Finite Group Databasebeta

← #30838673

Subgroups — #30838673

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570205C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559769C212yesmaximal, complemented
6#22559755C212yesmaximal, complemented
7#22559645C212yesmaximal, complemented
8#22559631C212yesmaximal, complemented
9#22558959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761617—21no—
13C2×M16×D67—21no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×C4×D268C2211yescharacteristic
16#16863755—22no—
17#16863746C2212yescomplemented
18#16863742C2212yescomplemented
19#16863707—21no—
20#16863673C2211yescharacteristic
21#16863673C2211yescharacteristic
22#16863602—21no—
23#16863602—21no—
24#16863602C2212yes—
25#16863602C2212yes—
26#16863588C2211yescharacteristic
27#16863588C2211yescharacteristic
28#16863529—21no—
29C4×#11761613—21no—
30C4×#11761613—21no—
31#16863473C2212yes—
32#16863466—22no—
33#16863461C2212yes—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863397—21no—
36#16863397—21no—
37C2×#14523968—21no—
38#16863359—21no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40#16863148C2212yescomplemented
41#16863146C2212yescomplemented
42#16863141C2212yescomplemented
43#16863141C2212yescomplemented
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#423×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#332×C67C2212yescomplemented
48#331×C67C2212yescomplemented
49C22×Dic134—21no—
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×C4×D67—21no—
52C2×#11761617—22no—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761617—44no—
55C2×#11761613—21no—
56C2×#11761613—21no—
57C2×#11761612D411yescharacteristic
58C2×#11761612D411yescharacteristic
59C2×#11761611—22no—
60M16×D67—44no—
61C2×C8×D67—22no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043C2312yes—
66C4×D268—21no—
67C4×D268—21no—
68C4×D268D411yescharacteristic
69C4×D268D411yescharacteristic
70C4×D268C2311yescharacteristic
71C4×D268C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76#14523976—21no—
77#14523976—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
80#14523968—22no—
81#14523968—22no—
82#14523967—22no—
83#14523967—22no—
84#14523964—22no—
85#14523964—22no—
86#14523964—21no—
87#14523964—21no—
88#14523963—21no—
89#14523963—21no—
90C22⋊(C67⋊C8)—21no—
91(C2×D67)⋊C8—22no—
92(C2×D67)⋊C8—22no—
93#14523954D412yes—
94C4×C67⋊C8—21no—
95C4×C67⋊C8C2312yes—
96C2×#41×C67—21no—
97C2×M16×C67—21no—
98C22×C8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
100#127×C67C2311yescharacteristic
101#124×C67—21no—
102#121×C67—21no—
103#121×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67—21no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C67—21no—
108C4⋊C8×C67—21no—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110C4⋊C8×C67C2312yes—
111C23×D67—21no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—42no—
114C2×Dic134—42no—
115C2×Dic134—41no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—41no—
119C2×D268C2×D411yescharacteristic
120C2×D268C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—41no—
123C2×C4×D67—21no—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—42no—
128C2×C4×D67—42no—
129#11761617—44no—
130#11761617—44no—
131#11761613—42no—
132#11761613—42no—
133#11761612—22no—
134#11761612—22no—
135#11761611—44no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8C2×D412yes—
139C2×C67⋊C8C2×D412yes—
140C8×D67—44no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—41no—
145C4⋊Dic67—41no—
146C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
148(C2×D67)⋊C4—21no—
149(C2×D67)⋊C4—21no—
150(C2×D67)⋊C4—21no—
151(C2×D67)⋊C4—21no—
152#41×C67—42no—
153#41×C67—42no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67—41no—
159C22×C4×C67—41no—
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67#4111yescharacteristic
163M16×C67—42no—
164C2×C8×C67—22no—
165C2×C8×C67—22no—
166C2×C8×C67—42no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C22⋊C4×C67—41no—
170C22⋊C4×C67—41no—
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67#4111yescharacteristic
174C42×C67C2411yescharacteristic
175C23×C67—41no—
176C23×C67#12111yescharacteristic
177C22×D67—21no—
178C22×D67—21no—
179C22×D67—42no—
180C22×D67—42no—
181C22×D67—81no—
182Q8×C67—41no—
183Q8×C67—41no—
184D4×C67—41no—
185D4×C67—41no—
186D4×C67—41no—
187D4×C67—41no—
188D4×C67—81no—
189D4×C67—82no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—82no—
195C2×C4×C67#12111yescharacteristic
196C2×C4×C67#12111yescharacteristic
197C2×C4×C67#12111yescharacteristic
198C2×C4×C67#13512yes—
199C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—21no—
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—42no—
207C2×Dic67—82no—
208D268—21no—
209D268—21no—
210D268—21no—
211D268—42no—
212D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C4×D67—41no—
214C4×D67—41no—
215C4×D67—41no—
216C4×D67—41no—
217C4×D67—42no—
218C4×D67—42no—
219Dic134—42no—
220Dic134—42no—
221Dic134—82no—
222C8×C67—42no—
223C8×C67—42no—
224C67⋊C8—22no—
225C67⋊C8—22no—
226C67⋊C8—41no—
227C67⋊C8—41no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—81no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67—81no—
233C22×C67#46312yes—
234C22×C67C2×#12111yescharacteristic
235C2×D67—22no—
236C2×D67—41no—
237C2×D67—41no—
238C2×D67—41no—
239C2×D67—41no—
240C2×D67—41no—
241C2×D67—84no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—81no—
246C4×C67#46312yes—
247C4×C67C2×#13511yescharacteristic
248C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C67#57511yescharacteristic
251Dic67—41no—
252Dic67—41no—
253Dic67—82no—
254#19169—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—22no—
256C2×C67—161no—
257C2×C67C2×#46311yescharacteristic
258C2×C67#305511yescharacteristic
259C2×C67#306911yescharacteristic
260D67—42no—
261D67—81no—
262#3141—671no—
263#3100—671no—
264C2×#461—671no—
265D4×M16—671no—
266#1701—672no—
267#1699—672no—
268#1681—672no—
269#1679—672no—
270#1565—671no—
271#1549—671no—
272#1547D6711yescharacteristic, complemented
273C67#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×SD16—1341no—
275C22×M16—1341no—
276#532C2×D6711yescharacteristic
277C2×C4⋊Q8—671no—
278C2×C4×D4—671no—
279#489—1342no—
280#487—672no—
281#486—672no—
282#480—1341no—
283#474—671no—
284#474—671no—
285#461—672no—
286#461—672no—
287#461—1341no—
288#461—1341no—
289#459—671no—
290#459—671no—
291#447—1341no—
292C4×D8—1341no—
293C4×D8—1341no—
294#436—672no—
295#435—1342no—
296C8×D4—672no—
297#431—671no—
298#423C2×D6711yescharacteristic
299C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
300#417—1341no—
301#417—1341no—
302C2×#103—1341no—
303#407—1341no—
304C4×M16—671no—
305#335—672no—
306#334—672no—
307#332—672no—
308#332—672no—
309#332C2×D6712yescomplemented
310#331C2×D6712yescomplemented
311C2×#41—21no—
312C22×Q8—1341no—
313C22×D4—671no—
314C23×C4—1341no—
315C2×SD16—2684no—
316C2×SD16—1342no—
317C2×SD16—1342no—
318C2×D8—1341no—
319C2×D8—1341no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—2684no—
322C2×M16—671no—
323C2×M16—671no—
324C2×M16—1342no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—1342no—
327C4⋊Q8—672no—
328C4⋊Q8—1341no—
329C4⋊Q8—1341no—
330C4⋊Q8—1341no—
331C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
332#127C22×D6711yescharacteristic
333#124—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—671no—
339C4×D4—671no—
340C4×D4—671no—
341C4×D4—671no—
342C4×D4—1341no—
343C4×D4—1341no—
344C2×C4⋊C4—671no—
345C2×C4⋊C4—1341no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C22⋊C4—1341no—
348C2×C42C22×D6711yescharacteristic
349#107—1341no—
350#107—1341no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—671no—
354C4⋊C8—671no—
355C4⋊C8C22×D6712yes—
356C4⋊C8C22×D6712yes—
357#103—1342no—
358#103—1342no—
359#103—1342no—
360#103—1342no—
361#102—1341no—
362#102—1341no—
363#102—1341no—
364#102—1341no—
365#102—1342no—
366#102—1342no—
367C22⋊C8—1342no—
368C22⋊C8—1342no—
369C22⋊C8—1341no—
370#97—672no—
371C4×C8—672no—
372C4×C8—1341no—
373C24—1341no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—2682no—
378C2×Q8—2682no—
379C2×Q8—2681no—
380C2×Q8—1342no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—2681no—
386C2×D4—671no—
387C2×D4—671no—
388C2×D4—1342no—
389C2×D4—1341no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—2682no—
392C22×C4—2682no—
393C22×C4—2681no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4D4×D6711yescharacteristic
400C22×C4D4×D6711yescharacteristic
401C22×C4#1176162811yescharacteristic
402SD16—2684no—
403SD16—2684no—
404D8—2682no—
405D8—2682no—
406M16—42no—
407M16—2684no—
408M16—1342no—
409M16—1342no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—2684no—
414C2×C8—672no—
415C2×C8—672no—
416C2×C8—1341no—
417C2×C8—1341no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—2681no—
421C4⋊C4—2681no—
422C4⋊C4—671no—
423C4⋊C4—671no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4—1342no—
426C4⋊C4—1341no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—1341no—
430C22⋊C4—1341no—
431C22⋊C4—1341no—
432C22⋊C4—1341no—
433C42D4×D6711yescharacteristic
434C42D4×D6711yescharacteristic
435C42#1176162811yescharacteristic
436C42C23×D6711yescharacteristic
437C23—41no—
438C23—2682no—
439C23—2682no—
440C23—5361no—
441C23—1341no—
442C23—1341no—
443C23#1452401611yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—2682no—
447Q8—2682no—
448Q8—5362no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455D4—2682no—
456D4—672no—
457D4—1341no—
458D4—1341no—
459D4—1341no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—2682no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—2681no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—5362no—
474C2×C4—1341no—
475C2×C4—1341no—
476C2×C4#1452401611yescharacteristic
477C2×C4#1452401611yescharacteristic
478C2×C4#1452401611yescharacteristic
479C2×C4#1452406412yes—
480C2×C4#1452406712yes—
481C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
483C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—2681no—
487C8—2681no—
488C8—1342no—
489C8—1342no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—2681no—
496C22—2681no—
497C22—2681no—
498C22—2681no—
499C22—2681no—
500C22—5364no—
501C22—1342no—
502C22#1686361012yes—
503C22C2×#1452401611yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—2681no—
509C4—2681no—
510C4—5362no—
511C4#1686361012yes—
512C4C2×#1452406411yescharacteristic
513C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
514C4C2×#1452406711yescharacteristic
515C4#1686419511yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—2682no—
518C2—161no—
519C2—5361no—
520C2C2×#1686361011yescharacteristic
521C2#2256983111yescharacteristic
522C2#2256994911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1547C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570205C2
hypercenter#1547D67
hypocenterC67#19169
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570602C2semidirect
3. C2×#16863602C2semidirect
4. #22568944C2semidirect
5. #22559769C2semidirect
6. #22559755C2semidirect
7. #22559645C2semidirect
8. #22559631C2semidirect
9. #22558959C2semidirect
10. #22558895C2semidirect
11. C67×#1547C2semidirect
17. #16863746C22semidirect
18. #16863742C22semidirect
40. #16863148C22semidirect
41. #16863146C22semidirect
42. #16863141C22semidirect
43. #16863141C22semidirect
47. #332×C67C22semidirect
48. #331×C67C22semidirect
272. #1547D67semidirect
273. C67#19169semidirect
309. #332C2×D67semidirect
310. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706022
#225702052
C2×#168636022
#225689442
#225597692
#225597552
#225596452
#225596312
#225589592
#225588952
C67×#15472
#1916967