Finite Group Databasebeta

← #30838676

Subgroups — #30838676

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570210C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559771C212yesmaximal, complemented
6#22559757C212yesmaximal, complemented
7#22559647C212yesmaximal, complemented
8#22559633C212yesmaximal, complemented
9#22558893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761617—21no—
13C2×M16×D67—21no—
14#16863946C2211yescharacteristic
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×C4×D268C2211yescharacteristic
17#16863756—22no—
18#16863747C2212yescomplemented
19#16863743C2212yescomplemented
20#16863710—21no—
21#16863677C2211yescharacteristic
22#16863677C2211yescharacteristic
23#16863602—21no—
24#16863602—21no—
25#16863602C2212yes—
26#16863602C2212yes—
27#16863592C2211yescharacteristic
28#16863592C2211yescharacteristic
29#16863532—21no—
30C4×D536—21no—
31C4×D536—21no—
32#16863475C2212yes—
33#16863469—22no—
34C8×D268C2212yes—
35#16863420C2211yescharacteristic
36#16863398—21no—
37#16863398—21no—
38C2×#14523968—21no—
39#16863359—21no—
40#16863143C2212yescomplemented
41#16863143C2212yescomplemented
42#16863141C2212yescomplemented
43#16863139C2212yescomplemented
44#431×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47#335×C67C2212yescomplemented
48#334×C67C2212yescomplemented
49C2×#11761628—21no—
50C22×Dic134—21no—
51C22×D268D411yescharacteristic
52C22×C4×D67—21no—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×#11761617—44no—
56C2×D536—21no—
57C2×D536—21no—
58C2×#11761612—21no—
59C2×#11761611—22no—
60M16×D67—44no—
61C2×C8×D67—22no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043C2311yescharacteristic
66#14524043C2312yes—
67#14524040C2311yescharacteristic
68#14524031—21no—
69#14524017—21no—
70#14524017—21no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268D411yescharacteristic
76C4×D268D411yescharacteristic
77C4×D268C2311yescharacteristic
78C4×D268C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83#14523977—21no—
84#14523977—21no—
85C4⋊(C67⋊C8)—21no—
86C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
87#14523968—22no—
88#14523968—22no—
89#14523968—22no—
90#14523968—22no—
91#14523965—21no—
92#14523965—21no—
93#14523965—21no—
94#14523965—21no—
95#14523965—22no—
96#14523965—22no—
97(C2×D67)⋊C8—22no—
98(C2×D67)⋊C8—22no—
99C2×M16×C67D411yescharacteristic
100C2×M16×C67D411yescharacteristic
101C22×C8×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67—21no—
104C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107C22⋊C8×C67—21no—
108#97×C67D412yes—
109C4×C8×C67—21no—
110C4×C8×C67C2312yes—
111C23×D67—21no—
112#11761628—42no—
113#11761628—42no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—42no—
117C2×Dic134—42no—
118C2×Dic134—41no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—41no—
125C2×D268C2×D411yescharacteristic
126C2×D268C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D67—41no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—41no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—42no—
135C2×C4×D67—42no—
136C2×C4×D67—41no—
137#11761617—44no—
138#11761617—44no—
139D536—42no—
140D536—42no—
141#11761612—42no—
142#11761611—44no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C8×D67—44no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—41no—
151C4⋊Dic67—41no—
152C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
154(C2×D67)⋊C4—21no—
155(C2×D67)⋊C4—21no—
156(C2×D67)⋊C4—21no—
157(C2×D67)⋊C4—21no—
158(C2×D67)⋊C4—41no—
159(C2×D67)⋊C4—41no—
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67#4111yescharacteristic
163M16×C67—22no—
164M16×C67—22no—
165C2×C8×C67—22no—
166C2×C8×C67—21no—
167C2×C8×C67—21no—
168C2×C8×C67—42no—
169C2×C8×C67C2×D412yes—
170C2×C8×C67C2×D412yes—
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67#4111yescharacteristic
174C42×C67C2411yescharacteristic
175C23×C67#12111yescharacteristic
176C22×D67—21no—
177C22×D67—21no—
178C22×D67—42no—
179C22×D67—42no—
180C22×D67—41no—
181C22×D67—81no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67#12111yescharacteristic
186C2×C4×C67#12111yescharacteristic
187C2×C4×C67#12111yescharacteristic
188C2×C4×C67#13512yes—
189C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D67—82no—
194C2×Dic67—21no—
195C2×Dic67—21no—
196C2×Dic67—42no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—42no—
199C2×Dic67—82no—
200D268—21no—
201D268—21no—
202D268—21no—
203D268—42no—
204D268—41no—
205D268—41no—
206D268—41no—
207D268—41no—
208D268—81no—
209D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C4×D67—41no—
211C4×D67—41no—
212C4×D67—41no—
213C4×D67—41no—
214C4×D67—42no—
215C4×D67—42no—
216C4×D67—82no—
217Dic134—41no—
218Dic134—42no—
219Dic134—41no—
220Dic134—42no—
221Dic134—82no—
222C8×C67—22no—
223C8×C67—22no—
224C8×C67—42no—
225C8×C67—41no—
226C8×C67—41no—
227C67⋊C8—42no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67#46312yes—
231C22×C67C2×#12111yescharacteristic
232C2×D67—22no—
233C2×D67—41no—
234C2×D67—41no—
235C2×D67—41no—
236C2×D67—41no—
237C2×D67—41no—
238C2×D67—84no—
239C2×D67—81no—
240C2×D67—81no—
241C2×D67—81no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67#46312yes—
246C4×C67C2×#13511yescharacteristic
247C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C67#57511yescharacteristic
250Dic67—41no—
251Dic67—41no—
252Dic67—81no—
253Dic67—82no—
254#19169—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—22no—
256C2×C67C2×#46311yescharacteristic
257C2×C67#305511yescharacteristic
258C2×C67#306911yescharacteristic
259D67—42no—
260D67—81no—
261D67—161no—
262#3141—671no—
263#3100—671no—
264C2×#461—671no—
265D4×M16—671no—
266#1701—672no—
267#1699—672no—
268#1681—672no—
269#1679—672no—
270#1565D6711yescharacteristic, complemented
271#1549—671no—
272#1547—671no—
273C67#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×SD16—1341no—
275C22×M16—1341no—
276#532—671no—
277C2×C4⋊Q8—671no—
278C2×C4×D4—671no—
279#489—1342no—
280#487—672no—
281#486—672no—
282#480—1341no—
283#474—671no—
284#474—671no—
285#461—672no—
286#461—672no—
287#461—1341no—
288#461—1341no—
289#459—671no—
290#459—671no—
291#447—1341no—
292C4×D8—1341no—
293C4×D8—1341no—
294#436—672no—
295#435—1342no—
296C8×D4—672no—
297#431C2×D6711yescharacteristic
298#423—671no—
299C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
300#417—1341no—
301#417—1341no—
302C2×#103—1341no—
303#407—1341no—
304C4×M16C2×D6711yescharacteristic
305#335C2×D6712yescomplemented
306#334C2×D6712yescomplemented
307#332—672no—
308#332—672no—
309#332—672no—
310#331—672no—
311C2×#41—1341no—
312C22×Q8—1341no—
313C22×D4—671no—
314C23×C4—1341no—
315C2×SD16—2684no—
316C2×SD16—1342no—
317C2×SD16—1342no—
318C2×D8—1341no—
319C2×D8—1341no—
320C2×M16—2684no—
321C2×M16—1341no—
322C2×M16—1342no—
323C2×M16D26811yescharacteristic
324C2×M16D26811yescharacteristic
325C22×C8—21no—
326C22×C8—1342no—
327C4⋊Q8—672no—
328C4⋊Q8—671no—
329C4⋊Q8—1341no—
330C4⋊Q8—1341no—
331C4⋊Q8—1341no—
332#127—671no—
333#124—1341no—
334#121—1341no—
335#121—1341no—
336C4×D4—671no—
337C4×D4—671no—
338C4×D4—671no—
339C4×D4—671no—
340C4×D4—1341no—
341C4×D4—1341no—
342C4×D4—1341no—
343C4×D4—1341no—
344C2×C4⋊C4—671no—
345C2×C4⋊C4—1341no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C22⋊C4—1341no—
348C2×C42C22×D6711yescharacteristic
349#107—1341no—
350#107—1341no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—672no—
353C4⋊C8—1341no—
354C4⋊C8C22×D6712yes—
355C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
356C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
357#103—1342no—
358#103—1342no—
359#103—1342no—
360#103—1342no—
361#102—1341no—
362#102—1341no—
363#102—1341no—
364#102—1341no—
365#102—1342no—
366#102—1342no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—1342no—
369C22⋊C8—1342no—
370#97D26812yes—
371C4×C8—21no—
372C4×C8C22×D6712yes—
373C24—1341no—
374#41—2682no—
375#41—2682no—
376C2×Q8—2682no—
377C2×Q8—2682no—
378C2×Q8—2681no—
379C2×Q8—1342no—
380C2×Q8—1341no—
381C2×D4—2681no—
382C2×D4—2681no—
383C2×D4—671no—
384C2×D4—671no—
385C2×D4—1342no—
386C2×D4—1341no—
387C2×D4—1341no—
388C2×D4—1341no—
389C2×D4—1341no—
390C22×C4—2682no—
391C22×C4—2682no—
392C22×C4—2681no—
393C22×C4—2681no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4D4×D6711yescharacteristic
400C22×C4C2×D26811yescharacteristic
401C22×C4#1176162911yescharacteristic
402SD16—2684no—
403SD16—2684no—
404D8—2682no—
405D8—2682no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—2684no—
409M16—2682no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—2684no—
415C2×C8—1342no—
416C2×C8C2×D26812yes—
417C2×C8C2×D26812yes—
418C4⋊C4—2681no—
419C4⋊C4—2681no—
420C4⋊C4—671no—
421C4⋊C4—671no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1341no—
427C22⋊C4—2681no—
428C22⋊C4—2681no—
429C22⋊C4—1341no—
430C22⋊C4—1341no—
431C22⋊C4—1341no—
432C22⋊C4—1341no—
433C42D4×D6711yescharacteristic
434C42C2×D26811yescharacteristic
435C42#1176162911yescharacteristic
436C42C23×D6711yescharacteristic
437C23—2682no—
438C23—2682no—
439C23—2681no—
440C23—5361no—
441C23—1341no—
442C23—1341no—
443C23#1452401811yescharacteristic
444Q8—2681no—
445Q8—2682no—
446Q8—2681no—
447Q8—2682no—
448Q8—5362no—
449D4—2682no—
450D4—2681no—
451D4—2681no—
452D4—2681no—
453D4—2681no—
454D4—5361no—
455D4—5362no—
456D4—672no—
457D4—1341no—
458D4—1341no—
459D4—1341no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—2682no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—2681no—
467C2×C4—2681no—
468C2×C4—2681no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—5362no—
473C2×C4—5362no—
474C2×C4—1341no—
475C2×C4—1341no—
476C2×C4#1452401811yescharacteristic
477C2×C4#1452401811yescharacteristic
478C2×C4#1452401811yescharacteristic
479C2×C4#1452406512yes—
480C2×C4#1452407112yes—
481C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
482C2×C4C22×D26811yescharacteristic
483C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—42no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—2682no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—2681no—
493C22—2681no—
494C22—2681no—
495C22—2681no—
496C22—2681no—
497C22—5364no—
498C22—5361no—
499C22—5361no—
500C22—5361no—
501C22—1342no—
502C22#1686361212yes—
503C22C2×#1452401811yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—2681no—
508C4—2681no—
509C4—5362no—
510C4—5361no—
511C4#1686361212yes—
512C4C2×#1452406511yescharacteristic
513C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
514C4C2×#1452407111yescharacteristic
515C4#1686419511yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—2682no—
518C2—5361no—
519C2—10721no—
520C2C2×#1686361211yescharacteristic
521C2#2256982911yescharacteristic
522C2#2256994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1565C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570210C2
hypercenter#1565D67
hypocenterC67#19169
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570603C2semidirect
3. C2×#16863602C2semidirect
4. M16×D268C2semidirect
5. #22559771C2semidirect
6. #22559757C2semidirect
7. #22559647C2semidirect
8. #22559633C2semidirect
9. #22558893C2semidirect
10. #22558884C2semidirect
11. C67×#1565C2semidirect
18. #16863747C22semidirect
19. #16863743C22semidirect
40. #16863143C22semidirect
41. #16863143C22semidirect
42. #16863141C22semidirect
43. #16863139C22semidirect
47. #335×C67C22semidirect
48. #334×C67C22semidirect
270. #1565D67semidirect
273. C67#19169semidirect
305. #335C2×D67semidirect
306. #334C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706032
#225702102
C2×#168636022
M16×D2682
#225597712
#225597572
#225596472
#225596332
#225588932
#225588842
C67×#15652
#1916967