Finite Group Databasebeta

← #30838688

Subgroups — #30838688

Order 17152.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570661C211yesmaximal, characteristic
2#22570241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559694C212yesmaximal, complemented
6#22559682C212yesmaximal, complemented
7#22559570C212yesmaximal, complemented
8#22559558C212yesmaximal, complemented
9#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071—21no—
13C2×#14524071—21no—
14C22×#11761617—21no—
15#16863946C2211yescharacteristic
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
18#16863785—22no—
19#16863773C2212yes—
20#16863769C2212yes—
21#16863715—21no—
22#16863682C2211yescharacteristic, complemented
23#16863682C2211yescharacteristic, complemented
24#16863597—21no—
25#16863597—21no—
26#16863597C2212yes—
27#16863597C2212yes—
28#16863597C2211yescharacteristic, complemented
29#16863597C2211yescharacteristic, complemented
30#16863537—21no—
31#16863526C2212yescomplemented
32#16863524—22no—
33C8×Dic134C2212yescomplemented
34C4×#11761617—21no—
35C4×#11761617—21no—
36#16863420C2211yescharacteristic
37#16863419—21no—
38C2×#14523965—21no—
39M16×Dic67—21no—
40#16863141C2212yescomplemented
41#16863139C2212yes—
42#16863139C2212yes—
43#16863139C2212yescomplemented
44#431×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47#335×C67C2212yescomplemented
48#334×C67C2212yescomplemented
49C2×#11761628—21no—
50C22×Dic134D411yescharacteristic
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268—21no—
54#14524071—44no—
55#14524071—44no—
56C2×#11761617—21no—
57C2×#11761617—21no—
58C2×#11761617—22no—
59C2×#11761617—22no—
60C2×#11761617—22no—
61C2×#11761617—22no—
62C2×#11761617—44no—
63C2×D536—22no—
64C2×D536—22no—
65C2×#11761612—21no—
66#14524043C2311yescharacteristic
67#14524040—21no—
68#14524040—21no—
69#14524040—21no—
70#14524040C2312yes—
71#14524040C2311yescharacteristic
72#14524031—21no—
73#14524017—21no—
74#14524017—21no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134D411yescharacteristic
78C4×Dic134D411yescharacteristic
79C4×Dic134C2311yescharacteristic
80C4×Dic134C2311yescharacteristic
81C4×D268—21no—
82C4×D268—21no—
83C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86#14523975—21no—
87#14523975—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
90Dic67⋊C8—22no—
91Dic67⋊C8—22no—
92#14523968—21no—
93#14523968—21no—
94#14523965—22no—
95#14523965—22no—
96#14523965—21no—
97#14523965—21no—
98#14523953—22no—
99C8×Dic67—22no—
100C2×M16×C67D411yescharacteristic
101C2×M16×C67D411yescharacteristic
102C22×C8×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—21no—
105C4⋊C8×C67C2312yes—
106C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
108C22⋊C8×C67—21no—
109#97×C67D412yes—
110C4×C8×C67—21no—
111C4×C8×C67C2312yes—
112C23×D67—41no—
113#11761628—42no—
114#11761628—42no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—41no—
119C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
121C2×D268—21no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—42no—
128C2×D268—42no—
129C2×D268—42no—
130C2×D268—42no—
131C2×D268—41no—
132C2×D268—41no—
133C2×D268—41no—
134C2×D268—82no—
135C2×C22⋊D67—41no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C2×C4×D67—41no—
139#11761617—44no—
140#11761617—42no—
141#11761617—44no—
142#11761617—42no—
143#11761617—44no—
144#11761617—44no—
145D536—44no—
146D536—44no—
147#11761612—42no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
154Dic67⋊C4—21no—
155Dic67⋊C4—21no—
156Dic67⋊C4—21no—
157Dic67⋊C4—21no—
158(C2×D67)⋊C4—41no—
159(C2×D67)⋊C4—41no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67#4111yescharacteristic
167M16×C67—22no—
168M16×C67SD1614yescomplemented
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—21no—
171C2×C8×C67—21no—
172C2×C8×C67—42no—
173C2×C8×C67C2×D412yes—
174C2×C8×C67C2×D412yes—
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67#4111yescharacteristic
178C42×C67C2411yescharacteristic
179C23×C67#12111yescharacteristic
180C22×D67—41no—
181C22×D67—42no—
182C22×D67—82no—
183C22×D67—82no—
184C22×D67—82no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67#12111yescharacteristic
189C2×C4×C67#12111yescharacteristic
190C2×C4×C67#12111yescharacteristic
191C2×C4×C67C2×SD1612yes—
192C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D67—82no—
197C2×Dic67—21no—
198C2×Dic67—21no—
199C2×Dic67—21no—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—42no—
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67—81no—
204D268—41no—
205D268—42no—
206D268—41no—
207D268—42no—
208D268—42no—
209D268—41no—
210D268—41no—
211D268—42no—
212D268—81no—
213D268—82no—
214D268—82no—
215D268—82no—
216D268—82no—
217C4×D67—82no—
218Dic134—21no—
219Dic134—21no—
220Dic134—21no—
221Dic134—42no—
222Dic134—41no—
223Dic134—41no—
224Dic134AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
225C8×C67—22no—
226C8×C67—42no—
227C8×C67—41no—
228C8×C67—41no—
229C8×C67C2×SD1614yescomplemented
230C67⋊C8—42no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67#46012yes—
234C22×C67C2×#12111yescharacteristic
235C2×D67—81no—
236C2×D67—82no—
237C2×D67—82no—
238C2×D67—81no—
239C2×D67—82no—
240C2×D67—81no—
241C2×D67—164no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67#46012yes—
246C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
247C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C67#57511yescharacteristic
250Dic67—22no—
251Dic67—41no—
252Dic67—41no—
253Dic67—41no—
254Dic67—81no—
255#19170—671nomaximal, Sylow
256C2×C67—22no—
257C2×C67C2×#46011yescharacteristic
258C2×C67#305511yescharacteristic
259C2×C67#306811yescharacteristic
260D67—161no—
261D67—162no—
262#3151—671no—
263#3103—671no—
264C2×#460—671no—
265Q8×M16—671no—
266#1688—672no—
267#1686—672no—
268#1668—672no—
269#1666—672no—
270#1565D6711yescharacteristic, complemented
271#1547—671no—
272#1545—671no—
273C67#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
276C22×SD16—1341no—
277#532—671no—
278C2×#127—671no—
279C2×C4×Q8—671no—
280#496—1342no—
281#493—672no—
282#492—672no—
283#481—1341no—
284#475—671no—
285#475—671no—
286#460—671no—
287#460—671no—
288#460—672no—
289#460—672no—
290#460—1341no—
291#460—1341no—
292#448—1341no—
293#446—672no—
294#446—1342no—
295C8×Q8—672no—
296C4×SD16—1341no—
297C4×SD16—1341no—
298#431C2×D6711yescharacteristic
299#423—671no—
300#423—1341no—
301C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
302C2×#102—1341no—
303C4×M16—1341no—
304C4×M16C2×D6711yescharacteristic
305#335C2×D6712yescomplemented
306#334C2×D6712yescomplemented
307#332—672no—
308#331—672no—
309#331—672no—
310#331—672no—
311C2×#41—1341no—
312C22×Q8—671no—
313C22×D4—1341no—
314C22×D4—1341no—
315C22×D4—1341no—
316AGL(1,ℤ/8)—2684no—
317AGL(1,ℤ/8)—2684no—
318C2×SD16—2684no—
319C2×SD16—1342no—
320C2×SD16—1342no—
321C2×SD16—1341no—
322C2×SD16—1341no—
323C2×SD16—1342no—
324C2×SD16—1342no—
325C2×D8—1342no—
326C2×D8—1342no—
327C2×M16—1341no—
328C2×M16D26811yescharacteristic
329C2×M16D26811yescharacteristic
330C22×C8—21no—
331C4⋊Q8—671no—
332#127—672no—
333#127—671no—
334#127—1341no—
335#127—1341no—
336#127—1341no—
337#124—1341no—
338#121—1341no—
339#121—1341no—
340C4×Q8—671no—
341C4×Q8—671no—
342C4×Q8—671no—
343C4×Q8—671no—
344C4×Q8—1341no—
345C4×Q8—1341no—
346C4×D4—1341no—
347C4×D4—1341no—
348C2×C4⋊C4—671no—
349C2×C4⋊C4—1341no—
350C2×C42—1341no—
351C2×C42C22×D6711yescharacteristic
352#106—1341no—
353#106—1341no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—672no—
356C4⋊C8—1342no—
357C4⋊C8—1342no—
358C4⋊C8—1341no—
359C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
360C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊C8C22×D6712yes—
362#103—1341no—
363#103—1341no—
364#102—1342no—
365#102—1342no—
366#102—1341no—
367#102—1341no—
368C22⋊C8—21no—
369#97—1342no—
370#97D26812yes—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—1342no—
373C4×C8C22×D6712yes—
374C24—2681no—
375#41—2682no—
376#41—2682no—
377C2×Q8—2681no—
378C2×Q8—671no—
379C2×Q8—671no—
380C2×Q8—1342no—
381C2×Q8—1341no—
382C2×Q8—1341no—
383C2×D4—2682no—
384C2×D4—2682no—
385C2×D4—2681no—
386C2×D4—2681no—
387C2×D4—2681no—
388C2×D4—2681no—
389C2×D4—2682no—
390C2×D4—2682no—
391C2×D4—5362no—
392C2×D4—1341no—
393C2×D4—1342no—
394C2×D4—1341no—
395C2×D4—1342no—
396C2×D4—1341no—
397C2×D4—1342no—
398C22×C4—2681no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4D4×D6711yescharacteristic
402C22×C4C2×D26811yescharacteristic
403C22×C4#1176162911yescharacteristic
404SD16—2684no—
405SD16—2684no—
406SD16—2682no—
407SD16—2684no—
408SD16—2682no—
409SD16—2684no—
410D8—2684no—
411D8—2684no—
412M16—22no—
413M16—2682no—
414M16#1176161714yescomplemented
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—1342no—
420C2×C8C2×D26812yes—
421C2×C8C2×D26812yes—
422C4⋊C4—671no—
423C4⋊C4—671no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1341no—
431C22⋊C4—2681no—
432C22⋊C4—2681no—
433C42—1341no—
434C42—1341no—
435C42—1341no—
436C42—1341no—
437C42D4×D6711yescharacteristic
438C42C2×D26811yescharacteristic
439C42#1176162911yescharacteristic
440C42C23×D6711yescharacteristic
441C23—2681no—
442C23—2682no—
443C23—5362no—
444C23—5362no—
445C23—5362no—
446C23#1452401811yescharacteristic
447Q8—2682no—
448Q8—2681no—
449Q8—2681no—
450Q8—672no—
451Q8—1341no—
452Q8—1341no—
453Q8—1341no—
454D4—2681no—
455D4—2682no—
456D4—2682no—
457D4—2681no—
458D4—2681no—
459D4—2682no—
460D4—2681no—
461D4—2682no—
462D4—5362no—
463D4—5361no—
464D4—5362no—
465D4—5362no—
466D4—5362no—
467D4—5362no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—5361no—
474C2×C4—5362no—
475C2×C4—1341no—
476C2×C4—1341no—
477C2×C4—1341no—
478C2×C4—1341no—
479C2×C4#1452401811yescharacteristic
480C2×C4#1452401811yescharacteristic
481C2×C4#1452401811yescharacteristic
482C2×C4C2×#1176161712yes—
483C2×C4#1452407112yes—
484C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
485C2×C4C22×D26811yescharacteristic
486C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—2682no—
492C8C2×#1176161714yescomplemented
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—5362no—
496C22—5361no—
497C22—5361no—
498C22—5362no—
499C22—5362no—
500C22—5361no—
501C22—10724no—
502C22#1686359712yes—
503C22C2×#1452401811yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—2681no—
508C4—2681no—
509C4—2681no—
510C4—5361no—
511C4—1342no—
512C4#1686359712yes—
513C4C22×#1176161711yescharacteristic
514C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
515C4C2×#1452407111yescharacteristic
516C4#1686419511yescharacteristic
517C2—22no—
518C2—10722no—
519C2—10721no—
520C2C2×#1686359711yescharacteristic
521C2#2256982911yescharacteristic
522C2#2256993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1565C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570661C2
hypercenter#1565D67
hypocenterC67#19170
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570241C2semidirect
3. C2×#16863597C2semidirect
4. M16×Dic134C2semidirect
5. #22559694C2semidirect
6. #22559682C2semidirect
7. #22559570C2semidirect
8. #22559558C2semidirect
9. #22558884C2semidirect
10. #22558876C2semidirect
11. C67×#1565C2semidirect
22. #16863682C22semidirect
23. #16863682C22semidirect
28. #16863597C22semidirect
29. #16863597C22semidirect
31. #16863526C22semidirect
33. C8×Dic134C22semidirect
40. #16863141C22semidirect
43. #16863139C22semidirect
47. #335×C67C22semidirect
48. #334×C67C22semidirect
168. M16×C67SD16semidirect
224. Dic134AGL(1,ℤ/8)semidirect
229. C8×C67C2×SD16semidirect
270. #1565D67semidirect
273. C67#19170semidirect
305. #335C2×D67semidirect
306. #334C2×D67semidirect
414. M16#11761617semidirect
492. C8C2×#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706612
#225702412
C2×#168635972
M16×Dic1342
#225596942
#225596822
#225595702
#225595582
#225588842
#225588762
C67×#15652
#1917067