Finite Group Databasebeta

← #30838681

Subgroups — #30838681

Order 17152.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3M16×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559690C212yesmaximal, complemented
5#22559678C212yesmaximal, complemented
6#22559566C212yesmaximal, complemented
7#22559554C212yesmaximal, complemented
8#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3151C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761616—21no—
13C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
14#16863712—21no—
15#16863678C2211yescharacteristic, complemented
16#16863678C2211yescharacteristic, complemented
17#16863593—21no—
18#16863593—21no—
19#16863593C2212yes—
20#16863593C2212yes—
21#16863593C2211yescharacteristic, complemented
22#16863593C2211yescharacteristic, complemented
23#16863534—21no—
24#16863526C2212yescomplemented
25#16863524—22no—
26C8×Dic134C2212yescomplemented
27C4×#11761616—21no—
28C4×#11761616—21no—
29#16863449C2211yescharacteristic
30#16863420C2211yescharacteristic
31#16863419—21no—
32C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14523964—21no—
34M16×Dic67—21no—
35#16863149C2212yescomplemented
36#16863147C2212yescomplemented
37#16863142C2212yescomplemented
38#16863140C2212yes—
39#16863140C2212yes—
40#16863140C2212yescomplemented
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
43#532×C67C2211yescharacteristic
44C2×#127×C67C2211yescharacteristic
45#496×C67—22no—
46#493×C67C2212yes—
47#492×C67C2212yes—
48C4×M16×C67C2211yescharacteristic
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C2×#11761616—21no—
51C2×#11761616—21no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761616—22no—
54C2×#11761616—44no—
55C2×#11761612—21no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57C4×Dic134—21no—
58C4×Dic134—21no—
59C4×Dic134D411yescharacteristic
60C4×Dic134D411yescharacteristic
61C4×Dic134C2311yescharacteristic
62C4×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
64C2×Dic67⋊C4—21no—
65C2×C4×Dic67—21no—
66#14523974—21no—
67#14523974—21no—
68C4⋊(C67⋊C8)—21no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
74Dic67⋊C8—22no—
75Dic67⋊C8—22no—
76#14523966—21no—
77#14523966—21no—
78#14523964—22no—
79#14523964—22no—
80#14523964—21no—
81#14523964—21no—
82C22⋊(C67⋊C8)—21no—
83#14523953—22no—
84C4×C67⋊C8—21no—
85C8×Dic67—22no—
86C2×#41×C67—21no—
87C22×D4×C67—21no—
88C22×D4×C67—21no—
89C22×D4×C67—21no—
90AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
91AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
92C2×SD16×C67—22no—
93C2×SD16×C67—22no—
94C2×D8×C67—22no—
95C2×D8×C67—22no—
96C2×M16×C67D411yescharacteristic
97C2×M16×C67D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
99#127×C67—21no—
100#127×C67—21no—
101#127×C67—21no—
102#127×C67C2312yes—
103#127×C67C2311yescharacteristic
104#124×C67—21no—
105#121×C67—21no—
106#121×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67—21no—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110#97×C67D412yes—
111C4×C8×C67C2312yes—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—41no—
115C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—21no—
119#11761616—42no—
120#11761616—44no—
121#11761616—42no—
122#11761616—44no—
123#11761612—42no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—21no—
126C2×C67⋊C8—21no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—42no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
132Dic67⋊C4—21no—
133Dic67⋊C4—21no—
134Dic67⋊C4—21no—
135Dic67⋊C4—21no—
136C4×Dic67—21no—
137C4×Dic67—21no—
138C4×Dic67—21no—
139C4×Dic67—21no—
140C24×C67—41no—
141#41×C67—42no—
142#41×C67—42no—
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×D4×C67—21no—
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67—22no—
150C2×D4×C67—42no—
151C2×D4×C67—42no—
152C2×D4×C67—41no—
153C2×D4×C67—41no—
154C2×D4×C67—41no—
155C2×D4×C67—41no—
156C2×D4×C67—42no—
157C2×D4×C67—42no—
158C2×D4×C67—82no—
159C22×C4×C67—41no—
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67#4111yescharacteristic
163SD16×C67—44no—
164SD16×C67—44no—
165D8×C67—44no—
166D8×C67—44no—
167M16×C67—22no—
168M16×C67SD1614yescomplemented
169C2×C8×C67C2×D412yes—
170C2×C8×C67C2×D412yes—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C22⋊C4×C67—41no—
174C22⋊C4×C67—41no—
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67#4111yescharacteristic
178C42×C67C2411yescharacteristic
179C23×C67—41no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67—82no—
182C23×C67—82no—
183C23×C67—82no—
184C23×C67#12111yescharacteristic
185Q8×C67—41no—
186Q8×C67—41no—
187D4×C67—41no—
188D4×C67—42no—
189D4×C67—41no—
190D4×C67—42no—
191D4×C67—42no—
192D4×C67—41no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—41no—
195D4×C67—81no—
196D4×C67—82no—
197D4×C67—82no—
198D4×C67—82no—
199D4×C67—82no—
200D4×C67—82no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—82no—
206C2×C4×C67#12111yescharacteristic
207C2×C4×C67#12111yescharacteristic
208C2×C4×C67#12111yescharacteristic
209C2×C4×C67C2×SD1612yes—
210C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—81no—
220Dic134—21no—
221Dic134—21no—
222Dic134—21no—
223Dic134—42no—
224Dic134AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
225C8×C67—22no—
226C8×C67C2×SD1614yescomplemented
227C67⋊C8—42no—
228C67⋊C8—42no—
229C67⋊C8—41no—
230C67⋊C8—41no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—81no—
234C22×C67—82no—
235C22×C67—82no—
236C22×C67—81no—
237C22×C67—82no—
238C22×C67—81no—
239C22×C67—164no—
240C22×C67#46012yes—
241C22×C67C2×#12111yescharacteristic
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—81no—
246C4×C67#46012yes—
247C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
248C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C67#57511yescharacteristic
251Dic67—22no—
252Dic67—41no—
253Dic67—41no—
254Dic67—41no—
255#19170—671nomaximal, Sylow
256C2×C67—22no—
257C2×C67—161no—
258C2×C67—162no—
259C2×C67C2×#46011yescharacteristic
260C2×C67#305511yescharacteristic
261C2×C67#306811yescharacteristic
262#3151D6711yescharacteristic
263#3103—671no—
264C2×#460—671no—
265Q8×M16—671no—
266#1688—672no—
267#1686—672no—
268#1668—672no—
269#1666—672no—
270#1565—671no—
271#1547—671no—
272#1545—671no—
273C67#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
276C22×SD16—1341no—
277#532C2×D6711yescharacteristic
278C2×#127C2×D6711yescharacteristic
279C2×C4×Q8—671no—
280#496—22no—
281#493C2×D6712yes—
282#492C2×D6712yes—
283#481—1341no—
284#475—671no—
285#475—671no—
286#460—671no—
287#460—671no—
288#460—672no—
289#460—672no—
290#460—1341no—
291#460—1341no—
292#448—1341no—
293#446—672no—
294#446—1342no—
295C8×Q8—672no—
296C4×SD16—1341no—
297C4×SD16—1341no—
298#431—671no—
299#423—671no—
300#423—1341no—
301C2×C4⋊C8—671no—
302C2×#102—1341no—
303C4×M16—1341no—
304C4×M16C2×D6711yescharacteristic
305#335—672no—
306#334—672no—
307#332—672no—
308#331—672no—
309#331—672no—
310#331—672no—
311C2×#41—21no—
312C22×Q8—671no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316AGL(1,ℤ/8)—44no—
317AGL(1,ℤ/8)—44no—
318C2×SD16—22no—
319C2×SD16—22no—
320C2×SD16—2684no—
321C2×SD16—1342no—
322C2×SD16—1342no—
323C2×SD16—1341no—
324C2×SD16—1341no—
325C2×D8—22no—
326C2×D8—22no—
327C2×M16—1341no—
328C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
329C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
330C22×C8—1341no—
331C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127C22×D6712yes—
336#127C22×D6711yescharacteristic
337#124—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340C4×Q8—671no—
341C4×Q8—671no—
342C4×Q8—671no—
343C4×Q8—671no—
344C4×Q8—1341no—
345C4×Q8—1341no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C2×C4⋊C4—671no—
349C2×C4⋊C4—1341no—
350C2×C42—1341no—
351C2×C42C22×D6711yescharacteristic
352#106—1341no—
353#106—1341no—
354C4⋊C8—672no—
355C4⋊C8—671no—
356C4⋊C8—671no—
357C4⋊C8—672no—
358C4⋊C8—1342no—
359C4⋊C8—1342no—
360C4⋊C8—1341no—
361C4⋊C8—1341no—
362#103—1341no—
363#103—1341no—
364#102—1342no—
365#102—1342no—
366#102—1341no—
367#102—1341no—
368C22⋊C8—1341no—
369#97—1342no—
370#97C22⋊D6712yes—
371C4×C8—1342no—
372C4×C8—1341no—
373C4×C8C22×D6712yes—
374C24—41no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—2681no—
379C2×Q8—671no—
380C2×Q8—671no—
381C2×Q8—1342no—
382C2×Q8—1341no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—82no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4D4×D6711yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
403C22×C4#1176162711yescharacteristic
404SD16—44no—
405SD16—44no—
406SD16—2684no—
407SD16—2682no—
408SD16—2684no—
409SD16—2682no—
410D8—44no—
411D8—44no—
412M16—22no—
413M16—2682no—
414M16#1176161614yescomplemented
415C2×C8—2682no—
416C2×C8—1341no—
417C2×C8—1341no—
418C2×C8—1342no—
419C2×C8—1342no—
420C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
421C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—671no—
425C4⋊C4—671no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1341no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C42—1341no—
434C42—1341no—
435C42—1341no—
436C42—1341no—
437C42D4×D6711yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C42#1176162711yescharacteristic
440C42C23×D6711yescharacteristic
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23#1452401411yescharacteristic
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—2682no—
450Q8—672no—
451Q8—1341no—
452Q8—1341no—
453Q8—1341no—
454D4—41no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—82no—
463D4—81no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—5361no—
475C2×C4—1341no—
476C2×C4—1341no—
477C2×C4—1341no—
478C2×C4—1341no—
479C2×C4#1452401411yescharacteristic
480C2×C4#1452401411yescharacteristic
481C2×C4#1452401411yescharacteristic
482C2×C4C2×#1176161612yes—
483C2×C4#1452406912yes—
484C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
486C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—2682no—
489C8—2681no—
490C8—2682no—
491C8—2681no—
492C8C2×#1176161614yescomplemented
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—164no—
502C22#1686359312yes—
503C22C2×#1452401411yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—2681no—
509C4—2681no—
510C4—2681no—
511C4—1342no—
512C4#1686359312yes—
513C4C22×#1176161611yescharacteristic
514C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
515C4C2×#1452406911yescharacteristic
516C4#1686419211yescharacteristic
517C2—22no—
518C2—162no—
519C2—161no—
520C2C2×#1686359311yescharacteristic
521C2#2256982211yescharacteristic
522C2#2256993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3151C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3151D67
hypocenterC67#19170
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570236C2semidirect
2. C2×#16863593C2semidirect
3. M16×Dic134C2semidirect
4. #22559690C2semidirect
5. #22559678C2semidirect
6. #22559566C2semidirect
7. #22559554C2semidirect
8. #22558961C2semidirect
9. #22558886C2semidirect
10. #22558877C2semidirect
15. #16863678C22semidirect
16. #16863678C22semidirect
21. #16863593C22semidirect
22. #16863593C22semidirect
24. #16863526C22semidirect
26. C8×Dic134C22semidirect
35. #16863149C22semidirect
36. #16863147C22semidirect
37. #16863142C22semidirect
40. #16863140C22semidirect
168. M16×C67SD16semidirect
224. Dic134AGL(1,ℤ/8)semidirect
226. C8×C67C2×SD16semidirect
273. C67#19170semidirect
414. M16#11761616semidirect
492. C8C2×#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702362
C2×#168635932
M16×Dic1342
#225596902
#225596782
#225595662
#225595542
#225589612
#225588862
#225588772
C67×#31512
#1917067