Finite Group Databasebeta

← #30838675

Subgroups — #30838675

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570208C211yesmaximal, characteristic
3#461×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11761611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17C22×#11761611—21no—
18#16863944C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
20C4×D4×D67C2211yescharacteristic
21#16863754—21no—
22#16863754—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic, complemented
24#16863747C2211yescharacteristic, complemented
25#16863742C2211yescharacteristic, complemented
26#16863708—21no—
27#16863677C2211yescharacteristic
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863602C2211yescharacteristic
30#16863601C2211yescharacteristic
31#16863600—21no—
32#16863599—21no—
33#16863598C2211yescharacteristic
34#16863588C2211yescharacteristic
35#16863528—21no—
36D8×Dic67—21no—
37#16863476—21no—
38#16863475C2211yescharacteristic
39#16863473C2211yescharacteristic
40#16863467—21no—
41#16863464—21no—
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863448C2211yescharacteristic
44#16863418C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
46#16863394—21no—
47#16863394—21no—
48#103×D67—21no—
49#16863358—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic, complemented
52#16863147C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863142C2211yescharacteristic, complemented
57#16863141C2211yescharacteristic, complemented
58#16863141C2211yescharacteristic, complemented
59#16863140C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×D4×D67D411yescharacteristic
70C22×C4×D67—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615—21no—
74SD16×D67—44no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×#11761611—21no—
78C2×#11761611—21no—
79C2×#11761611—44no—
80C2×#11761611D411yescharacteristic
81C2×#11761611D411yescharacteristic
82C22×C67⋊C8—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524042—21no—
87#14524042—21no—
88#14524041—21no—
89#14524030—21no—
90#14524014—21no—
91#14524014—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93D4×Dic67—21no—
94D4×Dic67—21no—
95D4×Dic67D411yescharacteristic
96#14524005D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D67—21no—
98(C22⋊D67)⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D67—21no—
103C42×D67C2311yescharacteristic
104#14523977—21no—
105#14523976—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523965—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953D411yescharacteristic
128#14523953D411yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C22×C8×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—21no—
147#11761627—42no—
148#11761627—42no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—41no—
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—42no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157D4×D67—22no—
158D4×D67—41no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—42no—
165C2×C4×D67—42no—
166C2×C4×D67—41no—
167C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D67#4111yescharacteristic
170#11761617—42no—
171#11761616—42no—
172#11761615—42no—
173#11761613—42no—
174#11761611—22no—
175#11761611—22no—
176#11761611—42no—
177#11761611—42no—
178#11761611—42no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—42no—
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C8×D67—42no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—41no—
193Dic67⋊C4—41no—
194C22⋊Dic67—21no—
195C22⋊Dic67—41no—
196C22⋊Dic67—41no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic67#4111yescharacteristic
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67—21no—
208SD16×C67—42no—
209D8×C67—42no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—42no—
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C67—21no—
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67—21no—
222C23×C67—41no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67—81no—
227C22×D67#12111yescharacteristic
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—81no—
236D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D67—42no—
245C22⋊D67—82no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—82no—
251C2×Dic67#12111yescharacteristic
252C2×Dic67#12111yescharacteristic
253C2×Dic67#12111yescharacteristic
254D268—21no—
255D268—21no—
256C4×D67—21no—
257C4×D67—21no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—42no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—42no—
263C4×D67—82no—
264C4×D67#13512yes—
265C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—82no—
271C8×C67—21no—
272C8×C67—21no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67—41no—
275C8×C67—41no—
276C67⋊C8—21no—
277C67⋊C8—21no—
278C67⋊C8—41no—
279C67⋊C8—41no—
280C67⋊C8—41no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67C2×#12111yescharacteristic
288C2×D67—21no—
289C2×D67—21no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—84no—
294C2×D67#46312yes—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67C2×#13511yescharacteristic
299C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C67#57511yescharacteristic
302Dic67—21no—
303Dic67—21no—
304Dic67—41no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307Dic67#46312yes—
308#19169—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—42no—
310C2×C67—161no—
311C2×C67C2×#46311yescharacteristic
312C2×C67#305511yescharacteristic
313C2×C67#306911yescharacteristic
314D67—22no—
315D67—81no—
316#3141—671no—
317#3100—671no—
318C2×#461—671no—
319D4×M16—671no—
320#1701—671no—
321#1701—671no—
322#1699—671no—
323#1699—671no—
324#1681—671no—
325#1681D6711yescharacteristic, complemented
326#1679—671no—
327#1679—671no—
328#1565—671no—
329#1549—671no—
330#1547—671no—
331C67#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16—1341no—
333C22×M16—1341no—
334#532—671no—
335C2×C4⋊Q8—671no—
336C2×C4×D4—671no—
337#489—1341no—
338#489—1341no—
339#487—671no—
340#487—671no—
341#486—671no—
342#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
343#480—1341no—
344#474—671no—
345#474—671no—
346#461—671no—
347#461—671no—
348#461—671no—
349#461—1341no—
350#461—1341no—
351#461C2×D6711yescharacteristic
352#459—671no—
353#459C2×D6711yescharacteristic
354#447—1341no—
355C4×D8—1341no—
356C4×D8—1341no—
357#436—671no—
358#436—671no—
359#435—1341no—
360#435—1341no—
361C8×D4—671no—
362C8×D4C2×D6711yescharacteristic
363#431—671no—
364#423—671no—
365C2×C4⋊C8—671no—
366#417—1341no—
367#417—1341no—
368C2×#103—1341no—
369#407—1341no—
370C4×M16—671no—
371#335—671no—
372#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#334—671no—
374#334—671no—
375#332—671no—
376#332—671no—
377#332—671no—
378#332—671no—
379#332—671no—
380#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
381#331—671no—
382#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
383C2×#41—1341no—
384C22×Q8—1341no—
385C22×D4—671no—
386C23×C4—1341no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—2684no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—1341no—
394C2×M16—2684no—
395C2×M16—671no—
396C2×M16—671no—
397C2×M16—1341no—
398C2×M16—1341no—
399C2×M16—1341no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—1341no—
402C22×C8—1341no—
403C4⋊Q8—671no—
404C4⋊Q8—671no—
405C4⋊Q8—1341no—
406C4⋊Q8—1341no—
407C4⋊Q8—1341no—
408C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
409#127C22×D6711yescharacteristic
410#124—1341no—
411#121—1341no—
412#121—1341no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—671no—
415C4×D4—671no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C42—671no—
426#107—1341no—
427#107—1341no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—1341no—
432C4⋊C8—1341no—
433C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#103—1341no—
440#103—1341no—
441#103—1341no—
442#103—1341no—
443#103—1341no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—1341no—
454C22⋊C8—1341no—
455C22⋊C8—1341no—
456C22⋊C8—1341no—
457#97—671no—
458#97—671no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8—1341no—
461C4×C8C22×D6711yescharacteristic
462C24—1341no—
463#41—2682no—
464#41—2682no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—2681no—
467C2×Q8—2682no—
468C2×Q8—2682no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—671no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—2682no—
483C22×C4—2681no—
484C22×C4—2681no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492SD16—42no—
493SD16—2682no—
494SD16—2682no—
495SD16—2682no—
496D8—42no—
497D8—2682no—
498M16—2682no—
499M16—2682no—
500M16—2682no—
501M16—1342no—
502M16—1342no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—2682no—
508C2×C8—2682no—
509C2×C8—671no—
510C2×C8—671no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8D4×D6711yescharacteristic
515C2×C8D4×D6711yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—2681no—
519C4⋊C4—2681no—
520C4⋊C4—671no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—2681no—
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—1341no—
531C22⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—1341no—
533C42—671no—
534C42—671no—
535C42—671no—
536C42C23×D6711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—2682no—
540C23—2682no—
541C23—5361no—
542C23—671no—
543C23—1341no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—2681no—
547Q8—2681no—
548Q8—2681no—
549Q8—2681no—
550Q8—5362no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—2682no—
558D4—5362no—
559D4—1341no—
560D4—1341no—
561D4#1452406712yes—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—5362no—
576C2×C4—671no—
577C2×C4—672no—
578C2×C4—672no—
579C2×C4—671no—
580C2×C4—671no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
586C2×C4#41×D6711yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—2681no—
593C8—2681no—
594C8—2681no—
595C8—1341no—
596C8—1341no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2681no—
604C22—2681no—
605C22—2681no—
606C22—5364no—
607C22—672no—
608C22—1341no—
609C22—1341no—
610C22#121×D6711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—2681no—
615C4—5361no—
616C4—5361no—
617C4—672no—
618C4—1341no—
619C4—1341no—
620C4#135×D6711yescharacteristic
621C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
622C4C2×#1452406711yescharacteristic
623C4#1686419311yescharacteristic
624C2—42no—
625C2—161no—
626C2—5361no—
627C2—1342no—
628C2#463×D6711yescharacteristic
629C2#2256982511yescharacteristic
630C2#2256994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1681C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570208C2
hypercenter#1681D67
hypocenterC67#19169
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570599C2semidirect
3. #461×D67C2semidirect
4. D4×#11761611C2semidirect
5. #22559769C2semidirect
6. #22559767C2semidirect
7. #22559759C2semidirect
8. #22559757C2semidirect
9. #22559644C2semidirect
10. #22559634C2semidirect
11. #22559632C2semidirect
12. #22558960C2semidirect
13. #22558892C2semidirect
14. #22558883C2semidirect
15. C67×#1681C2semidirect
23. #16863748C22semidirect
24. #16863747C22semidirect
25. #16863742C22semidirect
51. #16863148C22semidirect
52. #16863147C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
56. #16863142C22semidirect
57. #16863141C22semidirect
58. #16863141C22semidirect
59. #16863140C22semidirect
60. #486×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
66. #331×C67C22semidirect
325. #1681D67semidirect
331. C67#19169semidirect
342. #486C2×D67semidirect
372. #335C2×D67semidirect
380. #332C2×D67semidirect
382. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705992
#225702082
#461×D672
D4×#117616112
#225597692
#225597672
#225597592
#225597572
#225596442
#225596342
#225596322
#225589602
#225588922
#225588832
C67×#16812
#1916967