67semidirect
372. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706042
#225702112
#476×D672
#225689452
#225597822
#225597442
#225597422
#225596592
#225596572
#225596212
#225596192
#225589582
#225588882
#225588852
C67×#17032
#1916867