Finite Group Databasebeta

← #30838668

Subgroups — #30838668

Order 17152.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570210C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559787C212yesmaximal, complemented
6#22559745C212yesmaximal, complemented
7#22559663C212yesmaximal, complemented
8#22559621C212yesmaximal, complemented
9#22558962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D67—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15#16863758—22no—
16#16863748C2212yescomplemented
17#16863744C2212yescomplemented
18#16863710—21no—
19#16863683—21no—
20#16863683—21no—
21#16863683C2212yes—
22#16863683C2212yes—
23#16863677C2211yescharacteristic
24#16863677C2211yescharacteristic
25#16863592C2211yescharacteristic
26#16863592C2211yescharacteristic
27#16863532—21no—
28C4×D536—21no—
29C4×D536—21no—
30#16863473C2212yes—
31#16863466—22no—
32#16863461C2212yes—
33C2×#14523974—21no—
34C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16863395—21no—
36#16863395—21no—
37C2×#14523963—21no—
38#16863359—21no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40#16863148C2212yescomplemented
41#16863146C2212yescomplemented
42#16863143C2212yescomplemented
43#16863139C2212yescomplemented
44C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
45#431×C67C2211yescharacteristic
46#423×C67C2211yescharacteristic
47#333×C67C2212yescomplemented
48#333×C67C2212yescomplemented
49C2×#11761628—21no—
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×C4×D67—21no—
52C2×D536—21no—
53C2×D536—21no—
54C2×#11761612D411yescharacteristic
55C2×#11761612D411yescharacteristic
56C2×#11761611—22no—
57M16×D67—44no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59C2×C8×D67—22no—
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524040C2311yescharacteristic
62#14524031—21no—
63#14524017—21no—
64#14524017—21no—
65C4×D268—21no—
66C4×D268—21no—
67C4×D268—21no—
68C4×D268—21no—
69C4×D268D411yescharacteristic
70C4×D268D411yescharacteristic
71C4×D268C2311yescharacteristic
72C4×D268C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75#14523977—21no—
76#14523977—21no—
77#14523974—22no—
78#14523974—22no—
79C4⋊(C67⋊C8)—21no—
80C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
81#14523966—22no—
82#14523966—22no—
83#14523965—21no—
84#14523965—21no—
85#14523965—21no—
86#14523965—21no—
87#14523963—22no—
88#14523963—22no—
89#14523963—22no—
90#14523963—22no—
91(C2×D67)⋊C8—22no—
92(C2×D67)⋊C8—22no—
93#14523954D412yes—
94C4×C67⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C67—21no—
96C2×M16×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—21no—
105C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108C22⋊C8×C67—21no—
109C4×C8×C67—21no—
110C23×D67—21no—
111#11761628—42no—
112#11761628—42no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—41no—
120C2×D268C2×D411yescharacteristic
121C2×D268C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D67—41no—
123C22×Dic67—21no—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—42no—
129C2×C4×D67—42no—
130C2×C4×D67—41no—
131D536—42no—
132D536—42no—
133#11761612—22no—
134#11761612—22no—
135#11761611—44no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—42no—
138C2×C67⋊C8C2×D412yes—
139C2×C67⋊C8C2×D412yes—
140C8×D67—44no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
146(C2×D67)⋊C4—21no—
147(C2×D67)⋊C4—21no—
148(C2×D67)⋊C4—21no—
149(C2×D67)⋊C4—21no—
150(C2×D67)⋊C4—41no—
151(C2×D67)⋊C4—41no—
152C2×Q8×C67—22no—
153C2×Q8×C67—41no—
154C2×Q8×C67—82no—
155C22×C4×C67—41no—
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67#4111yescharacteristic
159M16×C67—42no—
160C2×C8×C67—22no—
161C2×C8×C67—21no—
162C2×C8×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—41no—
166C4⋊C4×C67—41no—
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67#4111yescharacteristic
170C42×C67C2411yescharacteristic
171C23×C67#12111yescharacteristic
172C22×D67—21no—
173C22×D67—21no—
174C22×D67—42no—
175C22×D67—42no—
176C22×D67—41no—
177C22×D67—81no—
178Q8×C67—82no—
179Q8×C67—82no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—42no—
184C2×C4×C67—82no—
185C2×C4×C67#12111yescharacteristic
186C2×C4×C67#12111yescharacteristic
187C2×C4×C67#12111yescharacteristic
188C2×C4×C67#13512yes—
189C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D67—82no—
194C2×Dic67—21no—
195C2×Dic67—21no—
196C2×Dic67—42no—
197C2×Dic67—41no—
198D268—21no—
199D268—21no—
200D268—21no—
201D268—42no—
202D268—41no—
203D268—41no—
204D268—41no—
205D268—41no—
206D268—81no—
207D268#13712yes—
208C4×D67—41no—
209C4×D67—41no—
210C4×D67—41no—
211C4×D67—41no—
212C4×D67—42no—
213C4×D67—42no—
214C4×D67—82no—
215Dic134—41no—
216Dic134—41no—
217C8×C67—42no—
218C8×C67—41no—
219C8×C67—41no—
220C67⋊C8—22no—
221C67⋊C8—22no—
222C67⋊C8—42no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67#46312yes—
226C22×C67C2×#12111yescharacteristic
227C2×D67—22no—
228C2×D67—41no—
229C2×D67—41no—
230C2×D67—41no—
231C2×D67—41no—
232C2×D67—41no—
233C2×D67—84no—
234C2×D67—81no—
235C2×D67—81no—
236C2×D67—81no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—82no—
241C4×C67#46312yes—
242C4×C67C2×#13511yescharacteristic
243C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C4×C67C2×#13711yescharacteristic
245C4×C67#57511yescharacteristic
246Dic67—41no—
247Dic67—41no—
248Dic67—81no—
249#19168—671nomaximal, Sylow
250C2×C67—22no—
251C2×C67C2×#46311yescharacteristic
252C2×C67#305611yescharacteristic
253C2×C67#306811yescharacteristic
254D67—42no—
255D67—81no—
256D67—161no—
257#3141—671no—
258#3100—671no—
259C2×#476—671no—
260D4×M16—671no—
261#1703—672no—
262#1697—672no—
263#1683—672no—
264#1677—672no—
265#1565—671no—
266#1548D6711yescharacteristic, complemented
267#1547—671no—
268C67#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×M16—1341no—
270#532—671no—
271C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
272C2×C4×D4—671no—
273#489—1342no—
274#487—672no—
275#486—672no—
276#480—1341no—
277#476—672no—
278#476—672no—
279#476—1341no—
280#476—1341no—
281#474—671no—
282#474—671no—
283#459—671no—
284#459—671no—
285#447—1341no—
286C4×D8—1341no—
287C4×D8—1341no—
288#436—672no—
289#435—1342no—
290C8×D4—672no—
291#431C2×D6711yescharacteristic
292C2×#106—1341no—
293#423C2×D6711yescharacteristic
294C2×C4⋊C8—671no—
295#417—1341no—
296#417—1341no—
297C2×#102—1341no—
298#407—1341no—
299C4×M16—671no—
300#335—672no—
301#334—672no—
302#333C2×D6712yescomplemented
303#333C2×D6712yescomplemented
304#332—672no—
305#331—672no—
306C2×#41—1341no—
307C22×Q8—21no—
308C22×D4—671no—
309C23×C4—1341no—
310C2×D8—1341no—
311C2×D8—1341no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—2684no—
314C2×M16—671no—
315C2×M16—671no—
316C2×M16—1342no—
317C22×C8—1342no—
318C22×C8—1341no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—671no—
323C4⋊Q8C22×D6712yes—
324#127—671no—
325#124—1341no—
326#121—1341no—
327#121—1341no—
328C4×D4—671no—
329C4×D4—671no—
330C4×D4—671no—
331C4×D4—671no—
332C4×D4—1341no—
333C4×D4—1341no—
334C4×D4—1341no—
335C4×D4—1341no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—671no—
339C2×C22⋊C4—1341no—
340C2×C42C22×D6711yescharacteristic
341#107—1341no—
342#107—1341no—
343#106—1342no—
344#106—1342no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—672no—
347C4⋊C8—1341no—
348C4⋊C8C22×D6712yes—
349C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
350C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
351#103—1342no—
352#103—1342no—
353#102—1342no—
354#102—1342no—
355#102—1342no—
356#102—1342no—
357#102—1341no—
358#102—1341no—
359#102—1341no—
360#102—1341no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1342no—
363C22⋊C8—1342no—
364#97—672no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—672no—
367C24—1341no—
368#41—2682no—
369#41—2682no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—1341no—
374C2×D4—2681no—
375C2×D4—2681no—
376C2×D4—671no—
377C2×D4—671no—
378C2×D4—1342no—
379C2×D4—1341no—
380C2×D4—1341no—
381C2×D4—1341no—
382C2×D4—1341no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—2682no—
385C22×C4—2682no—
386C22×C4—2681no—
387C22×C4—1341no—
388C22×C4—1341no—
389C22×C4—1341no—
390C22×C4—1341no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4D4×D6711yescharacteristic
393C22×C4D4×D6711yescharacteristic
394C22×C4#1176162811yescharacteristic
395D8—2682no—
396D8—2682no—
397M16—42no—
398M16—2684no—
399M16—1342no—
400M16—1342no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—2684no—
405C2×C8—2682no—
406C2×C8—672no—
407C2×C8—672no—
408C2×C8—1342no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—671no—
414C4⋊C4—671no—
415C4⋊C4—1341no—
416C4⋊C4—1341no—
417C4⋊C4—1341no—
418C22⋊C4—2681no—
419C22⋊C4—2681no—
420C22⋊C4—1341no—
421C22⋊C4—1341no—
422C22⋊C4—1341no—
423C22⋊C4—1341no—
424C42D4×D6711yescharacteristic
425C42D4×D6711yescharacteristic
426C42#1176162811yescharacteristic
427C42C23×D6711yescharacteristic
428C23—2682no—
429C23—2682no—
430C23—2681no—
431C23—5361no—
432C23—1341no—
433C23—1341no—
434C23#1452401611yescharacteristic
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—2681no—
438Q8—2681no—
439D4—2682no—
440D4—2681no—
441D4—2681no—
442D4—2681no—
443D4—2681no—
444D4—5361no—
445D4—5362no—
446D4—672no—
447D4—1341no—
448D4—1341no—
449D4—1341no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—2682no—
456C2×C4—2682no—
457C2×C4—2682no—
458C2×C4—2681no—
459C2×C4—2681no—
460C2×C4—2681no—
461C2×C4—2681no—
462C2×C4—2681no—
463C2×C4—5362no—
464C2×C4—1341no—
465C2×C4—1341no—
466C2×C4#1452401611yescharacteristic
467C2×C4#1452401611yescharacteristic
468C2×C4#1452401611yescharacteristic
469C2×C4#1452406612yes—
470C2×C4#1452407012yes—
471C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
473C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—2682no—
478C8—1342no—
479C8—1342no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—2681no—
483C22—2681no—
484C22—2681no—
485C22—2681no—
486C22—2681no—
487C22—5364no—
488C22—5361no—
489C22—5361no—
490C22—5361no—
491C22—1342no—
492C22#1686361412yes—
493C22C2×#1452401611yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—2681no—
499C4—2681no—
500C4—5361no—
501C4#1686361412yes—
502C4C2×#1452406611yescharacteristic
503C4C2×#1452407011yescharacteristic
504C4#137×D6711yescharacteristic
505C4#1686419511yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—2682no—
508C2—5361no—
509C2—10721no—
510C2C2×#1686361411yescharacteristic
511C2#2256983711yescharacteristic
512C2#2256993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1548C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570210C2
hypercenter#1548D67
hypocenterC67#19168
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570605C2semidirect
3. C2×#16863683C2semidirect
4. #22568944C2semidirect
5. #22559787C2semidirect
6. #22559745C2semidirect
7. #22559663C2semidirect
8. #22559621C2semidirect
9. #22558962C2semidirect
10. #22558887C2semidirect
11. C67×#1548C2semidirect
16. #16863748C22semidirect
17. #16863744C22semidirect
40. #16863148C22semidirect
41. #16863146C22semidirect
42. #16863143C22semidirect
43. #16863139C22semidirect
47. #333×C67C22semidirect
48. #333×C67C22semidirect
266. #1548D67semidirect
268. C67#19168semidirect
302. #333C2×D67semidirect
303. #333C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706052
#225702102
C2×#168636832
#225689442
#225597872
#225597452
#225596632
#225596212
#225589622
#225588872
C67×#15482
#1916867