Finite Group Databasebeta

← #30838685

Subgroups — #30838685

Order 17152.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570659C211yesmaximal, characteristic
2#22570241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559692C212yesmaximal, complemented
6#22559680C212yesmaximal, complemented
7#22559568C212yesmaximal, complemented
8#22559556C212yesmaximal, complemented
9#22558962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069—21no—
13C2×#14524069—21no—
14C22×#11761616—21no—
15#16863946C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
17#16863783—22no—
18#16863772C2212yes—
19#16863768C2212yes—
20#16863715—21no—
21#16863682C2211yescharacteristic, complemented
22#16863682C2211yescharacteristic, complemented
23#16863597C2211yescharacteristic, complemented
24#16863597C2211yescharacteristic, complemented
25#16863593—21no—
26#16863593—21no—
27#16863593C2212yes—
28#16863593C2212yes—
29#16863537—21no—
30#16863525—22no—
31#16863523C2212yescomplemented
32#16863520C2212yescomplemented
33C4×#11761617—21no—
34C4×#11761617—21no—
35#16863419—21no—
36C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×#14523964—21no—
38C4×#11761612C2211yescharacteristic
39M16×Dic67—21no—
40#16863148C2212yescomplemented
41#16863146C2212yescomplemented
42#16863143C2212yescomplemented
43#16863139C2212yescomplemented
44C2×#127×C67C2211yescharacteristic
45#431×C67C2211yescharacteristic
46#423×C67C2211yescharacteristic
47#331×C67C2212yes—
48#331×C67C2212yes—
49C2×#11761628—21no—
50C22×Dic134D411yescharacteristic
51#14524069—44no—
52#14524069—44no—
53C2×#11761617—21no—
54C2×#11761617—21no—
55C2×#11761616—22no—
56C2×#11761616—22no—
57C2×#11761616—22no—
58C2×#11761616—22no—
59C2×#11761616—44no—
60C2×#11761613—22no—
61C2×#11761613—22no—
62C2×#11761612D411yescharacteristic
63C2×#11761612D411yescharacteristic
64C22×C67⋊C8—21no—
65#14524043C2311yescharacteristic
66#14524040C2311yescharacteristic
67#14524031—21no—
68#14524017—21no—
69#14524017—21no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134D411yescharacteristic
73C4×Dic134D411yescharacteristic
74C4×Dic134C2311yescharacteristic
75C4×Dic134C2311yescharacteristic
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81#14523975—21no—
82#14523975—21no—
83C4⋊(C67⋊C8)—21no—
84C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
85Dic67⋊C8—22no—
86Dic67⋊C8—22no—
87#14523968—21no—
88#14523968—21no—
89#14523965—21no—
90#14523965—21no—
91#14523964—22no—
92#14523964—22no—
93#14523954D412yes—
94#14523953—22no—
95C4×C67⋊C8C2312yes—
96C8×Dic67—22no—
97C22×D4×C67—21no—
98C22×D4×C67—21no—
99C22×D4×C67—21no—
100C2×M16×C67—21no—
101#127×C67—21no—
102#127×C67—21no—
103#127×C67—21no—
104#127×C67C2312yes—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
110C22⋊C8×C67—21no—
111C4×C8×C67—21no—
112#11761628—42no—
113#11761628—42no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—41no—
118C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×C22⋊D67—41no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C2×C4×D67—41no—
127#11761617—42no—
128#11761617—42no—
129#11761616—44no—
130#11761616—44no—
131#11761616—44no—
132#11761616—44no—
133#11761613—44no—
134#11761613—44no—
135#11761612—22no—
136#11761612SD1614yescomplemented
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—42no—
139C2×C67⋊C8C2×D412yes—
140C2×C67⋊C8C2×D412yes—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
146Dic67⋊C4—21no—
147Dic67⋊C4—21no—
148Dic67⋊C4—21no—
149Dic67⋊C4—21no—
150(C2×D67)⋊C4—41no—
151(C2×D67)⋊C4—41no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C24×C67—41no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—42no—
161C2×D4×C67—42no—
162C2×D4×C67—41no—
163C2×D4×C67—41no—
164C2×D4×C67—41no—
165C2×D4×C67—42no—
166C2×D4×C67—42no—
167C2×D4×C67—82no—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67#4111yescharacteristic
171M16×C67—42no—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—21no—
174C2×C8×C67—21no—
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67#4111yescharacteristic
178C42×C67C2411yescharacteristic
179C23×C67—42no—
180C23×C67—82no—
181C23×C67—82no—
182C23×C67—82no—
183C23×C67#12111yescharacteristic
184C22×D67—41no—
185D4×C67—42no—
186D4×C67—42no—
187D4×C67—42no—
188D4×C67—42no—
189D4×C67—82no—
190D4×C67—82no—
191D4×C67—82no—
192D4×C67—82no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67#12111yescharacteristic
197C2×C4×C67#12111yescharacteristic
198C2×C4×C67#12111yescharacteristic
199C2×C4×C67C2×SD1612yes—
200C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D67—82no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—81no—
212D268—41no—
213D268—41no—
214D268—41no—
215D268—41no—
216D268—81no—
217C4×D67—82no—
218Dic134—21no—
219Dic134—21no—
220Dic134—21no—
221Dic134—42no—
222Dic134—41no—
223Dic134—41no—
224Dic134AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
225C8×C67—42no—
226C8×C67—41no—
227C8×C67—41no—
228C67⋊C8—22no—
229C67⋊C8—42no—
230C67⋊C8C2×SD1614yescomplemented
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—82no—
234C22×C67—82no—
235C22×C67—82no—
236C22×C67—164no—
237C22×C67#46012yes—
238C22×C67C2×#12111yescharacteristic
239C2×D67—81no—
240C2×D67—81no—
241C2×D67—81no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67#46012yes—
246C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
247C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C67#57511yescharacteristic
250Dic67—22no—
251Dic67—41no—
252Dic67—41no—
253Dic67—41no—
254Dic67—81no—
255#19170—671nomaximal, Sylow
256C2×C67—22no—
257C2×C67—162no—
258C2×C67C2×#46011yescharacteristic
259C2×C67#305511yescharacteristic
260C2×C67#306811yescharacteristic
261D67—161no—
262#3151—671no—
263#3103—671no—
264C2×#460—671no—
265Q8×M16—671no—
266#1688—672no—
267#1686—672no—
268#1668—672no—
269#1666—672no—
270#1565—671no—
271#1547—671no—
272#1545D6711yescharacteristic, complemented
273C67#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
276C22×SD16—1341no—
277#532—671no—
278C2×#127C2×D6711yescharacteristic
279C2×C4×Q8—671no—
280#496—1342no—
281#493—672no—
282#492—672no—
283#481—1341no—
284#475—671no—
285#475—671no—
286#460—672no—
287#460—672no—
288#460—671no—
289#460—671no—
290#460—1341no—
291#460—1341no—
292#448—1341no—
293#446—672no—
294#446—1342no—
295C8×Q8—672no—
296C4×SD16—1341no—
297C4×SD16—1341no—
298#431C2×D6711yescharacteristic
299#423—1341no—
300#423C2×D6711yescharacteristic
301C2×C4⋊C8—671no—
302C2×#102—1341no—
303C4×M16—671no—
304C4×M16—1341no—
305#335—672no—
306#334—672no—
307#332—672no—
308#331—672no—
309#331C2×D6712yes—
310#331C2×D6712yes—
311C2×#41—1341no—
312C22×Q8—671no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316AGL(1,ℤ/8)—2684no—
317AGL(1,ℤ/8)—2684no—
318C2×SD16—2684no—
319C2×SD16—1341no—
320C2×SD16—1341no—
321C2×SD16—1342no—
322C2×SD16—1342no—
323C2×SD16—1342no—
324C2×SD16—1342no—
325C2×D8—1342no—
326C2×D8—1342no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—671no—
329C2×M16—671no—
330C22×C8—1341no—
331C4⋊Q8—671no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—671no—
336#127C22×D6712yes—
337#124—1341no—
338#121—1341no—
339#121—1341no—
340C4×Q8—671no—
341C4×Q8—671no—
342C4×Q8—671no—
343C4×Q8—671no—
344C4×Q8—1341no—
345C4×Q8—1341no—
346C4×D4—1341no—
347C4×D4—1341no—
348C2×C4⋊C4—671no—
349C2×C4⋊C4—1341no—
350C2×C42—1341no—
351C2×C42C22×D6711yescharacteristic
352#106—1341no—
353#106—1341no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—672no—
356C4⋊C8—1342no—
357C4⋊C8—1342no—
358C4⋊C8—1341no—
359C4⋊C8C22×D6712yes—
360C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
362#103—1341no—
363#103—1341no—
364#102—1341no—
365#102—1341no—
366#102—1342no—
367#102—1342no—
368C22⋊C8—21no—
369#97—672no—
370#97—1342no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—672no—
373C4×C8—1342no—
374C24—41no—
375#41—2682no—
376#41—2682no—
377C2×Q8—2681no—
378C2×Q8—671no—
379C2×Q8—671no—
380C2×Q8—1342no—
381C2×Q8—1341no—
382C2×Q8—1341no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—2681no—
395C2×D4—1341no—
396C2×D4—1341no—
397C2×D4—1341no—
398C22×C4—2681no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4D4×D6711yescharacteristic
402C22×C4D4×D6711yescharacteristic
403C22×C4#1176162811yescharacteristic
404SD16—2682no—
405SD16—2682no—
406SD16—2684no—
407SD16—2684no—
408SD16—2684no—
409SD16—2684no—
410D8—2684no—
411D8—2684no—
412M16—42no—
413M16—674no—
414M16—1342no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—2682no—
419C2×C8—672no—
420C2×C8—672no—
421C2×C8—1342no—
422C4⋊C4—671no—
423C4⋊C4—671no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1341no—
431C22⋊C4—2681no—
432C22⋊C4—2681no—
433C42—1341no—
434C42—1341no—
435C42—1341no—
436C42—1341no—
437C42D4×D6711yescharacteristic
438C42D4×D6711yescharacteristic
439C42#1176162811yescharacteristic
440C42C23×D6711yescharacteristic
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—2681no—
446C23#1452401611yescharacteristic
447Q8—2682no—
448Q8—2681no—
449Q8—2681no—
450Q8—672no—
451Q8—1341no—
452Q8—1341no—
453Q8—1341no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—2681no—
463D4—2681no—
464D4—2681no—
465D4—2681no—
466D4—5361no—
467D4—5362no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—5361no—
474C2×C4—5362no—
475C2×C4—1341no—
476C2×C4—1341no—
477C2×C4—1341no—
478C2×C4—1341no—
479C2×C4#1452401611yescharacteristic
480C2×C4#1452401611yescharacteristic
481C2×C4#1452401611yescharacteristic
482C2×C4SD16×D6712yes—
483C2×C4#1452406712yes—
484C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
486C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
487C8—41no—
488C8—42no—
489C8—41no—
490C8—2682no—
491C8—674no—
492C8—1342no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—164no—
499C22—5361no—
500C22—5361no—
501C22—5361no—
502C22#1686359512yes—
503C22C2×#1452401611yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—2681no—
508C4—2681no—
509C4—2681no—
510C4—5361no—
511C4—1342no—
512C4#1686359512yes—
513C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
514C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
515C4C2×#1452406711yescharacteristic
516C4#1686419211yescharacteristic
517C2—22no—
518C2—162no—
519C2—10721no—
520C2C2×#1686359511yescharacteristic
521C2#2256982611yescharacteristic
522C2#2256993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1545C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570659C2
hypercenter#1545D67
hypocenterC67#19170
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570241C2semidirect
3. C2×#16863593C2semidirect
4. #22569160C2semidirect
5. #22559692C2semidirect
6. #22559680C2semidirect
7. #22559568C2semidirect
8. #22559556C2semidirect
9. #22558962C2semidirect
10. #22558887C2semidirect
11. C67×#1545C2semidirect
21. #16863682C22semidirect
22. #16863682C22semidirect
23. #16863597C22semidirect
24. #16863597C22semidirect
31. #16863523C22semidirect
32. #16863520C22semidirect
40. #16863148C22semidirect
41. #16863146C22semidirect
42. #16863143C22semidirect
43. #16863139C22semidirect
136. #11761612SD16semidirect
224. Dic134AGL(1,ℤ/8)semidirect
230. C67⋊C8C2×SD16semidirect
272. #1545D67semidirect
273. C67#19170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706592
#225702412
C2×#168635932
#225691602
#225596922
#225596802
#225595682
#225595562
#225589622
#225588872
C67×#15452
#1917067