Finite Group Databasebeta

← #30838690

Subgroups — #30838690

Order 17152.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570662C211yesmaximal, characteristic
2#22570236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559692C212yesmaximal, complemented
6#22559684C212yesmaximal, complemented
7#22559568C212yesmaximal, complemented
8#22559560C212yesmaximal, complemented
9#22558959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068—21no—
13C2×#14524068—21no—
14C22×#11761617—21no—
15C2×#14524040C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
17#16863786—22no—
18#16863772C2212yes—
19#16863770C2212yes—
20#16863712—21no—
21#16863678C2211yescharacteristic, complemented
22#16863678C2211yescharacteristic, complemented
23#16863597—21no—
24#16863597—21no—
25#16863597C2212yes—
26#16863597C2212yes—
27#16863593C2211yescharacteristic, complemented
28#16863593C2211yescharacteristic, complemented
29#16863534—21no—
30#16863525—22no—
31#16863523C2212yescomplemented
32#16863520C2212yescomplemented
33C4×#11761616—21no—
34C4×#11761616—21no—
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863419—21no—
37C2×#14523965—21no—
38C4×#11761612C2211yescharacteristic
39M16×Dic67—21no—
40#16863148C2212yescomplemented
41#16863146C2212yescomplemented
42#16863139C2212yes—
43#16863139C2212yes—
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#423×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#332×C67C2212yescomplemented
48#331×C67C2212yescomplemented
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53#14524068—44no—
54#14524068—44no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761617—22no—
57C2×#11761617—44no—
58C2×#11761616—21no—
59C2×#11761616—21no—
60C2×#11761615—22no—
61C2×#11761615—22no—
62C2×#11761613—22no—
63C2×#11761613—22no—
64C2×#11761612D411yescharacteristic
65C2×#11761612D411yescharacteristic
66#14524040—21no—
67#14524040—21no—
68#14524040—21no—
69#14524040C2312yes—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134D411yescharacteristic
73C4×Dic134D411yescharacteristic
74C4×Dic134C2311yescharacteristic
75C4×Dic134C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79#14523974—21no—
80#14523974—21no—
81C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
82C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
83Dic67⋊C8—22no—
84Dic67⋊C8—22no—
85#14523966—21no—
86#14523966—21no—
87#14523965—22no—
88#14523965—22no—
89#14523964—21no—
90#14523964—21no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92#14523954D412yes—
93#14523953—22no—
94C4×C67⋊C8—21no—
95C4×C67⋊C8C2312yes—
96C8×Dic67—22no—
97C2×#41×C67—21no—
98C2×M16×C67—21no—
99C22×C8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
101#127×C67C2311yescharacteristic
102#124×C67—21no—
103#121×C67—21no—
104#121×C67—21no—
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C67—21no—
109C4⋊C8×C67—21no—
110C4⋊C8×C67C2312yes—
111C4⋊C8×C67C2312yes—
112C23×D67—41no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—41no—
116C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
117C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—42no—
122C2×D268—42no—
123C2×D268—42no—
124C2×D268—42no—
125C2×D268—41no—
126C2×D268—41no—
127C2×D268—41no—
128C2×D268—82no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131#11761617—44no—
132#11761617—44no—
133#11761616—42no—
134#11761616—42no—
135#11761615—44no—
136#11761615—44no—
137#11761613—44no—
138#11761613—44no—
139#11761612—22no—
140#11761612SD1614yescomplemented
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8C2×D412yes—
144C2×C67⋊C8C2×D412yes—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
148Dic67⋊C4—21no—
149Dic67⋊C4—21no—
150Dic67⋊C4—21no—
151Dic67⋊C4—21no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156#41×C67—42no—
157#41×C67—42no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—41no—
163C22×C4×C67—41no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67#4111yescharacteristic
167M16×C67—42no—
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—42no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C22⋊C4×C67—41no—
174C22⋊C4×C67—41no—
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67#4111yescharacteristic
178C42×C67C2411yescharacteristic
179C23×C67—41no—
180C23×C67#12111yescharacteristic
181C22×D67—42no—
182C22×D67—82no—
183C22×D67—82no—
184C22×D67—82no—
185Q8×C67—41no—
186Q8×C67—41no—
187D4×C67—41no—
188D4×C67—41no—
189D4×C67—41no—
190D4×C67—41no—
191D4×C67—81no—
192D4×C67—82no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—82no—
198C2×C4×C67#12111yescharacteristic
199C2×C4×C67#12111yescharacteristic
200C2×C4×C67#12111yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×SD1612yes—
202C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—81no—
212D268—42no—
213D268—42no—
214D268—42no—
215D268—42no—
216D268—82no—
217D268—82no—
218D268—82no—
219D268—82no—
220Dic134—21no—
221Dic134—21no—
222Dic134—21no—
223Dic134—42no—
224Dic134AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
225C8×C67—42no—
226C8×C67—42no—
227C67⋊C8—22no—
228C67⋊C8—41no—
229C67⋊C8—41no—
230C67⋊C8C2×SD1614yescomplemented
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—81no—
234C22×C67—81no—
235C22×C67—81no—
236C22×C67#46012yes—
237C22×C67C2×#12111yescharacteristic
238C2×D67—82no—
239C2×D67—82no—
240C2×D67—82no—
241C2×D67—164no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—81no—
246C4×C67#46012yes—
247C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
248C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C67#57511yescharacteristic
251Dic67—22no—
252Dic67—41no—
253Dic67—41no—
254Dic67—41no—
255#19170—671nomaximal, Sylow
256C2×C67—22no—
257C2×C67—161no—
258C2×C67C2×#46011yescharacteristic
259C2×C67#305511yescharacteristic
260C2×C67#306811yescharacteristic
261D67—162no—
262#3151—671no—
263#3103—671no—
264C2×#460—671no—
265Q8×M16—671no—
266#1688—672no—
267#1686—672no—
268#1668—672no—
269#1666—672no—
270#1565—671no—
271#1547D6711yescharacteristic, complemented
272#1545—671no—
273C67#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
276C22×SD16—1341no—
277#532C2×D6711yescharacteristic
278C2×#127—671no—
279C2×C4×Q8—671no—
280#496—1342no—
281#493—672no—
282#492—672no—
283#481—1341no—
284#475—671no—
285#475—671no—
286#460—671no—
287#460—671no—
288#460—672no—
289#460—672no—
290#460—1341no—
291#460—1341no—
292#448—1341no—
293#446—672no—
294#446—1342no—
295C8×Q8—672no—
296C4×SD16—1341no—
297C4×SD16—1341no—
298#431—671no—
299#423—1341no—
300#423C2×D6711yescharacteristic
301C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
302C2×#102—1341no—
303C4×M16—671no—
304C4×M16—1341no—
305#335—672no—
306#334—672no—
307#332C2×D6712yescomplemented
308#331—672no—
309#331—672no—
310#331C2×D6712yescomplemented
311C2×#41—21no—
312C22×Q8—671no—
313C22×D4—1341no—
314C22×D4—1341no—
315C22×D4—1341no—
316AGL(1,ℤ/8)—2684no—
317AGL(1,ℤ/8)—2684no—
318C2×SD16—2684no—
319C2×SD16—1342no—
320C2×SD16—1342no—
321C2×SD16—1342no—
322C2×SD16—1342no—
323C2×SD16—1341no—
324C2×SD16—1341no—
325C2×D8—1342no—
326C2×D8—1342no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—671no—
329C2×M16—671no—
330C22×C8—21no—
331C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
332#127—672no—
333#127—1341no—
334#127—1341no—
335#127—1341no—
336#127C22×D6711yescharacteristic
337#124—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340C4×Q8—671no—
341C4×Q8—671no—
342C4×Q8—671no—
343C4×Q8—671no—
344C4×Q8—1341no—
345C4×Q8—1341no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C2×C4⋊C4—671no—
349C2×C4⋊C4—1341no—
350C2×C42—1341no—
351C2×C42C22×D6711yescharacteristic
352#106—1341no—
353#106—1341no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—671no—
357C4⋊C8—671no—
358C4⋊C8—1342no—
359C4⋊C8—1342no—
360C4⋊C8C22×D6712yes—
361C4⋊C8C22×D6712yes—
362#103—1341no—
363#103—1341no—
364#102—1342no—
365#102—1342no—
366#102—1341no—
367#102—1341no—
368C22⋊C8—1341no—
369#97—672no—
370#97—1342no—
371C4×C8—672no—
372C4×C8—1342no—
373C4×C8—1341no—
374C24—2681no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—2681no—
379C2×Q8—671no—
380C2×Q8—671no—
381C2×Q8—1342no—
382C2×Q8—1341no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—2682no—
388C2×D4—2682no—
389C2×D4—2681no—
390C2×D4—2681no—
391C2×D4—2681no—
392C2×D4—2682no—
393C2×D4—2682no—
394C2×D4—5362no—
395C2×D4—1342no—
396C2×D4—1342no—
397C2×D4—1342no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4D4×D6711yescharacteristic
402C22×C4D4×D6711yescharacteristic
403C22×C4#1176162811yescharacteristic
404SD16—2684no—
405SD16—2684no—
406SD16—2682no—
407SD16—2682no—
408SD16—2684no—
409SD16—2684no—
410D8—2684no—
411D8—2684no—
412M16—42no—
413M16—674no—
414M16—1342no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—672no—
419C2×C8—672no—
420C2×C8—1341no—
421C2×C8—1341no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—671no—
425C4⋊C4—671no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1341no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C42—1341no—
434C42—1341no—
435C42—1341no—
436C42—1341no—
437C42D4×D6711yescharacteristic
438C42D4×D6711yescharacteristic
439C42#1176162811yescharacteristic
440C42C23×D6711yescharacteristic
441C23—41no—
442C23—2682no—
443C23—5362no—
444C23—5362no—
445C23—5362no—
446C23#1452401611yescharacteristic
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—2682no—
450Q8—672no—
451Q8—1341no—
452Q8—1341no—
453Q8—1341no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—81no—
459D4—82no—
460D4—2682no—
461D4—2682no—
462D4—2682no—
463D4—2682no—
464D4—5362no—
465D4—5362no—
466D4—5362no—
467D4—5362no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—5361no—
475C2×C4—1341no—
476C2×C4—1341no—
477C2×C4—1341no—
478C2×C4—1341no—
479C2×C4#1452401611yescharacteristic
480C2×C4#1452401611yescharacteristic
481C2×C4#1452401611yescharacteristic
482C2×C4SD16×D6712yes—
483C2×C4#1452406712yes—
484C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
486C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—2681no—
490C8—2681no—
491C8—674no—
492C8—1342no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—5362no—
499C22—5362no—
500C22—5362no—
501C22—10724no—
502C22#1686359512yes—
503C22C2×#1452401611yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—2681no—
509C4—2681no—
510C4—2681no—
511C4—1342no—
512C4#1686359512yes—
513C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
514C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
515C4C2×#1452406711yescharacteristic
516C4#1686419511yescharacteristic
517C2—22no—
518C2—161no—
519C2—10722no—
520C2C2×#1686359511yescharacteristic
521C2#2256983111yescharacteristic
522C2#2256994011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1547C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570662C2
hypercenter#1547D67
hypocenterC67#19170
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570236C2semidirect
3. C2×#16863597C2semidirect
4. #22569160C2semidirect
5. #22559692C2semidirect
6. #22559684C2semidirect
7. #22559568C2semidirect
8. #22559560C2semidirect
9. #22558959C2semidirect
10. #22558878C2semidirect
11. C67×#1547C2semidirect
21. #16863678C22semidirect
22. #16863678C22semidirect
27. #16863593C22semidirect
28. #16863593C22semidirect
31. #16863523C22semidirect
32. #16863520C22semidirect
40. #16863148C22semidirect
41. #16863146C22semidirect
47. #332×C67C22semidirect
48. #331×C67C22semidirect
140. #11761612SD16semidirect
224. Dic134AGL(1,ℤ/8)semidirect
230. C67⋊C8C2×SD16semidirect
271. #1547D67semidirect
273. C67#19170semidirect
307. #332C2×D67semidirect
310. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706622
#225702362
C2×#168635972
#225691602
#225596922
#225596842
#225595682
#225595602
#225589592
#225588782
C67×#15472
#1917067