Finite Group Databasebeta

← #30838683

Subgroups — #30838683

Order 17152.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570659C211yesmaximal, characteristic
2#22570240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11761612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559691C212yesmaximal, complemented
5#22559679C212yesmaximal, complemented
6#22559567C212yesmaximal, complemented
7#22559555C212yesmaximal, complemented
8#22558959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#460×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069—21no—
13C2×#14524069—21no—
14#16863946C2211yescharacteristic
15#16863783—22no—
16#16863772C2212yes—
17#16863768C2212yes—
18#16863714—21no—
19#16863681C2211yescharacteristic, complemented
20#16863681C2211yescharacteristic, complemented
21#16863596C2211yescharacteristic, complemented
22#16863596C2211yescharacteristic, complemented
23#16863535—21no—
24#16863527—22no—
25#16863527C2212yescomplemented
26Q8×C67⋊C8C2212yescomplemented
27C4×#11761615—21no—
28C4×#11761615—21no—
29#16863449C2211yescharacteristic
30#16863420—21no—
31#16863420C2211yescharacteristic
32C4×#11761612—21no—
33C4×#11761612C2211yescharacteristic
34#16863148C2212yescomplemented
35#16863146C2212yescomplemented
36#16863141C2212yescomplemented
37#16863140C2212yes—
38#16863140C2212yes—
39#16863139C2212yescomplemented
40C22×SD16×C67—21no—
41C2×#127×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43#460×C67—21no—
44#460×C67—21no—
45#460×C67C2212yes—
46#460×C67C2212yes—
47C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
48C2×#102×C67—21no—
49C2×#11761628—21no—
50#14524069—44no—
51#14524069—44no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761616—22no—
54C2×#11761615—21no—
55C2×#11761615—21no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761613—22no—
58C2×#11761612—21no—
59C2×#11761612D411yescharacteristic
60C2×#11761612D411yescharacteristic
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524040C2311yescharacteristic
63#14524031—21no—
64#14524017—21no—
65#14524017—21no—
66C4×D268—21no—
67C4×D268—21no—
68#14523974—21no—
69#14523974—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)—22no—
71C4⋊(C67⋊C8)—22no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
76#14523967—21no—
77#14523967—21no—
78#14523963—21no—
79#14523963—21no—
80C22⋊(C67⋊C8)—21no—
81#14523954—22no—
82#14523954D412yes—
83C4×C67⋊C8—22no—
84C4×C67⋊C8—21no—
85C4×C67⋊C8C2312yes—
86C22×Q8×C67D411yescharacteristic
87C22×D4×C67—21no—
88C22×D4×C67—21no—
89C22×D4×C67—21no—
90C2×SD16×C67—22no—
91C2×SD16×C67—22no—
92C2×SD16×C67—44no—
93C22×C8×C67—21no—
94#127×C67—21no—
95#127×C67—21no—
96#127×C67—21no—
97#127×C67C2312yes—
98C4×Q8×C67—21no—
99C4×Q8×C67—21no—
100C4×Q8×C67D411yescharacteristic
101C4×Q8×C67D411yescharacteristic
102C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
103C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C42×C67—21no—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C67—21no—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110#102×C67—22no—
111#102×C67—22no—
112#11761628—42no—
113#11761628—42no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×C22⋊D67—41no—
119C2×C4×D67—41no—
120#11761616—44no—
121#11761616—44no—
122#11761615—42no—
123#11761615—42no—
124#11761613—44no—
125#11761613—44no—
126#11761612—22no—
127#11761612—42no—
128#11761612SD1614yescomplemented
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8C2×D412yes—
133C2×C67⋊C8C2×D412yes—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136(C2×D67)⋊C4—41no—
137(C2×D67)⋊C4—41no—
138C24×C67—41no—
139C2×Q8×C67—21no—
140C2×Q8×C67—22no—
141C2×Q8×C67—41no—
142C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—22no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—42no—
148C2×D4×C67—42no—
149C2×D4×C67—41no—
150C2×D4×C67—41no—
151C2×D4×C67—41no—
152C2×D4×C67—42no—
153C2×D4×C67—42no—
154C2×D4×C67—82no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67#4111yescharacteristic
160SD16×C67—44no—
161SD16×C67—44no—
162C2×C8×C67—22no—
163C2×C8×C67—42no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67—21no—
172C42×C67—21no—
173C42×C67—21no—
174C42×C67—21no—
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67#4111yescharacteristic
178C42×C67C2411yescharacteristic
179C23×C67—42no—
180C23×C67—82no—
181C23×C67—82no—
182C23×C67—82no—
183C23×C67#12111yescharacteristic
184C22×D67—41no—
185Q8×C67—21no—
186Q8×C67—21no—
187Q8×C67—21no—
188Q8×C67—42no—
189Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
190D4×C67—42no—
191D4×C67—42no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—82no—
195D4×C67—82no—
196D4×C67—82no—
197D4×C67—82no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—81no—
207C2×C4×C67#12111yescharacteristic
208C2×C4×C67#12111yescharacteristic
209C2×C4×C67#12111yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×SD1612yes—
211C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
215C22⋊D67—82no—
216C2×Dic67—41no—
217D268—41no—
218D268—41no—
219D268—41no—
220D268—41no—
221D268—81no—
222C4×D67—82no—
223Dic134—41no—
224Dic134—41no—
225C8×C67—42no—
226C67⋊C8—22no—
227C67⋊C8—42no—
228C67⋊C8—41no—
229C67⋊C8—41no—
230C67⋊C8C2×SD1614yescomplemented
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—82no—
234C22×C67—82no—
235C22×C67—82no—
236C22×C67—164no—
237C22×C67#46012yes—
238C22×C67C2×#12111yescharacteristic
239C2×D67—81no—
240C2×D67—81no—
241C2×D67—81no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—22no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—41no—
247C4×C67—41no—
248C4×C67—41no—
249C4×C67#46012yes—
250C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
251C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C67#57511yescharacteristic
254Dic67—81no—
255#19170—671nomaximal, Sylow
256C2×C67—22no—
257C2×C67—162no—
258C2×C67C2×#46011yescharacteristic
259C2×C67#305511yescharacteristic
260C2×C67#306811yescharacteristic
261D67—161no—
262#3151—671no—
263#3103—671no—
264C2×#460D6711yescharacteristic, complemented
265Q8×M16—671no—
266#1688—672no—
267#1686—672no—
268#1668—672no—
269#1666—672no—
270#1565—671no—
271#1547—671no—
272#1545—671no—
273C67#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
276C22×SD16—21no—
277#532—671no—
278C2×#127C2×D6711yescharacteristic
279C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
280#496—1342no—
281#493—672no—
282#492—672no—
283#481—1341no—
284#475—671no—
285#475—671no—
286#460—21no—
287#460—21no—
288#460—671no—
289#460—671no—
290#460C2×D6712yes—
291#460C2×D6712yes—
292#448—1341no—
293#446—672no—
294#446—1342no—
295C8×Q8—672no—
296C4×SD16—1341no—
297C4×SD16—1341no—
298#431—671no—
299#423—671no—
300#423—1341no—
301C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
302C2×#102—21no—
303C4×M16—671no—
304C4×M16—1341no—
305#335—672no—
306#334—672no—
307#332—672no—
308#331—672no—
309#331—672no—
310#331—672no—
311C2×#41—1341no—
312C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316AGL(1,ℤ/8)—2684no—
317AGL(1,ℤ/8)—2684no—
318C2×SD16—22no—
319C2×SD16—22no—
320C2×SD16—44no—
321C2×SD16—1342no—
322C2×SD16—1342no—
323C2×SD16—1341no—
324C2×SD16—1341no—
325C2×D8—1342no—
326C2×D8—1342no—
327C2×M16—671no—
328C2×M16—671no—
329C2×M16—1341no—
330C22×C8—21no—
331C4⋊Q8—671no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—671no—
336#127C22×D6712yes—
337#124—1341no—
338#121—1341no—
339#121—1341no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
343C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
344C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
345C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
346C4×D4—1341no—
347C4×D4—1341no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
350C2×C42—21no—
351C2×C42C22×D6711yescharacteristic
352#106—1341no—
353#106—1341no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—672no—
356C4⋊C8—671no—
357C4⋊C8—671no—
358C4⋊C8—1342no—
359C4⋊C8—1342no—
360C4⋊C8—1341no—
361C4⋊C8C22×D6712yes—
362#103—1341no—
363#103—1341no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—1341no—
367#102—1341no—
368C22⋊C8—1341no—
369#97—672no—
370#97—1342no—
371C4×C8—672no—
372C4×C8—1342no—
373C4×C8—1341no—
374C24—41no—
375#41—2682no—
376#41—2682no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—1341no—
381C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
382C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—2681no—
395C2×D4—1341no—
396C2×D4—1341no—
397C2×D4—1341no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—2681no—
401C22×C4D4×D6711yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
403C22×C4#1176162711yescharacteristic
404SD16—44no—
405SD16—44no—
406SD16—2682no—
407SD16—2682no—
408SD16—2684no—
409SD16—2684no—
410D8—2684no—
411D8—2684no—
412M16—2682no—
413M16—674no—
414M16—1342no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—672no—
418C2×C8—672no—
419C2×C8—1342no—
420C2×C8—1341no—
421C2×C8—1341no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C22⋊C4—2681no—
432C22⋊C4—2681no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42D4×D6711yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C42#1176162711yescharacteristic
440C42C23×D6711yescharacteristic
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—2681no—
446C23#1452401511yescharacteristic
447Q8—21no—
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—42no—
451Q8—2681no—
452Q8—2681no—
453Q8#1452406912yescomplemented
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—2681no—
463D4—2681no—
464D4—2681no—
465D4—2681no—
466D4—5361no—
467D4—5362no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—5362no—
479C2×C4#1452401511yescharacteristic
480C2×C4#1452401511yescharacteristic
481C2×C4#1452401511yescharacteristic
482C2×C4SD16×D6712yes—
483C2×C4#1452407012yes—
484C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
486C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—2681no—
489C8—2682no—
490C8—2681no—
491C8—674no—
492C8—1342no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—164no—
499C22—5361no—
500C22—5361no—
501C22—5361no—
502C22#1686359412yes—
503C22C2×#1452401511yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—5361no—
512C4#1686359412yes—
513C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
514C4C2×#1452406911yescharacteristic
515C4C2×#1452407011yescharacteristic
516C4#1686419411yescharacteristic
517C2—22no—
518C2—162no—
519C2—10721no—
520C2C2×#1686359411yescharacteristic
521C2#2256982411yescharacteristic
522C2#2256993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#460×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570659C2
hypercenterC2×#460D67
hypocenterC67#19170
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570240C2semidirect
3. Q8×#11761612C2semidirect
4. #22559691C2semidirect
5. #22559679C2semidirect
6. #22559567C2semidirect
7. #22559555C2semidirect
8. #22558959C2semidirect
9. #22558884C2semidirect
10. #22558877C2semidirect
11. C2×#460×C67C2semidirect
19. #16863681C22semidirect
20. #16863681C22semidirect
21. #16863596C22semidirect
22. #16863596C22semidirect
25. #16863527C22semidirect
26. Q8×C67⋊C8C22semidirect
34. #16863148C22semidirect
35. #16863146C22semidirect
36. #16863141C22semidirect
39. #16863139C22semidirect
128. #11761612SD16semidirect
189. Q8×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
230. C67⋊C8C2×SD16semidirect
264. C2×#460D67semidirect
273. C67#19170semidirect
453. Q8#14524069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706592
#225702402
Q8×#117616122
#225596912
#225596792
#225595672
#225595552
#225589592
#225588842
#225588772
C2×#460×C672
#1917067