Finite Group Databasebeta

← #30838674

Subgroups — #30838674

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570209C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559770C212yesmaximal, complemented
5#22559756C212yesmaximal, complemented
6#22559646C212yesmaximal, complemented
7#22559632C212yesmaximal, complemented
8#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×M16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761616—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15#16863756—22no—
16#16863747C2212yescomplemented
17#16863743C2212yescomplemented
18#16863709—21no—
19#16863676C2211yescharacteristic
20#16863676C2211yescharacteristic
21#16863601—21no—
22#16863601—21no—
23#16863601C2212yes—
24#16863601C2212yes—
25#16863591C2211yescharacteristic
26#16863591C2211yescharacteristic
27#16863530—21no—
28C4×#11761613—21no—
29C4×#11761613—21no—
30#16863449C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32#16863398—21no—
33#16863398—21no—
34C2×#14523966—21no—
35#16863149C2212yescomplemented
36#16863147C2212yescomplemented
37#16863143C2212yescomplemented
38#16863141C2212yescomplemented
39#16863141C2212yescomplemented
40#16863139C2212yescomplemented
41C22×M16×C67—21no—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43#436×C67C2212yes—
44#435×C67—22no—
45C8×D4×C67C2212yes—
46#423×C67C2211yescharacteristic
47#407×C67—21no—
48C4×M16×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761628—21no—
50C22×Dic134—21no—
51C2×#11761616—22no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761616—44no—
54C2×#11761613—21no—
55C2×#11761613—21no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57#14524043—21no—
58#14524043—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524043C2312yes—
62#14524040C2311yescharacteristic
63#14524031—21no—
64#14524017—21no—
65#14524017—21no—
66C4×D268—21no—
67C4×D268—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70#14523976—21no—
71#14523976—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
76#14523968—22no—
77#14523968—22no—
78#14523966—22no—
79#14523966—22no—
80#14523965—22no—
81#14523965—22no—
82#14523964—21no—
83#14523964—21no—
84#14523963—21no—
85#14523963—21no—
86C22⋊(C67⋊C8)—21no—
87C4×C67⋊C8—21no—
88C22×D4×C67D411yescharacteristic
89C23×C4×C67—21no—
90C2×M16×C67—21no—
91C2×M16×C67—22no—
92C2×M16×C67—44no—
93C2×M16×C67D411yescharacteristic
94C2×M16×C67D411yescharacteristic
95C22×C8×C67—22no—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67D411yescharacteristic
99C4×D4×C67D411yescharacteristic
100C4×D4×C67C2311yescharacteristic
101C4×D4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107C22⋊C8×C67—22no—
108C22⋊C8×C67—22no—
109#97×C67D412yes—
110C4×C8×C67C2312yes—
111#11761628—42no—
112#11761628—42no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—42no—
116C2×Dic134—42no—
117C2×Dic134—41no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×C22⋊D67—41no—
122C22×Dic67—41no—
123C2×C4×D67—41no—
124#11761616—44no—
125#11761616—44no—
126#11761613—42no—
127#11761613—42no—
128C2×C67⋊C8—21no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—42no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—41no—
137C4⋊Dic67—41no—
138(C2×D67)⋊C4—41no—
139(C2×D67)⋊C4—41no—
140C24×C67—21no—
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67—21no—
143C2×D4×C67—41no—
144C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—42no—
152C22×C4×C67—42no—
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67#4111yescharacteristic
156M16×C67—22no—
157M16×C67—22no—
158M16×C67—44no—
159M16×C67—42no—
160C2×C8×C67—22no—
161C2×C8×C67—44no—
162C2×C8×C67C2×D412yes—
163C2×C8×C67C2×D412yes—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C67—21no—
168C22⋊C4×C67—21no—
169C22⋊C4×C67—21no—
170C22⋊C4×C67—21no—
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67#4111yescharacteristic
174C42×C67C2411yescharacteristic
175C23×C67—21no—
176C23×C67—21no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67—42no—
179C23×C67—81no—
180C23×C67#12111yescharacteristic
181C22×D67—41no—
182D4×C67—21no—
183D4×C67—21no—
184D4×C67—21no—
185D4×C67—42no—
186D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67#12111yescharacteristic
200C2×C4×C67#12111yescharacteristic
201C2×C4×C67#12111yescharacteristic
202C2×C4×C67#13512yes—
203C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
207C22⋊D67—82no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—82no—
211D268—41no—
212D268—41no—
213D268—41no—
214D268—41no—
215D268—81no—
216C4×D67—82no—
217Dic134—41no—
218Dic134—42no—
219Dic134—41no—
220Dic134—42no—
221Dic134—82no—
222C8×C67—22no—
223C8×C67—22no—
224C8×C67—42no—
225C67⋊C8—42no—
226C67⋊C8—41no—
227C67⋊C8—41no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—22no—
231C22×C67—41no—
232C22×C67—41no—
233C22×C67—41no—
234C22×C67—41no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67—84no—
237C22×C67#46312yes—
238C22×C67C2×#12111yescharacteristic
239C2×D67—81no—
240C2×D67—81no—
241C2×D67—81no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—41no—
246C4×C67—41no—
247C4×C67#46312yes—
248C4×C67C2×#13511yescharacteristic
249C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C67#57511yescharacteristic
252Dic67—81no—
253Dic67—82no—
254#19169—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—22no—
256C2×C67—42no—
257C2×C67—81no—
258C2×C67C2×#46311yescharacteristic
259C2×C67#305511yescharacteristic
260C2×C67#306911yescharacteristic
261D67—161no—
262#3141—671no—
263#3100—671no—
264C2×#461—671no—
265D4×M16D6711yescharacteristic, complemented
266#1701—672no—
267#1699—672no—
268#1681—672no—
269#1679—672no—
270#1565—671no—
271#1549—671no—
272#1547—671no—
273C67#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×SD16—1341no—
275C22×M16—21no—
276#532—671no—
277C2×C4⋊Q8—671no—
278C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
279#489—1342no—
280#487—672no—
281#486—672no—
282#480—1341no—
283#474—671no—
284#474—671no—
285#461—672no—
286#461—672no—
287#461—1341no—
288#461—1341no—
289#459—671no—
290#459—671no—
291#447—1341no—
292C4×D8—1341no—
293C4×D8—1341no—
294#436C2×D6712yes—
295#435—22no—
296C8×D4C2×D6712yes—
297#431—671no—
298#423C2×D6711yescharacteristic
299C2×C4⋊C8—671no—
300#417—1341no—
301#417—1341no—
302C2×#103—1341no—
303#407—21no—
304C4×M16C2×D6711yescharacteristic
305#335—672no—
306#334—672no—
307#332—672no—
308#332—672no—
309#332—672no—
310#331—672no—
311C2×#41—1341no—
312C22×Q8—1341no—
313C22×D4D26811yescharacteristic
314C23×C4—21no—
315C2×SD16—2684no—
316C2×SD16—1342no—
317C2×SD16—1342no—
318C2×D8—1341no—
319C2×D8—1341no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—22no—
322C2×M16—44no—
323C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
324C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
325C22×C8—22no—
326C22×C8—1341no—
327C4⋊Q8—672no—
328C4⋊Q8—671no—
329C4⋊Q8—1341no—
330C4⋊Q8—1341no—
331C4⋊Q8—1341no—
332#127—671no—
333#124—1341no—
334#121—1341no—
335#121—1341no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—1341no—
339C4×D4—1341no—
340C4×D4D26811yescharacteristic
341C4×D4D26811yescharacteristic
342C4×D4C22×D6711yescharacteristic
343C4×D4C22×D6711yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—1341no—
345C2×C4⋊C4—1341no—
346C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C42C22×D6711yescharacteristic
349#107—1341no—
350#107—1341no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—672no—
353C4⋊C8—671no—
354C4⋊C8—671no—
355C4⋊C8—1341no—
356C4⋊C8C22×D6712yes—
357#103—1342no—
358#103—1342no—
359#103—1342no—
360#103—1342no—
361#102—1341no—
362#102—1341no—
363#102—1342no—
364#102—1342no—
365#102—1341no—
366#102—1341no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—1341no—
370#97C22⋊D6712yes—
371C4×C8—1341no—
372C4×C8C22×D6712yes—
373C24—21no—
374#41—2682no—
375#41—2682no—
376C2×Q8—2682no—
377C2×Q8—2682no—
378C2×Q8—2681no—
379C2×Q8—1341no—
380C2×Q8—1342no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—2681no—
385C2×D4—1341no—
386C2×D4—1341no—
387C2×D4—1341no—
388C2×D4C2×D26811yescharacteristic
389C2×D4C2×D26811yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—2681no—
398C22×C4—2681no—
399C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
400C22×C4C2×D26811yescharacteristic
401C22×C4#1176162811yescharacteristic
402SD16—2684no—
403SD16—2684no—
404D8—2682no—
405D8—2682no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—44no—
409M16—42no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—2682no—
413C2×C8—1341no—
414C2×C8—1341no—
415C2×C8—1342no—
416C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
417C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—2681no—
420C4⋊C4—2681no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
426C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—2681no—
432C22⋊C4—2681no—
433C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C42C2×D26811yescharacteristic
435C42#1176162811yescharacteristic
436C42C23×D6711yescharacteristic
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—81no—
442C23—2681no—
443C23#1452401711yescharacteristic
444Q8—2681no—
445Q8—2681no—
446Q8—2682no—
447Q8—2682no—
448Q8—5362no—
449D4—21no—
450D4—21no—
451D4—21no—
452D4—42no—
453D4—2681no—
454D4—2681no—
455D4—2681no—
456D4—2681no—
457D4—5361no—
458D4—5362no—
459D4#1452407112yes—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—5362no—
475C2×C4—5362no—
476C2×C4#1452401711yescharacteristic
477C2×C4#1452401711yescharacteristic
478C2×C4#1452401711yescharacteristic
479C2×C4#1452406312yes—
480C2×C4#1452406912yes—
481C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
482C2×C4C22×D26811yescharacteristic
483C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—42no—
487C8—2682no—
488C8—2681no—
489C8—2681no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—84no—
499C22—5361no—
500C22—5361no—
501C22—5361no—
502C22#1686361112yes—
503C22C2×#1452401711yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—5362no—
510C4—5361no—
511C4#1686361112yes—
512C4C2×#1452406311yescharacteristic
513C4C2×#1452406911yescharacteristic
514C4C2×#1452407111yescharacteristic
515C4#1686419611yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—42no—
518C2—81no—
519C2—10721no—
520C2C2×#1686361111yescharacteristic
521C2#2256982811yescharacteristic
522C2#2256994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingD4×M16×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570209C2
hypercenterD4×M16D67
hypocenterC67#19169
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570603C2semidirect
3. C2×#16863601C2semidirect
4. #22559770C2semidirect
5. #22559756C2semidirect
6. #22559646C2semidirect
7. #22559632C2semidirect
8. #22558961C2semidirect
9. #22558895C2semidirect
10. #22558887C2semidirect
11. D4×M16×C67C2semidirect
16. #16863747C22semidirect
17. #16863743C22semidirect
35. #16863149C22semidirect
36. #16863147C22semidirect
37. #16863143C22semidirect
38. #16863141C22semidirect
39. #16863141C22semidirect
40. #16863139C22semidirect
265. D4×M16D67semidirect
273. C67#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706032
#225702092
C2×#168636012
#225597702
#225597562
#225596462
#225596322
#225589612
#225588952
#225588872
D4×M16×C672
#1916967