Finite Group Databasebeta

← #30838669

Subgroups — #30838669

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570211C211yesmaximal, characteristic
3#461×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11761611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17C22×#11761611—21no—
18#16863947C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
20C4×D4×D67C2211yescharacteristic
21#16863757—21no—
22#16863757—21no—
23#16863746C2211yescharacteristic, complemented
24#16863744C2211yescharacteristic, complemented
25#16863743C2211yescharacteristic, complemented
26#16863711—21no—
27#16863673C2211yescharacteristic
28#16863602C2211yescharacteristic
29#16863601C2211yescharacteristic
30#16863600—21no—
31#16863599—21no—
32#16863598C2211yescharacteristic
33#16863592C2211yescharacteristic
34#16863591C2211yescharacteristic
35#16863531—21no—
36#16863478—21no—
37#16863476—21no—
38#16863475C2211yescharacteristic
39#16863473C2211yescharacteristic
40#16863467—21no—
41#16863464—21no—
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863448C2211yescharacteristic
44#16863418C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
46#16863396—21no—
47#16863396—21no—
48#103×D67—21no—
49#16863358—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic, complemented
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863142C2211yescharacteristic, complemented
56#16863142C2211yescharacteristic, complemented
57#16863141C2211yescharacteristic, complemented
58#16863139C2211yescharacteristic, complemented
59#16863139C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×D4×D67D411yescharacteristic
70C22×C4×D67—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615—21no—
74SD16×D67—44no—
75C2×D536—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761611—21no—
78C2×#11761611—21no—
79C2×#11761611—21no—
80C2×#11761611—44no—
81C2×#11761611D411yescharacteristic
82C2×#11761611D411yescharacteristic
83C22×C67⋊C8—21no—
84C2×C8×D67—21no—
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524042—21no—
87#14524042—21no—
88#14524041—21no—
89#14524040C2311yescharacteristic
90#14524032—21no—
91#14524018—21no—
92#14524018—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94D4×Dic67D411yescharacteristic
95#14524005—21no—
96#14524005—21no—
97#14524005D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D67—21no—
99(C22⋊D67)⋊C4—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
103C22⋊C4×D67—21no—
104C42×D67C2311yescharacteristic
105#14523976—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953D411yescharacteristic
128#14523953D411yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C22×C8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—21no—
147#11761629—42no—
148#11761629—42no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—42no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—21no—
159D4×D67—22no—
160D4×D67—41no—
161C22×Dic67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—42no—
166C2×C4×D67—42no—
167C2×C4×D67—41no—
168C2×C4×D67—41no—
169C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D67#4111yescharacteristic
172#11761617—42no—
173#11761616—42no—
174#11761615—42no—
175D536—42no—
176#11761613—42no—
177#11761611—22no—
178#11761611—22no—
179#11761611—42no—
180#11761611—42no—
181#11761611—42no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—42no—
186C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C8×D67—42no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—41no—
194Dic67⋊C4—41no—
195C22⋊Dic67—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic67#4111yescharacteristic
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67—21no—
207SD16×C67—42no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—42no—
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C67—21no—
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—81no—
227C22×D67#12111yescharacteristic
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—41no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D67—42no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67#12111yescharacteristic
247C2×Dic67#12111yescharacteristic
248C2×Dic67#12111yescharacteristic
249D268—21no—
250D268—21no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—81no—
256D268—82no—
257C4×D67—21no—
258C4×D67—21no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—42no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—42no—
264C4×D67—82no—
265C4×D67—82no—
266C4×D67#13512yes—
267C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—82no—
271C8×C67—21no—
272C8×C67—21no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67—41no—
275C8×C67—41no—
276C67⋊C8—21no—
277C67⋊C8—21no—
278C67⋊C8—41no—
279C67⋊C8—41no—
280C67⋊C8—41no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67C2×#12111yescharacteristic
285C2×D67—21no—
286C2×D67—21no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—84no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67#46312yes—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67C2×#13511yescharacteristic
300C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C67#57511yescharacteristic
303Dic67—21no—
304Dic67—21no—
305Dic67—41no—
306Dic67—81no—
307Dic67#46312yes—
308#19169—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—42no—
310C2×C67C2×#46311yescharacteristic
311C2×C67#305511yescharacteristic
312C2×C67#306911yescharacteristic
313D67—22no—
314D67—81no—
315D67—161no—
316#3141—671no—
317#3100—671no—
318C2×#461—671no—
319D4×M16—671no—
320#1701—671no—
321#1701—671no—
322#1699—671no—
323#1699—671no—
324#1681—671no—
325#1681—671no—
326#1679—671no—
327#1679D6711yescharacteristic, complemented
328#1565—671no—
329#1549—671no—
330#1547—671no—
331C67#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16—1341no—
333C22×M16—1341no—
334#532—671no—
335C2×C4⋊Q8—671no—
336C2×C4×D4—671no—
337#489—1341no—
338#489—1341no—
339#487—671no—
340#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
341#486—671no—
342#486—671no—
343#480—1341no—
344#474—671no—
345#474C2×D6711yescharacteristic
346#461—671no—
347#461—671no—
348#461—671no—
349#461—1341no—
350#461—1341no—
351#461C2×D6711yescharacteristic
352#459—671no—
353#459—671no—
354#447—1341no—
355C4×D8—1341no—
356C4×D8—1341no—
357#436—671no—
358#436—671no—
359#435—1341no—
360#435—1341no—
361C8×D4—671no—
362C8×D4C2×D6711yescharacteristic
363#431—671no—
364#423—671no—
365C2×C4⋊C8—671no—
366#417—1341no—
367#417—1341no—
368C2×#103—1341no—
369#407—1341no—
370C4×M16—671no—
371#335—671no—
372#335—671no—
373#334—671no—
374#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
375#332—671no—
376#332—671no—
377#332—671no—
378#332—671no—
379#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
380#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
381#331—671no—
382#331—671no—
383C2×#41—1341no—
384C22×Q8—1341no—
385C22×D4—671no—
386C23×C4—1341no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—2684no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×M16—2684no—
395C2×M16—671no—
396C2×M16—671no—
397C2×M16—1341no—
398C2×M16—1341no—
399C2×M16—1341no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—1341no—
402C22×C8—1341no—
403C4⋊Q8—671no—
404C4⋊Q8—1341no—
405C4⋊Q8—1341no—
406C4⋊Q8—1341no—
407C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
409#127—671no—
410#124—1341no—
411#121—1341no—
412#121—1341no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—671no—
415C4×D4—671no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C42—671no—
426#107—21no—
427#107—1341no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—1341no—
432C4⋊C8—1341no—
433C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—1341no—
440#103—1341no—
441#103—1341no—
442#103—1341no—
443#103—1341no—
444#102—21no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—1341no—
454C22⋊C8—1341no—
455C22⋊C8—1341no—
456C22⋊C8—1341no—
457#97—671no—
458#97—671no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8—1341no—
461C4×C8C22×D6711yescharacteristic
462C24—1341no—
463#41—2682no—
464#41—2682no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—2681no—
468C2×Q8—2682no—
469C2×Q8—2682no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—671no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—2682no—
483C22×C4—2681no—
484C22×C4—2681no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492SD16—42no—
493SD16—2682no—
494SD16—2682no—
495SD16—2682no—
496D8—2682no—
497D8—2682no—
498M16—2682no—
499M16—2682no—
500M16—2682no—
501M16—1342no—
502M16—1342no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—2682no—
508C2×C8—2682no—
509C2×C8—671no—
510C2×C8—671no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8D4×D6711yescharacteristic
515C2×C8D4×D6711yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—2681no—
521C4⋊C4—2681no—
522C4⋊C4—671no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—2681no—
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—1341no—
531C22⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—1341no—
533C42—671no—
534C42—671no—
535C42—671no—
536C42C23×D6711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—2682no—
539C23—2682no—
540C23—2681no—
541C23—5361no—
542C23—671no—
543C23—1341no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—2681no—
549Q8—2681no—
550Q8—5362no—
551D4—21no—
552D4—2682no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—5361no—
558D4—5362no—
559D4—1341no—
560D4—1341no—
561D4#1452407012yes—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—5362no—
576C2×C4—671no—
577C2×C4—672no—
578C2×C4—672no—
579C2×C4—671no—
580C2×C4—671no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
586C2×C4#41×D6711yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—2681no—
593C8—2681no—
594C8—2681no—
595C8—1341no—
596C8—1341no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—2681no—
601C22—2681no—
602C22—2681no—
603C22—5364no—
604C22—5361no—
605C22—5361no—
606C22—5361no—
607C22—672no—
608C22—1341no—
609C22—1341no—
610C22#121×D6711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—2681no—
616C4—5361no—
617C4—672no—
618C4—1341no—
619C4—1341no—
620C4#135×D6711yescharacteristic
621C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
622C4C2×#1452407011yescharacteristic
623C4#1686419311yescharacteristic
624C2—42no—
625C2—5361no—
626C2—10721no—
627C2—1342no—
628C2#463×D6711yescharacteristic
629C2#2256982111yescharacteristic
630C2#2256994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1679C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570211C2
hypercenter#1679D67
hypocenterC67#19169
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570604C2semidirect
3. #461×D67C2semidirect
4. D4×#11761611C2semidirect
5. #22559773C2semidirect
6. #22559771C2semidirect
7. #22559755C2semidirect
8. #22559753C2semidirect
9. #22559648C2semidirect
10. #22559646C2semidirect
11. #22559630C2semidirect
12. #22558958C2semidirect
13. #22558892C2semidirect
14. #22558885C2semidirect
15. C67×#1679C2semidirect
23. #16863746C22semidirect
24. #16863744C22semidirect
25. #16863743C22semidirect
51. #16863149C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863142C22semidirect
56. #16863142C22semidirect
57. #16863141C22semidirect
58. #16863139C22semidirect
59. #16863139C22semidirect
60. #487×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
66. #332×C67C22semidirect
327. #1679D67semidirect
331. C67#19169semidirect
340. #487C2×D67semidirect
374. #334C2×D67semidirect
379. #332C2×D67semidirect
380. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706042
#225702112
#461×D672
D4×#117616112
#225597732
#225597712
#225597552
#225597532
#225596482
#225596462
#225596302
#225589582
#225588922
#225588852
C67×#16792
#1916967