Finite Group Databasebeta

← #30838678

Subgroups — #30838678

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570209C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11761612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559772C212yesmaximal, complemented
5#22559758C212yesmaximal, complemented
6#22559648C212yesmaximal, complemented
7#22559634C212yesmaximal, complemented
8#22558959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#461×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761612—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14#16863758—22no—
15#16863748C2212yescomplemented
16#16863744C2212yescomplemented
17#16863709—21no—
18#16863676C2211yescharacteristic
19#16863676C2211yescharacteristic
20#16863591C2211yescharacteristic
21#16863591C2211yescharacteristic
22#16863530—21no—
23C4×#11761613—21no—
24C4×#11761613—21no—
25#16863474C2212yes—
26#16863468—22no—
27D4×C67⋊C8C2212yes—
28#16863449C2211yescharacteristic
29#16863420C2211yescharacteristic
30#16863395—21no—
31#16863395—21no—
32#16863360—21no—
33C4×#11761612C2211yescharacteristic
34#16863148C2212yescomplemented
35#16863146C2212yescomplemented
36#16863142C2212yescomplemented
37#16863142C2212yescomplemented
38#16863141C2212yescomplemented
39#16863139C2212yescomplemented
40C22×SD16×C67—21no—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43#461×C67—21no—
44#461×C67—21no—
45#461×C67C2212yes—
46#461×C67C2212yes—
47C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
48C2×#103×C67—21no—
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761613—21no—
51C2×#11761613—21no—
52C2×#11761612—22no—
53C2×#11761612—21no—
54C2×#11761612—44no—
55C2×#11761612D411yescharacteristic
56C2×#11761612D411yescharacteristic
57C22×C67⋊C8—22no—
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524040C2311yescharacteristic
60#14524031—21no—
61#14524017—21no—
62#14524017—21no—
63C4×D268—21no—
64C4×D268—21no—
65#14523976—21no—
66#14523976—21no—
67C4⋊(C67⋊C8)—21no—
68C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
69C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71#14523966—22no—
72#14523966—22no—
73#14523964—21no—
74#14523964—21no—
75#14523963—22no—
76#14523963—22no—
77#14523963—21no—
78#14523963—21no—
79C22⋊(C67⋊C8)—22no—
80C22⋊(C67⋊C8)—22no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82#14523954D412yes—
83C4×C67⋊C8—21no—
84C4×C67⋊C8C2312yes—
85C22×Q8×C67—21no—
86C22×D4×C67D411yescharacteristic
87C23×C4×C67—21no—
88C2×SD16×C67—22no—
89C2×SD16×C67—22no—
90C2×SD16×C67—44no—
91C22×C8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67—21no—
95C4⋊Q8×C67C2312yes—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67D411yescharacteristic
99C4×D4×C67D411yescharacteristic
100C4×D4×C67C2311yescharacteristic
101C4×D4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C67—21no—
108C4⋊C8×C67C2312yes—
109#103×C67—22no—
110#103×C67—22no—
111#11761628—42no—
112#11761628—42no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×C22⋊D67—41no—
118C2×C4×D67—41no—
119#11761613—42no—
120#11761613—42no—
121#11761612—22no—
122#11761612—22no—
123#11761612—44no—
124#11761612—42no—
125C2×C67⋊C8—21no—
126C2×C67⋊C8—21no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—44no—
129C2×C67⋊C8C2×D412yes—
130C2×C67⋊C8C2×D412yes—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133(C2×D67)⋊C4—41no—
134(C2×D67)⋊C4—41no—
135C24×C67—21no—
136C2×Q8×C67—22no—
137C2×Q8×C67—42no—
138C2×Q8×C67—42no—
139C2×Q8×C67—41no—
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67—21no—
142C2×D4×C67—41no—
143C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—42no—
151C22×C4×C67—42no—
152C22×C4×C67—41no—
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67#4111yescharacteristic
156SD16×C67—44no—
157SD16×C67—44no—
158C2×C8×C67—22no—
159C2×C8×C67—42no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—41no—
164C4⋊C4×C67—41no—
165C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C67—21no—
168C22⋊C4×C67—21no—
169C22⋊C4×C67—21no—
170C22⋊C4×C67—21no—
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67#4111yescharacteristic
174C42×C67C2411yescharacteristic
175C23×C67—21no—
176C23×C67—21no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67—42no—
179C23×C67—81no—
180C23×C67#12111yescharacteristic
181C22×D67—41no—
182Q8×C67—42no—
183Q8×C67—42no—
184Q8×C67—82no—
185D4×C67—21no—
186D4×C67—21no—
187D4×C67—21no—
188D4×C67—42no—
189D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—82no—
204C2×C4×C67#12111yescharacteristic
205C2×C4×C67#12111yescharacteristic
206C2×C4×C67#12111yescharacteristic
207C2×C4×C67#13512yes—
208C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
212C22⋊D67—82no—
213C2×Dic67—41no—
214D268—41no—
215D268—41no—
216D268—41no—
217D268—41no—
218D268—81no—
219C4×D67—82no—
220Dic134—41no—
221Dic134—41no—
222C8×C67—42no—
223C67⋊C8—22no—
224C67⋊C8—22no—
225C67⋊C8—42no—
226C67⋊C8—41no—
227C67⋊C8—41no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—22no—
231C22×C67—41no—
232C22×C67—41no—
233C22×C67—41no—
234C22×C67—41no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67—84no—
237C22×C67#46312yes—
238C22×C67C2×#12111yescharacteristic
239C2×D67—81no—
240C2×D67—81no—
241C2×D67—81no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—41no—
246C4×C67—41no—
247C4×C67—82no—
248C4×C67#46312yes—
249C4×C67C2×#13511yescharacteristic
250C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C67#57511yescharacteristic
253Dic67—81no—
254#19169—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—22no—
256C2×C67—42no—
257C2×C67—81no—
258C2×C67C2×#46311yescharacteristic
259C2×C67#305511yescharacteristic
260C2×C67#306911yescharacteristic
261D67—161no—
262#3141—671no—
263#3100—671no—
264C2×#461D6711yescharacteristic, complemented
265D4×M16—671no—
266#1701—672no—
267#1699—672no—
268#1681—672no—
269#1679—672no—
270#1565—671no—
271#1549—671no—
272#1547—671no—
273C67#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×SD16—21no—
275C22×M16—1341no—
276#532—671no—
277C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
278C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
279#489—1342no—
280#487—672no—
281#486—672no—
282#480—1341no—
283#474—671no—
284#474—671no—
285#461—21no—
286#461—21no—
287#461C2×D6712yes—
288#461C2×D6712yes—
289#459—671no—
290#459—671no—
291#447—1341no—
292C4×D8—1341no—
293C4×D8—1341no—
294#436—672no—
295#435—1342no—
296C8×D4—672no—
297#431—671no—
298#423—671no—
299C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
300#417—1341no—
301#417—1341no—
302C2×#103—21no—
303#407—1341no—
304C4×M16—671no—
305#335—672no—
306#334—672no—
307#332—672no—
308#332—672no—
309#332—672no—
310#331—672no—
311C2×#41—1341no—
312C22×Q8—21no—
313C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
314C23×C4—21no—
315C2×SD16—22no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—44no—
318C2×D8—1341no—
319C2×D8—1341no—
320C2×M16—2684no—
321C2×M16—671no—
322C2×M16—671no—
323C2×M16—1342no—
324C2×M16—1341no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—1342no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—671no—
331C4⋊Q8C22×D6712yes—
332#127—671no—
333#124—1341no—
334#121—1341no—
335#121—1341no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—1341no—
339C4×D4—1341no—
340C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
341C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
342C4×D4C22×D6711yescharacteristic
343C4×D4C22×D6711yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C42C22×D6711yescharacteristic
349#107—1341no—
350#107—1341no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—672no—
353C4⋊C8—671no—
354C4⋊C8—671no—
355C4⋊C8—1341no—
356C4⋊C8C22×D6712yes—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—1342no—
360#103—1342no—
361#102—1342no—
362#102—1342no—
363#102—1341no—
364#102—1341no—
365#102—1341no—
366#102—1341no—
367C22⋊C8—1342no—
368C22⋊C8—1342no—
369C22⋊C8—1341no—
370#97—672no—
371C4×C8—672no—
372C4×C8—1341no—
373C24—21no—
374#41—2682no—
375#41—2682no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—1341no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—2681no—
385C2×D4—1341no—
386C2×D4—1341no—
387C2×D4—1341no—
388C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
389C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—2681no—
399C22×C4D4×D6711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
401C22×C4#1176162711yescharacteristic
402SD16—44no—
403SD16—44no—
404D8—2682no—
405D8—2682no—
406M16—2682no—
407M16—2684no—
408M16—1342no—
409M16—1342no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—2684no—
413C2×C8—672no—
414C2×C8—672no—
415C2×C8—1342no—
416C2×C8—1341no—
417C2×C8—1341no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—2681no—
432C22⋊C4—2681no—
433C42D4×D6711yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C42#1176162711yescharacteristic
436C42C23×D6711yescharacteristic
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—81no—
442C23—2681no—
443C23#1452401511yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—82no—
447Q8—2681no—
448Q8—2681no—
449D4—21no—
450D4—21no—
451D4—21no—
452D4—42no—
453D4—2681no—
454D4—2681no—
455D4—2681no—
456D4—2681no—
457D4—5361no—
458D4—5362no—
459D4#1452406912yes—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—5362no—
476C2×C4#1452401511yescharacteristic
477C2×C4#1452401511yescharacteristic
478C2×C4#1452401511yescharacteristic
479C2×C4#1452406412yes—
480C2×C4#1452407012yes—
481C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
483C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—2681no—
486C8—2682no—
487C8—2681no—
488C8—1342no—
489C8—1342no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—84no—
499C22—5361no—
500C22—5361no—
501C22—5361no—
502C22#1686361312yes—
503C22C2×#1452401511yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—82no—
510C4—5361no—
511C4#1686361312yes—
512C4C2×#1452406411yescharacteristic
513C4C2×#1452406911yescharacteristic
514C4C2×#1452407011yescharacteristic
515C4#1686419411yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—42no—
518C2—81no—
519C2—10721no—
520C2C2×#1686361311yescharacteristic
521C2#2256982411yescharacteristic
522C2#2256994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#461×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570209C2
hypercenterC2×#461D67
hypocenterC67#19169
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570605C2semidirect
3. D4×#11761612C2semidirect
4. #22559772C2semidirect
5. #22559758C2semidirect
6. #22559648C2semidirect
7. #22559634C2semidirect
8. #22558959C2semidirect
9. #22558894C2semidirect
10. #22558884C2semidirect
11. C2×#461×C67C2semidirect
15. #16863748C22semidirect
16. #16863744C22semidirect
34. #16863148C22semidirect
35. #16863146C22semidirect
36. #16863142C22semidirect
37. #16863142C22semidirect
38. #16863141C22semidirect
39. #16863139C22semidirect
264. C2×#461D67semidirect
273. C67#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706052
#225702092
D4×#117616122
#225597722
#225597582
#225596482
#225596342
#225589592
#225588942
#225588842
C2×#461×C672
#1916967