Finite Group Databasebeta

← #30838687

Subgroups — #30838687

Order 17152.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570661C211yesmaximal, characteristic
2#22570240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559693C212yesmaximal, complemented
5#22559681C212yesmaximal, complemented
6#22559569C212yesmaximal, complemented
7#22559557C212yesmaximal, complemented
8#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q8×M16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071—21no—
13C2×#14524071—21no—
14C22×#11761615—21no—
15#16863946C2211yescharacteristic
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17#16863785—22no—
18#16863773C2212yes—
19#16863769C2212yes—
20#16863714—21no—
21#16863681C2211yescharacteristic, complemented
22#16863681C2211yescharacteristic, complemented
23#16863596—21no—
24#16863596—21no—
25#16863596C2212yes—
26#16863596C2212yes—
27#16863596C2211yescharacteristic, complemented
28#16863596C2211yescharacteristic, complemented
29#16863535—21no—
30C4×#11761615—21no—
31C4×#11761615—21no—
32#16863449C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#14523963—21no—
35#16863149C2212yescomplemented
36#16863147C2212yescomplemented
37#16863143C2212yescomplemented
38#16863139C2212yes—
39#16863139C2212yes—
40#16863139C2212yescomplemented
41C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
42#446×C67—22no—
43#446×C67C2212yescomplemented
44C8×Q8×C67C2212yescomplemented
45#423×C67—21no—
46#423×C67C2211yescharacteristic
47C4×M16×C67—21no—
48C4×M16×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761628—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53#14524071—44no—
54#14524071—44no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761617—22no—
57C2×#11761615—21no—
58C2×#11761615—21no—
59C2×#11761615—22no—
60C2×#11761615—22no—
61C2×#11761615—44no—
62C2×D536—22no—
63C2×D536—22no—
64C22×C67⋊C8—21no—
65#14524043C2311yescharacteristic
66#14524040—21no—
67#14524040—21no—
68#14524040—21no—
69#14524040C2312yes—
70#14524040C2311yescharacteristic
71#14524031—21no—
72#14524017—21no—
73#14524017—21no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268—21no—
76#14523974—21no—
77#14523974—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
80C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
81C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
82#14523967—21no—
83#14523967—21no—
84#14523963—22no—
85#14523963—22no—
86#14523963—21no—
87#14523963—21no—
88C22⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4×C67⋊C8—21no—
90C22×Q8×C67D411yescharacteristic
91C2×M16×C67—21no—
92C2×M16×C67D411yescharacteristic
93C2×M16×C67D411yescharacteristic
94C4×Q8×C67—21no—
95C4×Q8×C67—21no—
96C4×Q8×C67D411yescharacteristic
97C4×Q8×C67D411yescharacteristic
98C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
99C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C42×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—22no—
105C4⋊C8×C67—22no—
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108#97×C67—22no—
109#97×C67D412yes—
110C4×C8×C67—22no—
111C4×C8×C67C2312yes—
112C23×D67—41no—
113#11761628—42no—
114#11761628—42no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—42no—
123C2×D268—42no—
124C2×D268—42no—
125C2×D268—42no—
126C2×D268—41no—
127C2×D268—41no—
128C2×D268—41no—
129C2×D268—82no—
130C2×C22⋊D67—41no—
131C2×C4×D67—41no—
132#11761617—44no—
133#11761617—44no—
134#11761615—42no—
135#11761615—44no—
136#11761615—42no—
137#11761615—44no—
138D536—44no—
139D536—44no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—42no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146(C2×D67)⋊C4—41no—
147(C2×D67)⋊C4—41no—
148C2×Q8×C67—21no—
149C2×Q8×C67—22no—
150C2×Q8×C67—41no—
151C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67#4111yescharacteristic
158M16×C67—22no—
159M16×C67—42no—
160M16×C67SD1614yescomplemented
161C2×C8×C67—22no—
162C2×C8×C67C2×D412yes—
163C2×C8×C67C2×D412yes—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67—21no—
172C42×C67—21no—
173C42×C67—21no—
174C42×C67—21no—
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67#4111yescharacteristic
178C42×C67C2411yescharacteristic
179C23×C67#12111yescharacteristic
180C22×D67—41no—
181C22×D67—42no—
182C22×D67—82no—
183C22×D67—82no—
184C22×D67—82no—
185Q8×C67—21no—
186Q8×C67—21no—
187Q8×C67—21no—
188Q8×C67—42no—
189Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—81no—
199C2×C4×C67#12111yescharacteristic
200C2×C4×C67#12111yescharacteristic
201C2×C4×C67#12111yescharacteristic
202C2×C4×C67C2×SD1612yes—
203C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
207C22⋊D67—82no—
208C2×Dic67—41no—
209D268—41no—
210D268—42no—
211D268—41no—
212D268—42no—
213D268—42no—
214D268—41no—
215D268—41no—
216D268—42no—
217D268—81no—
218D268—82no—
219D268—82no—
220D268—82no—
221D268—82no—
222C4×D67—82no—
223Dic134—41no—
224Dic134—41no—
225C8×C67—22no—
226C8×C67—42no—
227C8×C67C2×SD1614yescomplemented
228C67⋊C8—42no—
229C67⋊C8—41no—
230C67⋊C8—41no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67#46012yes—
234C22×C67C2×#12111yescharacteristic
235C2×D67—81no—
236C2×D67—82no—
237C2×D67—82no—
238C2×D67—81no—
239C2×D67—82no—
240C2×D67—81no—
241C2×D67—164no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—22no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—41no—
247C4×C67—41no—
248C4×C67—41no—
249C4×C67#46012yes—
250C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
251C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C67#57511yescharacteristic
254Dic67—81no—
255#19170—671nomaximal, Sylow
256C2×C67—22no—
257C2×C67C2×#46011yescharacteristic
258C2×C67#305511yescharacteristic
259C2×C67#306811yescharacteristic
260D67—161no—
261D67—162no—
262#3151—671no—
263#3103—671no—
264C2×#460—671no—
265Q8×M16D6711yescharacteristic, complemented
266#1688—672no—
267#1686—672no—
268#1668—672no—
269#1666—672no—
270#1565—671no—
271#1547—671no—
272#1545—671no—
273C67#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
276C22×SD16—1341no—
277#532—671no—
278C2×#127—671no—
279C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
280#496—1342no—
281#493—672no—
282#492—672no—
283#481—1341no—
284#475—671no—
285#475—671no—
286#460—671no—
287#460—671no—
288#460—672no—
289#460—672no—
290#460—1341no—
291#460—1341no—
292#448—1341no—
293#446—22no—
294#446C2×D6712yescomplemented
295C8×Q8C2×D6712yescomplemented
296C4×SD16—1341no—
297C4×SD16—1341no—
298#431—671no—
299#423—21no—
300#423C2×D6711yescharacteristic
301C2×C4⋊C8—671no—
302C2×#102—1341no—
303C4×M16—21no—
304C4×M16C2×D6711yescharacteristic
305#335—672no—
306#334—672no—
307#332—672no—
308#331—672no—
309#331—672no—
310#331—672no—
311C2×#41—1341no—
312C22×Q8D26811yescharacteristic
313C22×D4—1341no—
314C22×D4—1341no—
315C22×D4—1341no—
316AGL(1,ℤ/8)—2684no—
317AGL(1,ℤ/8)—2684no—
318C2×SD16—2684no—
319C2×SD16—1342no—
320C2×SD16—1342no—
321C2×SD16—1341no—
322C2×SD16—1341no—
323C2×SD16—1342no—
324C2×SD16—1342no—
325C2×D8—1342no—
326C2×D8—1342no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
329C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
330C22×C8—1341no—
331C4⋊Q8—671no—
332#127—672no—
333#127—671no—
334#127—1341no—
335#127—1341no—
336#127—1341no—
337#124—1341no—
338#121—1341no—
339#121—1341no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8D26811yescharacteristic
343C4×Q8D26811yescharacteristic
344C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
345C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
346C4×D4—1341no—
347C4×D4—1341no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
350C2×C42—21no—
351C2×C42C22×D6711yescharacteristic
352#106—1341no—
353#106—1341no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—671no—
358C4⋊C8—671no—
359C4⋊C8—672no—
360C4⋊C8—1341no—
361C4⋊C8C22×D6712yes—
362#103—1341no—
363#103—1341no—
364#102—1342no—
365#102—1342no—
366#102—1341no—
367#102—1341no—
368C22⋊C8—1341no—
369#97—22no—
370#97C22⋊D6712yes—
371C4×C8—22no—
372C4×C8—1341no—
373C4×C8C22×D6712yes—
374C24—2681no—
375#41—2682no—
376#41—2682no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—1341no—
381C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
382C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
383C2×D4—2682no—
384C2×D4—2682no—
385C2×D4—2681no—
386C2×D4—2681no—
387C2×D4—2681no—
388C2×D4—2681no—
389C2×D4—2682no—
390C2×D4—2682no—
391C2×D4—5362no—
392C2×D4—1341no—
393C2×D4—1342no—
394C2×D4—1341no—
395C2×D4—1342no—
396C2×D4—1341no—
397C2×D4—1342no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—2681no—
401C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
402C22×C4C2×D26811yescharacteristic
403C22×C4#1176162811yescharacteristic
404SD16—2684no—
405SD16—2684no—
406SD16—2682no—
407SD16—2684no—
408SD16—2682no—
409SD16—2684no—
410D8—2684no—
411D8—2684no—
412M16—22no—
413M16—42no—
414M16#1176161514yescomplemented
415C2×C8—22no—
416C2×C8—2682no—
417C2×C8—1341no—
418C2×C8—1341no—
419C2×C8—1342no—
420C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
421C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
430C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
431C22⋊C4—2681no—
432C22⋊C4—2681no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C42C2×D26811yescharacteristic
439C42#1176162811yescharacteristic
440C42C23×D6711yescharacteristic
441C23—2681no—
442C23—2682no—
443C23—5362no—
444C23—5362no—
445C23—5362no—
446C23#1452401711yescharacteristic
447Q8—21no—
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—42no—
451Q8—2681no—
452Q8—2681no—
453Q8#1452407112yescomplemented
454D4—2681no—
455D4—2682no—
456D4—2681no—
457D4—2682no—
458D4—2682no—
459D4—2681no—
460D4—2681no—
461D4—2682no—
462D4—5362no—
463D4—5361no—
464D4—5362no—
465D4—5362no—
466D4—5362no—
467D4—5362no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—5362no—
479C2×C4#1452401711yescharacteristic
480C2×C4#1452401711yescharacteristic
481C2×C4#1452401711yescharacteristic
482C2×C4C2×#1176161512yes—
483C2×C4#1452406812yes—
484C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
485C2×C4C22×D26811yescharacteristic
486C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—2682no—
490C8—2681no—
491C8—2681no—
492C8C2×#1176161514yescomplemented
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—5362no—
496C22—5361no—
497C22—5361no—
498C22—5362no—
499C22—5362no—
500C22—5361no—
501C22—10724no—
502C22#1686359612yes—
503C22C2×#1452401711yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—5361no—
512C4#1686359612yes—
513C4C22×#1176161511yescharacteristic
514C4C2×#1452406811yescharacteristic
515C4C2×#1452407111yescharacteristic
516C4#1686419611yescharacteristic
517C2—22no—
518C2—10722no—
519C2—10721no—
520C2C2×#1686359611yescharacteristic
521C2#2256982811yescharacteristic
522C2#2256993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingQ8×M16×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570661C2
hypercenterQ8×M16D67
hypocenterC67#19170
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ Q8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570240C2semidirect
3. C2×#16863596C2semidirect
4. #22559693C2semidirect
5. #22559681C2semidirect
6. #22559569C2semidirect
7. #22559557C2semidirect
8. #22558961C2semidirect
9. #22558887C2semidirect
10. #22558878C2semidirect
11. Q8×M16×C67C2semidirect
21. #16863681C22semidirect
22. #16863681C22semidirect
27. #16863596C22semidirect
28. #16863596C22semidirect
35. #16863149C22semidirect
36. #16863147C22semidirect
37. #16863143C22semidirect
40. #16863139C22semidirect
43. #446×C67C22semidirect
44. C8×Q8×C67C22semidirect
160. M16×C67SD16semidirect
189. Q8×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
227. C8×C67C2×SD16semidirect
265. Q8×M16D67semidirect
273. C67#19170semidirect
294. #446C2×D67semidirect
295. C8×Q8C2×D67semidirect
414. M16#11761615semidirect
453. Q8#14524071semidirect
492. C8C2×#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706612
#225702402
C2×#168635962
#225596932
#225596812
#225595692
#225595572
#225589612
#225588872
#225588782
Q8×M16×C672
#1917067