Finite Group Databasebeta

← #30838693

Subgroups — #30838693

Order 17152.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570663C211yesmaximal, characteristic
2#22570239C211yesmaximal, characteristic
3#475×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558883C211yesmaximal, characteristic
14#22558879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17C2×#14524072—21no—
18#16863944C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
21#16863787—21no—
22#16863787—21no—
23#16863776C2211yescharacteristic
24#16863775C2211yescharacteristic
25#16863768C2211yescharacteristic
26#16863713—21no—
27#16863682C2211yescharacteristic
28#16863682C2211yescharacteristic
29#16863681C2211yescharacteristic
30#16863681C2211yescharacteristic
31#16863680—21no—
32#16863679—21no—
33#16863678C2211yescharacteristic
34#16863593C2211yescharacteristic
35#16863533—21no—
36#16863527C2211yescharacteristic
37#16863525—21no—
38#16863524—21no—
39C8×Dic134C2211yescharacteristic
40#16863520C2211yescharacteristic
41#16863487—21no—
42SD16×Dic67—21no—
43#16863448C2211yescharacteristic
44#106×D67—21no—
45#16863418—21no—
46#16863418C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48#103×D67—21no—
49#16863348—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863147C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863140C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Q8×D67D411yescharacteristic
70#14524072—44no—
71#14524072—44no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×Dic268—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761616—21no—
79C2×#11761611—21no—
80C2×#11761611D411yescharacteristic
81C2×#11761611D411yescharacteristic
82C2×C8×D67—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524042—21no—
86#14524042—21no—
87#14524041—21no—
88#14524030—21no—
89#14524014—21no—
90#14524014—21no—
91Q8×Dic67D411yescharacteristic
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94#14524008—21no—
95#14524008D411yescharacteristic
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
102C42×D67—21no—
103C42×D67C2311yescharacteristic
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—21no—
114Dic67⋊C8—21no—
115Dic67⋊C8—21no—
116Dic67⋊C8—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523967—21no—
120#14523967—21no—
121#14523966—21no—
122#14523964—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523954—21no—
125#14523953D411yescharacteristic
126#14523953D411yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C8×Dic67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C2×SD16×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144#97×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146#11761627—42no—
147#11761627—42no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153Q8×D67—22no—
154Q8×D67—41no—
155Q8×D67—42no—
156Q8×D67—42no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67#4111yescharacteristic
165Dic268—42no—
166Dic268—42no—
167#11761618—42no—
168#11761618—42no—
169#11761616—42no—
170#11761616—42no—
171#11761616—42no—
172#11761611—22no—
173#11761611—42no—
174#11761611SD1614yescomplemented
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D67—42no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193C22⋊Dic67—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic67#4111yescharacteristic
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205SD16×C67—42no—
206SD16×C67—42no—
207SD16×C67—42no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—41no—
220C22×D67#12111yescharacteristic
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—81no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—82no—
242C2×Dic67#12111yescharacteristic
243C2×Dic67#12111yescharacteristic
244C2×Dic67#12111yescharacteristic
245C4×D67—21no—
246C4×D67—21no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—42no—
249C4×D67—81no—
250C4×D67—82no—
251C4×D67C2×SD1612yes—
252C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
253Dic134—21no—
254Dic134—42no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—82no—
260Dic134#13712yescomplemented
261C8×C67—21no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67C2×SD1612yes—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8C2×SD1612yes—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67C2×#12111yescharacteristic
275C2×D67—21no—
276C2×D67—21no—
277C2×D67#46012yes—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C67C2×#13711yescharacteristic
285C4×C67#57511yescharacteristic
286Dic67—22no—
287Dic67—21no—
288Dic67—21no—
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292Dic67#46012yes—
293#19171—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—161no—
295C2×C67C2×#46011yescharacteristic
296C2×C67#305611yescharacteristic
297C2×C67#306911yescharacteristic
298D67—22no—
299#3152—671no—
300#3103—671no—
301C2×#475—671no—
302Q8×M16—671no—
303#1690—671no—
304#1690—671no—
305#1686—671no—
306#1686D6711yescharacteristic, complemented
307#1670—671no—
308#1670—671no—
309#1666—671no—
310#1666—671no—
311#1565—671no—
312#1547—671no—
313#1546—671no—
314C67#1917111yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—1341no—
316C2×#137—1341no—
317#532—671no—
318C2×C4⋊Q8—671no—
319C2×C4×Q8—671no—
320#497—1341no—
321#497—1341no—
322#494—671no—
323#494—671no—
324#492—671no—
325#492C2×D6711yescharacteristic
326#481—1341no—
327#475—671no—
328#475—671no—
329#475—671no—
330#475—671no—
331#475—671no—
332#475—1341no—
333#475—1341no—
334#475C2×D6711yescharacteristic
335#460—671no—
336#460C2×D6711yescharacteristic
337#448—1341no—
338#446—671no—
339#446—1341no—
340#446—1341no—
341#446C2×D6711yescharacteristic
342C8×Q8—671no—
343C8×Q8—671no—
344C4×SD16—1341no—
345C4×SD16—1341no—
346#431—671no—
347C2×#106—1341no—
348#423—671no—
349#423—1341no—
350C2×C4⋊C8—671no—
351C2×#103—1341no—
352C4×M16—671no—
353C4×M16—1341no—
354#335—671no—
355#335C2×D6711yescharacteristic
356#334—671no—
357#334—671no—
358#332—671no—
359#332—671no—
360#332—671no—
361#332—671no—
362#332—671no—
363#332C2×D6711yescharacteristic
364#331—671no—
365#331C2×D6711yescharacteristic
366C2×#41—1341no—
367C22×Q8—671no—
368C22×Q8—1341no—
369#137—2684no—
370#137—2684no—
371C2×Q16—1341no—
372C2×Q16—1341no—
373C2×Q16—1341no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×M16—671no—
382C2×M16—671no—
383C2×M16—1341no—
384C22×C8—1341no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
391#127C22×D6711yescharacteristic
392#124—1341no—
393#121—1341no—
394#121—1341no—
395C4×Q8—671no—
396C4×Q8—671no—
397C4×Q8—671no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
401C4×D4—1341no—
402C4×D4—1341no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C42—671no—
408C2×C42—1341no—
409#106—21no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412#106—1341no—
413#106—1341no—
414#106—1341no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8—1341no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8—1341no—
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#102—21no—
434#102—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436#97—21no—
437#97—671no—
438#97—671no—
439#97—1341no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—1341no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8—1341no—
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445#41—2682no—
446#41—2682no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—2681no—
449C2×Q8—2681no—
450C2×Q8—2682no—
451C2×Q8—2682no—
452C2×Q8—671no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1342no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—2681no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469Q16—2682no—
470Q16—2682no—
471Q16—2682no—
472Q16—2682no—
473SD16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—42no—
476SD16—2682no—
477SD16—2682no—
478SD16—2682no—
479M16—2682no—
480M16—674no—
481M16—1342no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—2682no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8D4×D6711yescharacteristic
492C2×C8D4×D6711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C42—21no—
511C42—671no—
512C42—671no—
513C42—671no—
514C42—1341no—
515C42—1341no—
516C42—1341no—
517C42C23×D6711yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—671no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—2682no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529Q8—5362no—
530Q8—672no—
531Q8—1341no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—5362no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—5361no—
546C2×C4—5362no—
547C2×C4—5362no—
548C2×C4—671no—
549C2×C4—672no—
550C2×C4—672no—
551C2×C4—671no—
552C2×C4—671no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4#41×D6711yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2681no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C8—672no—
568C8—1341no—
569C8SD16×D6712yes—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—672no—
574C22—1341no—
575C22—1341no—
576C22#121×D6711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—2681no—
582C4—5361no—
583C4—5361no—
584C4—672no—
585C4—1342no—
586C4—1341no—
587C4—1341no—
588C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
589C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
590C4#137×D6711yescharacteristic
591C4#1686419211yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—1342no—
594C2#460×D6711yescharacteristic
595C2#2256983411yescharacteristic
596C2#2256994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1686C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863944C22
hypercenter#1686D67
hypocenterC67#19171
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #475×D67C2semidirect
4. #22569161C2semidirect
5. #22559703C2semidirect
6. #22559701C2semidirect
7. #22559679C2semidirect
8. #22559580C2semidirect
9. #22559578C2semidirect
10. #22559556C2semidirect
11. #22559554C2semidirect
12. #22558960C2semidirect
14. #22558879C2semidirect
15. C67×#1686C2semidirect
174. #11761611SD16semidirect
260. Dic134#137semidirect
306. #1686D67semidirect
314. C67#19171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706632
#225702392
#475×D672
#225691612
#225597032
#225597012
#225596792
#225595802
#225595782
#225595562
#225595542
#225589602
#225588832
#225588792
C67×#16862
#1917167